终稿高二数学选修2223综合测试题docx.docx

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高二数学选修2-2.2-3测试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷（选择题，共50分）

一•选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1・过函数y=sin兀图象上点O（0,0）,作切线，则切线方程为（）

A.y=xB.y=0C・y=x+\D・y=-x+\

2・设（1+兀+兀2=Qo+。

］兀+°2兀2+6Z|2X12,贝Ijdo=（）

A.256

B.0C-

-1

D・1

3.定义运算

ac

-ad-be,贝！

J

i2

（i是虚数单位）为（）

bd

1i

A.3

E

L—3C.

i2-

-1D・厂+2

4.任何进制数均可转换为十进制数，如八进制（507413）,转换成十进制数，是这样转换的:

（507413）,=5x85+0x84+7x83+4x82+1x8+3=167691，十六进制数

D.15

（2,3,4,5,6）16=2xl64+3xl63+4xl62+5x16+6=144470转换成十进制数，这个十进制数是（）

A.12B・13C・145.用数学归纳法证明：

“两两相交且不共点的”条直线把平面分为/“）部分，则

/（H）=1+豊巴。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到/伙+1）=/伙）+,

6•记函数y=f⑵⑴表示对函数y=/（x）连续两次求导，即先对y=/（x）求导得

y=/'（%）,再对）yf⑴求导得―/⑵（兀），下列函数中满足/

（2）（x）=/（x）的是

）

A./（x）=xB./（x）=sinxC./（x）=exD./（x）=lnx

7.甲、乙速度v与时间/的关系如下图，是/=b时的加速度，S（b）是从/=0到

Ub的路程，则Q甲。

）与a乙（b）,S甲@）与S乙（b）的大小关系是（）

10•设M={1,2,3,4,5,6,7,&9,10},由M到M上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是（）

A.120

B.240

C-107

D.360

第II卷（非选择题共100分）

二•填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）

11.公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在

联系;提供了求定积分的一种有效方法。

12.若有一组数据的总偏差平方和为1（）（）,相关指数疋=（）・75,则其残差平方和

为。

13.已知数列｛%｝为等差数列，则有

—2d?

+色=0，

—3d。

+3。

3—=0

a｝-4a2+6a3-4a4+a5=0

类似上三行，第四行的结论为O

14・已知长轴长为2d,短轴长为2方椭圆的面积为mb,则

三•解答题（本大题6个小题，共80分）

16.（12分）据研究，甲磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：

比特数）与时间x（单位:

秒）的函数关系是y=“,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：

比特数）与时间

x（单位:

秒）的函数关系是y=x2，显然当兀n1时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大•试根据上述事实提炼一个不等式，并证明之.

17.（13分）

（1）抛掷一颗骰子两次,定义随机变量

0,（当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数）

1,（当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数）

试写出随机变量歹的分布列（用表格格式）；

（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.

18.（15分）已知函数/（x）=2x3-3x2-12x

（1）求f（x）=2x3-3x2-l2x的极值；

19・（15分）编辑一个运算程序：

1@1=2,加@n=g,加@（川+1）=q+2・

（1）设an=1@n,求a2,a3,aA；

（2）由

（1）猜想色的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

20・（15分）为研究“在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：

（I）取特殊事件进行研究；仃I）观察分析上述结果得到研究结论；（皿）试证明你得到的结论。

现在，请你完成：

⑴抛掷硬币4次，设佗，片,匚,人,4分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次

的概率，求亦，笃£,&（用分数表示），并求化+片+4+4+4；

（2）抛掷一颗骰子三次，设出，片,£，A分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率，求人，片,鬥,4（用分数表示），并求亿+片+$+人；

（3）由

（1）、

（2）写出结论，并对得到的结论给予解释或给予证明.

答案

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

C

C

C

A

D

B

二•填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要过程，把答

案填写在备龜卡上）

11・[f{x）dx=F0）-F（tz）,（F'U）=/（x））

12.25

13.%—5d°+10。

3—1。

為+5的—°6=0

14.3龙

三•解答题（本大题6个小题，共80分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计

算步骤，把答案填写在各龜卡上）

（9分）

•兀

=（x-sinx）

0

=71（10分）

解法二：

所求面积是以长为；T,宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为7To

（10分）

16.（12分）据研究，甲磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：

比特数）与时间x（单位:

秒）的函数关系是y=k,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：

比特数）与时间

x（单位:

秒）的函数关系是y=/,显然当x>1时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大•试根据上述事实提炼一个不等式，并证明之.

解:

因为甲磁盘受到感染的感染增长率是y=肘的导数y=几乙磁盘受到病毒感染

增长率为y=x2的导数y=2x

又因为当兀＞1时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大

（8分）

ex>2x（x>1）

下面证明:

ex>2x

询（兀）=/—2兀,・・•兀A1,・•・/'（兀）=*—2>£—2〉0,所以/（%）=-2%,在［l,+oo）

分）

17・（13分）

（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量

0,（当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数）

1,（当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数）

试写出随机变量歹的分布列（用表格格式）；

（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.

解

（1）解法1:

当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以

=0）=丄=匕由互斥事件概率公式得，^=!

）=•-P（§=0）=|……（5分）

3666

所以所求分布列是

g

0

1

P

1

5

6

6

（8

分）

解法2:

P（§=1）

（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数

的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为

18.（15分）已知函数/（x）=2x3-3x2-12%

（1）

求f（x）=2x3-3x2-I2x的极值；

（3）设函数g（x）=2F-3/_12x+a的图象与兀轴有两个交点，求a的值。

解：

（1）/（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（%-2）,令f（x）=0得州=-l,x2=2・（2分）

X

（-°0-1）

-1

（-1,2）

2

（2,+8）

/（X）

+

0

■

0

+

/U）

增函数+

7

减函数・

-20

增函数+

（4

分）

由表知，当x=-\时/（兀）有极大值7,当x=2时/（兀）有极小值・20。

（5

分）

（2）

X

•••

-2

-1

0

1

2

3

•••

•••

-4

7

0

-13

-20

・9

•••

（7

分）

画对图

（3）由

（1）知当x=-l时g（x）有极大值g+7,当x=2时g（Q有极小值d-20,

（12

分）

再由

（2）知，当g（Q的极大值或极小值为0时，函数g（x）=2x3-3x2-l2x+a的

图象与兀轴有两个交点，即或20。

（15

分）

19.（15分）编辑—个运算程序：

1@1=2,加@〃=q，加@（/t+1）=q+2・

⑴设a”=l@n9求a2,a3,a4；

（2）由

（1）猜想°”的通项公式;

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

解：

（1）v6Z）=1@1=2,令加二1,”二1,贝0^=2（］分）

由加@n=g,加@（n+l）=q+2,得a?

=1@2=2+2=4（2分）

再令加=1,兀=2,贝!

jg=4,得G3=1@3=4+2=6（4分）

再令加=1,77=3,贝ljg=6,得。

4=1@4=6+2=8

..ci2=4,cig—6,ci4―8—————————————————（5

分）

（2）由

（1）猜想：

ci”=2n,（n丘N"）（8

分）

（3）证明：

①当”=1时，ax=1@1=2,另一方面，ax=2x1=2,所以当”=1时

等式成立。

（10

分）

②假设当h=£时，等式成立，即❻=\@k=2k9此时q=2k,（12分）那么，当n=k+l时

ak+[=1@仗+1）=2£+2=2伙+1）

所以当n=k+\时等式也成立。

（14

分）

由①②知，等式对neN^都成立。

（15

分）

20.（15分）为研究“在n次独立重复试验中，事件A恰好发生R伙=0,1,2,3,・・・,〃）次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：

（I）取特殊事件进行研究；（II）观察分析上述结果得到研究结论；（III）试证明你得到的结论。

现在，请你完成：

（1）抛掷硬币4次，设PsRARR分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率，求垃，片，乙，乙，马，并求坨+片+£+马+月;

⑵抛掷一颗骰子三次，设,匚,4分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率，求P。

片,P"P3，并求几+片+笃+呂;

（3）由

（1）、

（2）写出结论，并对得到的结论给予解释或给予证明.

解⑴用A^i=123,4）表示第/次抛掷硬币掷得正面向上的事件，则人发生的次数X

（1、

（1分）

服从二项分布，即"妊

（6分）

P°+片+卩2+乙+d=1

（2）用A,（=l,2,3）表示第i次抛掷骰子掷得向上一面点数是3的事件，则A,发生的次

（10分）

⑶在n次独立重复试验中，事件A恰好发生£伙=0,1,2,3,•••,/!

）次的概率的和为1

（12分）

证明:

在n次独立重复试验中，事件A每一次发生的概率为p,

则XsB（n,p）,:

.Pi=C；//（l-p），?

_/,:

.^Pi=£c；»（l一p）i=［（1-〃）+〃］"=1

/=0/=0

（15分）

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