火车与火车的相遇与追及问题.docx
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火车与火车的相遇与追及问题
火车与火车的相遇与追及
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
一)、行程问题基本公式:
路程速度时间
总路程平均速度总时间;
二)、相遇、追及问题:
速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程;
三)、火车过桥问题
1、火车过桥(隧道):
一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,
解法:
火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度X通过的时间;
没速度,
2、火车+树(电线杆):
一个有长度、有速度,一个没长度、
解法:
火车车长(总路程)=火车速度X通过时间;
2、火车+人:
一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,
1)、火车+迎面行走的人:
相当于相遇问题,
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度
)X迎面错过的时间;
2)火车+同向行走的人:
相当于追及问题,
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度一人的速度
)X追及的时间;
3)火车+坐在火车上的人:
火车与人的相遇和追及问题
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度人的速度)X迎面错过的时间(追及的时间)
4、火车+火车:
一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,
1)错车问题:
相当于相遇问题,
解法:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)X错车时间;
2)超车问题:
相当于追及问题,
解法:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度一慢车速度)X错车时间;
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲
【例1】快车A车长120米,车速是20米/秒,慢车B车长140米,车速是16米/秒。
慢车B在前面行驶,
快车A从后面追上到完全超过需要多少时间?
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程,比较两个车头,
“追上”时A落后B的车身长,
“超过”时A领先B(领先A车身长),也就是说从“追上”到“超过”,A的车头比B的车头多
走的路程是:
B的车长A的车长,因此追及所需时间是:
(A的车长B的车长)(A的车速B
的车速).由此可得到,追及时间为:
(A车长B车长)(A车速B车速)(120140(2016
答案】
65(秒).
65秒
巩固】
慢车的车身长是142米,车速是每秒17米,快车车身长是173米,车速是每秒22,慢车在前面
行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件可知,本题属于两列火车的追及情况,
(142+173)-(22-17)=63(秒)
答案】
63秒
例2】
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件可知,本题属于两列火车的追及情况,
(102+120)-(20-17)=74(秒)
答案】
74秒
有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车
追及第二列车到两车离开需要几秒?
巩固】
有两列火车,一列长200米,每秒行32米;一列长340米,每秒行20米.两车同向行驶,从第
一列车的车头追及第二列车的车尾,到第一列车的车尾超过第二列车的车头,共需多少秒?
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件可知,本题属于两列火车的追及情况:
200340322045(秒)
答案】
45秒
例3】
一列长72米的列车,追上长108米的货车到完全超过用了10秒,如果货车速度为原来的1.4倍,
那么列车追上到超过货车就需要15秒。
货车的速度是每秒多少米?
考点】行程问题之火车问题
题型】解答
解析】根据题目的条件,可求出两列火车原来的速度之差,当货车速度为原来的
1.4倍后,也可求出列
车与加速后的货车速度之差,再根据前后两次速度之差的变化,就可求出货车的速度。
两列火车
Page2of10
的长度和:
72+108=180(米)列车与货车原来速度差:
180十10=18(米)列车与加速后货车的速
度差:
180十15=12(米)货车的速度是:
(18-12)-(1.4-1)=15米每秒
【答案】
15米每秒
【巩固】
列长72米的列车,追上长108米的货车到完全超过用了10秒,如果列车速度减少1,那么列
5
车追上到超过货车就需要15秒。
列车的速度是每秒多少米?
【考点】
行程问题之火车问题
【题型】解答
【解析】
根据题目的条件,可求出两列火车原来的速度之差,当货车速度为原来的
1.4倍后,也可求出列
180-10=18(米)减速后的列车与货车的
1
-30米每秒
5
【答案】
30米每秒
【例4】
从北京开往广州的列车长350米,每秒钟行驶22米,
从广州开往北京的列车长
280米,每秒钟行
车与加速后的货车速度之差,再根据前后两次速度之差的变化,就可求出货车的速度。
两列火车的长度和:
72+108=180(米)列车与货车原来速度差:
速度差:
180十15=12(米)列车的速度是:
(1812)
驶20米,两车在途中相遇,从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟?
【考点】
行程问题之火车问题
【题型】解答
【解析】
从两车车头相遇到车尾离开时,两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和.解答方法是:
630米(两列火车本身长度之和)的
(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)两车从车头相遇到车尾离开的时间
也可以这样想,把两列火车的车尾看作两个运动物体,从相距两地相向而行,又知各自的速度,求相遇时间•两车车头相遇时,两车车尾相距的距离:
350280630(米)两车的速度和为:
222042(米/秒);从车头相遇到车尾离开需要的时间
为:
6304215(秒)。
综合列式:
(350280)(222015(秒).
【答案】
15秒
【巩固】
【考点】
行程问题之火车问题
【题型】解答
一列客车长190米,一列货车长240米,两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进,在双轨
铁路上,两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间
【解析】
【答案】
10秒
两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以两
辆车的速度和23+20=43米,430-43=10秒.
例5】从北京开往广州的列车长200米,每秒钟行驶30米,从广州开往北京的列车每秒钟行驶20米,
两车在途中相遇,从车头相遇到车尾离开需要9秒钟,从广州开往北京的列车长多少米?
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
从两车车头相遇到车尾离开时,两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和.解答方法是:
(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)两车从车头相遇到车尾离开的时间
也可以这样想,把两列火车的车尾看作两个运动物体,从相距
630米(两列火车本身长度之和)的
两地相向而行,又知各自的速度,求相遇时间.两车车头相遇时,两车的速度和为:
203050
答案】
(米/秒);从车头相遇到车尾离开需要9秒。
则列车长509200250米
250米
巩固】
列客车长150米,一列货车长210米,速度为每秒30米,在双轨铁路上,两车从车头相遇到
车尾相离共需要3秒,客车车速为多少?
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度
210+150=360米.所以两
辆车的速度和3603120米/秒,客车车速:
120-30=90米/秒.
答案】
90秒
例6】
快车长106米,慢车长74米,两车同向而行,快车追上慢车后,又经过
1分钟才超过慢车;如
果相向而行,车头相接后经过12秒两车完全离开。
求两列火车的速度。
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件,可求出快车与慢车的速度差和速度和,再利用和差问题的解法求出快车与慢车
的速度。
两列火车的长度之和:
106+74=180(米)快车与慢车的速度之差:
180-60=3(米)快车与慢车的速度之和:
180十12=15(米)快车的速度:
(15+3)-2=9(米)慢车的速度:
(15-3)
十2=6(米)
答案】
6米
巩固】
长180米的客车速度是每秒15米,它追上并超过长100米的货车用了28秒,如果两列火车相向
而行,从相遇到完全离开需要多少时间?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件,可求出客车与货车的速度差,再求出货车的速度,进而可求出两车从相遇到完
280-(15+5)=14
全离开需要的时间。
两列火车的长度之和:
180+100=280(米)两列火车的速度之差:
280十28=10
米)货车速度:
15-10=5(米)两列火车从相遇到完全离开所需的时间:
秒)
【答案】14秒
【例7】有两列同方向行驶的火车,快车每秒行33米,慢车每秒行21米•如果从两车头对齐开始算,则
25秒后快车超过慢车.那么,两车长
行20秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行
分别是多少?
如果两车相对行驶,两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间?
慢车
慢车]
慢车
'慢车
快车
快车
快车
I快车
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
如图,如从车头对齐算,那么超车距离为快车车长,
为:
(33
2120240(米);
【答案】
如从车尾对齐算,那么超车距离为慢车车长,为
由上可知,两车错车时间为:
(300240(33
10秒
(33
21
2125
10(秒).
300(米).
【巩固】
现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.
如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求当快车车头追上慢车车尾到
快车车尾离开慢车车头的时间
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
快车车长为(1810)1296(米),慢车车长为(1810)972(米),所以超车时间为
(9672)(1810)21(秒)
【答案】
21秒
【例8】
快车长182米,每秒行20米,慢车长
1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾
时,求快车穿过慢车的时间?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
91秒本题属于两列火车的追及情况,
182+(20-18)=91(秒)
【答案】
91秒
【巩固】
快车长182米,每秒行20米,慢车长
1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车尾齐时,快车
几秒可越过慢车?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
【答案】
517秒
车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长,所以1034(2018)517(秒)
例9】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若
两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
两车齐头并进:
甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行
22-16=6米,30秒超过说明甲车长6X30=180米。
两车齐尾并进:
甲超过乙车需要比乙车多行一
整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6X26=156米。
答案】
乙车的长度等于156米
巩固】
长180米的客车速度是每秒15米,它追上并超过长100米的货车用了28秒,如果两列火车相向而
行,从相遇到完全离开需要多长时间?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
两列火车的长度之和为:
180100280(米)
两列火车的速度之差为:
2802810(米/秒)
答案】
货车的速度为:
1510
5(米)
两列火车从相遇到完全离开所需时间为:
280(155)14(秒).
14秒
根据题目的条件,可求出客车与货车的速度差,再求出货车的速度,进而可以求出两车从相遇到
完全离开需要的时间,
例10】某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150
米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为:
72000十3600=20(米/秒),某列车的速
度为:
(25A210)-(25-23)=40-2=20(米/秒)某列车的车长为:
20X25-250=500-250
=250(米),两列车的错车时间为:
(250+150)十(20+20)=400-40=10(秒)。
答案】
10秒
巩固】
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88
米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
解析】
通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.车速为:
342234)(2317)18(米),车长:
182334272(米),两车错车是从车头相遇开始,
直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,
根据“路程和速度和相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间为所与两车错车而过,需要4秒钟.
答案】4秒钟
课堂检测
【随练1】一列长100米的列车,追上长150米的货车到完全超过用了5秒,
7288)(1822)4(秒),
如果货车速度为原来的2倍
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
根据题目的条件,可求出两列火车原来的速度之差,当货车速度为原来的
2倍后,也可求出列车
那么列车追上到超过货车就需要10秒。
货车的速度是每秒多少米?
与加速后的货车速度之差,再根据前后两次速度之差的变化,就可求出货车的速度。
两列火车的长度和:
100150250(米)列车与货车原来速度差:
250550米每秒,列车与加速后货车
的速度差:
2501025米每秒,货车的速度是:
(50-25)-(2-1)=25米每秒
答案】
25米每秒
随练2】两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相
遇到车尾离开需要几秒钟
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
答案】
8秒
两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度120+160=280(米),除
以两辆车的速度和20+15=35米,280十35=8(秒)。
随练3】长120米的客车速度是每80米,它追上并超过长180米的货车用了5秒,如果两列火车相向而
行,从相遇到完全离开需要多少时间?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件,可求出客车与货车的速度差,再求出货车的速度,进而可求出两车从相遇到完
300-(20+80)=3
全离开需要的时间。
两列火车的长度之和:
120+180=300(米)两列火车的速度之差:
300-5=60
米)货车速度:
80-60=20(米)两列火车从相遇到完全离开所需的时间:
秒)
答案】
3秒
【随练4】某列火车通过1000米的隧道用了20秒,接着通200米的隧道用了10秒,这列火车与另一列长
200米,速度为每秒20米的列车错车而过,问需要几秒钟?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】
通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.车速为:
(1000200)(2010)80,车长:
8010200600(米),两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根
据“路程和速度和相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间为(600200)(8020)8秒,
所与两车错车而过,需要8秒钟.
【答案】
8秒钟
家庭作业
【作业1】慢车车身长125米,车速17米/秒;快车车身长140米,车速22米/秒;慢车在前面行驶,快车
从后面追上到完全超过需要多长时间?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
这是两辆火车的追及问题,根据前面分析过的追及问题的基本关系式:
(A的车身长B的车身
长)(A的车速B的车速)=从车头追上到车尾离开的时间,所以快车从后面追上到完全超过需
要:
(125140)(2217)53(秒).
【答案】
53秒
【作业2]一列120米的列车,追上长180米的货车到完全超过用了4秒,如果列车速度减少-,那么列
4
车追上到超过货车就需要6秒。
列车的速度是每秒多少米?
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】
根据题目的条件,可求出两列火车原来的速度之差,当货车速度为原来的
1.4倍后,也可求出列
300十4=75(米每秒)减速后的列车与货
1
50)—100米每秒
4
车与加速后的货车速度之差,再根据前后两次速度之差的变化,就可求出货车的速度。
两列火车的长度和:
120+180=300(米)列车与货车原来速度差:
【答案】
30米每秒
车的速度差:
300十6=50(米)列车的速度是:
(75
作业3】一列快车全长250米,每秒行15米;一列慢车全长263米,每秒行12米.
⑴两列火车相向而行,从车头相遇到车尾离开,要几秒钟?
⑵两列火车同向而行,从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头,需要几秒钟?
考点】
行程问题之火车问题
题型】解答
解析】
⑴这是一个相遇错车的过程,根据前面的分析,两列车共走的路程是两车车长之和为
250263513(米),两列车的速度和为151227(米/秒),5132719(秒),所以从车头
相遇到车尾离开要19秒.
⑵这是一个超车过程,也就是一个追及过程,路程差为两车车长和.所以超车时间为:
250263)(1512)171(秒).
答案】
171秒
作业4】长200米的客车速度是每40米,它追上并超过长160米的货车用了18秒,如果两列火车相向
而行,从相遇到完全离开需要多少时间?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
根据题目的条件,可求出客车与货车的速度差,再求出货车的速度,进而可求出两车从相遇到完
360+(20+40)=6
全离开需要的时间。
两列火车的长度之和:
160+200=360(米)两列火车的速度之差:
360+18=20
米)货车速度:
40-20=20(米)两列火车从相遇到完全离开所需的时间:
秒)
答案】
6秒
作业5】客车长240米,每秒行80米,货车长360米,每秒行20米.两车同向并行
当两车车尾齐时,客车
几秒可超过货车?
考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
解析】
答案】
6秒
作业6】长400米的客车速度是每秒60米,它追上并超过长200米的货车用了
20秒,如果两列火车相
向而行,从相遇到完全离开需要多长时间?
考点】行程问题之火车问题
【难度】☆☆☆
题型】解答
车头尾相齐时客车比货车多走一个货车长,所以360(8020)6秒
解析】根据题目的条件,可求出客车与货车的速度差,再求出货车的速度,进而可以求出两车从相遇到
完全离开需要的时间,
两列火车的速度之差(400200)3020(米/秒)
货车的速度为:
60-20=40(米/秒)
6(秒).
两列火车从相遇到完全离开所需时间为:
【答案】6秒
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