湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学学年八年级下学期期末数学试题.docx
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湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学学年八年级下学期期末数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列函数中,是的正比例函数的是()
A.B.C.D.
2.方程x(x﹣1)=0的根是( )
A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=﹣1
3.甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.018
0.020
0.021
则这10次跳绳中,这四个人发挥最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是()
A.1B.﹣1C.0D.无法确定
5.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()
A.B.C.D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
则该二次函数图象的对称轴为()
A.y轴B.直线x=C.直线x=1D.直线x=
7.对一组数据:
﹣2,1,2,1,下列说法不正确的是()
A.平均数是1B.众数是1C.中位数是1D.极差是4
8.一次函数y=2x-2的大致图象是()
A.B.C.D.
9.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是()
A.B.
C.D.
10.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数图象上的两点,下列判断中,正确的是
A.y1>y2B.y1<y2
C.当x1<x2时,y1<y2D.当x1<x2时,y1>y2
11.如图所示,函数和的图象相交于(–1,1),(2,2)两点.当时,x的取值范围是()
A.x<–1B.x<–1或x>2C.x>2D.–1 12.已知二次函数(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣1,0),当a﹣b为整数时,ab的值为() A.或1B.或1C.或D.或 二、填空题 13.直线y=2x+3与x轴相交于点A,则点A的坐标为_____. 14.函数y=–1的自变量x的取值范围是. 15.如图菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为12cm,16cm,则这个菱形的周长为____. 16.若关于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有实根,则k的取值范围是_____. 17.在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高度为1m,那么它的下部应设计的高度为_____. 18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论: ①c>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0;正确的是_____. 三、解答题 19.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=−2时,y=−4,求这个一次函数的解析式. 20.已知: 是一元二次方程的两实数根. (1)求的值; (2)求x1-x2的值. 21.七年级某班体育委员统计了全班同学60秒垫排球次数,并列出下列频数分布表: 次数 0≤x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 频数 1 4 21 15 5 4 (1)全班共有名同学; (2)垫排球次数x在20≤x<40范围的同学有名,占全班人数的%; (3)若使垫排球次数x在20≤x<40范围的同学到九年级毕业时占全班人数的87.12%,则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少? 22.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)证明: △ACB≌△EFB; (2)求证: 四边形ADFE是平行四边形. 23.2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准.没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.垃圾分类制度即将在全国范围内实施,很多商家推出售卖垃圾分类桶,某商店经销垃圾分类桶.现有如下信息: 信息1: 一个垃圾分类桶的售价比进价高12元; 信息2: 卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个; 请根据以上信息,解答下列问题: (1)该商品的进价和售价各多少元? (2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个.经调查发现,若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.为了使每天获取更大的利润,垃圾分类桶的售价为多少元时,商店每天获取的利润最大? 每天的最大利润是多少? 24.定义: 有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. (1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°. 图1 ①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长. ②若AC⊥BD,求证: AD=CD; (2)如图2,矩形ABCD的长宽为方程-14x+40=0的两根,其中(BC>AB),点E从A点出发,以1个单位每秒的速度向终点D运动;同时点F从C点出发,以2个单位每秒的速度向终点B运动,当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时,求EF的长. 图2 25.已知二次函数(,为常数). (1)当,时,求二次函数的最小值; (2)当时,若在函数值的情况下,只有一个自变量的值与其对应,求此时二次函数的解析式; (3)当时,若在自变量的值满足≤≤的情况下,与其对应的函数值的最小值为21,求此时二次函数的解析式. 26.已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1),与抛物线相交于B、C两点 (1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式; (2)在 (1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图2,设B(m,n)(m<0),过点E(0,-1)的直线l∥x轴,BR⊥l于R,CS⊥l于S,连接FR、FS.试判断△RFS的形状,并说明理由. 参考答案 1.A 【分析】 根据正比例函数的定义逐一判断即可. 【详解】 A.是正比例函数,故A符合题意; B.不是正比例函数,故B不符合题意; C.不是正比例函数,故C不符合题意; D.不是正比例函数,故D不符合题意. 故选A. 【点睛】 此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键. 2.C 【分析】 由题意推出x=0,或(x﹣1)=0,解方程即可求出x的值. 【详解】 解: ∵x(x﹣1)=0, ∴x1=0,x2=1, 故选C. 【点睛】 此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键. 3.B 【解析】 试题分析: 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.由S乙2<S丙2<S丁2<S甲2, ∴这10次跳绳中,这四个人发挥最稳定的是乙. 故选B. 考点: 方差,算术平均数. 4.B 【解析】 解: 根据题意得: (m﹣1)+1+1=0, 解得: m=﹣1. 故选B 5.B 【解析】 试题分析: ∵函数y=x2的图象的顶点坐标为,将函数y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位, ∴其顶点也向右平移2个单位,再向上平移3个单位. 根据根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加.上下平移只改变点的纵坐标,下减上加. ∴平移后,新图象的顶点坐标是. ∴所得抛物线的表达式为. 故选B. 考点: 二次函数图象与平移变换. 6.D 【解析】 观察表格可知: 当x=0和x=3时,函数值相同,∴对称轴为直线x=.故选D. 7.A 【解析】 试题分析: A、这组数据的平均数是: (﹣2+1+2+1)÷4=,故原来的说法不正确; B、1出现了2次,出现的次数最多,则众数是1,故原来的说法正确; C、把这组数据从小到大排列为: ﹣2,1,1,2,中位数是1,故原来的说法正确; D、极差是: 2﹣(﹣2)=4,故原来的说法正确. 故选A. 考点: 极差,算术平均数,中位数,众数. 8.A 【解析】 【分析】 先判断出k、b的值,再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象. 【详解】 解: ∵k=2,b=-2, ∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限. 故选: A. 【点睛】 一次函数y=kx+b的图象有四种情况: ①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; ②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限; ③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; ④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限. 9.D 【解析】 由▱ABCD的性质及图形可知: A、∠1和∠2是邻补角,故∠1+∠2=180°,正确; B、因为AD∥BC,所以∠2+∠3=180°,正确; C、因为AB∥CD,所以∠3+∠4=180°,正确; D、根据平行四边形的对角相等,∠2=∠4,∠2+∠4=180°不一定正确; 故选D. 10.D 【解析】 试题分析: ∵,k=<0,∴y随x的增大而减小. ∴当x1<x2时,y1>y2.故选D. 11.B 【解析】 试题解析: 当x≥0时,y1=x,又, ∵两直线的交点为(2,2), ∴当x<0时,y1=-x,又, ∵两直线的交点为(-1,1), 由图象可知: 当y1>y2时x的取值范围为: x<-1或x>2. 故选B. 12.A 【解析】 【分析】 首先根据题意确定a、b的符号,然后进一步确定a的取值范围,根据a﹣b为整数确定a、b的值,从而确定答案. 【详解】 依题意知a>0,>0,a+b﹣2=0, 故b>0,且b=2﹣a, a﹣b=a﹣(2﹣a)=2a﹣2, 于是0<a<2, ∴﹣2<2a﹣2<2, 又a﹣b为整数, ∴2a﹣2=﹣1,0,1, 故a=,1,, b=,1,, ∴ab=或1,故选A. 【点睛】 根据开口和对称轴可以得到b的范围.按照左同右异规则.当对称轴在y轴的左侧,则a,b符号相同,在右侧则a,b符号相反. 13.(−,0) 【解析】 【分析】 根据一次函数与x轴的交点,y=0;即可求出A点的坐标. 【详解】 解: ∵当y=0时,有 ,解得: , ∴A点的坐标为(−,0); 故答案为: (−,0). 【点睛】 本题考查了一次函数与x轴的交点坐标,解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点,与x轴有交点,则y=0. 14.x≥0 【解析】 试
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