五下二单元因数和倍数.docx
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五下二单元因数和倍数
第二单元《因数和倍数》教学设计
【单元教学目标】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。
【教学指导】
由于本单元内容较为抽象,很难结合生活实例或具体情境来进行教学,学生理解起来有一定的难度,所以教学应注意以下两点:
1.加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念,理解了因数和倍数的含义,对于一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。
对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了,要引导学生用联系的方法去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆支离破碎,毫无关联的概念和结论。
2.由于本单元知识特有的抽象性,教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识,但在过去的数学教学中,一些老师往往忽视概念的本质,而让学生死记硬背相关概念或结论,导致学生无法理清各概念间的前后承接关系,达不到融会贯通的程度,而学生到了五年级,抽象能力已经有了进一步提高,有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的,如让学生通过几个特殊的例子,自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论,逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。
【课时安排】
建议共分7课时
1.因数和倍数2课时
2.2、5、3的倍数的特征3课时
3.质数和合数2课时
【各课时教学设计】
课题
认识因数和倍数
时间
主备人
课型
新授
教学目标
1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会举例说明。
2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。
教学重难点
教学重点:
理解因数和倍数的含义
教学难点:
判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教学准备
课件
第
(1)课时
预学目标
预 学 单
通过预学,让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征和相互关系。
1、拼一拼,画一画。
(1)你能用12个同样大小的正方形,拼成一个长方形吗?
请画下来,并用一个算式来表示。
(想到几种画几种。
)
画一画:
算式:
2、预习教材第5页。
3、12÷2=6,我们就说12是2的倍数,12也是6的倍数。
2是12的因数,6是12的因数。
小尝试:
根据1×12=123×4=12说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
4、我的疑惑:
教学流程
板块一:
创设情境,激活旧知(备学)
二次备课
1.教师用课件出示口算题。
10÷5=16÷2=12÷3=100÷25=150×4=
220÷4=18×4=25×4=24×3=20×86=
学生口算
2.导入:
在乘法算式中,两个因数相乘,得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系,在除法算式中,两个数相除,得到的结果叫做它们的商。
除法算式表示的是一种相除的关系,在整数乘法和除法中还有另一种关系,这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题:
因数和倍数
(1))
板块二:
预学评价,生成问题(小展示)
二次备课
1、小组交流预习单。
2、你能把例1中的算式分为两类吗?
说说自己的分类方法。
3、组长记录小组内未能解决的问题。
板块三:
任务序列,探究新知(大展示)
二次备课
1、根据自主学习的情况明确展示任务,进行展示。
(1)商是整数的分为一类,商不是整数的分为一类。
教师以商是整数的第一题为例,板书:
12÷2=6。
教师:
在这道除法算式中,被除数和除数都是整数,商也是整数,这时我们就可以说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子?
学生回答。
教师板书:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
学生回答,如:
在20÷10=2中,20是10和2的倍数,10和2是20的因数。
或:
20是10的倍数,20是2的倍数,10是20的因数,2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答,你发现了什么?
学生回答,教师板书:
倍数与因数是相互依存的。
2、举例概括
教师:
请同学们注意,为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是自然数,而且其中不包括0。
教师:
在自然数中像这样的例子还有很多,我们每个同学都在心中想一个,想好了说给大家听。
学生举例,并说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结:
像这样的例子举也举不完,那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢?
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如:
M÷N=P,M、N、P都是非0自然数,那么N和P是M的因数,M是N和P的倍数。
A×B=C,A、B、C、都是非0自然数,那么A和B是C的因数,C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数,说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
板块四:
实践应用,整合提高(分层练习)
二次备课
一、基本练习:
(1)下面每一组数中,谁是谁得因数,谁是谁得倍数?
16和24和2472和820和5
(2)下面得说法对吗?
说出理由。
A、48是6的倍数
B、在13÷4==3……1中,13是4的倍数
C、因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
(3)在36、4、9、12、3、0这些数中,谁和谁有因数和倍数关系。
学生自己独立完成,讲评时让学生说一说,是怎么想的?
二、变式练习:
1、填空我最棒。
(1)根据3×9=27,我们说________和________是________的因数,________是________和________的倍数。
(2)15的因数有________、________、________、________。
(3)13的因数共有________个,最大因数是________,最小因数是________。
(4)一个数的最大因数是24,这个数是()。
2、我是小法官。
(1)12的因数有:
1、2、3、4、6、12。
()
(2)整数32的因数共有4个。
()
(3)自然数a的最大因数是a,最小因数是1。
()
(4)一个数的因数都小于这个数。
()
三、拓展练习:
游戏。
记住自己的学号,听老师说要求,符合要求的同学请举手。
(1)()是4的倍数
(2)()是60的因数
(3)()是5的倍数(4)()是36的因数
板块五:
总结提升
二次备课
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
作业布置
《作业本》第3页
板书设计
因数和倍数
(1)
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
(因数和倍数一般指的是自然数,而且其中不包括0。
)
如果a÷b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么b、c就是a的因数,a就是b、c的倍数。
倍数与因数是相互依存的。
教学反思
我的反思及改进策略:
课题
因数和倍数
(2)
时间
主备人
课型
新授
教学目标
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数,倍数的方法;
2.学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
3.能熟练地找一个数的因数和倍数;
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。
教学重难点
教学重点:
掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点:
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学准备
课件
第
(2)课时
预学目标
预 学 单
通过预学,自主探究,并初步掌握找因数和倍数的方法,自主获取知识。
1、你会找一个自然数的因数吗?
比如能找出18的所有因数吗?
你是怎样找到的?
怎样快速找出一个自然数的所有因数?
(小提示:
关键要怎样才能做到不遗漏、不重复呢?
)
2、你会找一个自然数的倍数吗?
比如6的倍数是哪些?
怎样找一个数的倍数比较方便?
3、整理归纳在你预习的过程中,已经学到了什么?
还有哪些不明白的地方?
请写下来。
教学流程
板块一:
创设情境,激活旧知(备学)
二次备课
说出下列各式中谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
20÷4=56×3=18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?
18是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?
这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:
因数和倍数
(2))
板块二:
预学评价,生成问题(小展示)
二次备课
1、小组交流预习单。
2、组长记录小组内未能解决的问题。
3、教有针对性地参与到部分小组的学习中去,并综合学生的疑问,然后再提出一两个重点问题让学生合作探究。
板块三:
任务序列,探究新知(大展示)
二次备课
根据自主学习的情况明确展示任务,进行展示。
(一)找因数
1、18的因数有哪几个?
你是怎么找的?
教师:
18的因数中,最小的是几?
最大的是几?
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有哪些?
小组合作交流后汇报,36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36
教师:
你是怎么找的?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
教师:
这样写可以吗?
为什么?
(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
教师板书:
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
3、你还想找哪个数的因数?
(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:
如18的因数。
小结:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
(二)找倍数:
1、2的倍数你能找出来吗?
教师:
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题:
找3和5的倍数。
汇报
3的倍数有:
3,6,9,12
教师:
这样写可以吗?
为什么?
应该怎么改呢?
改写成:
3的倍数有:
3,6,9,12,……
你是怎么找的?
(用3分别乘以1,2,3,……)
5的倍数有:
5,10,15,20,……
教师:
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示2的倍数,3的倍数,5的倍数。
教师:
我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
板块四:
实践应用,整合提高(分层练习)
二次备课
一、基本练习
1、练习三1、2、3、4题。
二、变式练习
1、下面的说法对不对?
(1)7的最小倍数是14。
(2)6即是2的倍数,也是3的倍数。
(3)1是所有自然数的因数。
(4)一个数的倍数一定大于它的因数。
2、练习三第5题。
3、猜数游戏:
(1)我的最大因数个最小倍数都是60,我是()。
(2)它是40的因数,又是4的倍数,它可能是()。
它还是5和8的倍数,它就是()。
三、拓展练习
1、五
(1)班同学(不超过50人)参加广播操比赛,如果8人一排或10人一排都正好没有多余的同学。
五
(1)班共有多少名学生?
2、有36个球装在一些盒子里,每个盒子装得同样的,刚好装完,且每盒数量大于1.小于36。
有几种装法?
(用不同的算式表示出来)
板块五:
总结提升
二次备课
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
作业布置
《作业本》第4页
板书设计
因数和倍数
(2)
18的因数有:
1、18、2、9、3、6。
6的倍数有6、12、18、24、30、……
一个数的因数的个数是有限的,,最小的是1,最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
教学反思
我的反思及改进策略:
课题
2、5的倍数的特征
时间
主备人
课型
新授
教学目标
1、我能理解偶数、奇数的含义。
2、我能掌握2的倍数,5的倍数的特征,能判断一个数是否是2、5的倍数。
3、我能根据题目要求灵活地求出符合要求的数。
教学重难点
教学重点通过探索发现2、5的倍数的特征;
教学难点判断一个数是不是2和5的倍数。
教学准备
课件
第(3)课时
预学目标
预 学 单
通过预学,让学生能够初步探究出2、5的倍数的特征,并掌握探究数学规律的方法。
一、自学教材第9页完成以下几题。
1、日常生活中说到的双数2、4、6、8……都是2的倍数。
自己在表中圈出2的倍数。
2、自己在表中圈出5的倍数。
二、我发现:
2的倍数个位上分别是:
5的倍数个位上分别是:
三、我的疑惑是:
教学流程
板块一:
创设情境,激活旧知(备学)
二次备课
师:
同学们,我们一起玩个猜数游戏,好吗?
你们任意说出一个自然数,不管是几位数,我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。
不信可以试试看。
学生报数,老师答,同时请大家验证。
师:
同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。
你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗?
学了今天的知识,你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题:
2和5的倍数的特征。
板块二:
预学评价,生成问题(小展示)
二次备课
课件出示百数图
1、小组交流预习单。
2、小组内自己举一些数字并判断它们是不是5或2的倍数。
3、组长记录小组内未能解决的问题。
板块三:
任务序列,探究新知(大展示)
二次备课
根据自主学习的情况明确展示任务,进行展示。
2的倍数的特征是 :
2的倍数有 :
5的倍数的特征是 :
5的倍数有:
既是2的倍数又是5的倍数的特征是:
既是2的倍数又是5的倍数有:
自然数中,2的倍数又叫()(0也是 ),不是2的倍数的数叫()。
①偶数的个位上是 (),这些数是偶数。
②奇数的个位上是 () 这些数是奇数。
板块四:
实践应用,整合提高(分层练习)
二次备课
一、基本练习
1、把下列数中,是奇数的画△,是偶数的画○。
29 108 345 766 0 123 5657 9902
2、把下列数填入适当的圈内:
15 53 26 70 80 32 25 89 95 30
2的倍数 5的倍数
既是2的倍数又是5的倍数的数有:
(),它们的个位都是()。
二、变式练习
1、一条小船每天从河的南岸摆渡到北岸,再从北岸摆渡到南岸,多次往返。
已知小船最初在南岸。
(1)摆渡15次后,小船在南岸还是北岸?
为什么?
(2)小明说摆渡2016次后,小船在北岸。
他的说法对吗?
为什么?
三、拓展练习
1、一本数学书放在课桌上,正面朝上。
翻动20次后,书的哪一面朝上?
为什么?
板块五:
总结提升
二次备课
今天通过探究获得了什么新知识?
采用了怎样的研究方法?
你有什么体会?
作业布置
《作业本》第5页。
板书设计
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数;
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;
个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。
教学反思
我的反思及改进策略:
课题
3的倍数的特征
时间
主备人
课型
新授
教学目标
1、我能认识3的倍数的特征,能熟练地判断出一个数是否是3的倍数。
2、我能按要求找出符合要求的数。
3、在学习过程中培养发现规律及概括归纳的能力。
教学重难点
教学重点:
掌握3的倍数的特征。
教学难点:
能正确判断一个数是否是3的倍数。
教学准备
课件,百数表。
第(4)课时
预学目标
预 学 单
通过百数表让学生自己探究发现3以内数的特征,知道要将3的倍数各位上的数加起来观察。
1、猜一猜:
3的倍数有什么特征?
2、自学教材第10页,自己在表中圈出3的倍数。
观察3的倍数,你有什么发现:
3、□里填几,可以使下面的数成为3的倍数。
要验证呦。
12 □ 7□310 □6□5133 □
4、我的疑惑是:
教学流程
板块一:
创设情境,激活旧知(备学)
二次备课
1、复习。
前面我们研究过2和5的倍数,那它们各有什么特征呢?
我们是怎样研究的呢?
引导学生回忆知识和研究的方法,并根据学生的回答板书:
找数、观察、猜想、验证、归纳。
师:
判断是不是2和5的倍数,只是看什么?
(个位数)
2、导入
今天我们要研究3的倍数的特征(板书课题)
板块二:
预学评价,生成问题(小展示)
二次备课
1、小组交流预习单。
2、小组内自己举一些数字并判断它们是不是3的倍数。
3、组长记录小组内未能解决的问题。
板块三:
任务序列,探究新知(大展示)
二次备课
根据自主学习的情况明确展示任务,进行展示。
1、只看个位数行吗?
为什么?
2、斜着看,你发现了什么?
3、归纳3的倍数的特征。
板块四:
实践应用,整合提高(分层练习)
二次备课
一、基础练习
1、下面各数是3的倍数的有
15 38 1008 425 7350 943
2、在下边的○中填上数字,使这个数是3的倍数。
18○ ○2 17○4 ○53
二、变式练习
1、按要求,在下面的 ( )里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数:
3( )、 3( )、 3( )
(2)是5的倍数:
20( )、 20( )、 4( )5
(3)是3的倍数:
4( )、 8( )6、 4( )6
2、已知123□4能被3整除,方框中的数有( )种填法。
三、拓展练习
1、3的倍数中最小的奇数是( )。
2、82增加( )后,是3的倍数中最大的两位数。
3、用1、5、9这三个数能组成几个是三的倍数的数?
板块五:
总结提升
二次备课
1、今天通过探究获得了什么新知识?
采用了怎样的研究方法?
你有什么体会?
2、对于3的倍数的特征,还有什么疑问吗?
3、你能用今天所学的研究方法研究其他数的倍数的特征吗?
如9的倍数有什么特征呢?
作业布置
《作业本》第6页。
板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
教学反思
我的反思及改进策略:
课题
2、5、3的倍数特征的练习
时间
主备人
课型
练习
教学目标
1、熟练掌握2、3、5倍数的特征,熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2、会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3、感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
教学重难点
教学重点会正确判断2、3、5的倍数
教学难点会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。
教学准备
第(5)课时
教学流程
板块一:
导入
二次备课
今天这节课我们进行2、3、5的倍数的特征练习。
(板书课题)
板块二:
预学评价,生成问题(小展示)
二次备课
1、2、5的倍数,都只要判断哪个数位上的数就可以了?
3的倍数怎样判断呢?
引领学生回顾,梳理2、3、5的倍数特征。
2、你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外),为什么?
2940、305、850、723、9981、332、351、1570.
3、什么叫奇数?
什么叫偶数?
板块三:
任务序列,探究新知(大展示)
二次备课
1、师:
小明的妈妈也非常喜欢花,有一天她去逛花店:
玫瑰3元/枝,郁金香5元/枝,马蹄莲10元/枝,她买了一些马蹄莲和郁金香,付给售货员50元,找回了13元,小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。
你知道她是怎么判断的吗?
(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
2、同桌讨论
3、全班交流反馈
由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香,马蹄莲10元/枝,所以它的总价是10的倍数,也就是整十数,而郁金香5元/枝,所以它的总价是5的倍数,个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元,因此,服务员找的钱数不对。
小结:
5的倍数的和还是5的倍数。
那么:
2的倍数的和(还是2的倍数),3的倍数的和(还是3的倍数)。
师:
同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起,这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。
4、练习三第9题。
板块四:
实践应用,整合提高(分层练习)
二次备课
一、基本练习
1、在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中,奇数有(),偶数有(),是3的倍数有(),是5的倍数有(),同时是2、5、3的倍数有()。
2、最大的三位偶数是(),最小的两位奇数是()。
3、同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(),最小三位数是()。
4、练习三第10、11题。
二、变式练习
1、辨析:
3的倍数一定不是偶数。
2、1075至少减去()是3的倍数,至少增加()是5的倍数。
3、练习三第8题。
三、拓展练习
1、4的倍数有什么特征?
(练习三第12题)
新华书店是1路和2路公共汽车的起点站,1路车每5分钟发一次车,2路车每3分钟发一次车。
这两路车上午8时同时发车后,什么时刻再次同时发车?
板块五:
总结提升
二次备课
1、同学们,这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习,这节课你有什么收获?
2、实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题,只要我们用心思考,善于用数学的眼光去观察,分析,相信大家还会有更多的收获!
作业布置
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗?
”
2.完成《作业本》第7页。
板书设计
2、3、5
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- 关 键 词:
- 五下二 单元 因数 倍数