关于公交车调度问题的探讨.docx
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关于公交车调度问题的探讨
关于公交车调度问题的探讨
关于公交车调度问题的探讨
摘要:
本文主要讨论了公交车调度的最优策略问题.
本文建立以公交公司获利最大为目标的优化模型.设计某一线路全天(工作日)的公交车调度方案,在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益.在本文建立的模型中,以公交公司拥有的车辆数目最少为目标函数,以公交车的载客率以及乘客的等车时间(乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟)为约束条件,建立最优解的优化模型.
运用分类讨论的数学思想,将原始表格数据分成三部分,运用Matlab软件分别对三组数据进行拟合,求得三个间断的拟合函数,而后利用lingo软件,对所求数据进行计算和处理,求出各间段的最佳发车时间,以及公交公司在该线路上应拥有的车辆数目.其中,在分析处理原始表格时,由于要使载客率尽量大,所以只需分析上车人数大于下车人数的站点(见表一,表二),其他站点忽略无需考虑.最终,运用lingo软件求得该线路最少需要配置50辆公交车以及在不同时段的发车间隔(见表4).
本模型还可推广到应用于其他行业的运输问题或者其他运输方式的发车安排,例如火车和轮船的最优发车问题,飞机最优起飞问题等等,从而最终达到资源的最优配置.
关键词:
公交车调度;优化模型;载客率
一.问题重述
公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义.下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料.
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计.公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时.根据运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%.
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等.
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据.
二.问题分析
本题目要求设计某一线路全天(工作日)的公交车调度方案,在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益,是一个优化问题.在本文建立的模型中,以公交公司拥有的车辆数目尽量少为目标函数,以公交车的载客率以及乘客的等车时间(乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟)为约束条件,建立最优解的优化模型.
公交车的标准载客量为100人,且车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%.当公交车的载客量太少时,公交公司的利益就会受损;在每趟车的载客率不大于最大载客量的前提下,公交车的载客率越大,公交公司的盈利就越多.早高峰以及晚高峰时间,由于候车人数剧增,要使等待乘车人的等待时间不超过5分钟,就要增加发车次数,减少发车间隔;非高峰时段,等待乘车人数较高峰时段明显减少,且此时只需保证等待乘车人的等待时间不超过10分钟,此时较高峰期是不同的发车间隔和发车次数.故如何合理安排该路线在不同时间段的发车间隔以及该路线拥有总的车辆数,使得公交公司的获利最大.
运用分类讨论的数学思想,将原始表格数据分成三部分,运用Matlab软件分别对三组数据进行分析和讨论,而后运用拟合的数学方法,对所求数据进行处理,求出最佳发车时刻表以及公交公司在该线路上拥有的总车辆数目.其中,在分析处理原始表格时,由于要使载客率尽量大,即只需分析上车人数大于下车人数的站点(见表一,表二),其他站点忽略无需考虑.
在求解模型的过程中,将模型分为上行方向和下行方向分别进行分析和计算,最后再将两组数据进行比较,得出该线路上拥有的最小总车辆数以及该线路公交车的最优发车间隔.
可以建立非线性规划模型.
为下行方向每个站点的上下车人数之差.其中,
,
为下行方向需要最少公交车数量.
由题目知,非高峰时段乘客候车时间不超过10分钟,所以建立如下模型:
非高峰时段目标函数:
(5)
s.t
(6)
又有题目知,高峰时段乘客候车时间不超过5分钟,所以建立如下模型:
高峰时段目标函数:
(7)
s.t
(8)
六.模型求解
6.1上行方向:
在只考虑上车人数大于下车人数的站点,运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表1.
图表1
根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分,分别为5—11点,12—16点,17—22点.用拟合的数学方法,得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.
为下行方向第
段乘客上车的净增量,其中,
5-11点的总函数为:
12—16点的总函数为:
17—22点的总函数为:
6.2下行方向:
在只考虑上车人数大于下车人数的站点,运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表2.
图表2
根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分,分别为5—11点,12—16点,17—22点.用拟合的数学方法,得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.
为下行方向第
段乘客上车的净增量,其中,
5-11点的总函数为:
12—16点的总函数为:
17—22点的总函数为:
运用lingo软件计算,得到如下(表3)上行方向和下行方向的发车间隔以及总的需要车数.但是在现实生活中,发车间隔一般精确到分,以及车辆数量只能是正整数.所以,将发车间隔时间四舍五入,得到实际的发车间隔;计算得到的所需公交车总数全部去掉小数部分再加一,即得到实际所需总的公交车数目.
结果汇总如下:
表3理论计算得到的发车间隔以及所需总车辆数
上行发车时间间隔(分钟)
上行发车数(辆)
下行发车时间间隔(分钟)
下行发车数(辆)
5:
00-6:
00
10.00000
5.373000
10.00000
5.383000
6:
00-7:
00
2.451481
18.84228
6.929740
7.324912
7;00-8:
00
1.436609
31.44669
2.617040
17.74793
8:
00-9:
00
2.662714
17.42685
2.238945
20.57619
9:
00-10:
00
4.721231
10.26453
4.008904
11.93316
10:
00-11:
00
6.117330
8.150178
7.100564
7.172749
11:
00-12:
00
5.365267
9.152437
7.302231
7.002275
12:
00-13:
00
5.979407
8.315107
8.674698
6.052626
13:
00-14:
00
6.637888
7.589446
8.080812
6.423960
14:
00-15:
00
7.194187
7.079909
7.079684
7.190954
15:
00-16:
00
8.266361
6.291325
5.000000
9.766000
16:
00-17:
00
3.375684
13.95737
3.278595
14.36853
18:
00-19:
00
2.614945
17.72693
1.992591
22.99648
19:
00-20:
00
10.00000
5.374000
2.964596
15.78448
20:
00-21:
00
10.00000
5.374000
6.296694
7.960796
21:
00-22:
00
10.00000
5.374000
10.00000
5.383000
22:
00-23:
00
10.00000
5.374000
10.00000
5.383000
表4最终实际发车间隔以及需要总的车辆数
上行发车时间间隔(分钟)
上行发车数(辆)
下行发车时间间隔(分钟)
下行发车数(辆)
5:
00-6:
00
10
6
10
6
6:
00-7:
00
2
19
7
8
7;00-8:
00
1
32
3
18
8:
00-9:
00
3
18
2
21
9:
00-10:
00
5
11
4
12
10:
00-11:
00
6
9
7
8
11:
00-12:
00
5
10
7
8
12:
00-13:
00
6
9
9
7
13:
00-14:
00
7
8
8
7
14:
00-15:
00
7
8
7
8
15:
00-16:
00
8
7
5
10
16:
00-17:
00
3
14
3
15
18:
00-19:
00
3
18
2
23
19:
00-20:
00
10
6
3
16
20:
00-21:
00
10
6
6
8
21:
00-22:
00
10
6
10
6
22:
00-23:
00
10
6
10
6
七.结论分析
由表4得,公交公司在5:
00-23:
00期间,上行方向每小时发车时间间隔依次为:
10min,2min,1min,3min,5min,6min,5min,6min,7min,7min,8min,3min,3min,10min,10min,10min,10min;下行方向每小时发车间隔依次为:
10min,7min,3min,2min,4min,7min,7min,9min,8min,7min,5min,3min,2min,3min,6min,10min,10min;每小时需发车的总辆数依次为:
12,27,50,39,23,17,18,16,15,16,17,29,41,22,14,12,12。
所以,为最大程度满足乘客需求,公交公司需购置公交车50辆.
八.模型评价及推广
8.1模型评价
优点:
本模型把乘客的需求放在首位,在保证乘客的利益最大化的前提下,实现公交公司的收益最大.在一定的假设条件下,建立一般的优化模型。
并将复杂的现实问题,先简单化,然后利用Matlab对模型,由简单到复杂对模型进行求解,确立符合题意的最优解;在最大程度满足乘客需求的同时,保证了公交公司所需购置公交车数的最小.
缺点:
本题中只给了某一个工作日的数据样本,具有典型性,但不适用于长时间的公交发车安排;忽略了乘客上下车所占用的时间,与实际情况有些不符.
8.2模型推广
本模型是一个关于调度问题的一般模型.在解决的过程中建立了一个较普遍且适用的方法.时间的合理安排以及车辆的购置,不仅对公交公司至关重要,对于其它运输部门(铁道、航空、航海)也很重要,所以此优化模型也可应用于其它运输部门,在时间和运输工具的安排问题上,从而最终达到资源的最优配置.
参考文献:
[1]姜启源数学模型[M]北京:
高等教育出版社
[2]王兵团,数学建模基础[M],北京:
清华大学出版社,2004.
[3]李建平,大学计算机基础教程[M],北京:
科学出版社,2006.
[4]王连堂,数学建模[M],西安:
陕西师范大学出版社,2008.
附录:
表格一:
上行方向前五站的上下车人数
某路公交汽车各时组前五站上下车人数统计表上行方向:
A13开往A0
站名
A13
A12
A11
A10
A9
站间距(公里)
1.6
0.5
1
0.73
5:
00-6:
00
上
371
60
52
43
76
下
0
8
9
13
20
6:
00-7:
00
上
1990
376
333
256
589
下
0
99
105
164
239
7:
00-8:
00
上
3626
634
528
447
948
下
0
205
227
272
461
8:
00-9:
00
上
2064
322
305
235
477
下
0
106
123
169
300
9:
00-10:
00
上
1186
205
166
147
281
下
0
81
75
120
181
10:
00-11:
00
上
923
151
120
108
215
下
0
52
55
81
136
11:
00-12:
00
上
957
181
157
133
254
下
0
54
58
84
131
12:
00-13:
00
上
873
141
140
108
215
下
0
46
49
71
111
13:
00-14:
00
上
779
141
103
84
186
下
0
39
41
70
103
14:
00-15:
00
上
625
104
108
82
162
下
0
36
39
47
78
15:
00-16:
00
上
635
124
98
82
152
下
0
36
39
57
88
16:
00-17:
00
上
1493
299
240
199
396
下
0
80
85
135
194
17:
00-18:
00
上
2011
379
311
230
497
下
0
110
118
171
257
18:
00-19:
00
上
691
124
107
89
167
下
0
45
48
80
108
19:
00-20:
00
上
350
64
55
46
91
下
0
22
23
34
63
20:
00-21:
00
上
304
50
43
36
72
下
0
16
17
24
38
21:
00-22:
22
上
209
37
32
26
53
下
0
14
14
21
33
表格二:
下行方向前四站的上下车人数
某路公交汽车各时组前四站站上下车人数统计表下行方向:
A0开往A13
站名
A0
A2
A3
A4
站间距(公里)
1.56
1
0.44
5:
00-6:
00
上
22
3
4
2
下
0
2
1
1
6:
00-7:
00
上
795
143
167
84
下
0
70
40
40
7:
00-8:
00
上
2328
380
427
224
下
0
294
156
157
8:
00-9:
00
上
2706
374
492
224
下
0
266
158
149
9:
00-10:
00
上
1556
204
274
125
下
0
157
100
80
10:
00-11:
00
上
902
147
183
82
下
0
103
59
59
11:
00-12:
00
上
847
130
132
67
下
0
94
48
48
12:
00-13:
00
上
706
90
118
66
下
0
70
40
40
13:
00-14:
00
上
770
97
126
59
下
0
75
43
43
14:
00-15:
00
上
839
133
156
69
下
0
84
48
48
15:
00-16:
00
上
1110
170
189
79
下
0
110
73
63
16:
00-17:
00
上
1837
260
330
146
下
0
175
96
106
17:
00-18:
00
上
3020
474
587
248
下
0
330
193
194
18:
00-19:
00
上
1966
350
399
204
下
0
223
129
150
19:
00-20:
00
上
939
130
165
88
下
0
113
59
59
20:
00-21:
00
上
640
107
126
69
下
0
75
43
43
21:
00-22:
00
上
636
110
128
56
下
0
73
41
42
- 配套讲稿:
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