江苏省四校学年高二数学上学期期中联测试题.docx
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江苏省四校学年高二数学上学期期中联测试题
江苏省四校2017-2018学年高二数学上学期期中联测试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.)
1.命题“
”的否定形式为___________________.
2.曲线
在
处的切线方程是__________.
3.以双曲线
的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.
4.已知函数
,则
.
5.
的____________.
(从“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空)
6.过点
的直线l与圆
交于A,B两点,当
最小时,直线l的方程为_________________.
7.设P是直线
上的一个动点,过P作圆
的两条切线
,若
的最大值为60°,则b=.
8.已知圆
的圆心是双曲线
的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为_____________.
9.已知命题
,命题
,若命题
是真命题,则实数
的取值范围为_____________.
10.函数
的图像在点
处的切线方程是
,则
等于_________.
11.已知
是椭圆
上的动点,
是椭圆的两个焦点,则
的取值范围是___________.
12.已知直线
与圆
相切,且在
轴、
轴上的截距相等,则直线
的方程为_______________.
13.设
,则
的最小值为___________.
14.已知椭圆
的短轴长为2,离心率为
,设过右焦点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,过
作直线
的垂线
,垂足分别为
,记
,若直线
的斜率
,则
的取值范围为___________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
(1)求以椭圆
的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.
(2)已知抛物线的焦点在
轴上,点
是抛物线上的一点,M到焦点的距离为5,
求抛物线的标准方程.
16.(本小题满分14分)
已知
为实数,
点
在圆
的内部;
都有
.
(1)若
为真命题,求
的取值范围;
(2)若
为假命题,求
的取值范围;(3)若
为假命题,且
为真命题,求
的取值范围.
17.(本小题满分15分)
已知曲线
(1)若
,过点
的直线
交曲线
于
两点,且
,求直线
的方程;
(2)若曲线
表示圆,且直线
与圆相交于
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由。
18.(本小题满分15分)
(1)设
,若
,求
在点
处的切线方程;
(2)若存在过点
的直线
与曲线
和
都相切,求
的值.
19.(本小题满分16分)
平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别是
,以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过椭圆
上一动点
的直线
,过
与
轴垂直的直线记为
,右准线记为
;
设直线
与直线
相交于点
,直线
与直线
相交于点
,证明
恒为定值,并求此定值.
若连接
并延长与直线
相交于点
,椭圆
的右顶点
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求
的取值范围.
20.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系
中,已知
,
,
,直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时,求以
为焦点,且过
中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点
作直线
∥
交
于点
,记
的外接圆为圆
.
1
求证:
圆心
在定直线
上;
2圆
是否恒过异于点
的一个定点?
若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
高二数学上学期四校联测期中答案2017.11.16
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.)
1.命题“
”的否定形式为___________________.
答案:
2.曲线
在
处的切线方程是__________.答案:
3.以双曲线
的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.答案:
4.已知函数
,则
.
答案:
5.
的____________.
(从“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空)
答案:
充分不必要条件
6.过点
的直线l与圆
交于A,B两点,当
最小时,直线l的方程为_________________.
答案:
7.设P是直线
上的一个动点,过P作圆
的两条切线
,若
的最大值为60°,则b=.
答案:
8.已知圆
的圆心是双曲线
的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为_____________.
答案:
9.已知命题
,命题
,若命题
是真命题,则实数
的取值范围为_____________.
答案:
10.函数
的图像在点
处的切线方程是
,则
等于_________.
答案:
2
11.已知
是椭圆
上的动点,
是椭圆的两个焦点,则
的取值范围是___________.
答案:
12.已知直线
与圆
相切,且在
轴、
轴上的截距相等,则直线
的方程为_______________.
答案:
13.设
,则
的最小值为___________.
答案:
14.已知椭圆
的短轴长为2,离心率为
,设过右焦点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,过
作直线
的垂线
,垂足分别为
,记
,若直线
的斜率
,则
的取值范围为___________.
答案:
二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分14分)
(1)求以椭圆
的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分)
(2)已知抛物线的焦点在
轴上,点
是抛物线上的一点,M到焦点的距离为5,
求抛物线的标准方程.(6分)
解:
(1)椭圆的焦点为
,顶点为
----------------4分
双曲线的标准方程可设为
由题意知
-----------------6分
则双曲线的标准方程为
------------------8分
(2)由题意知,抛物线的标准方程可设为
--------------10分
------------------12分
抛物线的标准方程为
------------------------14分
16.(本小题满分14分)
已知
为实数,
点
在圆
的内部;
都有
.
(1)若
为真命题,求
的取值范围;
(2)若
为假命题,求
的取值范围;(3)若
为假命题,且
为真命题,求
的取值范围.
解:
(1)
为真命题
解得
------------4分
(2)
为真命题时,
恒成立
解得
为假命题时,
-----------8分
(3)
为假命题,且
为真命题
一真一假------------9分
,则
------------11分
,则
----------13分
-----------14分
17.(本小题满分15分)
已知曲线
(3)若
,过点
的直线
交曲线
于
两点,且
,求直线
的方程;(7分)
(4)若曲线
表示圆,且直线
与圆相交于
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由。
(8分)
解:
(1)
圆
设圆心
到直线
的距离为
则
---------------2分
若
的斜率不存在,则
符合题意;----------------4分
若
的斜率存在,设为
,则
即
解得
,可得
------------6分
综上,直线
的方程为
或
.-------------7分
(2)曲线
表示圆
且直线与圆相交
-------------9分
设过
两点的圆的方程为
----------------11分
圆心
在
上,且过原点
-------------13分
解得
------------15分
(法二)曲线
表示圆
且直线与圆相交
-------------9分
设A,B坐标,将直线与圆联立,消去y得到关于x的一元二次方程,得到韦达定理------11分
利用向量数量积等于0,得到关于m的方程----------13分
解得m的值-------------15分
18.(本小题满分15分)
(1)设
,若
,求
在点
处的切线方程;(5分)
(2)若存在过点
的直线
与曲线
和
都相切,求
的值.(10分)
解:
(1)因为
--------------1分
--------------3分
在点
处的切线方程为
---------------5分
(2)设曲线
的切点为
,
------------7分
又该切线过点
解得
-------------9分
1.当
时,切点为
,切线
又直线
与
相切
满足
------------------12分
2.当
时,切点为
,切线
又直线
与
相切
满足
------------------15分
综上
20.(本小题满分16分)
平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别是
,以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆
上.
(3)求椭圆
的方程;
(4)过椭圆
上一动点
的直线
,过
与
轴垂直的直线记为
,右准线记为
;
设直线
与直线
相交于点
,直线
与直线
相交于点
,证明
恒为定值,并求此定值.
若连接
并延长与直线
相交于点
,椭圆
的右顶点
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求
的取值范围.
解:
(1)由题意知2a=4,则a=2,
由e=
=
,求得c=1,------------2分
b2=a2﹣c2=3
∴椭圆C的标准方程为
;-----------4分
(2)①证明:
直线l1:
x=1,直线l2:
x=4.
把x=1代入直线1:
+
=1,解得
----------6分
把x=4代入直线1:
+
=1方程,解得y=
,
----------8分
∴
--------10分
②由
,解得
=3(1﹣
)(﹣2≤x0<2),x0≠﹣1.
直线l1的方程为:
x=1;直线l2的方程为:
x=4.
直线PF1的方程为:
y﹣0=
(x+1),
令x=4,可得yQ=
.
点Q
,
∵
,k2=
- 配套讲稿:
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- 江苏省 学年 数学 学期 期中 联测 试题