最新《电机学》胡虔生课后答案.docx
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最新《电机学》胡虔生课后答案
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2-1设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器,初级、次级侧绕组均系星形连接,试求高压方面和低压方面的额定电流。
解:
由已知可得:
Sn=500kVA、Uin=35000V、U2^400V,则有:
高压侧:
ISn500103825(a)
Iin8.25(A)
、3U1N335000
低压侧:
S二Sn—=50010l721.7(A)
73u2N屁400
2-2设有一台
16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器(表示初级三相绕组
接成星形,次级三相绕组接成三角形)。
试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。
解:
由已知可得:
SN=16MVA、U1N=110kV、U2N=11kV,则有:
高压侧
额定线电压:
5n=110kV
额定线电流:
l1N=—=__=84.0(A)
x-3U1nJ3X110X03
额定相电压:
U1©=卩<==63.5kV
额定相电流:
I1=I1n=84(A)
低压侧
额定线电压:
U2N=11kV
额疋线电流:
|2N=■-=厂3=840(A)
V3U2NV3X1X103
额定相电压:
U2,U2N=11kV
额定相电流:
12$=丄尹二8^=485(A)
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2-6、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器,其参数如下:
ri=3.6Q、r2=0.036Q、
Xk=xi+X2‘=26Q,在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W空载电流Io为额定电流的5%假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等,试求各参数的标么值,并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。
解:
在一次侧计算有:
11N
SN
10103
U1N
2200
二4.55(A)
Z1N
U1N
11N
2200二484(」)
4.55
k上
U2N
2200.10
220
lo=5%lin=0.05X4.55=0.228(A)
'22
「2=k「2=100.036
=3.6(")
rk=□r2二3.63.6二7.2(」)
x2二.7.22262=27.0(")
rm
pFe
Io
=1347(⑴
0.2282
Zm
U。
2200=9649(⑴
0.228
U1
Xm二Z2
r—
Xk*
Xk
Z1N
2二.96492-13472
空0.015
484
j.054
484
Zk*二鱼27-0.056
Z1N484
9555(」)
rm
乙N
1347
484
=2.78
Xm*
Z1N
叱19.74
484
9649
19.94
484
Zm*
Zm
乙N
X1X2『2
E1二E2
12
U2
T型等效电路近似等效电路
2-11、设有一台50kVA,50Hz,6300/400V,Yy连接的三相铁芯式变压器,空载电流
Io=0.075In,空载损耗po=350W,短路电压Uk*=0.055,短路损耗pkN=1300W。
(1)试求该变压器在空载时的参数ro及xo,以及短路参数rk、xk,所有参数均归算到高压侧,作出该变压器的近似等效电路。
(2)试求该变压器供给额定电流且cos92=0.8滞后时的电压变化率及效率。
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解:
(1)在咼压侧计算有
11N
SN
50103
3Ui^36300".58(A)
Io=O.O75Iin=O.O75X4.58=0.344(A)
r°黑35J=986⑴)
3l030.344
Zo
U1N
6300
■■:
'311N
34.58
U1N
6300
=79^2(')
Z1N
3l/30.344“0572(⑴
x。
二Z2-r。
2二105722-9862=10526(」)
rk*—
SN
PkN1300=0.026
50103
Zk*
=Uk*=0.055
Xk*—Zj*-r;=0.05520.0262=0.048(")
rk=rk*ZiN=0.026794.2=20.7(“)xk=xk*ZiN=0.048794.2=38.1(」)
ri
Xi
Ii
Ui
Im
巳二E2
U2
近似等效电路
(2)由题目知:
B=1、cosB2=0.8,则有:
U=(rk*cos^xk*sinv2)100%=(0.0260.80.0480.6)100%
=4.96%
0SnCOS日2
:
Sncosi:
2pkNP0
100%
1汉50疋103汉0.8
1501030.81300350
-96%
2-13、设有一台125000kVA,50Hz,110/11kV,YNd连接的三相变压器,空载电流
Io=O.O2In,空载损耗po=133kW,短路电压如*=0.105,短路损耗PkN=600kW。
(1)试求励磁阻抗和短路阻抗。
作出近似等效电路,标明各阻抗数值。
(2)设该变压器的二次侧电压保持额定,且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流,求一次电压及一次电流。
(3)应用题
(2)的近似结果按定义求电压变化率和效率。
并与由实用公式计算结果进行比较。
(4)
cosv2二0.8)
求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率(设
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解:
(1)在一次侧进行计算有
11N
SN
125106
31n【3110103=656(A)
ZiN
29
U1N63002
Sn125106_96.8(「)
Io=O.O2Iin=O.O2X656=13.1(A)
rm
P0
~71
133103
3i?
「TnT二257*)
Zm
U1N110103
3I^.3但厂484")
=..48412-257.62
=4834(")
PkN
SN
600103
6=0.0048
125106
Zk*=Uk*
-0.105
兀*「Z;*-rk*
2「0.1o50.00428=0.104(9)
Pk=「k*Z1N=0.004896.8=0.465■)
xk二xk*Z1N=0.104996.8=10.15('」)
Zk=Zk*Z1N=0.10596.8=10.2(」)
ri
Xi
Ii
U1
Im
U2
近似等效电路
(2)根据上述近似等效电路,以U2‘为参考相量,则有:
U1110=5.77
k、2「311
U2二kU2N0=577111030=63.51030
I2
12N
SN
6
12510
--.-36.9336.9=656-36.9
3k3\3U2Nk311105.77
''3Q4
Ui
Im
二U2LZk=63.510.0656/「36.9(0.465j10.15)
=679374.3
6793743M082.6
Zm257.6j4834
J=1ml2=14.0.-82.6656-36.9=6629-37.7
(3)在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时,有:
U1N二U2l2NZk二U20656.-36.9(0.465j10.15)=(U24242)251422
根据模相等可得:
(11010)^(U2424)2^5142
<3
解得:
U2=59.0103(V)
根据定义:
"汀」113畀5100%”
U
2
U
2
k
59.010
5.77
=10225
U
根据实用公式:
3
=(rk*cosn2xk*sinr2)100%
=(0.00480.80.10490.6)100%=6.68%
根据
(2)的结果有:
丄100%,232
RU111cos®
11656/、30.8
67937662.9cos(-42)100%一99.6%
根据实用公式:
s呼100%
PkN+P0
6
1x125<10x08
J3100%=99.3%
1125100.86001013310
:
SNcos寸2
Po
pkN
630心7时:
n
max
PsNcos日2
:
Snco^^2PkNP0
100%=99.3%
0.47"25"06汇0.8
0.471251060.80.472600103133103
3-1、有一三相变压器,其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示
试把该变压器接成Dd0;Dy11;Yd7;Yy10,并画出它们的相电动势相量图(设
CBA
D
1
1
b
y兀
c
zYX」
A,a
B
c
3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。
试画出它们的电动势相量图,并判断其连接
组别(设相序为A、B、C)
•ml.
——
•「:
"■一
C
——•.■■■-
A
B
C
•
•
c
a
b
•
丫
3-3、设有两台变压器并联运行,变压器I的容量为1000kVA,变压器II的容量为500kVA,在不容许任何一台变压器过载的条件下,试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。
(1)当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时,即设Uki*=0.9Ukii*
(2)当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时,即设UkII*=0.9UkI*
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解:
(1)由题目知变压器I先满载,即Bi=1
1i
'.-'i:
'.-2:
1:
0.9--BII=0.9
UkI*Ukii*
s总八S1N「2S2N=110000.9500=1450(kVA)
(2)由题目知变压器II先满载,即Bii=1
11
r:
:
2:
0.9:
1Bi=0.9
UkI*Ukii*
s总二SS1N]2S2N=0.910001500=1400(kVA)
3-4、设有两台变压器并联运行,其数据如表3-1
表3-1两台变压器的数据
变压器
I
II
容量
500kVA
1000kVA
U1N
6300V
6300V
U2N
400V
400V
在咼压侧测得的
250V
300V
短路试验数据
32A
82A
连接组
Yd11
Yd11
(1)该两变压器的短路电压Uk各为多少?
(2)当该变压器并联运行,供给总负载为1200kVA,问每台变压器供给多少负载?
(3)当负载增加时哪一台变压器先满载?
设任一台变压器都不容许过载,问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少?
(4)设负载功率因数为1,当总负载为1200kW,求每台变压器二次绕组的电流?
解:
(1)变压器I:
I1N二
SNI
500103=45.8⑴
36300
•31N
rUkI
250
Zki—厂-
厂
二4.5(A)
£31ki“
332
34.545.8
■■-3ZkII1NI
UkI*~ZkI*-
Zki
Z1NI
U1NI
6300
=0.057
-Z
同理可求得变压器II:
UkII*-ZkH*
ZkIi
Z1NII
'3ZkI丨1N"=0.053
U1NII
变压器I短路电压Uki=Uki*XJ1N/3=0.0578300/3=207.3(V)
变压器II短路电压Ukii=Ukii*XU1N/一3=0.053為300/3=192.8(V)
1际%=丄:
丄=丄:
丄
⑵由已知可得,{Uki*Ukii*0.0570.053
§总=BiSni+02SNII=500优+100002=1200
解得:
0.76血=0.82
Si=[3iSni=0.76爲00=380(kVA)
Sii=piiSNii=0.82X000=820(kVA)
(3)Uki*>Ukii*变压器ii先满载
设伦=1,则由上式可得別=0.93
Smax=1;iSnitSnii=0.9350011000=1465(kVA)
(4)由已知得:
I2总邑总——=1200101000(A)(相电流)
3U2Ncos日23沢400如
I2总二I2I'I2II-1000
I:
I-S:
SSni.Snh
I2I:
I2II_Sl•SII_]]:
Uk|*UkII*
500
0.057
1000
0.053
二0.465
解得:
l2i=320(A)i2ii=680(A)
(上式求出为二次侧的相电流,也可以求其线电流)
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6-1、有一三相电机,Z=36、2P=6,a=1,采用单层链式绕组,试求:
(1)绕组因数Kni、Kn5、Kn7;
(2)画出槽导体电动势星形图;
(3)画出三相绕组展开图(只画A相);
解:
(1)由已知可得:
q
Z
a
KN1=Kd1
KN5
-Kd5
KN7
360P3603
2Pm63
Z
36
=30
(2)
(3)
N
sin聖
2
a
qsin
2
sin空
2
5:
qsin-
2
sin竝
2
7:
qsin-
2
.230sin
—=0.9730
2sin
2
.5230sin
2
0.26
c-5x30
2sin
2
.7230Sin
2
2sin」
2
-二-0.26
槽导体电动势星形图
绕组展开图
S
30
31
19
32
N
208
3321
416
28
29
17
15
2
18
6
7
12
11
23
9
342210
27
1426
11325
2436
35
2
3456
78
91
011121:
1
1
1617
S
N
>5
03
32
33
272
131<2021222324226
S
X
A
B
C
6-2、有一三相电机,Z=36、2P=4,y=7T9,a=1,双层叠绕组,试求:
(1)绕组因数Kni、Kn5、Kn7;
(2)画出槽导体电动势星形图;
(3)画出三相绕组展开图(只画
A相,B、C两相只画出引出线端部位置);
解:
(1)由已知可得:
9=佥
36
=3
KN1
(2)
(3)
360P3602
20
36
-y<■.9_7
180180
-Kd1Kp1
-Kd5Kp5
-Kd7Kp7
=40
.q:
sin-
2
CL
qsin
2
Pcos—
2
320sin
2
40'cos——=0.96汉0.94=0.9020「2
3sin
2
.5
qsin-
2
sin互
.7:
qsin一
2
cos
5'-
cos
槽导体电动势星形图
A相绕组展开图
5320sin
3sin
520
5^40
cos—
2
=0.22(-0.174)--0.04
7320sin一
3si
cos
740
=—0.18(-0.77)=0.14
2
1
■1F
*XJ
*■"'Xj.jF
X
X
F
6-3、有一三相电机,Z=48,2p=4,a=1,每相串联导体数N=96,f=50Hz,双层短距绕组,星形接法,每极磁通①1=1.115X10-Wb①3=0.365X10-Wb①5=0.24X10-Wb
①7=0.093X1O-2Wb试求:
(1)力求削弱5次和7次谐波电动势,节距y应选多少?
(2)此时每相电动势巳;(3)此时线电动势E1;
Z485于Z48
解:
=工"2,为了削弱5、7次谐波,取:
y二±=10,q=——上=4
2p462pm4x3
“(1嚼他=30
p3602叫15
48
KN3
KN5
KN1=Kd1Kp1二
-Kd3Kp3
-Kd5Kp5
=Kd7KP7
sin^
2P
cos—二
•a2
qsin
2
sin3q:
.3qsin-2
^cosH
-2
sin空
.5。
qsin-
2
s4
qsin
2
cos
5':
cos—
7:
2
.415
sin—30
2—cos^=0.960.97=0.93
15「2
4sin
2
.3415sin
3>M5
4sin
2
.5415sin
5"5
4sin
2
.7415sin
7^15
4sin
2
cos330二0.7070.653二-0.46
2
cos530二0.2050.259二0.053
2
730
边专Y.157日259)"041
E^4.44f1NKN/Jm^4.4450960.931.1510,=219.8(V)
E3=4.44f3NKN3:
:
」m3=4.44503960.460.36510^=105.2(V)
E5=4.44f5NKN5:
:
」m5=4.44505960.0530.2410^=13.6(V)
E7=4.44f7NKN7Gm7=4.44507960.0410.09310^-5.7(V)
E二..E2「E23E25E27二-219.82105.2213.625.72=244(V)
El=3;E21E25E27='3219.8213.625.72=381.5(V)
7-2、设有一三相电机,6极,双层绕组,星形接法,Z=54,y=7,Nc=10,a=1,绕组
中电流f=50Hz,流入电流有效值l=16A,试求:
旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向?
解:
由已知可得
2p=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=10,a=1,f=50Hz
2p
Z
q_ipm63
P3603空=20
54
KN5
=(9-7)20
sin竺
=40
2pqNc=6310=180
•-Kni二KdiK
=Kd5Kp5
=Kd7Kp7
F1
0.9
2
n1
60f1
F5
n5
F7
n5
=n_
7
p1二
a
qsin
2
P
cos—二
2
.320sin
3sin空
cos丝=0.960.94=0.902
2
.5q:
sin厂5一:
cos一
.5320sin
540
.5«
qsin—
2
3sin—0
2
.7320sin
边丁"218(-O.174)—038
740
cos—
•7a2
qsin
2
NKn1i
P
6050
3
0.9
NKn5i
5p
cos0.177(-0.766)=0.136
c.7況20「2
3sin
2
二0.91^1169(A)
2
=1000(r/min)
’0.9180(-。
038)16「9.85(A)
253
1000=200(r/min)
5
转向:
与基波相反
09NK^^3X0^18^0.136
7P2
嘗143(r/min)
16=25.1(A)
向:
与基波相同
7-3、设有4极三相交流电机,星形接法,50Hz,定子绕组为双层对称绕组,q=3,Nc=4,
线圈跨距y=7,试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势,求出磁动势
的性质和基波振幅?
ia=100J2sincot
(1)ib=100.2sin(・t一120)
ic=100.2sin(・t120)
ia=10072sincot
(3)ib二-100、_2sin「t
ic=0
ia=100^2sincot
(2)ib=100・.2sint
ic=100.2sint
ia=100j2sincot
(4)ib二-50.2sin(,t-60)
ic=-86.2sin(,t30)
解:
由已知可得:
Z=2pmq=4X3X3=36,
Z36
Z=36=9
4
2p
=(•-y)〉=(9—7)20=40
N=2pqNc=434=48
KN1=Kd1Kp1
sin巫
2
.320sin
a
qsin
2
240
cos2cos0.960.94=0.902
2门•202
3汇sin
2
⑴日=309罟V09宁100倔22%)
合成磁动势是圆形旋转磁动势
(2)Fi=0(三相磁动势对称)
合成磁动势为零
f1a=F1msinsinx
(3)f1a=F1msin(cot—兀)sin(x—120)
」1c=0
人二f"仏f’c=3F1mSintcos(x-60)
合成磁动势是单相脉振磁动势
基波幅值:
F^30.9^^1=、30.9480.902100=3374.5(A)
P3
9-1、设有一50Hz,6极三相异步电动机,额定数据如下:
PN=7.5kW,nN=964r/min,
Un=380V,In=16.4A,cosBn=0.78,求额定时效率是多少?
解:
R=nINcos^N38
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