东营数学中考真题解析版.docx
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东营数学中考真题解析版
2018东营数学中考真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共10小题)
1.﹣
的倒数是( )
A.﹣5B.5C.﹣
D.
2.下列运算正确的是( )
A.﹣(x﹣y)2=﹣x2﹣2xy﹣y2B.a2+a2=a4
C.a2•a3=a6D.(xy2)2=x2y4
3.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( )
A.m<﹣1B.m>2C.﹣1<m<2D.m>﹣1
5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是30
6.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.19B.18C.16D.15
7.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF
8.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是( )
A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④
二、填空题(共8小题)
11.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 元.
12.分解因式:
x3﹣4xy2= ﹣ .
13.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .
14.如图,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是 .
16.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为 .
17.在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(﹣1,﹣1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB﹣MA的值最大,则点M的坐标为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=
x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是 .
三、解答题(共7小题)
19.
(1)计算:
|2﹣
|+(
+1)0﹣3tan30°+(﹣1)2018﹣(
)﹣1;
(2)解不等式组:
并判断﹣1,
这两个数是否为该不等式组的解.
20.2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:
图书种类
频数(本)
频率
名人传记
175
a
科普图书
b
0.30
小说
110
c
其他
65
d
(1)求该校九年级共捐书多少本;
(2)统计表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;
(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.
21.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:
4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.
22.如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.
(1)求证:
∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=
AD,AC=3,求CD的长.
23.关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.
(1)求sinA的值;
(2)若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.
24.
(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=
,BO:
CO=1:
3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:
∠ADB= °,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=
,∠ABC=∠ACB=75°,BO:
OD=1:
3,求DC的长.
25.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2018东营数学中考真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共10小题)
1.【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1.
【解答】解:
﹣
的倒数是﹣5,
故选:
A.
【知识点】倒数
2.【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得.
【解答】解:
A、﹣(x﹣y)2=﹣x2+2xy﹣y2,此选项错误;
B、a2+a2=2a2,此选项错误;
C、a2•a3=a5,此选项错误;
D、(xy2)2=x2y4,此选项正确;
故选:
D.
【知识点】完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法
3.【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可.
【解答】解:
A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;
B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;
C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
故选:
B.
【知识点】平行线的性质
4.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可.
【解答】解:
∵点P(m﹣2,m+1)在第二象限,
∴
,
解得﹣1<m<2.
故选:
C.
【知识点】点的坐标、解一元一次不等式组
5.【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式,分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差,得到正确结论.
【解答】解:
该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确;
该组共有15个数据,其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确;
该组数据的极差是100﹣10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确;
该组数据的平均数是
=
不是30,所以选项D不正确.
故选:
B.
【知识点】极差、中位数、众数、加权平均数
6.【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据前两束气球的价格,即可得出关于x、y的方程组,用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格.
【解答】解:
设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,
根据题意得:
,
方程(①+②)÷2,得:
2x+2y=18.
故选:
B.
【知识点】二元一次方程组的应用
7.【分析】正确选项是D.想办法证明CD=AB,CD∥AB即可解决问题;
【解答】解:
正确选项是D.
理由:
∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,
∴△CDE≌△BFE,CD∥AF,
∴CD=BF,
∵BF=AB,
∴CD=AB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选:
D.
【知识点】平行四边形的判定
8.【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.
【解答】解:
把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=1.5π,
所以AC=
,
故选:
C.
【知识点】平面展开-最短路径问题
9.【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式,由此即可求出答案.
【解答】解:
过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似比可知:
=
,
即EF=2(6﹣x)
所以y=
×2(6﹣x)x=﹣x2+6x.(0<x<6)
该函数图象是抛物线的一部分,
故选:
D.
【知识点】动点问题的函数图象
10.【分析】只要证明△DAB≌△EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断;
【解答】解:
∵∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE,AB=AC,
∴△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,
∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,
∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣(CD2﹣DE2)=2AB2﹣CD2+2AD2=2(AD2+AB2)﹣CD2.故④正确,
故选:
A.
【知识点】勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形
二、填空题(共8小题)
11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011,
故答案为:
4.147×1011
【知识点】科学记数法—表示较大的数
12.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
原式=x(x2﹣4y2)=x(x+2y)(x﹣2y),
故答案为:
x(x+2y)(x﹣2y)
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
13.【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.
【解答】解:
∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,
∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:
.
故答案为:
.
【知识点】中心对称图形、概率公式
14.【分析】设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形,利用平移性质确定出A的坐标,利用待定系数法确定出解析式即可.
【解答】解:
设A坐标为(x,y),
∵B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,
∴x+5=0+3,y+0=0﹣3,
解得:
x=﹣2,y=﹣3,即A(﹣2,﹣3),
设过点A的反比例解析式为y=
,
把A(﹣2,﹣3)代入得:
k=6,
则过点A的反比例解析式为y=
,
故答案为:
y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形的性质
15.【分析】作DQ⊥AC,由角平分线的性质知DB=DQ=3,再根据三角形的面积公式计算可得.
【解答】解:
如图,过点D作DQ⊥AC于点Q,
由作图知CP是∠ACB的平分线,
∵∠B=90°,BD=3,
∴DB=DQ=3,
∵AC=10,
∴S△ACD=
•AC•DQ=
×10×3=15,
故答案为:
15.
【知识点】角平分线的性质、作图—基本作图
16.【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4,圆锥的高为3,再根据勾股定理计算出母线长l为5,然后根据圆锥的侧面积公式:
S侧=πrl代入计算即可.
【解答】解:
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,
所以圆锥的母线长l=
=5,
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π.
故答案为:
20π
【知识点】圆锥的计算、由三视图判断几何体
17.【分析】要使得MB﹣MA的值最大,只需取其中一点关于x轴的对称点,与另一点连成直线,然后求该直线x轴交点即为所求.
【解答】解:
取点B关于x轴的对称点B′,则直线AB′交x轴于点M.点M即为所求.
设直线AB′解析式为:
y=kx+b
把点A(﹣1,﹣1)B′(2,﹣7)代入
解得
∴直线AB′为:
y=﹣2x﹣3,
当y=0时,x=﹣
∴M坐标为(﹣
,0)
故答案为:
(﹣
,0)
【知识点】轴对称-最短路线问题、坐标与图形性质
18.【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点,则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半.故先设出各点A的纵坐标,可以表示A的横坐标,代入解析式可求点A的纵坐标,规律可求.
【解答】解:
分别过点A1,A2,A3,…向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,…
∵点A1(1,1)在直线y=
x+b上
∴代入求得:
b=
∴y=
x+
∵△OA1B1为等腰直角三角形
∴OB1=2
设点A2坐标为(a,b)
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2(2+b,b)代入y=
x+
解得b=
∴OB2=5
同理设点A3坐标为(a,b)
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A2(5+b,b)代入y=
x+
解得b=
以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的
倍
则A2018的纵坐标是
故答案为:
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型:
点的坐标
三、解答题(共7小题)
19.【分析】
(1)先求出每一部分的值,再代入求出即可;
(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,再判断即可.
【解答】解:
(1)原式
;
(2)
解不等式①得:
,
解不等式②得:
不等式组的解集为:
,
则
是不等式组的解,
不是不等式组的解.
【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、解一元一次不等式组、零指数幂、实数的运算
20.【分析】
(1)根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比,再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数;
(2)根据频率
频数
总数分别求解可得;
(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得;
(4)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的结果数,利用概率公式求解可得.
【解答】解:
(1)该校九年级共捐书:
;
(2)
、
、
、
,
故答案为:
0.35、150、0.22、0.13;
(3)估计“科普图书”和“小说”一共
(本
;
(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书,可用列表法表示如下:
1
2
3
1
2
3
则所有等可能的情况有6种,其中2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的情况有2种,
所以所求的概率:
.
【知识点】频数(率)分布表、用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法
21.【分析】设小明的速度为
米
分,则小刚的速度为
米
分,根据时间
路程
速度结合小明比小刚提前
到达剧院,即可得出关于
的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:
设小明的速度为
米
分,则小刚的速度为
米
分,
根据题意得:
,
解得:
,
经检验,
是分式方程的根,且符合题意,
,
.
答:
小明的速度是75米
分,小刚的速度是100米
分.
【知识点】分式方程的应用
22.【分析】
(1)连接OD,由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB,根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°,利用等角的余角相等,即可证出∠CAD=∠BDC;
(2)由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD,根据相似三角形的性质结合BD=
AD、AC=3,即可求出CD的长.
【解答】
(1)证明:
连接OD,如图所示.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
∵CD是⊙O的切线,OD是⊙O的半径,
∴∠ODB+∠BDC=90°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠OBD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BDC.
(2)解:
∵∠C=∠C,∠CAD=∠CDB,
∴△CDB∽△CAD,
∴
=
.
∵BD=
AD,
∴
=
,
∴
=
,
又∵AC=3,
∴CD=2.
【知识点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质
23.【分析】
(1)利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0,解得sinA=
;
(2)利用判别式的意义得到100﹣4(k2﹣4k+29)≥0,则﹣(k﹣2)2≥0,所以k=2,把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5,则△ABC是等腰三角形,且腰长为5.
分两种情况:
当∠A是顶角时:
如图,过点B作BD⊥AC于点D,利用三角形函数求出AD=3,BD=4,再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长;
当∠A是底角时:
如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,利用三角函数求出AD得到AC的长,从而得到△ABC的周长.
【解答】解:
(1)根据题意得△=25sin2A﹣16=0,
∴sin2A=
,
∴sinA=
或
,
∵∠A为锐角,
∴sinA=
;
(2)由题意知,方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根,
则△≥0,
∴100﹣4(k2﹣4k+29)≥0,
∴﹣(k﹣2)2≥0,
∴(k﹣2)2≤0,
又∵(k﹣2)2≥0,
∴k=2,
把k=2代入方程,得y2﹣10y+25=0,
解得y1=y2=5,
∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.
分两种情况:
当∠A是顶角时:
如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=AC=5
∵sinA=
,
∴AD=3,BD=4∴DC=2,
∴BC=
.
∴△ABC的周长为
;
当∠A是底角时:
如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,
∵sinA=
,
∴AD=DC=3,
∴AC=6.
∴△ABC的周长为16,
综合以上讨论可知:
△ABC的周长为
或16.
【知识点】三角形三边关系、根的判别式、解直角三角形
24.【分析】
(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角对等边可得出AB=AD=4
,此题得解;
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,同
(1)可得出AE=4
,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的长度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的长,此题得解.
【解答】解:
(1)∵BD∥AC,
∴∠ADB=∠OAC=75°.
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA,
∴
=
=
.
又∵AO=
,
∴OD=
AO=
,
∴AD=AO+OD=4
.
∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,
∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB,
∴AB=AD=4
.
故答案为:
75;4
.
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示.
∵AC⊥AD,BE∥AD,
∴∠DAC=∠BEA=90°.
∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,
∴
=
=
.
∵BO:
OD=1:
3,
∴
=
=
.
∵AO=3
,
∴EO=
,
∴AE=4
.
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,AB=AC,
∴AB=2BE.
在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4
)2+BE2=(2BE)2,
解得:
BE=4,
∴AB=AC=8,AD=12.
在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,
解得:
CD=4
.
【知识点】相似三角形的判定与性质、勾股定理
25.【分析】
(1)令y=0,求出x的值,确定出A与B坐标,根据已知相似三角形得比例,求出OC的长即可;
(2)根据C为BM的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC,确定出C的坐标,利用待定系数法确定出直线
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