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43趣味立体图形的展开图
立体图形的展开图
执教教师:
海口市义龙中学陈河珍
指导教师:
海口市教研室冼世洲
正式上课
同学们请看,这个立体图形叫什么名称?
——圆柱.
小学学过圆柱的侧面展开图,回忆一下,圆柱的侧面可以展开成什么图形?
——长方形.
好,我们来看一下电脑演示的结果,是长方形.那么圆锥的侧面展开图是什么?
——扇形.
对,圆锥的侧面展开图是一个扇形.
刚才演示的只是立体图形侧面展开的情况.但实际生活中我们常常需要了解整个立体图形展开的形状.
例如:
要涉及一个常见的粉笔盒,只知道它的侧面展开图是不够的,因为它还有上、下两个底.那么,将它展开后是什么图形?
不清楚,对吧!
这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图!
我们将讨论简单多面体的平面展开图.同学们先来做一做.
准备12个一样大的三边都相等的三角形,用透明胶粘粘成如图4.3.1,图4.3.2,图4.3.3所示的三种形状,你能想象出哪一个可以折叠成多面体?
动手做做看.
现在,各小组动手做一做.将这些三角形拼贴成这三个图形,用透明胶把它贴起来,我们比赛一下,看哪一组的同学能够最快的做好.
各组要怎样分工合作才能做得又快又好?
各组请将你们拼贴成的图形展示给同学们看.各组相互检查一下都做对了没有.
很好.接下来对拼贴成的图形进行讨论.看哪一个图形能折叠成多面体?
哪一组同学来说一说你们讨论的结果?
——我们讨论的结果是图4.3.1和图4.3.3能够折叠成多面体,而图4.3.2不能折叠成多面体。
那好,把你们折叠成的多面体展示给同学们看好吗?
这是哪一个图折叠成的?
——这是图4.3.2不能折叠成多面体。
哦,不能折叠成的,那么,为什么不能折叠成啊?
——这是因为这个面和这个面重合了,然后缺了一个面。
缺了一个面,那另外两个图折叠成的多面体让同学们看一看好吗?
别的组有没有不同的讨论结果?
好,我们看一下电脑演示的结果:
这是图4.3.1,可以折叠成多面体;这是图4.3.2,不能折叠成多面体;这是图4.3.3,它也可以折叠成多面体,电脑的答案与同学们讨论的结果一致。
这是由图4.3.1折叠而成的多面体,这个多面体叫什么名称?
——三棱锥.
沿着三棱锥的这些棱将它剪开,能否把它展开成图4.3.1?
——可以。
那也就是说图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形。
我们可以把它叫做三棱锥的平面展开图。
图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图?
——不能。
为什么不能?
——因为图4.3.2它不能够折叠成三棱锥。
因为它不能折叠成三棱锥,所以它就不可能是三棱锥的平面展开图,是这样吗?
——是的。
那么图4.3.3呢?
是不是?
——是
通过刚才动手实践,同学们感受或认识了平面图形和立体图形有什么关系吗?
——平面图形可以折叠成立体图形,而立体图形沿着它的棱剪开可以展开成平面图形。
就是说多面体是由平面图形围成的一种立体图形。
那么,我们刚才做的三棱锥,它的一些面是由三角形围成的,而这些三角形拼成的图4.3.1,也是一个平面图形。
沿着多面体的一些棱将它剪开,可以把多面体展开成一个平面图形.这就是平面图形和立体图形的关系.
接下来,请同学们想一个问题.
想一想图4.3.4—7四个图形是多面体的展开图,你能说出这些多面体的名称吗?
试一试把图4.3.4—7的四个图用纸复制下来,然后折一下看看到底是什么立体图形。
现在各组动手试一试确认我们的想象是否正确。
哪位同学来说说这些多面体的名称。
——图4.3.4所拼成的图形是正方体;图4.3.5所拼成的图形是长方体;图4.3.6所拼成的是四棱锥;图4.3.7所拼成的是三棱柱。
刚才同学说图4.3.4可以折叠成正方体,那么,这个立体图形还有没有别的名称?
——我们还可以称它为六面体。
还有别的吗?
——还可以叫四棱柱
可以叫正方体,可以叫六面体,还可以叫四棱柱。
虽然说图4.3.5刚才叫长方体,还有没有别名?
——它还可以叫做六面体,四棱柱。
图4.3.6刚才说了叫什么名称?
——四棱锥。
请说别名!
——还可以叫五面体。
图4.3.7呢?
——还可以叫做五面体。
刚才同学们先猜想,然后再动手操作,解决这些问题。
那么接下来我们只发挥我们的想象能力,来解决下面的问题。
练习1.下列图形是某些多面体的平面展开图,你能说出这些多面体的名称吗?
可以在小组里展开讨论。
讨论出结果没有?
哪位同学代表本组来说一说!
——图1.是六面体,或叫长方体,或叫四棱柱。
图2哪组同学说?
——图2是六面体,还可以称为五棱锥。
图3?
——图3可以称为三棱柱,或五面体。
我们通过电脑确认一下,答案是否正确的。
图1折叠成长方体,图2可以折叠成五棱锥,又可以叫六面体,图3可以折叠成三棱柱,或叫五面体。
同学们的答案都是正确的,说明同学们有丰富的想象力。
接下来还有一个问题:
同一立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样?
哪位同学来谈谈你的看法。
——我觉得它们的平面展开图是不一样的。
有没有不同的看法?
老师将这个正方体复制成图1,图2然后分别将他们展开。
看到这个展示你们可以得到什么结果?
——我们可以知道同样的一个立体图形它有不同的平面展开图。
也就是说,同一个立体图形,按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
想想看下面的问题,图4.3.8—13的图形都是正方体的平面展开图吗?
请在小组讨论,发挥集体智慧。
哪组同学来说说你们讨论的结果。
——我们讨论的结果是图4.3.8,图4.3.9,图4.3.11是,其余的都不是。
其他组有不同答案吗?
——我们讨论的是图4.3.10,图4.3.12,图4.3.13不是正方体的展开图。
还有不同答案吗?
——我们组讨论的是图4.3.12不是正方体的展开图,其他的都是。
三组同学的答案都不一样,到底哪一组同学的答案对,我们通过电脑确认一下。
图4.3.8可以折叠成正方体;图4.3.9也可以折叠成正方体;图4.3.10也能折叠成正方体;图4.3.11也是正方体的平面展开图;图4.3.12不是正方体的平面展开图。
图4.3.13也是正方体的平面展开图。
说明哪一组同学的答案正确?
请判断错误的同学课后将这些图形复制下来,动手折一下,看看结果如何。
接下来请看练习2.下面的图形都是正方体的展开图吗?
——这一组除了图(3)、(4)是正方体的展开图外,其他的都不是。
能够说明理由吗?
——图
(1)和图
(2)折叠起来是有两个面重合,图(4)中间是4个小正方形连在一起不能折叠,图(5)是折起来少了一个面,图(6)是折起来多了一个面。
很好,将理由也都说清楚了!
下面老师要考考你:
下边是一个正方体的展
开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,
E表示前面,F表示右面,D表示下面,你能
判定另外三个面A,B,C在正方体中的位置吗?
——C在左面,B是在上面,A是在后面。
我们来确认一下这个答案。
把这个图形先折叠,这样看不太好看,A在前的反面就是后面,B在上面,C在右的反面就是左面。
下面请各组同学模仿这个问题编一道题,考考别的组的同学,或者编些利用本节知识能够解决的问题。
我们看看哪个组的同学编的精彩。
现
在开始。
问题一:
请问图
(1)是哪个立体图形的展开图?
——我认为这应该是一个八面体的平面
展开图。
问题二:
如图
(2),如果“不”在底面,“怕”在前面,那么请问“成功”的反义词这两个字分别在多面体的哪一面?
——成功的反义词“失败”。
“败”是在上面,“失”是在后面。
问题三:
图(3)是否能折叠成一个立体图形
——它不能折叠成一个立体图形。
因为它旁边的正方形太散开了,如果折叠起来的话会有一些缝隙。
她的答案如何?
——她说不是一个立体图形是对的,不过她的理由我觉得不对。
那你认为该怎么说才对?
——我画的这个图如果说它是一个多面体的展开图的话,那它就应该还有一个底面,才能构成一个多面体。
再请看,问题四:
如图不相邻的两个面所涂的颜色相同,如果“真”是红色,“金”是黄色,“不”是兰色。
那么“怕”,“火”,“炼”,各是什么颜色?
——我认为是“火”是红色,“炼”是兰色,“怕”是黄色。
他的答案对吗?
——他的答案不对。
那么你能告诉他,答案应该是什么吗?
——“怕”应该是红色,“火”应该是黄色,“炼”是兰色。
问题五:
下图是否是正方体的展开图?
如果是那么把它折成正方体后,“世”在前面,“平”在哪一面?
为什么?
——我觉得“平”在左边。
——我觉得“平”左右两边都应该有。
“平”在左边“世”正着叠;“世”不但可以正着叠还可以向内叠,所以可以左右两边。
——我认为前边两个同学回答的不是很正确,我认为“平”可以上下左右几个面。
因为“世”有几种放法,因此它的答案是不同的。
这个问题因为答案比较多样化,所以不太好想,要说明为什么也不太容易,你们可以回去照着他这个图复制下来,然后折叠一下看,是不是第三个答案。
问题六:
一个正方体的六个面分别标有2.3
.4.5.6.7,其中一个数字,下图表示的是正方体三种不同的摆法,当3在上面时哪个数字在下面?
——当3在上面时4在下面。
问题七:
如图(7)是正方体的展开图,如果将图折叠成正方体,“真”在哪个面时,“棒”在右面?
如“真”在左面,“
(2)”在前面,“班”在上面,那么其他的三个字各处于哪个面?
——当“真”在左面时,“棒”在右面。
第二个问题的答案是“一”在下面,“棒”在右面,“初”在后面。
同学们编的问题很精彩,回答问题的同学也回答的真棒!
下面我们来小结一下,通过本节的学习活动,你了解了平面图形和立体图形有什么关系吗?
——平面图形可以围成立体图形。
立体图形可以展开成平面图形。
同学总结出了两点:
平面图形可以围成立体图形。
但要注意,并不是所有的平面图形都能够围成多面体。
如果立体图形按不同方式展开,它得到的展开图又不一样。
那么通过本节的学习过程你了解了研究立体图形的方法吗?
——可以通过实际操作来了解。
——我们还可以把立体图形展开成平面图形。
我们整节课的活动过程有时候是通过平面图形来研究立体图形,这是因为平面图形跟立体图形有一定的关系。
而我们在讨论的过程中我们做过什么活动?
用平面图形围成立体图形,再把立体图形展开成平面图形。
过程中我们讨论过,动手操作过,想象过。
有时候要通过讨论交流发挥集体的智慧,这也是我们今后学习的一个方向
那么这节课我们研究了平面图形和立体图形的关系,下节课为了更好的研究立体图形,我们将讨论平面图形的有关知识,请同学们预习。
这里有个课外活动:
1.请画出六个大小一样的正方
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