专题8曲线运动运动的合成与分解.docx
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专题8曲线运动运动的合成与分解
专题8 曲线运动 运动的合成与分解
专题细研究:
本专题考查要点:
(1)运动类型的分类分析;
(2)运动轨迹与合力的关系;(3)小船渡河模型;(4)关联速度问题。
备考须注意:
运动的合成与分解,主要以选择题形式,结合曲线运动内容考查,特别是应用运动合成和分解思想,对一般曲线运动进行分析。
一、基础与经典
1.下面说法中正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
答案 A
解析 做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确。
速度变化的运动可能是速度大小在变,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误。
加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误。
加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误。
2.(多选)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是( )
A.它所受的合力一定不为零
B.它所受的合力一定是变力
C.其速度可以保持不变
D.其动能可以保持不变
答案 AD
解析 物体做曲线运动,其速度方向一定改变,故物体的加速度一定不为零,合力也一定不为零,但可能是恒力;合力若与速度始终垂直,如匀速圆周运动,动能可以保持不变,故A、D正确,B、C错误。
3.质量为1kg的质点在水平面内做曲线运动,已知互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是( )
A.质点初速度的方向与合力方向垂直
B.质点所受的合力为3N
C.质点的初速度为5m/s
D.2s末质点速度大小为7m/s
答案 A
解析 质点初速度的方向沿y轴正方向,初速度为4m/s,合力方向沿x轴正方向,质点初速度的方向与合力方向垂直,A正确,C错误;由图甲斜率知质点运动的加速度a=1.5m/s2,由牛顿第二定律,质点所受的合力为1.5N,B错误;2s末质点沿x轴方向分速度为3m/s,沿y轴方向分速度为4m/s,合速度大小为5m/s,D错误。
4.如图所示,在一张白纸上放置一根直尺,沿直尺的边缘放置一块直角三角板。
使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动,同时使一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动,而且向上的速度越来越大,则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )
答案 C
解析 笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动,加速度方向竖直向上,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,笔尖做曲线运动,加速度的方向指向轨迹凹侧,C正确。
5.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即船在静水中的速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( )
A.越接近河岸水流速度越小
B.越接近河岸水流速度越大
C.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短
D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
答案 AC
解析 由船的运动轨迹可知,小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动。
河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小,故A正确,B错误;由于船头垂直河岸,则这种方式过河的时间最短,C正确;船过河的时间与水流速度无关,D错误。
6.如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。
由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v1≠0,若这时B的速度为v2,则( )
A.v2=v1B.v2>v1C.v2<0D.v2=0
答案 D
解析 轻环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥,如图所示,其中v∥为沿绳方向的速度,其大小等于重物B的速度v2;v⊥为绕定滑轮转动的线速度。
则v2=v1cosθ,θ为v1与v∥间的夹角。
当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时,θ=90°,cosθ=0,此时v2=0。
故D正确。
7.(多选)民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔跑的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。
假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短( )
A.运动员放箭处离目标的距离为
B.运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到靶的最短时间为
D.箭射到靶的最短时间为
答案 BC
解析 运动员垂直运动方向射箭,箭在空中飞行时间最短,箭射到靶的最短时间为,C正确,D错误;要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,箭在空中运动的合速度的大小v=,运动员放箭处离目标的距离为,A错误,B正确。
8.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,悬线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时,悬线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球( )
A.竖直方向速度大小为vcosθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.竖直方向速度大小为vtanθ
D.相对于地面速度大小为v
答案 B
解析 根据题意可以知道,线与光盘交点参与两个运动,一是沿着线斜向下的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:
v线=vsinθ,而交点沿线的方向速度的大小,即为铁球上升的速度大小,所以B正确,A、C错误;由以上分析可以知道,球相对于地面速度大小为v′=,故D错误。
9.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。
将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则( )
A.v2=v1B.v2=2v1
C.v2=v1D.v2=v1
答案 C
解析 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin30°=v1,球B此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos60°=v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确。
10.(多选)如图所示,倾角为α的斜面体A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。
滑轮左端的细线水平,右侧的细线与斜面平行。
撤去固定A的装置后,用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置),以下说法正确的是( )
A.A固定不动时,A对B支持力的大小等于mgcosα
B.A运动的位移为x时,B的位移大小一定不等于x
C.A运动的位移为x时,B的位移大小为2xsin
D.若A以速度v匀速运动,则B的速度大小为vcosα
答案 AC
解析
物块B静止于斜面上时,受力平衡,根据平衡条件,物块B受到的支持力等于其重力垂直于斜面方向的分力,即FN=mgcosα,A正确;斜面体A运动位移为x时,物块B沿斜面上升位移x,同时随斜面体向右移动位移x,两个分位移夹角为π-α,可得合位移为2x·sin,如图所示,当α=60°时,B的位移为x,B错误,C正确;若A以速度v匀速运动,则物块B既以速度v沿斜面匀速上升,同时随斜面体以速度v向右匀速运动,两个分速度的夹角为π-α,B的合速度为2v·sin,D错误。
二、真题与模拟
11.(2018·北京高考)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。
但实际上,赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处,这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比,现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( )
A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零
B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零
C.落地点在抛出点东侧
D.落地点在抛出点西侧
答案 D
解析 上升过程水平方向向西加速运动,在最高点竖直方向上速度为零,水平方向的“力”为零,所以水平方向的加速度为零,但水平方向上有向西的水平速度,且有竖直向下的加速度,故A、B错误;下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动,按照对称性落至地面时水平速度为零,整个过程水平方向上都在向西运动,所以落点在抛出点的西侧,故C错误,D正确。
12.(2015·安徽高考)如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M、N、P、Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。
图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A.M点B.N点C.P点D.Q点
答案 C
解析 α粒子在某点时的加速度方向,应沿该点和重金属原子核所在位置的连线,且指向轨迹的内侧,选项C正确。
13.(2015·山东高考)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图所示。
小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。
不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。
可求得h等于( )
A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m
答案 A
解析 小车由A到B经历的时间Δt==0.5s,对A处小球有gt=H,得tA=1s,因此tB=tA-Δt=0.5s,h=gt=1.25m,A正确。
14.(2018·安徽皖南八校联考)一只小船在同一河流中先后两次渡河,均从A沿直线运动到B,AB与河岸的夹角为α。
第一次渡河时,船头垂直于河岸,船相对于静水的速度为v1,渡河所用时间为t1;第二次船头垂直于AB,船相对于静水的速度为v2,渡河所用时间为t2,河水速度恒定,则( )
A.=sinαB.=
C.=cos2αD.=
答案 C
解析 设水流的速度为v,第一次渡河的情景如图甲所示,=tanα,第二次渡河的情景如图乙所示,=sinα,有==,故A、B错误;设河的宽度为d,则第一次渡河的时间t1=,第二次渡河的时间t2=,有==cos2α,故C正确,D错误。
15.(2018·河北省衡水中学二调)某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船的划行速率恒定。
已知此人过河最短时间为T1;若此人用最短的位移过河,则需时间为T2;已知船在静水中的划行速度大于水速。
则船的划行速率与水流速率之比为( )
A.B.
C.D.
答案 A
解析 设河宽为d,船在静水中的速率为v1,河水流速为v2,最短时间过河时,船在静水中的速度与河岸垂直,有T1=,最小位移过河:
v合=,则T2=,联立计算得A正确。
16.
(2019·洛阳尖子生第二次联考)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮(大小可忽略)的组合装置提升重物M,长杆的一端放在地上,通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M。
C点与O点的距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,杆由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°),下列关于此过程中的说法正确的是( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL
D.重物M的速度先减小后增大
答案 C
解析 杆上C点的线速度vC=ωL,重物上升的速度等于C点速度沿绳子方向的分速度,故重物上升的速度先增大后减小,当左侧绳子与杆垂直时,重物上升的速度最大,即vm=ωL,C正确,A、B、D错误。
17.(2019·江苏省盐
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- 专题 曲线运动 运动 合成 分解