坐标方位角计算.docx
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坐标方位角计算
二计算坐标与坐标方位角的大体公式
操纵测量的要紧目的是通过测量和计算求出操纵点的坐标,操纵点的坐标是依照边长及方位角计算出来的。
下面介绍计算坐标与坐标方位角的大体公式,这些公式是矿山测量工中最大体最经常使用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1.坐标正算
依照已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示,已知A点的坐标为
、
,A到B的边长和坐标方位角别离为
和
,那么待定点B的坐标为
}(5—1)
式中
、
——坐标增量。
由图5—5可知
}(5—2)
式中
——水平边长;
——坐标方位角。
将式(5-2)代入式(5-1),那么有
}(5—3)
当A点的坐标
、
和边长
及其坐标方位角
为已知时,就能够够用上述公式计算出待定点B的坐标。
式(5—2)是计算坐标增量的大体公式,式(5—3)是计算坐标的大体公式,称为坐标正算公式。
从图5—5能够看出
是边长
在x轴上的投影长度,
是边长
在y轴上的投影长度,边长是有向线段,是在实地由A量到B取得的正值。
而公式中的坐标方位角能够从0°到360°转变,依照三角函数概念,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情形,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示。
从式(5—2)知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3。
图5—5坐标计算图5—6坐标增量符号
表5—3坐标增量符号表
坐标方位角
(°)
所在象限
坐标增量的正负号
⊿x
⊿y
0~90
90~180
180~270
270~360
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
+
-
-
+
+
+
-
-
例1已知A点坐标
=100.00m,
=300.10m;边长
=100m,方位角
=330°。
求B点的坐标
、
。
解:
依照公式(5—3)有
二、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长,这种计算称为坐标反算。
由式(5—1)有
}(5—4)
该式说明坐标增量确实是两点的坐标之差。
在图5—5中
表示由A点抵达B点的纵坐标之差称纵坐标增量;
表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。
坐标增量也有正负两种情形,它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中若是A点到B点的坐标已知,需要计算AB边的坐标方位角
和边长时
,
那么有
}(5—5)
或
公式(5—5)称为坐标反算公式。
应当指出,利用公式(5—5)中第一式计算的角是象限角R,应依照⊿x、⊿
y的正负号,确信所在象限,再将象限角换算为方位角。
因此公式(5—5)中的第一式还可表示为:
例2.已知
=300m,
=500m,
=500m,
=300m,求A、B二点连线的坐标方位角
和边长
。
解:
由公式(5-5)有
因为
为正、
为负,直线AB位于第四象限。
因此
依照第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:
AB边长为:
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最大体的公式,应用十分普遍。
在测量计算时,由于公式中各元素的数字较多,测量标准对数字取位及计算功效作了规定。
例如图根操纵点要求边长计算取至毫米;角度计算取至秒;坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式(5-2)知,计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素,其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算取得的,坐标方位角那么是依照已知坐标方位角和水平角推算出来的。
下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示,箭头所指的方向为“前进”方向,位于前进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角;位于前进方向右边的角称为右观测角,简称右角。
1.观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中,已知AB边的方位角为
,
为左观测角,需要求得BC边的方位角
。
是外业观测取得的水平角,从图上能够看出已知方位角
与左观测角
之和有两种情形:
即大于180°或小于180°。
图5—7中为大于180°的情形,图5—8中为小于180°的情形。
图5—7坐标方位角推算图5—8坐标方位角推算
从图5—7可知,BC边的坐标方位角为
从图5—8可知,BC边的坐标方位角为
综上所述两式那么有
(5—6)
式(5-6)是依照边的前进方向,依照后一条边的已知方位角计算前一条边方位角的大体公式。
公式说明:
导线前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观测角,其和大于180°时应减去180°,小于180°时应加上180°。
2.观测右角时的坐标方位角计算公式
从图5-7或图5-8能够看出
将该式代入式(5-6),得
当方位角大于360°时,应减去360°,方向不变。
因此上式变成
(5—7)
上式说明:
导线中,前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角减去右观测角,
其差大于180°时应减去180°,小于180°时应加上180°。
利用式(5-6)与(5-7)时,还应注意相应两条边的前进方向必需一致,计算结果大于360°时,那么应减去360°,方向不变。
例3图5-9为一条支导线,已知A点的坐标方位角
=101°28´,导线A点的左观测角
=108°32´,M点的右观测角
=75°。
试推算坐标方位角
、
。
图5—9支导线
解:
由式(5-6)得
那么有
由式(5-7)得
那么有
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