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卫星通信调度问题建模
卫星通信调度问题
摘要
卫星数字通信系统山一颗卫星和一组地面站组成,正确的传输调度方案为星载转发器定义了一系列传输排列组合方式,以为矩阵TRAF中的通信量设计路山。
本文针对卫星通信数据传输时间进行了调度,建立模型,解决了一般情况下的最短传输时间的算法。
对于问题一中4x4的数据传输矩阵,我们建立了最短传输时间模型,详尽地写岀了具体的算法,画出了对应的流程图。
通过釆用添加虚拟值的方法,使得每行每列之和都为LB,然后对数据传输矩阵进行合理的拆分,并对每个工作模式的传输时间求和,即为最短传输时间厶。
问题二即为问题一的推广,对于更为普遍的加X”型的数据传输矩阵,我们在问题一中的算法中添加了判断m和n的大小关系并将原数据传输矩阵构造成为N阶方阵这一步,结合问题一中的算法,从而得到了一般情况下最短传输时间调度方案。
问题三中,我们在对样本进行假设检验之后,求出了在传输过程中数据包发生丢失的情况下传输时间的数学期望。
我们假设系统会在一个匸作模式完成之后,检测数据是否有丢失,如果有丢失将要进行重新传输。
在这次重新传输过程中我们认为进行的是将整个工作模式再次进行传输,并且在重新传输过程中不再发生错误,接着根据概率统计知识进行相关求解。
模型改进时考虑了卫星在传输数据量的过程中,存在一种自动纠错功能,即传输数据包时,数据丢失量在某一范围内,卫星中继站会自己分析补足该数据包,这样缩短了数据传输时间,增强了模型的适用性。
关键字卫星通信调度虚拟添加值传输数据错误最短传输时间
问题重述
卫星数字通信系统山一颗卫星和一组地面站组成。
地面站即扮演与地基通信网络之间的接口角色。
通过SS-TDMA(卫星转发,时分复用)技术,卫星可以为每个地面站发配连接时间。
考虑这样的例子,在A地有4个发射站,在B地有4个接收站,表1给出了一个的数据传输矩阵。
TRAFij是在发射站i和接收站j之间传输的数据量。
山于所有线路的传输速率都相同,因此数据量可以以单位为秒的传输时间计。
表1数据传输矩阵TRAF及传输时间的下界
TRAF
1
2
3
4
rowi
I
0
7
11
15
33
2
15
8
13
9
45
3
17
12
6
10
45
4
6
13
15
4
38
colj
38
40
45
38
LB=45
在此卫星上有一个转发器,允许在四个发射器和四个接收器之间进行任意的排列组合。
表2给出了一种排列组合方式,将发射站1到4分别连接到接收站3,4,1,2o这些连接即对数据传输矩阵中某个元素的一部分进行路111安排,称为一个工作模式。
在一个模式中传输矩阵中某个元素的一部分就称为一个数据包。
工作模式也是一个4*4的矩阵M,其中每一行每一列都至多有一个非零的数据包。
表2工作模式实例与对应调度方案
1
2
3
4
站点
数据包
1
0
0
11
0
1到3
11
2
0
0
0
9
2到4
9
3
15
0
0
0
3到1
15
4
0
13
0
0
4到2
13
coir
38
40
45
38
LB=45
正确的传输调度方案为星载转发器定义了一系列传输排列组合方式,以为矩阵TRAF中的通信量设计路山。
也就是说,需要将TRAF分解为一系列的工作模式矩阵。
可以将TRAF中的元素拆解开,例如在表2所示的模式中只传输了TRAF31的部分内容。
一个被分解的元素将分布于多个数据包和多个传输模式中进行发送。
一个工作模式的长度即其中最长的数据包的长度。
那么:
1.请找岀此问题的具有最短传输时间的调度方案;
2.给出一个一般情况下的具有最短传输时间调度方案或者求解具有最短传输时间的调度方案的一般方法(或算法);
3•如果传输时会以概率发生错误,此时传输的数据包中的数据有丢失(即没有传输完),且传输的丢失量服从中心为5,标准差为1的正态分布,则情况如何。
1.问题分析
对于问题一,题目给出了4个发射站与4个接收站数据传输矩阵TRAF和传输时间的下界,以及一个工作模式的传输排列组合方式实例,问题需要将数据传输矩阵TRAF分解成多个工作模式,并求岀具有最短传输时间LB的调度方案,最短传输时间即为各个模式的最短传输时间之和,即要求多个工作模式的数据量之和最大,该问题核心就是将D分解成"个工作模式,使得总时间厶最小,可以考虑采用优化调度算法,在矩阵中添加虚拟值,得到各工作模式对应的通信链接,最后再算出最大传输数据量,转换为最短传输时间。
对于问题二,题日要求一般情况下的通信调度算法,此模型可以作为模型一的推广,此时的矩阵不再是方阵,所以可以尝试将一般矩阵转化为方阵后按照模型一的算法再次求解,,此时数据传输矩阵可以记为Df,g表示第i个地面发射站到第j个接受站所用的时间,要解决的问题就是要将加X”的矩阵转化为方阵,然后再进行元素的拆分。
另外由mHn传输矩阵最后得到的一些工作模式矩阵都应出删除对应扩展的行或者列,使其与传输矩阵D具有同样的行和列。
问题三已知在传输过程中数据包会以概率a发生错误,这时候传输的数据包中的数据有丢失,且传输的丢失量服从中心为5,标准差为1的正态分布。
系统会在一个工作模式之后,检测数据是否有丢失,如果有丢失将要进行重新传输。
在这次重新传输过程中我们认为进行的是将整个丄作模式再次进行传输,并且在重新传输过程中不再发生错误,根据概率统计知识进行相关求解。
2.符号说明
第i个地面发射站到笫j个接受站所用的时间
第k个工作模式中笫i个发射站向第j个接收站传输数据所用的时间
每一个被分解后的工作模式的最大传输数据量,即最短传输时间
D
卫星通信数据传输矩阵
各工作模式时间之和
数据传输矩阵被拆分的丄作模式数量
U
LB
各传输模式的时间之和
兀・
添加的虚拟值
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3.模型的假设
影响卫星通信调度问题的因素很多,需要简化模型,为此,我们做以下假设:
(1)假设一个工作模式结束后,下一个工作模式立即开始,即转换模式为零延迟;
(2)假设所有线路的传输速率都相同,因此数据量可以以单位为秒的传输时间计;
(3)假设每一个传输模式矩阵的每一行每一列都至多有一个非零的数据包;
(4)假设各个工作模式下,每个发射站只能向一个接收站传输数据,每个接收站也只能接收一个发射站的数据;
(5)假设系统会在一个工作模式之后,检测数据是否有丢失;
4.问题一:
最短传输时间模型
4.1.模型的建立
卫星通信的数据传输矩阵记为D=(4扁
如不慎侵犯了你的权益,请联系我们告知!
其中,心表示第i个地面发射站到第j个接受站所用的时间。
数据传输时间记为LB=》工如,co—=纠,row严乞%;
用V表示传输矩阵D中非零元素的数Uo 第k个工作模式记为: Pk=(对扁 其中加表示第k个工作模式中,从笫i个发射站向第j个接收站传输数据所用的时间。 山于TRAF被分解为一系列的工作模式矩阵,所以有以下关系: p-jSdjj,i=1,2,…,加;丿=1,2,…,加 iSJA=max{^},表示每一个被分解后的工作模式的最大传输数据量,即最短传输时间,各工作模式的总时间厶卫星通信调度的核心就是将D分解成“个工作模式,使得总时间LB最小,于是问题一的调度问题可描述如下: U minL{=minJ, D=±pk 1】 4.2•模型的求解算法 的利用资源,每个传输矩阵的脉冲信号量是相等的。 山此设讣算法流程图如图1 如不慣侵犯f你的权益,请联系我们告知! 计算B值 在D中添加谥拟值,使得D中各 行各列元素之和等于B 判断D是否等于0二y 令W=M+1,在D中找出具有最小非零元 素的模式矩阵//□计算①令》=»-"“丄 厶詁+6 将U个模式矩阵中 的虚拟值去掉 (结束] 图1调度算法流程图 在传输矩阵D中,每行每列之和的最大值为45,所以传输时间应该满足 T>45. 在D中添加虚拟值,得到虚拟矩阵D,使得每行每列元素之和都等于45。 因为除设乩、%、d14.d41.尙、d#以外其他元素已经满足行及列的和为45, X4、X5、 X6 「0+X1 7+X2 11 15+X3 15 8 13 9 17 12 6 10 6+X4 13+X5 15 4+X6 使加入的虚拟值为整数, XI二7、X2二5、X3二0、X4二0、X5二0、X6二7 7 12 11 15 15 8 13 9 17 12 6 10 6 13 15 11 得到的虚拟矩阵为 按照流程图,求解得到其中一种方案的8个工作模式虚拟矩阵以及对应的数据传输线路如下: 0600 工作模式虚拟矩阵1: : f: 0060 6000 3000 工作模式虚拟矩阵20003 0300 0030 4000 工作模式虚拟矩阵30400 0004 1 1 2 1X \/ 2 3 X d /\ 4 /\ 4 1 11 22 0040 1 \/ 1 2 2 3 3 4 /\ 4 0002 工作模式虚拟矩阵8鳥霁 0020 最后去掉虚拟值,得到传输数据的最短传输时间调度结果如表4,括号内的数字表示数据传输时间。 表4最短传输时间调度方案 工作模式 1 2 3 4 5 6 7 8 1到 2(6) 1(0)idle 1(0)idle 3(4) 2(l)idle 4 (2) 3(7) 4(13) 2到 4(6) 4(3) 2(4) 2(4) 1(6) 1 (2) 1(7) 3(13) 3到 3(6) 2(3) 4(4) 1(4) 4(6) 2 (2) 2(7) 1(13) 4到 1(6) 3(3) 3(4) 4(4) 3(6) 3 (2) 4(0) 2(13) 4.3•模型结论及分析 将每个工作模式所用时间最大值相加,即为所求的最短传输时间,即厶=6+3+4+4+6+2+7+13=45。 结合前面的分析,乂有L,>45,所以本方案求得的最小值是理想的,即本方案可行。 另外,在调度算法流程中,矩阵D添加虚拟值的方法有很多种,所以最短传输时间的调度方式也有很多种,这里没有一一列出,采用MATLAB编程可以求解。 有了最短传输时间的调度方案,就可以根据此方案进行数据的传输,最大程度的节约时间,这是卫星通信过程现在也是今后的一个研究方向。 5.问题二: 最短传输时间的一般算法 5.1.模型的建立 我们假设有m个发射站,n个接收站,构成一个m行n列的传输矩阵D,求解具有最短传输时间的调度方案的一般算法。 问题一中即为nFn的特殊悄形,对于加工“的一般情形,我们需要将其扩展成为方阵(当m>n时,可以增加列数,当m 5.2•模型理论算法 此时的算法需要在问题一的算法基础上,进行方阵的转换,具体算法如下: 输入: 传输矩阵D 输岀: 最短传输时间 Step1: 判断m和n的大小关系,若m=n,转下一步;否则当m>n时,构造N=m的方阵,当m Step3: 在D中添加虚拟值,使得D中各行各列元素之和都等于LB。 Step4: 令u二0,C=0o Step5: 如果DhO,,转Step6,否则转Step7。 Step6: 令u=u+l,在D中找出具有最小非零元素的模式矩阵pH计算玄, 令D=D-//,C=C+xo转Step5o Step7: 将“个工作模式矩阵中的虚拟值都去掉。 Step8: 若ni=n,转下一步,若mxm删除每个模式矩阵对应于虚拟矩阵中扩展的行和列。 Step9: 输岀C以及"个工作模式矩阵。 Step10: 算法停止。 “个工作模式即为一种最优方案,C即为最短传输时间。 53模型求解 根据上面的算法,我们可以运用MATLAB进行编程,运行该程序可以解岀一种满足要求的最优方案。 ①对于m=n的情形 071115 to158139,运行程序得 1712610 613154 如不慎侵犯了你的权益,请联系我们告知! 数据传输矩陆TRAP(D矩陆)为第4个工作模式矩阵为: 第S个工作模式矩阵为: 0 7 11 15 0 0 1 0 0 0 0 4- 15 8 13 9 0 1 0 0 0 0 4 0 17 12 6 10 1 0 0 0 4 0 0 0 6 13 15 4 0 0 0 0 0 4 0 0 第1个工作複式矩卩车为: 第5个工作榄式矩阵为: 第9个工作模式矩阵为: 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 9 0 0 0 6 0 3 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 6 0 0 3 0 9 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 第2个工作檯式矩阵为: 第6个工作複式矩阵为: 第10个工作複式矩阵为: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 4 0 0 0 0 3 0 11 0 0 0 0 0 0 4 3 0 0 0 0 11 0 0 0 0 4 0 0 0 0 3 0 0 11 0 第3个工作檯式矩卩车为: 第7个工作複式矩阵为: 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 以上求出的丄作模式的总传输时间C为45 数据传输矩阵D的传输时间下界LB为45 可得C=LB,程序运行成功,所求方案为一种最优方案。 ②对于m的情形 _071115_ 如158139,运行程序得 1712610 HI不憤侵犯了你的权益.请联系我们告知! 数揺传输矩眸TRAFfD矩陆)为: 0711 15 第4个工作複式矩阵为: 15S13 9 000 0 17126 10 030 Q 000 3 倍输矩眸D_个處槻矩眸刀为: 1271115 第j个工作模式矩阵为: 15S13 9 006 0 17126 10 600 0 11815 11 000 6 第1个工作模式炬阵为: 第6个工作模式矩阵为: 010 0 000 3 001 0 300 0 000 1 030 0 第2个工作模式矩蹲为: 第7个工作模式矩阵为: 060 0 000 0 600 0 000 9 006 0 090 0 第3个工作模式矩阵为: 第3个工作模式矩阵为: 005 0 000 12 050 0 0012 0 500 0 1200 0 以上求出的工作模式的总传输时间C为45 数据传输矩阵D的传输时间下界LB为45可得C=LB,程序运行成功,所求方案为一种最优方案。 ③对于m>〃的情形 0 15 17 6 711 813 126 1315 运行程序得 如不慎侵犯了你的权益•请联系我们告知! 数据传输矩阵TRAFCD矩阵)为: 第3个工作複式矩阵为: 第7个工作複式矩阵为: 0 7 11 0 0 3 0 0 0 0 15 S 13 0 3 0 0 0 0 3 17 12 6 0 0 0 3 0 3 0 6 13 15 0 0 0 0 3 0 0 传输矩阵一个蛊橄矩阵D为: 第4个工作複式矩阵为: 第3个工作複式矩卩车为: n / 7 11 20 0 4 0 0 0 15 13 13 4 4 0 0 0 1 0 17 12 5 10 0 0 0 0 0 0 6 13 15 11 0 0 4 0 0 第1个工作模式矩阵为: 第了个工作檯式矩眩为 第9个工作檯式矩阵为: 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 7 0 0 4 0 0 5 0 7 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 7 第2个工作模式矩阵为: 第6个工作模式矩阵为: 第10个工作模式拒蹲为: 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 10 0 0 3 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 3 0 0 10 0 以上求岀的工作模式的总传输时间C为45 数据传输矩阵D的传输时间下界LB为45 可得OLB,程序运行成功,所求方案为一种最优方案。 6.问题三: 传输数据错误的调度模型 6.1.样本的假设检验 问题三已知了在传输过程中数据包会以概率a发生错误,这时候传输的数据包中的数据有丢失,且传输的丢失量服从中心为5,标准差为1的正态分布。 山于做出决策的依据是一个样本,我们提岀两个相互对立的假设 如不慎侵犯了你的权益,请联系我们告知! 当实际上矶为真时仍可能做出拒绝仇的决策,且这种可能性是无法消除的,因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限度之内,即给出一个较小的数a(Ovavl),使犯这类错误的概率不超过即使得 卩{当日。 为真拒绝H0}<a 大为令 继站可能存在某些问题,导致数据的丢失量变得更大。 此时我们可以采用“°作为传输数据丢失量的样本均值来佔计需要传输数据的长度。 6.2•模型的建立与求解 假设系统会在一个工作模式之后,检测数据是否有丢失,如果有丢失将要重新传输。 在这次重新传输过程中我们认为进行的是将整个丄作模式再次进行传输,并且在重新传输过程中不再发生错误。 因为丢失量X~,所以可以得到数据传输的丢失量的概率密度函数为 fM= 如不慎侵犯了你的权益,请联系我们告知! 则不发生丢失的概率(既xUO的概率)为1-0>(5),记为“=1- 设总共有k伙=12…,加)个工作模式,每个工作模式中/(Z=l,2,-,/O个数据 包,每个工作模式的工作长度用0(j=l,2,…,n)表示。 则在一个工作模式中发生错误且丢失的概率是«x(l-^)o 一个工作模式的长度的数学期望为(1+a-22x/)x0。 由于每个工作模式相互独立,那么整体传输的长度的数学期望即每个工作模式长度的数学期望之和。 山此可以得到在整个传输过程中的传输长度的数学期望为: m E伙)=工。 丿x(l+a-2xax 6.3•模型的改进 山于上述模型假设的是重新传输过程中进行的是将整个丄作模式再次进行传输,这必然会浪费资源,通过查阅资料得知,卫星在传输数据量的过程中,存在一种自动纠错功能,即传输数据包时,数据丢失量在某一范围内,会自己分析补足该数据包,这是因为数据之间具有很强的相关性,这种情况下,该数据包就可默认为传输成功,不需要重新发送。 而丢失量超过某一个范圉无法纠正时,接收器就需反馈信息,要求相应的发射器对该数据包进行重发。 我们设定数据量丢失范围在[0,20%]的区间内,卫星可以纠正补足该数据包。 传输数据丢失数据包Y的期望值为 「5X>7 t 0X<3 山于我们设定数据量丢失范圉在[0,20%],而丢失数据包Y的最大期望值最大为5。 因此当数据包超过23个值时,我们认为丢失的数据包都能经过微型自动纠错功能纠正补足数据,所以只需要考虑数据包的传输范圉[0,25],且服从均匀分布。 如不慎侵犯了你的权益,请联系我们告知! 根据丢失数据的期望值与标准差,满足的正态分布,求出丢失数据需要重新传输的概率如下: f0.84X=4 0.32X=5 "0.01X=6 0.17X>7 于是求得整体需要传输的概率为0.1624: 那么根据传输长度以及出错的概率可以得到整个传输过程中的传输长度的数学期望为: nt E伙)=》0x(1+0.1624a) 7-1 64结论及分析 在进行传输长度的估计之前,假设检验是有必要的,这样可以从一定程度上节省传输数据时间。 当重新传输过程中进行的是将整个工作模式的再次传输时,得到了整个传输过程中的传输长度的数学期望为: E(k)=工0,x(l+a_2xoxp) 在模型的改进中,考虑了卫星通信的自动纠错功能,这样乂一次减少了整个传输过程的传输时间,求得了这样情况下的传输长度时间数学期望,应该是较佳的调度方案。 7.模型的优缺点及展望 7.1.模型一和模型二的优缺点 优点: 釆用添加虚拟值构造虚拟矩阵的方法不仅具有实用性,而且操作起来简单,易于实现; 第一和第二个问题的算法步骤简单,可以使得读者一H了然,且能对不同的传输矩阵求解,具有广泛性。 缺点: 对于第一和第二个问题中所添加的虚拟值构成的方程组,我们只是任意取了一组解,没有详尽所有可能的虚拟值的解,所以不能求出所有可能的方案种数。 如不慎侵犯f你的权益,请联系我们告知! 7.2•模型三的优缺点 优点: 在求解之前考虑了题H所给样本数据的假设检验,并对模型进行了改进,考虑了卫星在传输数据量的过程中,存在一种自动纠错功能。 缺点: 没有考虑工作模式的交换时间。 7.3•模型的展望 卫星通信的调度问题是卫星通信的发展方向。 本文建立的模型可以解决卫星通信系统星上处理中的调度问题。 其次,错误
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