二次根式基本运算根式加减分母有理化讲义.docx
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二次根式基本运算根式加减分母有理化讲义
二次根式基本运算、分母有理化
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
二次根式的
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
会进行二次根式的化简,会进行二次根
化简和运算
式的混合运算(不要求分母有理化)
例题精讲
板块一二次根式的乘除
最简二次根式:
二次根式a(a0)中的a称为被开方数.满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式:
⑴被开放数的因数是整数,因式是整式(被开方数不能存在小数、分数形式)
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式.
二次根式的乘法法则
:
a
bab(a
0
,b0
)
二次根式的除法法则
:
a
a(a0,b
0)
b
b
利用这两个法则时注意
a、b的取值范围,对于
ab
ab,a、b都非负,否则不成立,
如(7)(5)(
7)
(
5)
一、二次根式的加减
1.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
合并同类二次根式:
axbx(ab)x.同类二次根式才可加减合并.
【例1】若最简二次根式3a5与a3是可以合并的二次根式,则a____。
【例2】下列二次根式中,与a是可以合并的是()
A.2aB.3a2C.a3D.a4
【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式:
⑴
2x3y和2x3yz
⑵
2b和
a
a
2b
⑶
27x和3xy
⑷
4
a3b2和a2b3
4y8
5
5
【例3】下列二次根式中,哪些是同类二次根式?
(字母均为正数)
1
27;
48;
20;1
125;1
y;y
x.
5
2
x
x
y
【例4】若最简二次根式ab2ab与a2b是同类根式,求a2b的值.
【巩固】若a,b为非负数,ab4b与3ab是可以合并的二次根式,则a,b的值是()
A.a0,b2B.a1,b1C.a0,b2或a1,b1D.a2,b0
【例5】已知最简根式a2a
b与ab7是同类二次根式,则满足条件的
a,b的值(
)
A.不存在
B.有一组
C.有二组
D.多于二组
【巩固】若
ab4
与最简二次根式
3ab为同类二次根式,其中
a,
b
为整数,则a
______,
b
________;
b
【例6】方程xy1998的整数解有组.
【巩固】在1,2,3,⋯,1999这1999个式子中,与2000是同类二次根式的共有多少个?
2.二次根式的加减
【例7】化简:
a2
6a9a2
10a25
【例8】计算:
48
1
21
75
27
8
1
1
【巩固】(30.541.5)(0.24
4)
2
2
【例9】3x
y
y
x
x3yxy3
x
y
【例10】计算:
528718
【巩固】计算:
1
1
2
12315
3
48
3
3
【巩固】计算:
2
1
240.52
6
3
8
【例11】计算:
820.2511
50
2
72
8
3
1
1
【巩固】(27)(12
45)
3
5
【例12】先化简后求值。
当
x4,y
1时,求x
x
1
3
4y
y
9
4
y
【例13】
3
2
1
2
1
2
2
3
x
xy
4
xy
4
xy
xy
y
【例14】设直角三角形的两条直角边分别为
a,b,直角边为c,周长为C。
(1)如果a
50
,b
288,求C。
(2)如果a
35
,b
55,求C。
3.二次根式的混合运算
【例15】计算2a3b6a
【巩固】计算:
2372250
【巩固】计算:
16a31
a
3
a3
7
a5
2
4
8
【例16】计算:
6(1218)
【例17】计算:
1
1
。
318504
32
5
2
【例18】计算:
3132
【巩固】计算:
(3248)(1843)
【巩固】计算:
(236)(623)
【例19】计算:
(5210)(1052)
【例20】计算:
(326)(623)
【巩固】计算:
(235)(322330)2=_________.
【巩固】计算:
(1x)(1x)(1xx)(1xx)
【巩固】计算:
(235)(235)(235)(235)_________.
【例21】计算:
(32)2(32)2
【巩固】计算:
(2
3
11)16(2
3
11)17
【例22】计算:
(1025)2
(1025)2
【例23】
1
1
2
4
4
1
3
1
3
1
3
2
【例24】计算:
[ab4ab]ab
【例25】求下列式子的值:
x2xyy2,其中x75,y75
【巩固】求下列式子的值:
743x223x3,其中x23;
【例26】计算:
5
3
5
(5225)(5225)
3
【例27】计算:
x
4
x
7
x
31
x
_______.
32
1
【例28】计算:
322
5(a
b)
【例29】计算:
(ab)
(ab0)
8(a
b)
课后作业
1.下列各组二次根式中,属于可以合并的是(
)
A.12与72
B.63与28
C.4x3与22x
D.18与
2
3
2.如果最简根式a4b4a11b与2a6ba4b1是同类二次根式,求(ab)100的值.
21
3.2(1215)
38
4.计算:
93712548
5.(4230)6
6.(56)(5223).
7.(4332)(5027)
8.下列计算中,正确的是(
)
2
2
2
A.5
3
5
3
2
B.3
2
3
2321
C.a
b
a
ca
bc
D.3
7
10
101010
1
9.
322
当我被上帝造出来时,上帝问我想在人间当一个怎样的人,我不假思索的说,我要做一个
伟大的世人皆知的人。
于是,我降临在了人间。
我出生在一个官僚知识分子之家,父亲在朝中做官,精读诗书,母亲知书答礼,温柔体贴,
父母给我去了一个好听的名字:
李清照。
小时侯,受父母影响的我饱读诗书,聪明伶俐,在朝中享有“神童”的称号。
小时候的我
天真活泼,才思敏捷,小河畔,花丛边撒满了我的诗我的笑,无可置疑,小时侯的我快乐无虑。
“兴尽晚回舟,误入藕花深处。
争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭。
”青春的我如同一只小鸟,
自由自在,没有约束,少女纯净的心灵常在朝阳小,流水也被自然洗礼,纤细的手指拈一束花,
轻抛入水,随波荡漾,发髻上沾着晶莹的露水,双脚任水流轻抚。
身影轻飘而过,留下一阵清
风。
可是晚年的我却生活在一片黑暗之中,家庭的衰败,社会的改变,消磨着我那柔弱的心。
我几乎对生活绝望,每天在痛苦中消磨时光,一切都好象是灰暗的。
“寻寻觅觅冷冷清清凄凄
惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。
最后,香消玉殒,我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。
在天堂里,我又见到了上帝。
上帝问我过的怎么样,我摇摇头又点点头,我的一生有欢乐
也有坎坷,有笑声也有泪水,有鼎盛也有衰落。
我始终无法客观的评价我的一生。
我原以为做
一个着名的人,一生应该是被欢乐荣誉所包围,可我发现我错了。
于是在下一轮回中,我选择
做一个平凡的人。
我来到人间,我是一个平凡的人,我既不着名也不出众,但我拥有一切的幸福:
我有温馨
的家,我有可亲可爱的同学和老师,我每天平凡而快乐的活着,这就够了。
天儿蓝蓝风儿轻轻,暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室,我坐在教室的窗前,望着
我拥有的一切,我甜甜的笑了。
我拿起手中的笔,不禁想起曾经作诗的李清照,我虽然没有横
溢的才华,但我还是拿起手中的笔,用最朴实的语言,写下了一时的感受:
人生并不总是完美的,每个人都会有不如意的地方。
这就需要我们静下心来阅读自己的人
生,体会其中无尽的快乐和与众不同。
“富不读书富不久,穷不读书终究穷。
”为什么从古到今都那么看重有学识之人?
那是因
为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。
那时因为读书能给人带来快乐。
自从看了《丑小鸭》这篇童话之后,我变了,变得开朗起来,变得乐意同别人交往,变得
自信了⋯⋯因为我知道:
即使现在我是只“丑小鸭”,但只要有自信,总有一天我会变成“白
天鹅”的,而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”⋯⋯
我读完了这篇美丽的童话故事,深深被丑小鸭的自信和乐观所折服,并把故事讲给了外婆
听,外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。
还吵着闹着多看几本名着。
于是我给外婆
又买了几本名着故事,她起先自己读,读到不认识的字我就告诉她,如果这一面生字较多,我
就读给她听整个一面。
渐渐的,自己的语文阅读能力也提高了不少,与此同时我也发现一个人
读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大,而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。
于是,
我便发展“业务”带动全家一起读书⋯⋯现在,每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上,
争先恐后“抢书”,当我说起我最小应该让我的时候,却没有人搭理我。
最后还把书给撕坏了,
我生气地哭了,妈妈一边安慰我一边对外婆说:
“孩子小,应该让着点。
”外婆却不服气的说:
“我这一把年纪的了,怎么没人让我呀?
”大家人你一言我一语,谁也不肯相让⋯⋯读书让我
明白了善恶美丑、悲欢离合,读一本好书,犹如同智者谈心、谈理想,教你辨别善恶,教你弘
扬正义。
读一本好书,如品一杯香茶,余香缭绕。
读一本好书,能使人心灵得到净化。
书是我
的老师,把知识传递给了我;书是我的伙伴,跟我诉说心里话;书是一把钥匙,给我敞开了知
识的大门;书更是一艘不会沉的船,引领我航行在人生的长河中。
其实读书的真真乐趣也就在
于此处,不是一个人闷头苦读书;也不是读到好处不与他人分享,独自品位;更不是一个人如
痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。
而是懂得与朋友,家人一起分享其中的乐趣。
这才是读
书真正之乐趣呢!
这所有的一切,不正是我从书中受到的教益吗?
我阅读,故我美丽;我思考,故我存在。
我从内心深处真切地感到:
我从读书中受到了教
益。
当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时,我便想到培根所说的话:
“世界上最庸俗的人
是不读书的人,最吝啬的人是不买书的人,最可怜的人是与书无缘的人。
”许许多多的作家、
伟人都十分喜欢看书,例如毛泽东主席,他半边床上都是书,一读起书来便进入忘我的境界。
书是我生活中的好朋友,是我人生道路上的航标,读书,读好书,是我无怨无悔的追求。
下午13:
00—17:
00
度。
全体员工都必须自觉遵守工作时间,实行不定时工作制的员工不必打卡。
3.1.2.2打卡次数:
一日两次,即早上上班打卡一次,下午下班打卡一次。
3.1.2.3打卡时间:
打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间;
3.1.2.4因公外出不能打卡:
因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。
因公外出需事先申请,如因特殊情况不能事先申请,应在事毕到岗当日完成申请、审批手续,否则按旷工处理。
因停
电、卡钟(工卡)故障未打卡的员工,上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》,由直接主管签字证明当日的出勤状况,报部门经理、人力资源部批准后,月底由部门考勤员据此上报考勤。
上述情况考勤
由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。
3.1.2.5
手工考勤制度
3.1.2.6
手工考勤制申请:
由于工作性质,员工无法正常打卡(如外围人员、出差)
,可由各部门提出人员名单,经主管副总批准后,报人力资源部审批备案。
3.1.2.7
参与手工考勤的员工,需由其主管部门的部门考勤员
(文员)或部门指定人员进行考勤管理,并于每月
26日前向人力资源部递交考勤报表。
3.1.2.8
参与手工考勤的员工如有请假情况发生,应遵守相关请、休假制度,如实填报相关表单。
3.1.2.9
外派员工在外派工作期间的考勤
需在外派公司打卡记录
;如遇中途出差
持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;
3.2加班管理
3.2.1定义
加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。
A.现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制,各部门应按月工时标准,合理安排工作班次。
部门经理要严格审批员工排班表,保证员工有效工时达到要求。
凡是达到月工时标准的,应扣减员工本人的存休或工资;对超出月工
时标准的,应说明理由,报主管副总和人力资源部审批。
B.因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴,所以延时工作在4小时(不含)以下的,不再另计加班工资。
因工作需要,一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天,超过8小时可申报加班1天。
对主管(含)以上管
理人员,一般情况下延时工作不计加班,因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作,可按以上标准计加班。
3.2.2.2
员工加班应提前申请,事先填写《加班申请表》
,因无法确定加班工时的,应在本次加班完成后
3个工作日内补填《加班申请表》
。
《加班申请表》经部门经理同意,主管副总经理审核报总经理批准后有效。
《加班申请表》
必须事前当月内上报有效,如遇特殊情况,也必须在一周内上报至总经理批准。
如未履行上述程序,视为乙方自愿加班。
3.2.2.3
员工加班,也应按规定打卡,没有打卡记录的加班,公司不予承认;有打卡记录但无公司总经理批准的加班,公司不予承认加班。
3.2.2.4
原则上,参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。
3.2.2.5
加班工资的补偿:
员工在排班休息日的加班,可以以倒休形式安排补休。
原则上,员工加班以倒休形式补休的,公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。
加班可按
1:
1的比例冲抵病、事假。
3.2.3
加班的申请、审批、确认流程
3.2.3.1
《加班申请表》在各部门文员处领取,加班统计周期为上月
26日至本月
25日。
3.2.3.2
员工加班也要按规定打卡,没有打卡记录的加班,公司不予承认。
各部门的考勤员
(文员)负责《加班申请表》的保管及加班申报。
员工加班应提前申请,事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员
(文员)处领取《加班
申请表》,《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意,主管副总审核,总经理签字批准后有效。
填写并履行完审批手续后交由部门考勤员
(文员)保管。
3.2.3.3部门考勤员(文员)负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部,逾期未交的加班记录公司不予承认。
日常行走,常观废品回收浪迹于市,时暇与之交易若干,听闻他们辛苦多多,挣钱菲薄,有感于此,特予赋诗于此。
一一题记
骑着三轮的脚仿如轱辘
在大街小巷村镇游走
高亢嗓音呐喊悦耳
废品回收擦亮每一村落
/
不啻每一春夏秋冬
匆促步履浪迹江湖
只要有废品回收约我
第一时间到达场所
/
无论纸箱废铁电脑?
?
不用废品都能回收
多多少少没有关系
变废为宝亮堂新簇
/
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