高三第二次模拟考试数学试题 含答案.docx
- 文档编号:28764299
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:191.08KB
高三第二次模拟考试数学试题 含答案.docx
《高三第二次模拟考试数学试题 含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三第二次模拟考试数学试题 含答案.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三第二次模拟考试数学试题含答案
2021-2022年高三第二次模拟考试数学试题含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号,答在试卷上无效。
3.本卷共10小题,每小题5分,共50分。
参考公式:
锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高。
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数是虚数单位的实部是
A.B.C.D.
2.已知,则“”是“成立”的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充分必要条件D既不充分也不必要条件
3.是两个非零向量,且,则与的夹角为
A.300B.450C.600D.900
4.(理)设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN=240,则展开式中的系数为()
A.-150B.150C.-560D.560
(文)若把函数的图象向右平移m个单位(m>0)后,所得到的图象关于轴对称,则m的最小值是
A.B.C.D.
5.等差数列
的值为
A.66B.99C.144D.297
x=t
6.(理)直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是()
y=at+2a
A.相离B.相交C.相切D.不确定
(文)直线与圆的位置关系是()
A.相离B.相交C.相切D.不确定
7.若不等式组
,表示的平面区域是一个三角形区域,则的取值范围是
A.B.C.D.或
8.已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,,则下列命题中的假命题是
A.若m//n,则B.若,则
C.若相交,则相交D.若相交,则相交
9.如图所示,墙上挂有边长为的正方形木板,它的四个角的空
xx0316
白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆孤,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可
能性都一样,则它击中阴影部分的概率是
A.1-B.C.1-D.与的取值有关
10.对任意实数,记,若
,其中奇函数在时有极小值,是正比例函数,与图象如图,则下列关于的说法中正确的是
A.是奇函数
B.有极大值和极小值
C.的最小值为,最大值为2
D.在上是增函数
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3.本卷共12小题,共100分。
题号
二
三
总分
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
得分
二、填空题:
本大题共6小题。
每小题4分,共24分。
把答案填在题中横线上。
11.(理)对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0,0,2,8,北,京”六张卡片排成一行,若婴儿能使得排成的顺序为“xx北京”或“北京2008”,则受到父母的夸奖,那么婴儿受到夸奖的概率为___________.
(文)某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n的值为:
12.如果命题“关于的不等式的解集是空集”是假命题,则实数的取值范围是_______。
13.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的最大值为_____________.
14.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,
则判断框中的整数M的值是.
15.如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的
切线交AB的延长线于点D,CD=2
,AB=3.
则BD的长为.
(第15题)
16.有下列命题:
①
的图象中相邻两个对称中心的距离为,②的图象关于点对称,③关于的方程有且仅有一个实根,则,④命题对任意,都有;则存在,使得。
其中真命题的序号是_________________________
三、解答题:
本大题共6小题,共76分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在中,分别是角A、B、C的对边,
,且.
(1)求角A的大小;
(2)求
的值域.
18.(本小题满分12分)
(理)2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断.5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进.在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行.已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是.
(Ⅰ)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;
(Ⅱ)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.
(文)现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的语文题和编号分别为6,7,8,9,的四个不同的数学题。
甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y,且”
(1)共有多少个基本事件?
并列举出来;
(2)求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求多面体的体积.
20.(本小题满分12分)
已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)
的值.
21.(本小题满分14分)
直线y=kx+b与曲线交于A、B两点,记△AOB的面积为S(O是坐标原点).
(1)求曲线的离心率;
(2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(3)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
22.(本小题满分14分)
已知函数(R).
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围.
4′
6′
(2)
=8′
=10′
由
(1)得
12′
18.(理)(Ⅰ)解法一:
依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件.记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.……………………………………2分
在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
.………………5分
解法二:
在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
.………………………………………………………………5分
(Ⅱ)依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件.记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.
设5月13日抵达灾区的队伍数为,则=0、1、2、3、4.………………6分
由已知有:
;…………………………………7分
;…………………………8分
;…………………9分
;………………………10分
.…………………………………………………10分
因此其概率分布为:
0
1
2
3
4
P
………………11分
所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为:
=0×+1×+2×+3×+4×=.
答:
在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=.………………12分
18.(文)解:
(Ⅰ)共有个基本事件,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,………………6分
(Ⅱ)
,,,,,,,,,,,,,,
.………………12分
19.
(1)证明:
由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰
直角三角形,,平面,侧面都是边长为的
正方形.连结,则是的中点,
在△中,,
且平面,平面,
∴∥平面.………………6分
(2)因为平面,平面,
又⊥,所以,⊥平面,
∴四边形是矩形,且侧面⊥平面……………8分
取的中点,,且平面.………………10分
所以多面体的体积
.………………12分
20.解
(1)当n=1时,解出a1=3,(a1=0舍)………………1分
又4Sn=an2+2an-3①
当时4sn-1=+2an-1-3②
①-②
即
,
∴
………………4分
(),
是以3为首项,2为公差的等差数列,
.………………6分
(2)
③
又
④
④-③
………………12分
21.解:
(1)曲线的方程可化为:
,
∴此曲线为椭圆,
,
∴此椭圆的离心率.………………4分
(2)设点A的坐标为,点B的坐标为,
由,解得,………………6分
所以
当且仅当时,S取到最大值1.………………8分
(3)由
得
,
①
|AB|=
②
又因为O到AB的距离,所以 ③
③代入②并整理,得
解得,,代入①式检验,△>0,
故直线AB的方程是
或或或.………………14分
22.(本小题满分14分)
(2)∵=,
∴△==.
①若a≥1,则△≤0,……7分
∴≥0在R上恒成立,
∴f(x)在R上单调递增.
∵f(0),,
∴当a≥1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.……9分
②若a<1,则△>0,
∴=0有两个不相等的实数根,不妨设为x1,x2,(x1 ∴x1+x2=2,x1x2=a. 当变化时,的取值情况如下表: x x1 (x1,x2) x2 + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ……11分 ∵, ∴. ∴ . 同理. ∴ . 令f(x1)·f(x2)>0,解得a>. 而当时, ……13分 故当时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点. 综上所述,a的取值范围是.……14分 362698DAD趭6356548B46譆D! 325287F10缐O9Em320827D52絒u251076213戓366318F17輗
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三第二次模拟考试数学试题 含答案 第二次 模拟考试 数学试题 答案