五年级数学上册第一单元第六课时.docx
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五年级数学上册第一单元第六课时
第六课时
教学内容:
教材第61页例4,练习十一的第9-11题。
教学目标:
1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法,能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。
2、自主探究,正确地列出方程解答问题。
3、培养学生独立探究的好习惯,并渗透环保教育。
教学重点:
能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。
教学难点:
根据题意找到等量关系,列出方程。
教学准备:
例题情境图。
教学过程:
一、导入新课
1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗?
如果想要知道每分钟浪费的水,你能想到什么办法?
介绍教材中一位少先队员的做法:
拿桶接了一段时间,然后称出其一共接了多少质量的水。
今天我们一起来研究这个问题。
[板书课题:
解方程]
二、探究新知
1、出示教材第61页例4的情境图,组织学生审题,分析题目的已知条件和问题。
2、找出题目的等量关系。
提问:
半小时的接水量表示什么?
每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系?
[板书:
每分钟滴水量×30=半小时滴水量
半小时滴水量÷每分钟滴水量=30
半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]
3、根据等量关系式,哪些量是已知的?
哪些量是未知的?
我们应该设哪个量为未知数?
[板书:
设每分钟滴水量为X克]
怎样根据等量关系列出议程,与同位说一说自己的想法。
提醒:
设每分钟滴水量为X克,与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致,应该怎样解决呢?
[板书:
1.8kg=1800g]
组织学生列出方程,并在课本上完成解题过程的填空。
提醒学生要验算。
指名学生回答,集体订正。
[板书:
解;设每分钟滴水量为X克。
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
1.8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=600
与同位交流验算的过程,集体核对。
三、巩固练习
1、教材练习十一第6题。
让学生找出题目中的数量关系,指名口答。
再根据数量关系列出方程解答。
2、实践运用
学校买来20米长的布,准备做16件儿童表演服。
每件儿童表演服用布多少米?
王老师买奖品,其中有42棵练习本,是日记本的3倍。
日记本有多少本?
四、全课小结:
说说你今天有什么收获?
板书设计:
解方程
例4
解:
设每分钟滴水量为X克。
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
1.8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=600
验算(略) 答(略)
课后小记:
校领导对本课教学设计提出以下意见和建议:
1、从课堂反馈来看,本课的导入问题设计不太合适。
当问“想要知道每分钟浪费的水,你能想到什么办法”时,学生回答拿一个容器接水龙头的滴水,1分钟后用工具测量所接水的质量。
如果按学生的方法已经能够直接测量出结果,那还需要列方程解答吗?
所以建议先出示“一个滴水的水龙头浪费水,同学们拿桶接了半小时,共接了1.8千克水。
”然后请同学们思考知道这两个条件可以求出什么问题,如何用算术方法解答,并说明列式理由。
这样既能够直奔主题,又能够使学生主动思考三个数量之间的关系。
2学生质疑“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少水”,教师以这个问题不是咱们本节课研究的重点,只请一名学生口头列式并计算出结果后即一笔带过。
其实,这里可适当拓展,让学生也试着分析其数量关系式。
3学生在新授前通过预习共提出了以下五个想要了解的问题“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少水”、“怎样求每分钟滴水量为多少”、“为什么要将
1.8千克要化成克”、“列的方程是不是已经学过的”“这题除书上的解法外还有没有其他解法”5个问题。
我在新授前解决了第1个问题,紧接着我将学生的问题按照教学的顺序重新进行了编号,在教学中接号依次解决。
校领导建议这些问题不必编号,当教师进行到某个教学环节时,适时指明所需要解决的相应问题即可。
4在评课时,校领导首先让我自己谈一谈本课最成功与失败之处。
当时,我就谈到学生质疑的水平还有待提高,他们只重结果,却没有刨根问底的精神。
大家普遍只关注到怎样解决这一实际问题,却少有人去关注为什么可以这样列方程(算式)。
在本课的教学中,我是在引导学生读题后,要求学生去分析三种数量之间的关系,再选择其中最喜欢的一种列方程或算式解答。
等量关系的引入很被动,学生解决也很被动,此处他们的学习热情较质疑时明显下降。
如何调整教学,能够使他们的情绪始终高昂呢?
校领导建议:
在教学中教师应该再大胆些,放得更开些,由于有例3的学习作基础,这里可以放手让学生先尝试解答例题,不会的学生可以建议他们翻开书本自学,其他学生则独立完成。
在全班交流时,通过追问的方式将三种数量关系式一一呈现出来。
这样的学习就是自主探究式的学习,这样的学习,学生学得更积极主动。
5、当教学完三种不同解法后,我请学生对不同解法进行点评,他们补充并完善了板书中的设和答,我也就顺手将答板书在黑板上,最后才对结果进行了验算。
其实这种做法不严谨,应该先引导学生验算完后再写答,因为如果在难处中发现有错可以修正,不能写完答后再验算。
再教改进设计:
补充复习环节,请学生思考要求下列问题必须知道哪两个条件:
还剩多少米布?
要求速度
平均每天跑多少米?
平均每分钟浪费多少水?
由最后一个问题直接引入本课的学习。
这样不仅可以帮助学生提高分析数量关系的能力,同时能够顺畅地引入新课的学习。
3.稍复杂的方程
第一课时
教学内容:
教材第三5页例1。
练习十二的第1-6题。
教学目标:
1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2.培养学生抽象概括的能力,发展学生思维灵活性,进一步提高学生的分析能力。
3.学生感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点:
掌握解形如ax±b=c方程的解法。
教学难点:
正确找出数量间的相等关系,列出方程。
教学过程:
一、复习铺垫:
1、 解方程。
X-2.5=10
0.4X=12
3.2+X=40
2、 根据下列句子说出其数量间相等的关系。
1) 女生比男生人数的3倍少10人。
2) 这个月比上个月水电费的2倍多200元。
二、情景导入:
1、同学们见过足球吧?
(出示1个足球)那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢?
(出示例1)一起观察挂图,问:
同学们能从图中获得什么信息?
要求什么问题?
2、师:
几位同学的观察能力都很强。
老师还知道:
那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的比赛用球,此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。
三、探究新知:
1、 小组合作探究解决问题的方法:
师:
刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块,用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢?
小组讨论,合作交流:
(一部分学生用算术的方法解答,在学生讲解题思路时,老师可以用线路图表示;另一部分学生找到题中的等量关系,并依据等量关系式列出方程;还有另外的学生找到另外的等量关系式,列方程。
)
师:
第一小组的同学用我们前面学过的知识成功的解决了这个问题,在解决问题的过程中,能运用画线段图的方法,帮助分析,很善于动脑。
其他同学依据不同的数据关系列出较复杂的方程,怎样解答呢?
今天我们就来学习“稍复杂的方程”。
(板书课题)
2、 小组合作探究稍复杂方程的解法:
1) 生:
我们还可以用黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4这个等量关系式列方程,最后求出X=12,还要检验12是不是这个方程的解。
(学生在黑板上展示解方程的步骤)
师:
这位同学特别会想办法,利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题,而且还有检验方程的好习惯。
但像2X-20=4和2X-4=20这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗?
2)(两个学生在黑板上展示两个不同方程的解法步骤,并检验)
师:
同学们真了不起,这几个小组解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程,然后用学过的知识去解决。
请同学们不要忘记,最后要检验结果是否正确。
大家在用方程解决问题的时候,有什么共同特点吗?
步骤是什么呢?
(生答完特点后,师生共同总结列方程解决问题的步骤:
① 弄清题意,找出未知数用X表示;
② 分析、找出数量间的相等关系,列方程;
③ 解方程;
④ 检验并写答语。
)
四、 巩固拓展:
1、解下列方程
4X+13=365
8+4X=56
3X—2=28
2、说出数量间相等的关系。
故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。
亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。
3、P66第二题
五、 全课总结:
本节课你有什么收获?
作业:
P66-P67练习十二1、3、4
板书设计:
稍复杂的方程
例1
解:
设共有X块黑色皮。
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
2X-20=4
2X-20+20=4+20
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
验算:
方程左边=2X—20=2×12—20=4
方程的右边=4
左边=右边
所以X=12是方程的解
答:
共有12块黑色皮。
课后小记:
本节课担负着双重任务,不仅要引导学生正确分析等量关系,学会列方程,同时还要教会他们解形如ax±b=c的方程,所以在教学过程中老师要注意节奏的调控,重难点处应把握好轻重缓急。
在尝试用算术方法解答此题过程时,我班学生错误频频。
有的用20÷2-4,还有的用(20—4)÷2……。
当然,也正是由于有了这些错误才使得学生对方程充满期待,正是因为这些错误才使学生倍感方程的“好”、“顺”、“易”。
所以,错误并不可怕,合理利用它可以成为课堂的“催化剂”、“助动器”。
在教学例题时,我根据学生思维特点将教材中介绍的方程“2X—20=4”改为了“2X—4=20”对学生进行重点指导。
因为根据条件“白色皮比黑色皮的2倍少4块”学生更容易分析得出“黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数”的等量关系式。
教学困惑:
当一题多解时,教材如果只呈现一种解法时,这种方法往往是其中最简洁、最容易理解、更值得推荐的方法。
可这一课为何会采用“黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4”呢?
难道这个关系式比其它两种更好理解吗?
第二课时
教学内容:
教材练习十二的第5——11题。
教学目标:
1、通过练习,使学生进一步巩固解答形如ax±b=c的方程。
2、通过练习,使学生进一步巩固用方程解答一个量比另一个量的几倍多(少)几的问题,提高学生解答问题的能力。
3、通过练习,培养学生分析问题的能力。
教学重难点:
巩固用方程解决问题。
教学过程:
一、基本练习
1、解答下列方程。
6X+24=30 4X-10=2 3.5×2+5X=37
2、列方程解答下列各题。
一个数的3倍加12等于27。
21比X的6倍少3。
3、实践运用。
(1)2004年亚洲人口约39亿,比欧洲人口总数的5倍还多4亿,欧洲人口大约有多少?
(2)2004年雅典奥运会中国队共获得32枚金牌,比1988年汉城奥运会的7倍少3枚,1988年中国队共获得多少枚金牌?
二、指导练习
1、练习十二第7题。
出示第7题的主题图,问:
“98.6度,没发烧”这么高的温度怎么还没发烧,你们知道吗?
学生试着回答后师述:
中国用的是摄氏温度,还有一些国家用华氏温度。
华氏温度=摄氏温度×1.8+32。
根据书上的提示,独立列方程解答,集体核对。
2、练习十二第8、10题。
让学生独立解答。
指名板演,集体核对。
3、小结。
问:
上面这几题有什么相同的地方?
如何解答类似的问题。
学生回答后老师简要小结。
三、延伸拓展
1、出示练习十二第11题。
让学有余力的学生选做,再在班上进行交流。
学生讲完
后老师简要概括:
(36—4a)÷8是一个除法算式,当它的结果是0时,说明被除数是0,即36—4a=0,当它的结果是1时,说明被除数与除数相等,即36—4a=8。
解答这两个方程,可以利用加减法的关系,即减数=被减数—差,把4a先看作一个整体,先求出4a等于多少,再求a等于多少。
2、课堂作业:
练习十二第5、6、9题。
课后反思:
通过昨天课堂练习发现,方程仅仅在例题基础上稍加变化许多学生就束手无策。
“4X-3×9=29”这类方程学生总体掌握情况不太好,所以特别在今天基础练习环节中补充相应习题进行辅导。
但在教学中发现其实只需稍加点拔,学生便可很好掌握。
为何学生处处都这么“依赖”老师呢?
难道只有老师教过的题他们才会解答吗?
我该如何让学生主动、大胆、正确地由“依赖”逐渐走向成熟呢?
图文结合是课标教材呈现问题的一种新方式。
今天在做练习十二第6题时,发现由于图中“亚洲面积4400万平方千米”字体较小给部分学生造成影响,所以再教时要引导学生看清图中的数学信息,或教材再版时将字体适当扩大。
第三课时
教学内容:
教材第69页例2,练习十三第1-3题。
教学目标:
1.结合具体的情景,使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程,会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系,培养举一反三的能力。
3.学生在利用迁移、类推的方法,在解决问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系。
教学重难点:
分析数量关系,列出含有小括号的方程并解答。
教学过程:
一、情景导入:
师:
秋天是收获的季节,天气慢慢变凉,而且比较干燥,同学可以多吃些水果缓解干燥,你喜欢吃什么水果呢?
生自由发言(三人左右)
师结合武汉气候的实际情况作出评价。
二、探究新知:
1.师:
我们看看妈妈买了些什么水果?
仔细观察,你能得到那些信息?
(出示P69例二图片)
根据图片你能提什么样的问题?
(生:
苹果每千克多少钱?
)
师:
你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗?
组内互相议一议,派代表发言。
2.学生独立列方程,说说为什么这样列,并求解。
(一生上台演板)
师:
请你把思考方法给大家讲讲,其他同学可以互相补充、纠正。
3、生二:
根据两种水果的单价总和×2=总钱数还可以这样列方程:
(2.8+X)×2=10.4
师:
请同学认真观察这个方程怎么解?
小组内先讨论,再派代表发言。
师:
把(2.8+X)看作一个整体,两边同时除以2,先求出2.8+X是多少,再算X等于多少。
4、同学把这个方程解完,学生演板后,教师组织讲评。
5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。
三、巩固拓展:
1、出示:
(48+X)×3=840
让学生根据这个方程编一道应用题,并解答。
2、P71第三题。
如何看水表?
水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数,上个月的读数和这个月的读数之差就是这个月的用水吨数。
以101室为例,让学生算一算,核对时让学生说一说等量关系。
[师板书:
(这个月的读数—上个月的读数)×单价=总价]再根据上面的理解完成102室的计算,并把表填写完整,集体订正。
四、全课总结:
本节课你有什么收获?
作业设计:
P71练习十三 2、3
课后反思:
学生原有基础较差,反映在本节课上最大问题是难以找准数量间的等量关系,所以教材中的两种等量关系学生更偏爱第一种“苹果的总价+梨的总价=总钱数”,它更好理解。
但在实际解方程过程中,(2.8+X)×2=10.4正确率要明显高于2X+2.8×2=10.4。
如学生中存在以下错误:
2X+2.8×2=10.4
解:
2X+2.8×2÷2=10.4÷2
2X+2.8=5.2
看来一节课完成两大教学任务对于本班学情而言确实有一定难度。
下次再教时,我会根据学情灵活确定教学内容。
如有困难,将本课分为两课时完成,第一课时完成解方程,第二课时再完成列方程解决问题。
第四课时
教学内容:
教材第70页例3,练习十二第4-7题。
教学目标:
1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系,列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法,提高学生求解验证的能力。
3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。
教学重点:
列方程和解方程
教学难点:
正确设未知数找等量关系列方程。
教学过程:
一、复习旧知:
1、学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍,设女生有X人,男生有( )人,男女生共有( )人,男生比女生多( )人。
追问:
如果这里设男生为X人,女生有多少人该如何用含有字母的式子表示呢?
对比两种不同设法,你觉得哪种更便于理解呢?
2、妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍,设孩子的年龄为X岁,妈妈的年龄为( )岁,妈妈和孩子共( )岁。
妈妈比孩子大( )岁。
3、4.5X+X=( ) 5.8X-X=( )
4、在地球表面,陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
根据上面的信息,你能提出什么数学问题呢?
预设
1)海洋面积是多少亿平方千米?
(2)地球的表面积是多少亿平方千米?
(3)海洋比陆地面积多多少亿平方千米?
让学生计算出第
(2)个问题,集体订正,说一说运用了什么等量关系?
二、探究新知:
1、结合以上信息组成这样一个问题,你能利用数量关系解决这个问题吗?
(出示例三)请同学们独立解答。
2、学生质疑,互动交流,学习新知。
预设问题:
1)题中有几个未知量?
2)你们是根据哪个条件设未知数?
设谁为X较合适?
为什么?
3)问题中包含怎样的等量关系?
4)怎样列方程?
3、汇报交流:
[板书:
X+2.4X=5.1]
4、师:
用方程解,一般设一倍量为X,那么几倍的量就可以用几X表示。
根据题中另一个条件找数量间的相等关系,然后列方程。
5、怎样解这个方程?
试一试吧!
6、为什么这样解?
7、还可以怎样列方程求解?
8、师:
我们做的对吗?
怎样检验?
(……)
还可以怎样检验?
9、比较算术方法和方程解,你喜欢哪种方法?
为什么?
三、巩固拓展:
1、将例题改为:
海洋面积约为陆地面积的2。
4倍,陆地面积比海洋面积少2。
1亿平方千米,地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
独立解答,集体订正时请学生说说等量关系式。
2、P72 7
四、全课总结:
本节课你有什么收获?
作业设计:
P72练习十三 4、5、6
课后反思:
复习题的设计找准了本课新知的生长点,习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫,同时还扫清了含有两个X加减法计算的障碍。
但在教学中,由于复习耗时较长,所以巩固拓展练习没能在课内完成。
下次再教时,我会对复习内容综合考虑,适当取舍。
保留其中的精华,准备将第4题删掉,直接进入例题的学习,然后由例题稍加变化,呈现变式练习,使学生了解已知相差数,求两个数分别是多少的练习。
从作业反馈来看这是学生的难点。
如教材72页第8题:
妈妈今年的年龄是小明的3倍,妈妈比小明大24岁,小明和妈妈今年分别是多少岁?
有的无法找准数量关系,不能正确列出方程。
还有的找准了数量关系“小明的年龄+24=妈妈的年龄”,但列出来的方程X+24=3X等式两边都有X不会解。
看来教材65页不用“黑色皮的块数-4=白色皮的块数”,而用较大数—较小数=相差数作为推荐学生掌握的数量关系式是有一定的道理。
第五课时稍复杂方程的练习
教学内容:
教材第73页练习十三第8-12题,及思考题。
教学目标:
1、通过解稍复杂方程的练习,使学生更进一步掌握解方程的方法。
2、通过练习使学生熟练掌握列方程解应用题的方法,分析题中数量关系的特点,正确解答培养学生灵活运用方程解应用题的能力。
3.养成仔细、认真的好习惯。
教学重点:
正确用稍复杂的方程解决问题。
教学难点:
分析题中数量关系的特点并列出方程。
教学过程:
一、复习
1、解方程。
33×11+4X=31 6X-7.05=7.95
5.4X+X=19.2 3.6X–X=3.25
2、列方程求解
(1)一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4,求这个数。
(2)2.5加上X的6倍,和是3.7,求这个数。
(3)一个数减去1.5与4的积,差是10,求这个数。
3.上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题?
二、1、P73 9
1、审题后说一说,你从图中知道哪些信息?
数量关系是什么?
怎样列方程解答?
学生独立完成,集体交流。
引导学生用不同的方法列方程解答。
①(2.5+3)X=22;
②2.5X+3X=22;
2、P73 10
学生独立完成,要求用不同方法解答。
3、小结:
…………
以上两题积中都有相同的数,可用两种方法列方程。
你发现这两题有什么不同吗?
4、P73 11、12
1)生先独立思考解答;
2)汇报思考方法;
11题只要把方框里填入的相同的数设为X转化为方程。
24X-15X=18,
解这个方程。
即可求出方框里的数。
12题先从方程两边同时减X,即2X=100,解之得X的值。
5、P73思考题
三、课堂小结。
课后反思:
教案仅仅是教学预案,它应该随时根据学生的情况进行调整。
今天在教学中,我对原订指导练习的内容进行了适当调整。
首先,根据学生昨天掌握情况将第8题作为指导练习,重点引导学生分析已知两数差,求两数分别是多少用“较大数—较小数=相差数”的等量关系式。
针对部分学生习惯根据已知条件“妈妈比小明大24岁”顺势写等量关系的现状,补充讲解了X+24=3X这类方程的解法。
X+24=3X
X+24-X=3X-X
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
经过此题的讲解及相应习题的练习,学生起色较大。
其次,我将“鸡兔同笼”作为本课的另一重点指导练习。
因为校外培优班在教学此类习题时多用假设法,学生分析理解难度较大。
但如果运用方程来解答,数量间的关系清晰明了,学生解答起来难度也易如反掌。
重点指导此题,并非它难度大,而是在这一过程中,能够帮助学生感受、体验到方程的好处。
[改进措施]下次再教时,我会在基础练习中补充分析条件找出等量关系的练习。
整理和复习
教学内容:
教材第74页,练习十四第1-8题。
教学目标:
1、通过复习,使学生进一步明确用字母表示数的意义,加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解,能熟练、正确地解议程,掌握列方程解决问题的方法,进一步明确列方程和用算术方法解应用题的区别,能够熟练分析应用题中数量关系的特点,适当的选择解题方法。
2、培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。
3、培养总结、归纳的学习能力,养成善于思考总结的习惯
教学重点:
回顾和整理
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- 年级 数学 上册 第一 单元 第六 课时