烟台大学离散数学模拟试题.docx
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烟台大学离散数学模拟试题
设p:
他用功;q:
他成绩好.命题u:
“只要他用功,他成绩才好”可以符号化为(d)
A.u:
p→qB.u:
p∨qC.u:
﹁p∨﹁qD.u:
q→p
设P:
我们划船,Q:
我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( b)
A.P∧QB.P∨QC.(PQ)D.(P∨Q)
设A(x):
x是实数,B(x):
x是有理数,命题“有的实数是有理数”符号化为(c)
A.∃x(A(x)→B(x))B.∃x(A(x)∨B(x))C.∃x(A(x)∧B(x))D.﹁(∀x)(A(x)∧﹁B(x))
下列由邻接矩阵表示的有向图中,为欧拉图的是()
2017-2018学年《离散数学》模拟试题
By烟台大学计-165
一、单项选择题(10*2=20)
1.下列语句是命题的是()
A.全体起立!
B.x=0
C.我在说谎D.张三生于1886年的春天
2.下列由关联矩阵表示的无向图中,为欧拉图的是()
3.下列公式中,永真式是()
A.(p∧﹁p)↔qB.(p→﹁q)∨p
C.p∨(﹁p∧q)D.﹁(p∨q)∨q
4.设命题函数R(x):
x是实数;L(x,y):
x<y;则语句“没有最小的实数”可以符号化为()
A.∀x(R(x)→∃y(R(y)∧L(x,y)))
B.∃x(R(x)→∀y(R(y)∧L(x,y)))
C.∀x(R(x)→∃y(R(y)∧L(y,x)))
D.∃x(R(x)→∀y(R(y)∧L(y,x)))
5.下面的符号集中不是前缀码的是()
A.C1={0,10,110,1111}
B.C2={1,01,001,000}
C.C3={1,11,101,001,0011}
D.C4={b,c,dd,dc,aba,abb,abc}
6.某有向图G1的邻接矩阵第i行中1的个数表示第i个点的()
A.出度B.入度C.前驱D.后继
7.设p:
他怕困难;q:
他获得成功.命题u:
“只要他怕困难,他就不会获得成功”可以符号化为()
A.u:
p→qB.u:
q→pC.u:
﹁p→qD.u:
q→﹁p
8.集合E=N+,x={1,2,3,{1,2,3},4,5},y={{1,2,3},3,4},z={1,2,3},下列说法错误的是()
A.(x-y)-z=(x-z)-yB.∪x={1,2,3,4,5}
C.y∩z={{1,2,3}}D.∩y=∅
9.下列关于图论的说法,正确的是()
A.不含平行边或环的图称为简单图
B.含平行边和环的图称为多重图
C.无向完全图K4是欧拉图
D.仅有一个孤立结点构成的图是零图
E.图中的基本回路都是简单回路
F.有n(n>1)个孤立结点构成的图是平凡图
G.无向完全图Kn每个结点的度数是n
10.一棵树T有2个2度顶点,1个3度顶点,3个4度顶点,树叶片数为()
A.8B.9C.10D.11
二、计算题(3*10=30)
1.求P∨(﹁P→(Q∨(﹁Q→R)))的主析取范式和主合取范式.
2.设图G2如题图所示:
(1)
写出图G2的邻接矩阵;
(2)求G2中长度为4的通路条数;
(3)求G2中长度为4的回路条数.
(4)求G2的可达矩阵.
3.设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.
(1)求最优二叉树T;
(2)求T的权.
三、分析题(3*10=30)
1.今有a,b,c,d,e,f,g7个人,已知下列事实:
a会讲英语,b会讲英语和汉语,c会讲英语,意大利语和俄语,d会讲日语和汉语,e会讲德语和意大利语,f会讲法语,日语和俄语,g会讲法语和德语.这七个人应如何排座位,才能使每个人都能和身边的人交谈.
2.设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},R是A上的二元关系,R={
(1)用列元素法表示R,画出R的关系图;
(2)依据
(1)中结果,说明R的性质.
3.设A={1,2,3,6,9,18},≤为整除关系.
(1)画出的哈斯图;
(2)求子集B={3,6,9}的最大元,最小元,极大元,极小元.
四、证明题(4*5=20)
1.设A={|a,b为正整数},在A上定义二元关系~如下:
证明:
~是一个等价关系.
2.证明:
每个节点的度至少为2的图必包含1个回路.(即若G的最小度大于等于2则G包含圈)
3.已知在某群G中,存在a,b∈G,且有a3b3=(ab)3,a4b4=(ab)4,a5b5=(ab)5.
证明:
4.编程证明:
对于给定的一组无向图数据,判断其是否成其为欧拉图.(PS:
如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数,则存在欧拉回路,否则不存在)连续T组数据输入,每组数据第一行给出两个正整数,分别表示结点数目N(1 DB 2017-2018学年《离散数学》模拟试题 五、单项选择题(10*2=20) DBBCCADCEB 六、计算题(3*10=30) T权=5+10+17+34+65+160+95+42+53+24 七、分析题(3*10=30) 解: 用结点表示人,用边表示连接的两个人能讲同一种语言,构造出图G如下: 在G中存在着一条哈密顿回路如下,根据这条回路安排座位,就能够使每个人都能和他身边的人交谈。 解: R={<1,9>,<2,8> ,<3,7> ,<4,6> ,<5,5> ,<9,1>,<8,2> ,<7,3> ,<6,4> } 易知 R既不是自反也不是反自反的 R是对称的 R不是反对称的 R不是传递的。 八、证明题(4*5=20) 5.设A={|a,b为正整数},在A上定义二元关系~如下: 证明: ~是一个等价关系. 6.证明: 每个节点的度至少为2的图必包含1个回路. 反证: 如果G中不存在回路,则必有一个节点的度为1 可以说明: 任意找一个节点,开始遍历,那么最终会访问到一个叶子节点. 任何一个访问到的节点u,存在以下几种情况 1.是叶子节点(证明结束) 2.存在节点v,v尚未被访问,且边(u,v)存在,则继续访问v 3.任何与u有边相连的节点都已经被访问,这种情况会构成回路(与假设矛盾,证明结束) 因为节点个数有限,所以只有有限次可能会落入情况2,随着遍历的进行,必然会落入情况1和3 任取G中一点v0,设v0的一个邻居为v1,v0和v1构成一个链C. 取v1的不在C中的邻居v2.若v2不存在,则C已经变成了圈;若v2存在,则将v2添加到C中. 再取v2的不在C中邻居v3.同样地,若v3不存在,则C包含圈;若v3存在,将v3添加到C中. 重复上述过程,当G的有限的顶点被取完的时候,C必包含圈. 7.已知在某群G中,存在a,b∈G,且有a3b3=(ab)3,a4b4=(ab)4,a5b5=(ab)5. 证明: 4.编程证明: 对于给定的一组无向图数据,判断其是否成其为欧拉图.(PS: 如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数,则存在欧拉回路,否则不存在)连续T组数据输入,每组数据第一行给出两个正整数,分别表示结点数目N(1 #include #include #include usingnamespacestd; constintMAX=1005; intmp[MAX][MAX]; intvt[MAX]; intdegree[MAX]; intmain() { intt; cin>>t; while(t--) { intn,m; cin>>n>>m; intva,vb; memset(vt,0,sizeof(vt)); memset(mp,0,sizeof(mp)); memset(degree,0,sizeof(degree)); for(inti=0;i { cin>>va>>vb; mp[va][vb]=mp[vb][va]=1; degree[va]++; degree[vb]++; } queue qu.push(n); vt[n]=1; while(! qu.empty()) { inttp=qu.front(); qu.pop(); for(inti=1;i<=n;i++) { if(! vt[i]&&mp[tp][i]) { vt[i]=1; qu.push(i); } } } if(vt[1]==1)//首先判断图是否连通 { intflag=1; for(inti=1;i<=n;i++)//判断每个点的度数是否为偶数 { if(degree[i]%2! =0) { flag=0; break; } } if(flag) cout<<1< elsecout<<0< } elsecout<<0< } return0; } 8.
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