必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测有答案解析3.docx
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必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测有答案解析3
(必考题)小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测(有答案解析)(3)
一、选择题
1.有9瓶水,其中8瓶水质量相同,有一瓶水是盐水稍重一些,如果用天平来区分,至少称( )次能保证找出这瓶水.
A. 8次
B. 4次
C. 3次
D. 2次
2.有13个乒乓球,有12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找出这个乒乓球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.有18个零件,其中有一个不合格,它比其它的要轻一些,如果用天平称,至少要称( )次能保证找出这个不合格的零件.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.有13个兵兵球,其中12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平,至少称( )次能找出这个兵兵球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.李奶奶昨天购买了10瓶钙片,其中有9瓶每瓶都是50片,有一瓶只有45片,借助天平,至少称( )次可以保证找到只有45片的那一瓶.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品,志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品,下面说法正确的是( )。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。
C. 佳明用的次数不一定比志强少。
7.下面说法中,错误的是( )。
A. 有7盒相同的饮料,其中有1盒略轻一点,至少称2次可以保证找出这盒饮料。
B. 三位叔叔去理发店,每人都要做理发、刮胡子两件事,每件事都要15分钟,而理发店只有两位师傅,他们做完这些事最短需要60分钟。
C. 园林工人在街道一侧植树,每隔20米植一棵,共植101棵,若街道两端都植树,则这条街道长2000米。
D. 星期日,小丽帮妈妈做完以下几件家务事,需要的最短时间为30分钟。
8.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称( )次就能保证找出次品。
A. 1次 B. 2次 C. 3次
9.15瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称( )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
10.从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成( )份称较为合适。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.有9瓶钙片,次品的一瓶少了4片.用天平至少称( )次可以保证找出次品.
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13.有12个苹果,其中11个一样重,另有一个质量轻一些,用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。
14.有15袋糖果,其中14袋同样重,有一袋少了2颗,质量稍轻,如果用天平称,至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
15.10瓶饮料,其中一瓶略重些,用天平称,至少称________次能保证找出略重的这瓶饮料。
16.有8袋糖果,其中7袋质量相同,另有一袋质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
17.有4筐苹果,其中3筐苹果质量相同,1筐少了1个,如果用天平称,至少________次可以找出这筐苹果。
18.商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了(未贴标签),已知1袋盐比1袋味精重一些,如果用天平称,至少________次可以找出哪袋是盐。
19.有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称________次就能保证把它找出来。
20.有45袋红糖,其中44袋都是500克,有一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻,至少称________次一定能找到这袋红糖。
三、解答题
21.有21个小铁球,其中一个是空心的,你如何利用天平找到它。
22.有三个盒子,第一个盒子里装了两个5g的红球;第二个盒子里装了两个6g的红球;第三个盒子里装了一个5g的红球和个6g的红球。
每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。
聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球,放在天平上称一下,就把所有的标签都改正过来了。
你知道他是怎样做的吗?
23.有10瓶水,其中9瓶质量相同,有一瓶里放了糖,略重一些。
用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水?
24.爸爸买来13本信笺,这13本信笺的质量相同,淘气的小明从一本信笺中撕了几页,你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗?
你至少要称几次?
请用图例说一说。
25.护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。
这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样,感冒药比心脏病药质量轻一些,心脏病药一共有13粒,用一个没有砝码的天平,至少需要称几能找到这粒感冒药?
请你写出称的过程。
26.有9个乒乓球,其中有一个比其它8个合格产品轻,请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来.
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一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】【解答】解:
第一次在天平两边各放3瓶水,可能出现两种情况:
情况一:
如果天平平衡,则次品在剩余的3瓶水之中,则进行第二次称量,即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中,托盘下降者为次品;
情况二:
如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的三个里面,则进行第二次称量,取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中,如果天平平衡,则剩余的那瓶是次品,如果不平衡,下降者为次品.
所以,总的来说,称两次就可以找出次品.
故选:
D.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏小.
2.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
3.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
依据分析可得:
质检员用天平至少称3次,保证能找到这个不合格的零件,图示为:
答:
用天平至少称3次,保证能找到这个不合格的零件.
故选:
A.
【分析】第一次:
从18个零件中任取12个,平均分成两份每份6个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,那么不合格的零件就在未取的6个零件中.再按照第二次和第三次方法继续,直到找出为止.若不平衡,第二次:
把较轻的6个零件平均分成2份每份3个,分别放在天平秤两端.第三次:
从较轻的3个零件中任取2个,分别放在天平秤两端,若平衡则未取的零件即是不合格的,若不平衡,天平秤较轻的一边即为不合格零件,据此即可解答.
4.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
5.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
第一次:
把10瓶钙片平均分成两份,每份5瓶,分别放在天平秤两端;
第二次:
把天平秤较高端5瓶钙片,任取4瓶,平均分成两份,每份2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片,若天平秤不平衡;
第三次:
把天平秤较高端2瓶钙片,分别放在天平秤两端,较高端那瓶即为45片.
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶.
故选:
C.
【分析】第一次:
把10瓶钙片平均分成两份,每份5瓶,分别放在天平秤两端;第二次:
把天平秤较高端5瓶钙片,任取4瓶,平均分成两份,每份2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片,若天平秤不平衡;第三次:
把天平秤较高端2瓶钙片,分别放在天平秤两端,较高端那瓶即为45片,据此即可解答.
6.C
解析:
C
【解析】【解答】当物品在10~27个时,最少的称量次数是3次,佳明和志强再称量时用的方法不同时,次数也就不相同,所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为:
C。
【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数,再根据两人称量方法不同用的次数不同,即可得出答案。
7.B
解析:
B
【解析】【解答】选项A,有7盒相同的饮料,可以分成3、3、1,先把天平两边同时放3盒,如果平衡,则剩下的一盒就是次品,如果不平衡,把轻的那端的3盒,分别1、1、1,在天平的两边分别放1盒,如果平衡,剩下的就是次品,如果不平衡,哪边轻,那边就是次品,最少需要称2次可以保证找出这盒饮料,此题说法正确;
选项B,三位叔叔去理发店,每人都要做理发、刮胡子两件事,每件事都要15分钟,而理发店只有两位师傅,他们做完这些事最短需要15×3=45分钟,原题说法错误;
选项C,20×(101-1)=2000(米),原题说法正确;
选项D,洗衣机洗衣服的同时,可以拖地、擦窗户、擦桌子,然后晾衣服,最短用时25+5=30分钟,此题说法正确。
故答案为:
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答;
此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力,甲、乙、丙三人去理发店,第一次,甲、乙可以同时理发,需要15分钟,第二次,甲刮胡子,丙理发,需要15分钟,第三次,乙、丙同时刮胡子,一共需要3个15分钟即可;
植树问题的解题方法是:
每两棵树之间的距离×(植树的棵数-1)=这条街道的总长度,据此列式解答;
在沏茶问题中,要统筹安排时间,使事情能够顺利完成,但又不至于相互干扰,妈妈在洗衣机洗衣服的同时,可以拖地、擦窗户、擦桌子,然后晾衣服,最短用时25+5=30分钟,据此解答。
8.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为:
A
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
9.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把15瓶平均分成3份,每份5瓶;
第一次:
天平两端各放5瓶,如果平衡次品就在剩下的5瓶中,如果不平衡,下沉那端的5瓶就有次品;
第二次:
把次品所在的5瓶分成2、2、1,天平两端各放2瓶,如果平衡次品就是剩下的1瓶,如果不平衡,次品在下沉的2瓶中;
第三次:
把次品所在的2瓶分别放在天平两端,这样就能找出次品;
至少称3次.
故答案为:
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
10.B
解析:
B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为:
B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
11.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
故选:
B.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
12.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重,哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
所以至少要称2次.
故选:
B.
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重:
哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品;两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
二、填空题
13.【解析】【解答】第一次:
将12个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份;第二次:
将较轻的一份再分成3份分别为1个1个2个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一
解析:
【解析】【解答】第一次:
将12个平均分成三份,将其中的两份放在天平的两端,即可找到三份中较轻的一份;
第二次:
将较轻的一份再分成3份,分别为1个、1个、2个,将数量相等的两份放在天平的两端,若天平不平衡,天平较高的一端是较轻的;
第三次:
若天平平衡,则较轻的在另一份中,需将剩余一份中两个分别放在天平两端,天平较高的一端就是较轻的.
故答案为:
3.
【分析】找次品的方法:
每一次称量一般将待测物品分成3份,能平均分的就平均分,不能平均分的让多的和少的只差1个.
找次品公式:
即从一堆物品中找次品,最少需要称几次,可保证找到次品.
2~3个物品:
称1次;
4~9个物品:
称2次;
10~27个物品:
称3次;
28~81个物品:
称4次.
14.【解析】【解答】把15袋糖果分成(555)三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成(221)再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分(1
解析:
【解析】【解答】把15袋糖果分成(5,5,5)三组,把其中的任意两组放在天平上称,如果平衡,则轻的在没称的一组,再把它分成(2,2,1),再把2个一组的放在天平上称,如果平衡,则轻的就是没称的,如果不平衡,则把轻的一组分(1,1)放在天平上称可找出轻的,至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
15.【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为:
3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中;然后把下降那
解析:
【解析】【解答】10瓶饮料,其中一瓶略重些,用天平称,至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。
故答案为:
3。
【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份,分别放到天平的左右两盘中,略重些的在下降的一端盘中;然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份,分别放到天平的左右两盘中,如果天平平衡,那么剩下的那瓶为略重些,如果天平不平衡,略重些的在下降的一端盘中;最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中,每盘1瓶,下降的一端为略重些的,即可解答。
16.【解析】【解答】解:
把8袋分成3袋3袋2袋;第一次:
在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品;第二次:
如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品;如果次品在
解析:
【解析】【解答】解:
把8袋分成3袋、3袋、2袋;
第一次:
在天平两端各放3袋,如果平衡次品就在剩下的2袋中,如果不平衡,上升那端的3袋里面有次品;
第二次:
如果次品在2袋中,天平两端各放1袋就能找出次品;如果次品在3袋中,天平两端各放1袋,天平平衡,次品就是剩下的那袋;如果不平衡,上升那端的那袋就是次品;这样至少称2次就能找出次品.
故答案为:
2
【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份,如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1,这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
17.【解析】【解答】解:
第一次:
天平两端各放2筐上升那端的2筐就有少的;第二次:
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐上升的那筐就是轻的;所以至少称2次才可以找出这筐苹果故答案为:
2【分析】由于只有4筐所
解析:
【解析】【解答】解:
第一次:
天平两端各放2筐,上升那端的2筐就有少的;
第二次:
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐,上升的那筐就是轻的;所以至少称2次才可以找出这筐苹果.
故答案为:
2
【分析】由于只有4筐,所以不必要分成3份,只需要分成两份,这样称一次就能把轻的缩小到2筐.
18.【解析】【解答】解:
把7袋分成2袋2袋3袋第一次:
天平两端各放2袋如果平衡剩下的3袋有盐如果不平衡下沉的2袋有盐;第二次:
如果盐在3袋中天平两端各放1袋如果平衡剩下的那袋就是盐如果不平衡下沉的那袋就
解析:
【解析】【解答】解:
把7袋分成2袋、2袋、3袋,
第一次:
天平两端各放2袋,如果平衡,剩下的3袋有盐,如果不平衡,下沉的2袋有盐;
第二次:
如果盐在3袋中,天平两端各放1袋,如果平衡,剩下的那袋就是盐,如果不平衡,下沉的那袋就是盐;
如果盐在2袋中,天平两端各放1袋,则下沉的那端就是盐.
至少称2次.
故答案为:
2
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
19.【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为:
3【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品称1次;4~9个物品称2次;10~27个
解析:
【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称3次就能保证把它找出来.
故答案为:
3.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
20.4【解析】【解答】根据分析可知有45袋红糖其中44袋都是500克有一袋不是500克但不知道比500克重还是轻至少称4次一定能找到这袋红糖故答案为:
4【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品称1次;4~
解析:
4
【解析】【解答】根据分析可知,有45袋红糖,其中44袋都是500克,有一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻,至少称4次一定能找到这袋红糖.
故答案为:
4.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
三、解答题
21.解:
第一次,分成三组即7、7、7,将其中两组分别放在天平的两端,若天平平衡则空心球在没被选的一组中,若天平不平衡则轻的一端含有空心球;
第二次,分成三组即2、2、3,将其中相等两组分别放在天平的两端,若天平平衡则空心球在没被选的一组中,若天平不平衡则轻的一端含有空心球;
第三次,①若空心球在3个中,则任取2个球放在天平的两端,若天平平衡则空心球是没被选的个一个,若天平不平衡则轻的一端是空心球;②若空心球在2个中,则轻的一端是空心球。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图,例如8个产品中有一个次品,
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则次品在剩下的2个中,若不一样重则次品在轻的一组中;
第二次称:
若是2个的分别再天平两端放一个,轻的一端就是次品;若是3个的,随便取2个进行
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