江苏省江阴市澄要片届九年级下学期期中考试数学试题.docx
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江苏省江阴市澄要片届九年级下学期期中考试数学试题
2020春学期初三数学期中考试
考试时间:
120分钟总分130分
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.
第9题)
第10题)
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答.题.卡.上.相.应.的.位.置.)
11.2020年4月江阴市政府通过“最江阴”APP平台向市民发放电子消费券30000000元,这个数据30000000用科学记数法可表示为▲.
12.已知一组数据:
86,85,82,97,73这组数据的中位数是▲.
___▲__(填“真命题”或“假命题”)
13.命题:
“如果|a|=|b|,那么a=b”的逆命题是:
14.如果平行四边形的周长为20cm,一边长为4cm,则它的邻边长为▲cm.
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=2,则⊙O的直径为▲.
16.已知圆锥的母线长是4cm,圆锥的底面半径是3cm,则该圆锥的侧面积是▲cm2.
3
17.如图,已知A(-4,0)、B(0,3),一次函数yxb与坐标轴分别交于C、D两点,
4
G为CD上一点,且DG:
CG=1:
2,连接BG,当BG平分∠ABO时,则b的值为__▲___
18.如图,已知点A是第一象限内的一个定点,若点P是以O为圆心,2个单位长为半径的圆上的
APB.当点P在⊙O上运动一周时,
一个动点,连接AP,以AP为边向AP右侧作等边三角形
点B运动的路径长是▲
第18题)
(第15题)(第17题)
证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
20.(本题满分8分)
21.(本题满分8分)如图,已知线段AC,BD相交于点E,连接AB、DC、BC,AE=DE,∠A=∠D.
1)求证:
△ABE≌△DCE;
2)当∠EBC=40°时,求∠ECB的度数.
22.(本题满分8分)
2021年我省开始实施“3+1+2”高考新方案,其中语文、数学、外语三门为统考科目(必考),物理和历史两个科目中任选1门,另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门,共计6门科目,总分750分,假设小丽在选择科目时不考虑主观性.
(1)小丽选到物理的概率为▲;
(2)请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、
生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率.
23.(本题满分8分)
某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现,分A、B、C、D四个等级.某校八年级学
生参加生物会考后,随机抽取部分学生的生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图.
生物考试成绩各等级人数条形统计图
15
8
生物考试成绩人数分布扇形统计图
等级
15
10
5
0
⑴这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩.扇形统计图中,D等级所对应的扇形圆心角度数为▲°;
⑵将条形统计图补充完整;
⑶若该校八年级有400名学生,估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级?
24.(本题满分8分)
于点D,点E
如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC
为AC延长线上
一点,且∠BAC=2∠CDE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
1
(2)若cosB=3,CE=2,求DE.
25.(本题满分8分)
C处时发现数学书
如图①,点A表示小明家,点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达
没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米,小明离C处的距离为y2米,如图②,折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像;折线O-G-F表示y2与x的函数图像.
y米.当12≤x≤30时,
1小明的速度为▲m/min,图②中a的值为▲
2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y/m
求出y与x的函数表达式.
E
2430ax/min
②
26.(本题满分8分)
按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
2)请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图.(补上所作图形顶点字母)
①图2是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边作一个菱形;
②图3是矩形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边作
一个平行四边形.
27.(本题满分10分)
1
如图,二次函数y=2ax2-ax+c图象的顶点为C,一次函数y=-x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与它的对称轴交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)①若点C与点D关于x轴对称,且△BCD的面积等于4,求此二次函数的关系式;
②若CD=DB,且△BCD的面积等于42,求a的值.
x
28.(本题满分10分)
如图,射线AM上有一点B,AB=6.点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,
4
且CD=AC.过D点作DE⊥AD,交射线AM于E.在射线CD取点F,使得CF=CB,连接AF3
并延长,交DE于点G.设AC=3x.
⑴当C在B点右侧时,求AD、DF的长.(用关于x的代数式表示)
⑵当x为何值时,△AFD是等腰三角形.
⑶若将△DFG沿FG翻折,恰使点D对应点D'落在射线AM上,连接FD',GD'.
参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1.A2.C3.D4.D5.A6.B7.D8.C9.A10.B
二、填空题(每题2分,共16分)
11.3′10712.8513.真命题14.6
15.216.12π17.2718.4π
14
三、解答题(10小题,共84分)
19.(本题8分)
解:
(1)原式=2+3-1=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
(2)原式=4a-a2+a2-4=4a-4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
20.(本题8分)
解:
(1)4x+8>3-x,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
∴x>-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
(2)由①,得4x-2y=16,③,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
把③×2-②,得x=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)把x=5代入①,得y=2.
x5,
∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
y2.
21.(本题8分)
1)证明:
在△AEB和△DEC中,
∴△AEB≌△DEC(ASA).⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯(4分)
2)解:
∵△AEB≌△DEC,
∴EB=EC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
6分)
∴∠ECB=∠EBC=40°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(8分)
22.(本题8分)
1
(1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
2
(2)设思想政治为A,地理为B,化学为C,生物为D,
画出树状图或列表(略)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)共有12种等可能情况,选中化学、生物的有2种,⋯⋯⋯(7分)
21
∴P(选中化学、生物)==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
126
23.(本题8分)
⑴50;36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
⑵图(略)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
5
⑶40040(人)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)50
答:
估计这次考试有40名学生的生物成绩等级为D级.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
24.(本题8分)
解:
(
1)如图,连接OD,AD,
∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
∵AB=AC,∴∠BAC=2∠CAD=2∠BAD,
∵∠BAC=2∠CDE.∴∠CDE=∠CAD,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
∵OA=OD,∴∠CAD=∠ADO,
∵∠ADO+∠ODC=90°,
∴∠ODC+∠CDE=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)∴∠ODE=90°
又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
1
(2)解:
∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ACB=∠B,∴cos∠ACB=cosB=3⋯⋯(5分)
∴AC=3DC,设DC=x,则AC=3x,∴AD==2x,
∵∠CDE=∠CAD,∠DEC=∠AED,∴△CDE∽△DAE,⋯⋯⋯⋯(7分)
∴,即=
∴,即=
∴DE=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
25.(本题8分)
解:
(1)60;33.····························4分
5分
4800
2)小明妈妈的速度为24=200m/min,
∵当12≤x≤30,小明与妈妈同向而行,小明的速度为60m/min,
∴y=3120-(200-60)(x-12),
解:
(1)如图所示:
直线l即为所求的直线;⋯⋯⋯⋯(2分)
(2)如图所示:
四边形EFGH即为所求的菱形;⋯⋯⋯⋯(5分)
(3)如图所示:
四边形AECF即为所求的平行四边形.⋯⋯⋯⋯(8分)
27.(本题10分)
1
解:
∵二次函数yax2axc的对称轴为直线x=1,⋯⋯⋯(1分)
2
∴把x=1代入yx3,得y=2,∴点D的坐标为(1,2).⋯⋯⋯⋯(2分)
(2)∵点C与点D关于x轴对称,∴点C的坐标为(1,-2).∴CD=4.(3分)
1
①设点B横坐标为x,则S△BCD4(x1)4,解得x=3.
2
∵B点在函数y=-x+3的图像上,∴B点坐标为(3,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
∵二次函数的顶点为C(1,-2),
1
∴它的函数关系式可设为ya(x1)22,把B点坐标代入,得a=1,
13
∴此二次函数的关系式为y1x2x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)22
②设B(m,-m+3)(m>1),由y=-x+3可知y=-x+3图像与DC相交成45°
过点B作BE⊥CD于E,则BE=m﹣1,DB=DC=2BE,
由S△BCD=42得×2(m﹣1)2=42,
m=22+1m=-22+1(舍去)
DC=4B(22+1,-22+2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
当a>0时,则点C在点D下方,则点C的坐标为(1,-2)
8分)
B点代入y1a(x1)22得a=22
22
当a<0时,则点C在点D上方,则点C的坐标为(1,6)
1
B点代入y1a(x
2
1)26得a=
综上所述
10分)
28.(本题10分)
⑴AC3x,CD
4ACCD
3
4x
CDAMAD5x
1分)
AB6,BC3x6,
CF
3x6,
DF4x
CF
x6
⑵①当C在B右侧时,∴AC>AB,∴F必在线段
CD上
∵∠ACD=90°,
∴∠AFD为钝角若△AFD为等腰三角形,只可能
FA=FD.
222
∴(x6)2(3x)2(3x6)2解得x1
48
0(舍去),x248
17
4分)
②当C在线段AB上时,
(ⅰ)CF ∠AFD 为钝角 (7x6)2(3x)2(63x)2 解得x 48 31 (ⅱ)CF>CD,即(6-3x>4x) ∠ADF为钝角 67x5x,解得x1 2 8分) 综上所述,若△ADF为等腰三角形,x的取值可以是48, 17 48 31 4 ⑶4或3 10分) ACB 考点分布情况: 1、考察算术平方根, 2、考察自变量取值范围, 3、考察因式分解, 4、考察解一元二次方程, 5、考察正反比例函数, 6、考察轴对称性质, 7、考察基本三角函数值, 8、考察多边形内角和, 9、考察正方体展开图, 10、考察最小值问题, 改编题 11、考察科学记数法, 改编题 12、考察中位数, 13、考察逆命题, 14、考察平行四边形性质, 15、考察圆心角、圆周角, 16、考察圆锥侧面积, 17、考察平行、角平分线、相似, 改编题 18、考察动点路径问题, 改编题 19、考察代教式运算, 20、考察解不等式,方程组, 21、考察全等判定及性质, 改编题 改编题 22、考察概率, 23、考察统计, 24、考察切线判定,三角函数及相似,改编题 25、考察图像信息问题,改编题 26、考察无刻度直尺利用图形性质作图,改编题 27、考察二次函数与面积问题,分类讨论,方程思想,改编题 28、考察等腰三角形,翻折分类讨论,运用勾股定理,方程思想,改编题
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