中考数学考点巡航反比例函数练习.docx
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中考数学考点巡航反比例函数练习
反比例函数
1.如图,已知A为反比例函数y=
(x<0)的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为
A.2B.﹣2
C.4D.﹣4
2.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=
上,顶点B在反比例函数y=
上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是
A.
B.
C.4D.6
3.在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x+k与y=
(k为常数,且k≠0)的图象大致是
A.
B.
C.
D.
4.若点(–1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=
(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1
C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1
5.如图,已知双曲线y=
经过Rt△OAB的直角边AB的中点P,则△AOP的面积为
A.
B.1
C.2D.4
6.如图,已知A,B是反比例函数y=
(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为r,则S关于t的函数图象大致为
A.
B.
C.
D.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y=
(x>0)的图象上,则
的值为
A.
B.
C.2D.
8.如图,菱形ABCD顶点A在函数y=
(x>0)的图象上,函数y=
(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k=__________.
9.如图,正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,∠ADO=30°,OA=2,反比例函y=
经过CD的中点M,那么k=__________.
10.如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(﹣2,0).将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD,若反比例函数y=
(k≠0)的图象经过A、D两点,则k值为__________.
11.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A(–1,n)、B(2,–1)两点,与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=
上的两点,当x1 12.如图在平面直角坐标系中,周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在x轴上.点B,在反比例函数y= 位于第一象限的图象上.则k的值为__________. 13.如图,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标. 14.如图,反比例函数y= 的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是1. (1)在第一象限内,写出关于x的不等式kx+b≥ 的解集; (2)求一次函数的表达式; (3)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求m2+n2的值. 15.如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y (k>0,x>0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2. (1)点A是否在该反比例函数的图象上? 请说明理由; (2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标; (3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程. 答案 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.6+2 9. +6 10.﹣ 11. (1)一次函数的解析式为y=–x+1,反比例函数的解析式为y=– . (2)S△ABD=3.(3)y1 12. 13. (1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,∴A(1,2), 把A(1,2)代入反比例函数y= ,∴k=1×2=2; ∴反比例函数的表达式为y= ; (2)∵一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C,∴C(3,0), 设P(x,0),∴PC=|3-x|, ∴S△APC= |3-x|×2=5,∴x=-2或x=8, ∴P的坐标为(-2,0)或(8,0). 14. (1)∵反比例函数y= 的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是1, ∴A(1,2),B(2,1), ∴在第一象限内,不等式kx+b≥ 的解集为1≤x≤2, 故答案为: 1≤x≤2. (2)设一次函数的解析式为y=kx+b, ∵经过A(1,2),B(2,1)点, ∴ ,解得 , ∴一次函数的解析式为y=-x+3. (3)∵点P(m,n),∴Q(-m,n), ∵点P在反比例函数图象上, ∴mn=2, ∵点Q恰好落在一次函数的图象上, ∴n=m+3,∴m(m+3)=2, ∴m2+3m=2, ∴m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13. 15. (1)点A在该反比例函数的图象上,理由如下: 如图,过点P作x轴垂线PG,连接BP, ∵P是正六边形ABCDEF的对称中心,CD=2, ∴BP=2,G是CD的中点, ∴PG , ∴P(2, ), ∵P在反比例函数y 上, ∴k=2 , ∴y , 由正六边形的性质,A(1,2 ), ∴点A在反比例函数图象上; (2)由题易得点D的坐标为(3,0),点E的坐标为(4, ), 设直线DE的解析式为y=ax+b, ∴ , ∴ , ∴y x﹣3 , 联立方程 , 解得x (负值已舍), ∴Q点横坐标为 ; (3)A(1,2 ),B(0, ),C(1,0),D(3,0),E(4, ),F(3,2 ), 设正六边形向左平移m个单位,向上平移n个单位,则平移后点的坐标分别为 ∴A(1﹣m,2 n),B(﹣m, n),C(1﹣m,n),D(3﹣m,n),E(4﹣m, n), F(3﹣m,2 n), ①将正六边形向左平移两个单位后,E(2, ),F(1,2 ); 则点E与F都在反比例函数图象上; ②将正六边形向左平移–1个单位,再向上平移 个单位后,C(2, ),B(1,2 ), 则点B与C都在反比例函数图象上; ③将正六边形向左平移2个单位,再向上平移–2 个单位后,B(﹣2, ),C(﹣1,﹣2 ); 则点B与C都在反比例函数图象上.
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