最全初中数学公式总结计划大全.docx
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最全初中数学公式总结计划大全
初中数学公式大全
过两点有且只有一条直线
两点之间线段最短
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
定理三角形两边的和大于第三边
推论三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18°
推论1直角三角形的两个锐角互余
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形的对应边、对应角相等
边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等
角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
等
边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于6°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于3°那么它所对的直角边
等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集
合
定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46
勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边
c的平
方,即a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系
a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形
48
定理四边形的内角和等于36°
49
四边形的外角和等于
36°
5
多边形内角和定理
n边形的内角的和等于(
n-2)×18°
51
推论任意多边的外角和等于36°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边
形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边
形
6矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62
矩形判定定理1
有三个角是直角的四形是矩形
89
平行于三角形的一,并且和其他两相交的直,所截得的三
63
矩形判定定理2
角相等的平行四形是矩形
角形的三与原三角形三成比例
64
菱形性定理1
菱形的四条都相等
9
定理平行于三角形一的直和其他两(或两的延)
65
菱形性定理2
菱形的角互相垂直,并且每一条角平分
相交,所构成的三角形与原三角形相似
一角
91
相似三角形判定定理1两角相等,两三角形相似(
ASA)
66
菱形面=角乘的一半,即S=(a×b)÷2
92
直角三角形被斜上的高分成的两个直角三角形和原三角形相
67
菱形判定定理1
四都相等的四形是菱形
似
68
菱形判定定理2
角互相垂直的平行四形是菱形
93
判定定理
2
两成比例且角相等,两三角形相似(
SAS)
69
正方形性定理
1正方形的四个角都是直角,四条都相等
94
判定定理
3
三成比例,两三角形相似(
SSS)
7
正方形性定理
2正方形的两条角相等,并且互相垂直平分,
95
定理如果一个直角三角形的斜和一条直角与另一个直角三
每条角平分一角
角形的斜和一条直角成比例,那么两个直角三角形相似
71
定理1
关于中心称的两个形是全等的
96
性定理
1
相似三角形高的比,中的比与角平
72
定理2
关于中心称的两个形,称点都称中心,
分的比都等于相似比
并且被称中心平分
97
性定理
2
相似三角形周的比等于相似比
73
逆定理如果两个形的点都某一点,并且被一
98
性定理
3
相似三角形面的比等于相似比的平方
点平分,那么两个形关于一点称
99
任意角的正弦等于它的余角的余弦,
任意角的余弦等
74
等腰梯形性定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
于它的余角的正弦
75
等腰梯形的两条角相等
1
任意角的正切等于它的余角的余切,任意角的余切
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
等于它的余角的正切
77
角相等的梯形是等腰梯形
11
是定点的距离等于定的点的集合
78
平行等分段定理
如果一平行在一条直上截得的段
12
的内部可以看作是心的距离小于半径的点的集合
相等,那么在其他直上截得的段也相等
13
的外部可以看作是心的距离大于半径的点的集合
79
推1
梯形一腰的中点与底平行的直,必平分另一腰
14
同或等的半径相等
8
推2
三角形一的中点与另一平行的直,必平分第
15
到定点的距离等于定的点的迹,是以定点心,定
三
半径的
81
三角形中位定理
三角形的中位平行于第三,并且等于它
16
和已知段两个端点的距离相等的点的迹,是条段的垂
的一半
直平分
82
梯形中位定理梯形的中位平行于两底,并且等于两底和的
17
到已知角的两距离相等的点的迹,是个角的平分
一半L=(a+b)÷2S=L×h
18
到两条平行距离相等的点的迹,是和两条平行平行且
83
(1)
比例的基本性
如果a:
b=c:
d,那么ad=bc;如果ad=bc,那
距离相等的一条直
么a:
b=c:
d
19
定理不在同一直上的三点确定一个。
84
(2)
合比性
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
11
垂径定理垂直于弦的直径平分条弦并且平分弦所的两条弧
85
(3)
等比性
如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠),那么
111
推1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所
(a+c++m)/(b+d++n)=a/b
的两条弧
86
平行分段成比例定理
三条平行截两条直,所得的
②弦的垂直平分心,并且平分弦所的两条弧
段成比例
③平分弦所的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所的另
87
推平行于三角形一的直截其他两(或两的延)
,
一条弧
所得的段成比例
112
推2的两条平行弦所的弧相等
88
定理如果一条直截三角形的两(或两的延)所得的
113
是以心称中心的中心称形
段成比例,那么条直平行于三角形的第三
114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的
圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;9°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三
角形是直角三角形
12定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交d<r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
圆的外切四边形的两组对边的和相等
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
推论如果弦与
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