最新高考数学选择题解题技巧与策略优秀名师资料.docx
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最新高考数学选择题解题技巧与策略优秀名师资料
高考数学选择题解题技巧与策略
一、解答选择题的基本策略
高考数学选择题的特点是:
?
提供了供选择的多个选择支(只有一个正确项);?
不要求写出解答过程;?
对解题速度有更高的要求.所以解答选择题的基本策略是尽量“不择手段”的采用最简捷方法快速准确的作答,一是要充分挖掘各选择支的暗示作用,二是要巧妙有效的排除迷惑支的干扰.快速解答选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解,应尽量避免小题大做,否则将导致后面的解答题没有充裕的时间思考而后悔惋惜.
二、选择题常用解题方法
由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确,因而解选择题大体上不外乎是沿着以下两个途径思考:
一是否定3个结论;二是肯定一个结论.
1.直接法:
从题设条件出发,运用数学知识通过推理或计算得出结论,再对照各选项作出判断的方法称为直接法.直接法的思路是肯定一个结论,是将选择题当作解答题求解的常规解法.对一些为考查考生的逻辑推理能力和计算能力而设计编拟的定量型选择题常用直接法求解.
2yx,4例1:
设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若FAFBFC,,=0,则等于()||||||FAFBFC,,
A.9B.6C.4D.3
Axy(,)Bxy(,)Cxy(,)FAFBFC,,解:
焦点F(1,0),设,,,则由=0得112233
xxx,,,,,,1110xxx,,,3,即.而可转化为A、B、C三||||||FAFBFC,,123123
xxx,,,,,111点到准线的距离,即==6.故选B.||||||FAFBFC,,123
评析:
本题考查抛物线及向量的基本知识,解题的关键是将向量运算转化为坐标运算,再结合抛物线的性质将点到焦点的距离转化为点到准线的距离.
?
例2:
已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,),,上为减函数,且函数yfx,,(8)为偶函数,则()
A.ff(6)(7),ff(6)(9),ff(7)(9),ff(7)(10),B.C.D.
yfx,,(8)yfx,,(8)yfx,,(8)解1:
?
为偶函数,?
图像关于y轴对称,而
yfx,()yfx,()的图像是由向左平移8个单位所得,所以的图像关于x=8对称,因为f(x)
(8,),,ff(6)(10),ff(9)(7),在区间上为减函数,所以,,故选D.
yfx,,(8)fxfx(8)(8),,,,yfx,()解2:
?
为偶函数,?
,所以的图像关于
第1页共8页
对称,以下同解法1.x,8
评析:
求解抽象函数不等式要注意三点:
1.要确定函数的定义域,必须使每一个函数都有意义;2.不等号两边必须是“f(x)”型;3.确定函数的单调性.本题的对称轴作用就是确定“等值”,到对称轴等距离的点的函数值相等.通过本题要体会到考题对于基础知识考查和应用可谓是“细致入微”.
2.筛选法(排除法):
当题目题设条件未知量较多或关系较复杂,不易从正面突破,但根据一些性质易从反面判断某些答案是错误的时候,可用筛选法排除不正确的选项,得到正确答案.筛选法思路是否定三个结论,有些问题在仔细审视之后,凭直觉可迅速作出筛选.
x22?
例3:
函数的一个单调增区间是fxx()cos2cos,,2
,2,,,,,A.B.C.D.(,)(,),(0,)(,)3626633
3122fxxx()cos(1cos),,,f(),,,解:
=,则,coscos1xx,,624
31,5,5f(),,,=,排除B;,=,排除C;,,f(0)1,,f(0)1,,f(),f(),6244433
排除D.故选A.
评析:
本题是一道小型综合题,若用直接法求解则耗时费力,而用筛选法则是明智的选择.
55?
例4:
已知两点,,给出下列曲线方程?
4x+2y-1=0;?
M(1,)N(4,),,44
22xx2222xy,,3,,y1,,y1;?
;?
,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线22
方程是()
A.?
?
B.?
?
C.?
?
?
D.?
?
?
133解:
,MN的中点坐标为,则满足|MP|=|NP|的方程:
,k,(,0),yx,,,2()lMN222
即:
210xy,,,,显然它与?
平行而无交点,应排除A、C;而根据B、D选项可知与ll?
?
一定有公共点,故只要判断与?
是否有公共点即可,而易判断与?
有公共点,选D.ll
例5:
如图所示,OM?
AB,点P在由射线OM,线段OB及AB
的延长线围成的阴影区域内(不含边界),且,OPxOAyOB,,
B则实数对(x,y)可以是()PM13221317A.B.C.D.(,),(,),(,),(,)33445544OA
OAOBOP解:
、、满足平行四边形法则,故x,0时,点P在阴影部分,排除A;
2将三组点的坐标代入,分别在平面内确定点P的位置,实际上为方向及长度,如与,OA3
第2页共8页
2反向,模为的的向量.作图可排除B、D.故选C.OA||OA3
3.特例法:
有些选择题涉及的数学问题具有一般性,而提供的选择支往往互相矛盾(即任意两个选择支不能同时成立),这类选择题要严格推证比较困难,此时不妨从一般性问题退到特殊性问题上来,通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析,往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解.
?
例6:
若0,x,,则下列命题中正确的是()2
334422A.sinx,B.sinx,C.sinx,D.sinx,xxxx22,,,,
解:
取特殊值=代入验证,可立即排除A、B、C而选D.x6
:
(2007年辽宁卷)已知与是定义在R上的连续函数,如果与例7fx()gx()fx()gx()仅当x=0时的函数值为0,且?
,那么下列情形不可能出现的的是()fx()gx()
A.0是的极大值,也是的极大值;fx()gx()
B.0是的极小值,也是的极小值;fx()gx()
C.0是的极大值,但不是的极值;fx()gx()
D.0是fx()的极小值,但不是gx()的极值.
22fxx(),,gxx()2,,解:
取与适合条件,但0是与的极大值,故A可fx()gx()
22fxx()2,gxx(),以出现,排除A;取与适合条件,则0是与的极小值,故fx()gx()B可以出现,排除B;取fxx()2||,与gxx(),满足题意,则0是fx()的极小值,但不是gx()的极值,故D可以出现,排除D.所以选C.
评析:
上述两题中的结论都具有一般性,若直接求解则繁琐且易错,而通过特例法则能迅速作出判断,大有四两拨千斤之效,对考生的直觉思维能力和策略创造能力是一个很好的检测.
?
例8:
若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程xfgx,,[()]0有实数解,则gfx[()]不可能是()
11112222A.B.C.D.x,xx,,xx,,x,5555
xfgxx[()],gxt(),xfgx,,[()]0解1:
设为方程的一个实根,则,设,则00000ftx(),gxgftt()[()],,gftt[()]0,,gfxx[()]0,,,所以,即,这说明方程0000000
第3页共8页
1122t至少有一个实根,而对于选项B,当时,方程无实根,xxx,,,gfxxx[()],,,055
故选B.
解2:
特殊函数法.令,即可把题意改写为有实数解,不fxx(),xgx,,()0gx()可能是哪个式子.A、C、D均可使有实数解,只有B不能使有实xgx,,()0xgx,,()0数解,故选B.
A例9:
如图,O,A,B是平面上三点,向量=a,=b.在平OAOB
面AOB上,P是线段AB垂直平分线上任意一点,向量=p,且OPa
P,|a|=3,|b|=2,则p(a-b)的值是()
p53BObA.5B.C.3D.22
解:
?
P是线段AB垂直平分线上任意一点,不妨设P在AB的中点上,所以有
11522,,OP=p=(a+b),?
p(a-b)=.?
|a|=3,|b|=2,?
p(a-b)=.选B.(||||)ab,222
2yax,例10:
过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与(0)a,
11,FQ的长分别为p,q,则等于()pq
1A.B.C.D.aa4a2a2
111,解:
若用常规方法,运算量很大,不妨设PQ?
x轴,则,?
=.pq,,4apq2a故选A.
4.数形结合法:
对于一些具有几何背景的数学问题,如能构造出与之相应的图形进行分析,往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.
2x,|x|?
1,
:
设fx()=gx()是二次函数,若fgx(())的值域是[0,),,,?
例11x,|x|,1,
gx()则的值域是()
(,1],,,[1,),,(,1],,,[0,),,[0,),,[1,),,A.?
B.?
C.D.
y
fx()yf,(),解:
画出的图象如图,要使的值域为
1,[0,),,(,1],,,[0,),,,,gx(),则可取?
.又是二次
o
–11xgx()函数,其图像是开口向上或向下的抛物线,故的值域–1
第4页共8页
不可能同时取和,再结合各选项知只能选C.(,1],,,[0,),,
评析:
本题考查复合函数的定义域、值域、图像和性质,对考生分析解决问题的能力要求较高.结合图形能形象直观的迅速得解,但注意淘汰掉是正确解答的突破口.(,1],,,
?
例12:
若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长之比值为,则的取值范围是()mm
A.(1,2)B.(2,+?
)C.D.(3,+?
)[3,),,
解1:
数形结合:
因为钝角三角形三内角的度数成等差数列,所以其
0中一个角为,如图,当三角形为直角三角形时,,所以当三角形60m,2060为钝角三角形时,有.选B.m,2
00000(060),,,解2:
应用极限思想:
设三内角,,.A,,60,B,60C,,60,
ccCsin0000,则,从而2,又因为时,,从而,,,2C,90A,30C,90A,30,aaAsin
选B.
5.验证法:
将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证,从而确定正确的答案.有时可通过初步分析,判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大,再代入检验,可节省时间.
2?
例13:
(2007年全国卷?
)下面给出的四个点中,到直线的距离为,xy,,,102x+y–1,0
且位于表示的平面区域内的点是()x–y+1,0
A.(1,1)B.(1,1),C.(1,1),,D.(1,1),
解:
将点(1,1)代入xy,,1中得1+1-1=1,0,排除A;将(-1,1)代入xy,,1得
23-1-1+1=-1,0,排除B;D中的点(1,-1)到直线xy,,,10的距离为?
,故排除22D.正确选项为C.
1122{}aa,1a,,例14:
数列满足,,且(n?
2),则等于()a,n1n2aaa3nnn,,11
n,1n2222,,,,A.B.C.D.,,,,33n,1n,2,,,,
121a,1解:
先代入求得,再对照给出的选择支,分别验证,,即a,a,a,1323232可得出结论,选A.
6.估算法:
有些问题不易(有时也没有必要)进行精确的运算和判断,则可以进行粗略估算.估算是一种数学意识,它以正确的算理为基础,通过合理的观察比较、猜想推理或验
第5页共8页
证,从而作
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