人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案 108.docx
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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案108
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案)
列一元一次不等式(组)解决实际问题:
元旦联欢会上,班级为同学们买了一批小礼物,如果每个人分3个,还多5个;如果每个人分4个,就会有一个人能分到但分不到4个,若已知班级学生的人数是奇数,试问这些小礼物共有多少个?
【答案】26个.
【解析】
试题分析:
设班级学生的人数为x人,根据“每个人分3个,还多5个;如果每个人分4个,就会有一个人能分到但分不到4个,”列出不等式组求得x的值,再进一步求得问题即可.
试题解析:
设班级学生的人数为x人,由题意得
,
解得:
5<x≤8.
因为班级学生的人数是奇数,
所以x=7,
3x+5=26.
答:
这些小礼物共有26个.
考点:
一元一次不等式组的应用.
72.求不等式组
的整数解.
【答案】1、2、3、4、5.
【解析】
试题分析:
首先解每个不等式,确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后在解集中确定整数解即可.
试题解析:
解不等式①得:
x<6
解不等式②得:
x≥1
不等式组的解集为:
1≤x<6
整数解有1、2、3、4、5.
考点:
一元一次不等式组的整数解.
73.在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
【答案】
(1)小李答对了16道题;
(2)小王答对了17道题或18道题.
【解析】
试题分析:
(1)设小李答对了x道题,则有(20﹣x)道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是60分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可;
(2)先设小王答对了y道题,根据二等奖在75分~85分之间,列出不等式组,求出y的取值范围,再根据y只能取正整数,即可.
试题解析:
(1)设小李答对了x道题.
依题意得5x﹣3(20﹣x)=60.
解得x=15.
答:
小李答对了16道题;
(2)设小王答对了y道题,依题意得:
,
解得:
≤y≤
,即
∵y是正整数,
∴y=17或18,
答:
小王答对了17道题或18道题.
考点:
1.一元一次不等式组的应用2.一元一次方程的应用.
74.为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题:
农产品种类ABC
每辆汽车的装载量(吨)456
(1)如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车?
(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种?
写出每种装运方案.
【答案】
(1)装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车;
(2)有四种安排方案.
方案一:
11车装运A,18车装运B,11车装运C;
方案二:
12车装运A,16车装运B,12车装运C;
方案三:
13车装运A,14车装运B,13车装运C;
方案四:
14车装运A,12车装运B,14车装运C.
【解析】
试题分析:
(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.等量关系:
40辆车都要装运,A、B、C三种农产品共200吨;
(2)关系式为:
装运每种农产品的车辆数≥11.
试题解析:
(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则
,
解得
.
答:
装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车;
(2)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则
4x+5y+6(40﹣x﹣y)=200,
解得:
y=﹣2x+40.
由题意可得如下不等式组:
,即
,
解得:
11≤x≤14.5
因为x是正整数,
所以x的值可为11,12,13,14;共4个值,因而有四种安排方案.
方案一:
11车装运A,18车装运B,11车装运C;
方案二:
12车装运A,16车装运B,12车装运C;
方案三:
13车装运A,14车装运B,13车装运C;
方案四:
14车装运A,12车装运B,14车装运C.
考点:
1.一元一次不等式组的应用2.二元一次方程组的应用.
75.
(1)解方程:
x2+4x﹣1=0;
(2)解不等式组:
.
【答案】
(1)x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
;
(2)0≤x<2.
【解析】
试题分析:
(1)应用配方法或公式法求解即可.
(2)解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).
试题解析:
解:
(1)原方程可化为(x2+4x+4﹣4)﹣1=0,即(x+2)2=5,
两边开方得,x+2=±
,
解得x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
.
(2)解
得,x≥0,解
得,x<2,
∴不等式组的解集为:
0≤x<2.
考点:
1.解一元二次方程;2.解一元一次不等式组.
76.
(1)解不等式组
(2)分解因式:
m2(m-1)-4(1-m)2.
【答案】
(1)-2≤x<
;
(2)(m-1)(m-2)2.
【解析】
【分析】
(1)分别接两个不等式得到x<
和x≥-2,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集;
(2)先提公因式(m-1),然后再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
(1)解①得x<
,
解②得x≥-2,
所以不等式组的解集为-2≤x<
;
(2)原式=m2(m-1)-4(m-1)2
=(m-1)(m2-4m+4)
=(m-1)(m-2)2.
考点:
1.解一元一次不等式组;2.整式的混合运算.
77.试确定实数a的取值范围,使关于x的不等式组
恰有两个整数解.
【答案】
<a≤1.
【解析】解:
由
>0两边同乘以6得3x+2(x+1)>0,解得x>-
…………3分
由x+
>
(x+1)+a两边同乘以3得3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a……6分
∴原不等式组的解为-
<x<2a.
又∵原不等式组恰有2个整数解,∴x=0,1.∴1<2a≤2………………………9分
∴
<a≤1……………………………………………………………………………10分
78.解不等式组:
.
【答案】x>5.
【解析】
试题分析:
解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).
试题解析:
解:
解①得:
x≥3;
解②得:
x>5,
∴不等式组的解集为x>5.
考点:
解一元一次不等式组.
79.解不等式组:
.
【答案】3<x≤4.
【解析】
试题分析:
解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).
试题解析:
解:
解不等式
得x>3,
解不等式
得,x≤4,
∴原不等式组的解集为3<x≤4.
考点:
解一元一次不等式组.
80.解不等式组和分式方程:
(1)解不等式组:
(2)解分式方程:
【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
试题分析:
(1)解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).
(2)首先去掉分母,观察可得最简公分母是(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解.
试题解析:
解:
(1)解不等式
,得:
,
解不等式
,得:
,
∴不等式组的解集为:
.
(2)去分母,得
,
解得
.
经检验,
是原方程的根.
∴原方程的的解为
.
考点:
1.解一元一次不等式组;2.解分式方程.
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