轴对称与等腰三角形发送.docx
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轴对称与等腰三角形发送
轴对称
1(1)轴对称
学习目标
1.认识轴对称图形和两个图形的轴对称;
2.会判断哪些图形是轴对称图形,能找出轴对称图形的对称轴和对称点;
3.从运动变化的角度加深对平面图形的认识,发展几何直觉,增进对数学的理解.
效果检测
一、填空:
1.如果一个图形沿着某一条直线,直线两旁的部分能够,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的.
2.成轴对称的两个图形是,轴对称图形对称轴两侧的部分是.
二、判断对错:
3.两个全等三角形一定是成轴对称的.()
4.关于某直线对称的两个三角形一定全等.()
5.面积相等的两个三角形一定成轴对称.()
三、简答:
6.线段、角、直角三角形、长方形、圆、平行四边形中哪些是轴对称图形?
如果是轴对称图形,它们各有几条对称轴?
7.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?
请指出这个图形,并简述理由.
实践与探究
下图是用火柴棒摆出的一个图案,此图案表示的含义可以是:
天平(或公正).请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案,并说明你画出的图案的含义.
1(2)轴对称
学习目标
1.掌握抽对称图形的对称点连线段被对称轴垂直平分的性质;
2.理解线段的垂直平分线的概念,掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;
3.通过观察、分析轴对称图形,提高平面几何识图能力,发展几何直觉.
效果检测
一、填空:
1.平面内,已知线段AB和点C、D.若CA=CB=5,DA=DB=7,则直线CD与线段AB的关系是.
2.三角形三边的垂直平分线交于点,且这点到三角形三个顶点的距离.
3.△ABC中,AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于D,交AC于E,则△BCE的周长是.
二、证明下列各题:
4.已知:
如图14-1,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD、△ACD
的高.
求证:
AD垂直平分EF.
图14-1
5.已知:
如图14-2,D是BC上一点,且BC=BD+AD
求证:
D是AC垂直平分线上的点.
图14-2
实践与探究
已知:
如图14-3,△ABC中,∠A的平分线与BC的垂直平分线DM交于点D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.
求证:
CF=
(AB-AC)
图14-3
1(3)轴对称
学习目标
1.会根据轴对称的性质作出轴对称图形的对称轴;
2.会利用尺规作线段的垂直平分线;
3.通过作图,提高几何识图和绘图的能力,增强数学的应用意识.
效果检测
按题目要求作出下列图形
1.画出下列轴对称图形的对称轴
2.已知如图,点A、B、C不在同一直线上.
(1)作直线MN,使点B与点C关于直线MN对称;
(2)作点A’,使A’与点A关于直线MN对称.
3.已知:
如图,∠AOB和两定点M、N.
求作:
点P,使P到∠AOB的两边距离相等,且到M和N的距离相等.
2.1
(1)轴对称变换
学习目标
1.认识轴对称变换,探索轴对称变换的性质;
2.利用轴对称变换的性质,作一个已知图形关于已知直线对称的图形
3.通过作图,提高识图、绘图能力.
效果检测
按题目要求作出下列图形:
1.已知:
如图,△ABC和直线l,.以l为对称轴,作△ABC的对称图形.
2.如图,作出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
3.利用轴对称变换的知识,设计一个图案,并说明你希望表达的含义.
实践与探究
将图14-4中的三角形纸片沿DE折叠得的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:
3,已知图中三个阴影的三角形面积之和为1,试确定重叠部分DEMN的面积.
图14-4
2.1
(2)轴对称变换
学习目标
1.巩固轴对称变换的概念,加强作轴对称图形的训练;
2.利用轴对称变换的性质,解决几何极值的问题,增强数学模型解决实际生活中的问题,增强数学的应用意识.
效果检测
1.已知点M、N在直线AB的同侧,在直线AB上作一点P,使∠MPA=∠NPB,并说明你的做法是正确的.
2.如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短.
实践与探究
已知:
如图,直线a及其异侧两点A、B.
求作:
直线上一点P,使P于A、B两点距离之差最大.
3.1
(1)等腰三角形
学习目标
1.结合轴对称再认识等腰三角形,掌握等腰三角形概念;
2.利用轴对称的性质,探索并掌握等腰三角形的性质;
3.掌握等腰三角形性质定理的证明方法,并能运用性质解题.
效果检测
一、填空:
1.已知等腰三角形的顶角等于50°,那么它的一个底角的度数是______.
2.等腰三角形的一个角是80°,那么它的另外两个角的度数分别为_____________.
3.等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm,那么它的周长为__________.
二、选择题:
4.如图14-5,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC,CE=
AC,
图中相等的角有().
A.2对B.3对C.4对D.5对
图14-5
5.等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于().
A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角
三、证明或计算:
6.已知:
如图14-6,AB=AC,BD=CE.
求证:
∠1=∠2.
图14-6
7.如图14-7,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB.
求∠A的度数.
图14-7
实践与探究
已知:
如图14-8,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E.
求证:
∠C=∠D
图14-8
3.1
(2)等腰三角形
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及其证明;
2.会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明和计算
3.进一步培养逻辑思维能力,提高解题能力.
效果检测
一、填空
1.如图14-9,AE∥BC,∠1=∠2,若AB=4cm,则AC=______cm;
2.△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于E,DE=7cm,AE=5cm,则AC=______cm;
3.如图14-10,△ABC中,AB=AC,过∠ACB的平分线交点O作DE∥BC,交AB于D、交AC于E.则图中的等腰三角形有_____个.
图14-9
图14-11
图14-10
二、选择题
4.如图14-11,PM=PN,MQ为△PMN的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P的度数是()
A.18°B.36°C.48°D.60°
三、证明下列各题
5.已知:
如图14-12,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.
求证:
△AED是等腰三角形.
图14-12
6.已知:
如图14-13,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,ED⊥BC于D.
求证:
AE=AF.
图14-13
实践与探究
已知:
如图14-14,在△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,
CD平分∠ACB交AB于D.
求证:
BC=AD+CD
图14-14
3.2
(1)等边三角形
学习目标
1.掌握等边三角形概念,明确等边三角形与等腰三角形的关系;
2.探索并掌握等边三角形的性质及判定定理;
3.利用等边三角形性质及判定定理解决有关问题.
效果检测
一、选择题:
1.已知一个三角形的每个外角都等于相邻内角的2倍,那么这个三角形是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.不等边三角形D.等边三角形
2.如图14-15,△ABD、△ACE都是等边三角形,C在BD上,则∠ADE()
A.大于60°B.等于60°C.小于60°D.等于45°
图14-16
图14-15
二、证明或计算
3.已知:
如图14-16,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,CE⊥AB于D,且DE=DC.
求证:
△CEB是等边三角形.
4.已知:
如图14-17,在等边△ABC中,M是AB的中点,MN⊥BC于N.
求证:
BN=
BC
图14-17
5.已知:
如图14-18,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,E是BC延长线
上一点,且CE=CD,DM⊥BC于M.
求证:
M为BE中点.
图14-18
实践与探究
已知:
如图14-19,以△ABC的边AB、AC为一边向形外作
等边△ABF和等边△ACE,BE和CF相交于点
O,连结AO.
图14-19
求证:
OA平分∠EOF.
3.2
(2)等边三角形
学习目标
1.掌握具有30°角的直角三角形的性质;
2.利用含30°角的直角三角形的性质解决有关问题;
3.通过观察、分析、比较、综合、归纳的思维过程,提高对图形的识别能力.
效果检测
一、选择题:
1.如果三角形的三个内角度数之比为1:
2:
3,最长边为6,那么最短边为()
A.5B.4C.3D.2
2.如图14-20,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∠B=30°,且AC=6,那么BD等于()
A.3B.6C.9D.12
3.在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥AC交BC于D,
图14-20
如果BD=10.8,那么D点到AB的距离为()
A.5.4B.10.8C.16.2D.21.6
二、证明或计算
4.已知:
如图14-21,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,FA和FC分别是∠CAB和∠ACB的平分线,DE过点F,且DE∥AC.
求:
BD+DF的值.
图14-21
5.已知:
如图14-22,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE⊥AB于E.
求证:
EB=3EA.
图14-22
实践与探究
已知:
如图14-23,等边△ABC中,BD=
BC,CE=
AC.
求证:
DE⊥AC
图14-23
第一单元检测题
一、判断:
1.角是轴对称图形;()
2.直线的垂直平分线是这条直线的对称轴;()
3.两个全等的三角形是关于某一直线对称的轴对称图形.()
二、选择题:
4.在△ABC中,对称轴最多时有()
A.0条B.1条C.2条D.3条
5.已知平面上的两点A、B,下列说法不正确的是()
A.点A、点B关于AB的垂直平分线对称;
B.点A、点B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形;
C.点A、点B是轴对称图形,且只有一条对称轴;
D.点A、点B是轴对称图形,有两条对称轴.
6.观察英文字母A、C、D、E、F、H、J、Z,其中是轴对称图形的有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
三、填空:
7.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,n)、点B(1-m,m-3),若点A、点B关于y轴对称,则m=,n=.
四、按要求作图:
8.请你用一个圆、一个长方形、两条相等的线段设计一个轴对称图案.
9.已知线段CD和∠AOB,求作一点P,使PC=PO,并且到∠AOB两边的距离相等.
五、证明题:
10.已知:
如图14-24,线段AB的对称轴为直线MN,P、Q
图14-24
在MN上.
求证:
△PAQ≌△PBQ
11.已知:
如图14-25,点A与点A’关于直线MN对称,BA’
交MN于C,D是MN除C外任一点.
求证:
CA+CB 图14-25 第二单元目测题 一、判断题 1.任何等腰三角形都是轴对称图形,它只有一条对称轴;() 2.等边三角形具有的性质等腰三角形也一定具有;() 3.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于底角的一半;() 4.有一边一角对应相等的两个等腰三角形一定全等;() 5.直角三角形一条直角边等于斜边的一半.() 二、填空题 6.等腰三角形_____________________________________________互相重合; 7.O为△ABC内一点,且OA=OB=OC,若∠OBA=30°,∠OCB=20°,则∠OAC=________. 三、选择题 8.等腰三角形顶角的读数是一个底角度数的 ,它的顶角度数是() A.20°B.40°C.60°D.80° 9.如果等腰三角形的底边长为5cm,那么它的腰长() A.大于2.5cmB.小于2.5cm C.大于2.5cm且小于2.5cmD.小于5cm 10.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1: 2: 3,CD⊥AB于D,AB=a,则BD等于()A. B. C. D.无法确定 四、证明并计算 11.已知: 如图14-26,AB=AD,∠ABC=∠ADC,AC与 BD交于点O. 图14-26 求证: AC是BD的垂直平分线. 12.已知: 如图14-27,△ABC中,D是BC上一点,且BA =BD, 图14-27 ∠1= ∠B,∠C=50°. 求∠BAC的度数. 13.已知: 如图14-28,等边△ABC中,CE、BF分别为AB、 AC的中线,CE和BF交于N,M为BN中点. 求证: △EMN为等边三角形. 图14-28 14.已知: 如图14-29,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是 ∠BAC平分线,BE⊥AD于E. 图14-29 求证: BE= (AC-AB) 检测题 一、填空: 1.轴对称图形对称轴两侧的部分是____________,对称轴是对应点连线的______________; 2.已知点A与A’,点B与B’分别关于直线MN对称,AB与A’B’相交于点K,则K点关于MN的对称点是_____________; 3.若等腰三角形的一个外角为130°,则顶角的度数是____________; 4.△ABC中,AB=AC=2,∠A=30°,CD⊥AB与D,则CD的长为_______________; 5. 如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=10,则AC=________. 二、选择题: 6.下面四个图形中,不是轴对称图形的是(). 图1 A.有两个内角相等的三角形; B.线段; C.有一个内角是30°,一个内角是120°的三角形; D.有一个内角是60°的直角三角形. 7.如图2,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE交于F,则图中全 等三角形有(). A.6对B.5对C.4对D.3对. 8.如图3,△MNP中,∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN于Q,延长MN至G,使NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ的周长是(). A.8+2a.B.8+a.C.6+a.D.6+2a. 9.如图4,△ABC和△BDE都是等边三角形,E是AD上一点,下面说法正确的个数是() ①AD=BD+CD,②BE=BF,③CF=CD,④AD—BE=AE A.1个B.2个C.3个D.4个 图4 图3 图2 三、作图题: 10、已知: 四边形ABCD和直线l 求作: 四边形A’B’C’D’,使四边形A’B’C’D’与四边形ABCD关于直线l对称. 四、证明或计算. 11、已知: 如图5,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB外角的平分线为CG,EG∥BC交AC于F. 求证: EF=FG 图5 12、已知: 如图6,△ABC中,AB=AC,CD是△ABC中AB边上的高,∠ACD=30°,DC=a 求: BC的长 图6 13、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和12cm两部分,求此三角形的底边长. 14、已知: 如图7,△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE= BD 求证: BD是∠ABC的平分线. 图7
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