数学教案 5升610 长方体和正方体二.docx

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数学教案5升610长方体和正方体二

第10讲　生活中的数学学问

——长方体和正方体

（二）

【教学内容】

暑期激趣版，5升6第10讲“生活中的数学学问——长方体和正方体

（二）”。

【教学目标】

知识技能：

1.能运用公式正确计算长方体和正方体的棱长、体积，并解决一些简单的实际问题；

2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

数学思考：

使学生经历知识的形成过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

问题解决

能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

情感态度：

通过观察、操作，让学生进一步体会数学与实际生活的联系，获得成功的体验，激发学习的积极性，树立学好数学的自信心。

[教学重点和难点]

教学重点：

根据实际情况计算物体的体积、排水物体的体积。

教学难点：

分析切割变化过程中，物体的变化、面积的变化，并能根据这些变化解决实际问题；培养学生空间想象能力。

[教学准备]

1.动画多媒体语言课件

2.长方体、正方体实物教具

3.长方体形状的橡皮泥（可用土豆代替）

第一课时

教学路径

学生活动

方案说明

一、复习导入，奠定基础

师：

上节课莉莉用我们学习的长方体、正方体的知识在她家的装修中发挥了很大作用，这些知识还有哪些应用呢？

我们跟着莉莉接着看：

播放动画导入

家里装修的时候莉莉用学过的知识帮助家人解决了很多问题，受到爸爸妈妈的夸奖，于是她对长方体和正方体的知识更感兴趣了。

她找出了很多长方体形状的物品：

家里有长方体的冰箱、长方体的水族箱、长方体的小冰柜；她们小区里还有长方体的游泳池，我们一起来看看今天她要研究长方体的哪些知识吧！

复习：

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体体积=长×宽×高，

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

长方体或正方体的体积=底面积×高。

3.常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，用字母m³、dm³、cm³表示。

二、小组合作，自主探究

师过渡语：

刚才我们复习了长方体和正方体的体积公式，接下来我们就看看这些知识能解决哪些问题吧！

（一）教学踏上征程例1

例1：

莉莉的爸爸定做了一个无盖的，长

1.4米，宽5分米，高8分米的长方体水族箱。

这个水族箱的占地面积是多少平方米？

所占的空间是多少立方米？

（1）小组合作，分析问题

师：

大家读题之后，小组合作讨论一下：

什么是占地面积？

怎样计算长方体的体积？

①

（2）学生独立完成

（3）汇报交流

师：

说一说，需要注意什么问题？

解析：

放长方体鱼缸。

下一步鱼缸抬起来底面积漏出来

下一步

长方体体积＝底面积×高

答案

5分米＝0.5米8分米＝0.8米

水族箱占地面积：

1.4×0.5＝0.7（平方米）

水族箱体积：

0.7×0.8＝0.56（立方米）

答：

这个水族箱的占地面积是0.7平方米；

体所占空间是0.56立方米。

（4）师生小结

师：

长方体的体积有几种计算方法？

②

本题的长方体水族箱所占空间还可以怎么算？

过渡语：

莉莉计算完了长方体水族箱的问题，爸爸想进一步考考莉莉，我们看看爸爸出了怎样的问题：

（二）教学踏上征程例2

例2：

爸爸在长1.4米，宽5分米，高8分米的长方体水族箱内浸没着一座小石桥，水族箱里水位立即上升了1厘米。

你能算出这座小石桥的体积吗？

（1）小组合作讨论：

.水族箱里水位为什么会上升？

.上升的水的体积和石桥的体积有什么关系？

③

（2）汇报交流

解析：

动画出示水族箱放入石桥后，水位上升的过程

下一步：

上升的水的体积＝石桥的体积

（3）学生独立完成后同桌互相检查

答案：

1.4米＝14分米

1厘米＝0.1分米

石桥体积：

14×5×0.1＝7（立方分米）

答：

这座小石桥的体积是7立方分米。

（三）教学踏上征程例3

例3：

莉莉妈妈买了一台小冰柜，外尺寸是80cm×40cm×80cm。

已知这个小冰柜柜壁的厚度是5厘米。

这个小冰柜的容积是多少立方厘米？

（1）学生小组讨论，区分容积和体积

师：

说一说，小冰柜的容积和体积相同吗？

容积应该怎么计算？

④

（2）小组合作，算出冰箱内部的尺寸

（3）独立完成解答

（4）汇报交流

答案

冰箱内部长：

80－5×2＝70（厘米）

冰箱内部宽：

40－5×2＝30（厘米）

冰箱内部高：

80－5×2＝70（厘米）

冰箱容积：

70×30×70＝147000（立方厘米）

答：

这个小冰柜的容积是147000立方厘米。

（四）教学踏上征程例4

例4：

莉莉家小区的游泳馆对外开放了，从管理员叔叔那里得知，这个长方体游泳池长50米，宽25米，深2米。

泳池里水面距池口0.3米，池内共有多少吨水？

（每立方米的水重1吨）。

（1）小组合作，分析题意

师:

水面离池口0.3米是什么意思？

⑤

池水是什么形状？

你能说出池水的长宽高吗？

（2）学生独立解答

（3）汇报交流

答案：

池水高度：

2－0.3＝1.7（米）

池水体积：

50×25×1.7＝2125（立方米）

池水质量：

2125×1＝2125（吨）

答：

池内共有2125吨水。

（五）教学踏上征程例5

例5：

莉莉陪表弟玩陶泥。

她把一块棱长为10厘米的正方体陶泥拍成一段横截面是正方形的长方体。

已知拍成的长方体的横截面的边长是5厘米。

求该长方体的长是多少厘米？

（1）学生小组讨论，分析题意

师：

说一说，陶泥是怎样变化的？

在这个变化过程中什么没变？

⑥

（2）学生独立完成

（3）汇报交流

解析：

陶泥体积始终不变。

下一步

长方体长＝体积÷横截面

答案：

陶泥体积：

10×10×10＝1000（立方厘米）

陶泥横截面面积：

5×5＝25（平方厘米）

长方体陶泥长度：

1000÷25＝40（厘米）

答：

长方体的长是40厘米。

三、课堂小结

师：

说一说，这节课你有什么收获？

①占地面积是指长方体鱼缸的地面面积；

长方体的体积＝长×宽×高

②进一步巩固长方体的两种体积计算方法：

长方体体积=长×宽×高，

长方体的体积=底面积×高。

③学生小组讨论。

④容积和体积是两个不同的概念，它们是有区别的：

1.含义不同。

2.测量方法不同。

求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。

3.单位名称不完全相同。

计算小冰柜的容积需要知道小冰柜内部的长、宽、高。

再用长×宽×高。

⑤也就是说水面的高度比水池上面矮0.3米。

所以水池池水的高度实际是：

2－0.3＝1.7米

⑥陶泥开始的形状是一个

棱长为10厘米的正方体；后来拍成一个横截面是正方形的长方体。

在这个过程中陶泥的体积不变。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话过渡

师：

上节课大家学习了长方体、正方体的体积，大家学得怎么样呢？

下面就是大家大展身手的时候了，我们一起来攀登高峰！

二、巩固练习，攀登高峰

（一）教学攀登高峰第1题

1.莉莉的学校新建了一个长方体游泳池，长50米，宽5米，深2米。

（注意：

每道小题单独一页）

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）在游泳池底面和内壁抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？

（4）按水位线蓄水，游泳池内共存水多少立方米？

（1）小组讨论，分析题意

师：

你能根据题意画出图形吗？

你能在你所画的图中分别标出占地面积、抹水泥部分的面积、水位线吗？

①

解析：

动画出示占地面积、抹水泥部分的面积、水位线。

（2）学生尝试独立解答

教师巡视指导。

（3）学生讲解

答案：

（1）50×5＝250（平方米）

答：

游泳池的占地面积是250平方米。

（2）（50×2＋5×2）×2＋50×5＝470（平方米）

答:

抹水泥部分的面积是470平方米。

（3）（50＋5）×2＝110（米）

答：

水位线全长110米。

（4）50×5×1.5＝375（立方米）

答：

游泳池内共存水375立方米。

（二）教学攀登高峰第2题

2.莉莉家装修的时候，工人叔叔将一根长160厘米的长方体木料沿着横截面切成两根长方体木料，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

（1）学生尝试独立解答

（2）汇报交流

师：

说一说，这道题和哪道题类似？

表面积为什么会增加?

增加的是哪些面的面积？

有几个？

这几个面是什么形状？

解析：

动画出示将一个长160厘米的长方体木料沿着横截面切成两根长方体木料的过程。

下一步：

增加的2个面闪一闪出文字：

增加了2个面的面积。

答案：

横截面面积：

80÷2＝40（平方厘米）

原来长方体体积：

40×160＝6400（立方厘米）

答：

原来长方体的体积是6400立方厘米。

（三）教学攀登高峰第3题

3.在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，莉莉放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。

已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。

（1）学生尝试解答

（2）汇报交流

答案：

铁块体积：

120×60×2＝14400（立方厘米）

铁块高：

14400÷20÷20＝36（厘米）

答：

求铁块的高是36厘米。

（四）教学攀登高峰第4题

4.莉莉有一块长方体木块，它的高与宽相等。

如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体木块的体积是多少立方厘米？

（1）小组合作，根据题意画出图形

师：

说一说，这个木块原来是什么形状？

后来是什么形状？

你能画出这个变化过程吗？

小组合作尝试画出图形。

解析：

画出一个的长方体木料

下一步

长减少15厘米，原来部分变虚后标出新得的正方体的表面积：

表面积54平方厘米

（2）学生尝试解答

（3）汇报交流

师：

说一说，你是怎样想的？

又是怎样做的？

（五）教学攀登高峰第5题

5.莉莉打算用卡纸做一个长方体无盖纸盒。

卡纸长30厘米，宽25厘米。

如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积有多少毫升？

（1）分析题意

师：

要计算这个长方体盒子的容积，需要知道它的长、宽、高。

你能说出长方体盒子的长、宽、高分别是多少吗？

（2）汇报交流

（3）学生独立完成解答

（六）教学攀登高峰第6题

6.莉莉的爸爸打算用棱长是30厘米的正方体箱子装小罐的茶叶给舅舅。

茶叶罐是长方体，长、宽、高分别是20厘米、20厘米、10厘米。

这个纸箱最多能容纳下多少个茶叶罐？

解析：

按步骤在正方体盒子中放入茶叶盒。

每种形状的茶叶盒放4个。

（1）学生小组合作，讨论怎样才能放最多

（2）学生上台动手操作

（3）教师演示

三、教学眺望远方

莉莉在整理长方体和正方体知识的时候遇到了一些有趣的思考题，一起看看吧。

（一）教学眺望远方第1题

1.右图是正方体展开图，相交于同一顶点的三个面总和最大是（）。

A．14　　B．13　　C．12　　D．11

（1）小组合作，动手折一折

师：

每个小组动手制作一个如图的正方体展开图（两个面都写数，方便观察），再动手折一折成小正方体。

（2）汇报交流

师：

说一说，哪些面相对？

哪些面相邻？

你发现了什么？

解析:

2与4折起来，下一步：

1与3折起来。

下一步：

6扣上去。

下一步：

如图标有6、1、5、3的4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意，这类图形相对面特点是：

一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。

（3）学生独立解答

（4）抽查学生讲解

答案

和最大：

3＋4＋6＝13

（二）教学眺望远方第2题

2．如下图，正方体的展开图是（　　）。

（1）学生小组合作，用第1题中照相对面的方法把A、B、C、D平成正方体

师：

说一说，每幅图中蓝色面与有○的面是什么关系?

提示：

A、B、D中与相对。

（2）学生汇报交流

（三）教学眺望远方第3题

3.若干个棱长2厘米的小正方体木块堆成物体的三视图如下，这个物体的体积是（　　）立方厘米。

（1）师生合作摆一摆

逐一满足条件法：

是这样的，所以最下面的一层肯定是：

是这样的，所以有可能是下面三种情况：

是这样的，所以摆法如下图：

（2）从三面验证

师：

大家看一看，我们摆得对不对？

（3）小结

师：

我们刚才是怎么摆的？

四、课堂小结

师：

说一说，这堂课你有什么收获？

你还有什么问题？

①学生小组合作，画出图形，明确占地面积、抹水泥部分的面积、水位线。

根据1题找相对面的技巧：

A中与相对；

B中与相对；

D中与相对；

只有C中与相对，

与左图相符。

本讲教材答案：

踏上征程

例1：

0.7平方米；0.56立方米

例2：

7立方分米

例3：

147000立方厘米

例4：

2125吨

例5：

40厘米

攀登高峰

1.

（1）250平方米

（2）470平方米

（3）110米

（4）375立方米

2.6400立方厘米

3.36厘米

4.长方体木块的横截面：

54÷6＝9（平方厘米）

因为3×3＝9，所以原来长方体的宽和高是3厘米，长是：

3＋15＝18（厘米）

原长方体木块的体积：

18×3×3＝162（立方厘米）

5.盒子长：

30－2×5＝20（厘米）

盒子宽：

25－2×5＝15（厘米）

盒子的容积:

20×15×5＝1500（立方厘米）

6.5个

眺望远方

1.B

2.C

3.7个