广西武鸣罗波高级中学高中数学课件231线面垂直的判定1必修2.docx
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广西武鸣罗波高级中学高中数学课件231线面垂直的判定1必修2
问题1:
请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系?
你能举出一些
类似的例子吗?
大漠孤烟直
mozhiyins
思考?
•1■旗杆AB是否与地面内的影子垂直
•2■旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直?
问题2:
如何定义一条直线与一个平面垂直?
线面垂直的定义
如果直线疽平面内的任意一条直线垂
直・我们就说直线爭面Mo记为
Ila
直线和平面垂直的画法
C
注:
画直线与水平平面垂直时,要把直线画
成和表示平面的平行四边形横边垂直。
辨析1:
下列命题是否正确,为什么?
(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直。
(2)如果一条直线垂直一个平面,那么这
条直线就垂直于这个平面内的任一直线o
常用的结论:
bczza
问题3:
判断直线与平面垂直的问题一般可以转化为什么问题来解决?
☆
W判断正误:
1如果一条直线垂直于平面内的1条直线f则这条直线就与这个平面垂直。
☆
W判断正误:
2如果一条直线垂直于平面内的2条直线f则这条直线就与这个平面垂直。
判断正误:
3如果一条直线垂直于平面内的无数条直线f则这条直线就与这个平面垂直。
KDC
过AABC的丁员点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)
(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD与
桌面所在的平面&垂直?
结论:
当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面(X垂直
直线和平面垂直的判定定理:
判定定理:
1=1
一条直线与一个平面内的两条根交直线都垂直则该直线与此平面垂直.
练习题:
判断正误
1
Ta
如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么该直线垂直于该平面;X
2
VA
如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直,那么该直线垂直于该平面;7
3如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直,那么该直线垂直于该平面訂
例1、如图△ABC中,a丄AC5a丄BC,
求证:
a丄AB。
a丄平面ABC
二a丄平面ABC
又4Bu平面ABC
••a丄AB
例2:
如图,已知a//b9a丄Q,求证:
b丄a
ab
证明:
在平面a内作
/a届八/
两条相交直线加,no
/因为直线a丄a,
根据直线与平面垂直的定义知a丄m,a丄n。
又因为b//a,
所以b丄m,b丄n。
又mu%nu%叫11是两条相交直线,所以b丄a。
练习1、如图们,在正方体ABCD-A[B[CiDi中,E、F分别是AA“CC〔的中点,判断下列结论
2、女口图,在三棱锥V—ABC中,M4=UC,AB=BC
:
取AC的中点P,连接VP、VB
WA=VC,且P为AC的中点
/.AC1VP同SAC1BP
又VPU面VPB,PBc面VPBA且VPnBP=P
.•・AC丄面VPB•••AC1VB
3、如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,0是对角线AC与BD的交点,且
PA=PC,PB=PD・
求证:
P0丄平面ABCD。
p
探究=4、如图'直四棱柱A,B,C,D-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足什么条件时,A,C丄BMP?
结论:
C
当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时,A,C丄B,D,
小结:
本节课的你有什么收获?
1、线线垂直-线面垂直(判定定理)
2、线面垂直一线线垂直(垂直的定义)
已知
的直径0是
Oj£的任冷点f求证:
.PC丄BC
B
【例11如图所示,4B是
O的直径,PA垂直于圆O所在平
面,M是圆周上任意一点,4N丄PM,点N为垂足.
求证:
4N丄平面
•创新P35
证明:
连结AM.
所以AMIBM.
因为B4丄平面ABM,
所以B4丄BM.
因为PAHAM=A,
所以BM丄平面B4M.
N
M
又ANU平面PAM,
所以BM丄AM
又ANJLPM,
且BMQPM=M,所以AN丄平面PBM.
M
直线和平面所成的角
⑴.斜线PA:
PADa=A,但不垂直;交点A叫
做斜足;过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO(PO±a),直线AO叫做斜线PA在平面a上的射影.
(2)・直线和平面所成的角:
斜线和它在平面上
的射影所成的锐角,即NPA0.
AO
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和&不伞面所成的角斜线在平茴上的射影
一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是0°的角
如图:
正方体ABCD-A1B1C1D]中,求:
(1)
AG与面ABCD所成的角0°
A]Ci与面BB]D]D所成的角
(2)
如图:
正方体ABCD-A1B1C1D]中,求:
z
><
7
q
L
A】
如图:
正方体ABCD-A1B1C1D]中,求:
(1)
AG与面ABCD所成的角
(2)
A]Ci与面BB]D]D所成的角
(3)
A&1与面BB&iC所成的角45%
在正方体ABCD・A]BiCiDi中,直线
B]D与平面ABCD所成的角是多少?
找出这个角,并计算其度数。
n
ZB]DB即为所求角
在RtAABC中,ZB二90。
,P%AABC所在平面外一点,PA丄平面ABC
(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形
⑵指出PB,PC与平面ABC所成的角
AC,PC与平面PAB所成的角P
【变式2]如图所不,RtA^MC中,斜线BM=5,它在平面
ABC上的射影AB长为4,kMBC=60°,求MC与平面CAB所成角的正弦值.
创新P36
M
B
C
M
B
C
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