高三物理一轮复习优质学案动能 动能定理.docx
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高三物理一轮复习优质学案动能动能定理
基础课2 动能 动能定理
知识排查
动能
1.定义:
物体由于运动而具有的能叫动能。
2.公式:
Ek=
mv2。
3.单位:
焦耳,1J=1N·m=1kg·m2/s2。
4.矢标性:
动能是标量,只有正值。
5.状态量:
动能是状态量,因为v是瞬时速度。
动能定理
1.内容:
力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式:
W=
mv
-
mv
或W=Ek2-Ek1。
3.物理意义:
合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功,也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以间断作用。
5.应用动能定理解决的典型问题大致分为两种
(1)单一物体的单一过程或者某一过程;
(2)单一物体的多个过程。
动能定理由于不涉及加速度和时间,比动力学研究方法要简便。
小题速练
1.思考判断
(1)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。
( )
(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。
( )
(3)如果物体所受的合外力不为零,那么合外力对物体做功一定不为零。
( )
答案
(1)√
(2)× (3)×
2.(2016·四川理综,1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。
韩晓鹏在此过程中( )
A.动能增加了1900J
B.动能增加了2000J
C.重力势能减小了1900J
D.重力势能减小了2000J
解析 由题可得,重力做功WG=1900J,则重力势能减少1900J,故选项C正确,D错误;由动能定理得,WG-Wf=ΔEk,克服阻力做功Wf=100J,则动能增加1800J,故选项A、B错误。
答案 C
对动能定理的理解及应用
1.对“外力”的两点理解
(1)“外力”指的是合外力,可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力,它们可以同时作用,也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力。
2.公式W合=ΔEk中“=”体现的三个关系
1.(2017·广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权,冰壶是冬奥会的比赛项目。
将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。
换一个材料相同、质量更大的冰壶,以相同的初速度推出后,冰壶运动的距离将( )
A.不变B.变小
C.变大D.无法判断
解析 冰壶在冰面上以一定初速度被推出后,在滑动摩擦力作用下做匀减速运动,根据动能定理有-μmgs=0-
mv2,得s=
,两种冰壶的初速度相等,材料相同,故运动的距离相等。
故选项A正确。
答案 A
2.(多选)如图1所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。
电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是( )
图1
A.对物体,动能定理的表达式为WN=
mv
,其中WN为支持力的功
B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功
C.对物体,动能定理的表达式为WN-mgH=
mv
-
mv
,其中WN为支持力的功
D.对电梯,其所受合力做功为
Mv
-
Mv
解析 电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力FN,这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk=
mv
-
mv
,故选项A、B错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力的功一定等于其动能的增量,故选项D正确。
答案 CD
3.如图2所示,小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A、B两点的连线与水平方向的夹角为α,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数为( )
图2
A.tanθB.tanα
C.tan(θ+α)D.tan(θ-α)
解析 如图所示,设B、O间距离为s1,A点离水平面的高度为h,A、O间的水平距离为s2,物块的质量为m,在物块下滑的全过程中,应用动能定理可得mgh-μmgcosθ·
-μmg·s1=0,解得μ=
=tanα,故选项B正确。
答案 B
应用动能定理求解多过程问题
1.首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。
当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
2.当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的做功特点:
(1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。
3.专注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如:
速度、加速度或位移)。
4.列整体(或分过程)的动能定理方程。
『典例』 如图3所示,倾角θ=45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内。
一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。
接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力,已知重力加速度为g。
求:
图3
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小;
(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小;
(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
解析
(1)小滑块从C点飞出来做平抛运动,水平速度为v0。
竖直方向上:
R=
gt2①
水平方向上:
R=v0t②
解得v0=
③
(2)小滑块在最低点时速度为v,由动能定理得
-mg·2R=
mv
-
mv2④
解得v=
⑤
在最低点由牛顿第二定律得
FN-mg=m
⑥
解得FN=6mg
由牛顿第三定律得FN′=6mg⑦
(3)从D到最低点过程中,设DB过程中克服摩擦阻力做功Wf,由动能定理得
mgh-Wf=
mv2-0⑧
解得Wf=
mgR⑨
答案
(1)
(2)6mg (3)
mgR
『拓展延伸1』 在『典例』中,若小滑块刚好能过C点,求滑块与轨道AB间的动摩擦因数。
解析 小滑块刚好能过C点,则在C点由牛顿第二定律得
mg=m
,解得vC=
小滑块由D至C过程,由动能定理得
mg(h-2R)-μmgcosθ·
=
mv
-0,
解得μ=
≈0.18
答案
(或0.18)
『拓展延伸2』 在『典例』中的滑块从轨道的P点由静止释放,滑块与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ,求滑块整个运动过程中在AB轨道上通过的总路程。
解析 滑块在P点释放,滑块将在两轨道间做往返运动,当滑块到达B点时的速度为零后滑块将只在圆弧轨道上运动,故全过程由动能定理得
mgsPBsinθ-μmgcosθ·s=0
由几何关系得sPB=R
解得s=
答案
应用动能定理解题的基本思路
1.如图4所示,质量为m的小球,从离地面H高处从静止开始释放,落到地面后继续陷入泥中h深度而停止,设小球受到空气阻力为f,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
图4
A.小球落地时动能等于mgH
B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)
D.小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1+
)
解析 小球从静止开始释放到落到地面的过程,由动能定理得mgH-fH=
mv
,选项A错误;设泥的平均阻力为f0,小球陷入泥中的过程,由动能定理得mgh-f0h=0-
mv
,解得f0h=mgh+
mv
=mgh+mgH-fH,f0=mg(1+
)-
,选项B、D错误;全过程应用动能定理可知,整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h),选项C正确。
答案 C
2.如图5所示,水平桌面上的轻质弹簧左端固定,右端与静止在O点质量为m=
1kg的小物块接触而不连接,此时弹簧无形变。
现对小物块施加F=10N水平向左的恒力,使其由静止开始向左运动。
小物块在向左运动到A点前某处速度最大时,弹簧的弹力为6N,运动到A点时撤去推力F,小物块最终运动到B点静止。
图中OA=0.8m,OB=0.2m,重力加速度取g=10m/s2。
求小物块:
图5
(1)与桌面间的动摩擦因数μ;
(2)向右运动过程中经过O点的速度;
(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。
解析
(1)小物块速度达到最大时,加速度为零。
F-μmg-F弹=0,μ=
=0.4。
(2)设向右运动通过O点时的速度为v0,从O―→B,
由动能定理得-FfxOB=0-
mv
,Ff=μmg=4N,
解得v0=
m/s≈1.26m/s。
(3)弹簧最大压缩量为xmax,对小物块运动的全过程,根据动能定理得FxOA-Ff(2xmax+xOB)=0,
代入数值得xmax=0.9m。
答案
(1)0.4
(2)1.26m/s (3)0.9m
动能定理与图象结合的问题
1.解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义,根据对应关系列式解答问题。
2.四类图象所围“面积”的含义
1.用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动,到t2时刻停止,其速度—时间图象如图6所示,且α>β,若拉力F做的功为W1,平均功率为P1;物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,平均功率为P2,则下列选项正确的是( )
图6
A.W1>W2,F=2FfB.W1=W2,F>2Ff
C.P1
解析 对整个过程由动能定理可得W1-W2=0,解得W1=W2。
由图象可知,撤去拉力F后运动的时间大于水平力F作用的时间,所以a1>|a2|,即
>
,F>2Ff,选项A、D错误,B正确;由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间,所以P1>P2,选项C错误。
答案 B
2.(2017·江苏单科,3)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。
物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
解析 设斜面的倾角为θ,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,物块质量为m,小物块沿斜面向上滑动过程,由动能定理得,-(mgsinθ+μmgcosθ)x=Ek-Ek0,即Ek=Ek0-(mgsinθ+μmgcosθ)x;设小物块滑到最高点的距离为L,小物块沿斜面滑动全过程由能量守恒定律得,Ek=Ek0-mgxsinθ-μmgcosθ(2L-x)=(Ek0-2μmgLcosθ)-(mgsinθ-μmgcosθ)x,故选项C正确。
答案 C
3.(2017·甘肃模拟)如图7甲所示,一质量为4kg的物体静止在水平地面上,让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动,推力F随位移x变化的关系如图乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5,(取g=10m/s2
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