初中数学组卷4.docx
- 文档编号:29104703
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:44
- 大小:436.83KB
初中数学组卷4.docx
《初中数学组卷4.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学组卷4.docx(44页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学组卷4
2018年07月19日初中数学组卷
试卷副标题
考试范围:
轴对称图形;考试时间:
150分钟;命题人:
苏锦炎
题号
一
二
总分
得分
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共15小题每题4分,共60分)
1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是( )
A.直角三角形B.线段C.钝角D.等腰三角形
2.如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A.140°B.100°C.50°D.40°
3.长方形纸片ABCD中,E为AD边上一点,将纸片沿BE折叠后,点A落在CD边上F点,若∠CBF=∠EBF,则∠DEF的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
4.如图1是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是( )
A.165°B.150°C.135°D.120°
5.如图,把矩形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是( )
A.△EBD是等腰三角形,EB=EDB.折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC′一定是全等三角形
6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长( )
A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm
7.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若GH的长为10cm,求△PAB的周长为( )
A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm
8.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知∠CED'=50°,则∠AED的大小是( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
9.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边
上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P
关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=
4cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为( )
A.4.5B.5.5C.6.5D.7
10.如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5cm,则P1P2的长为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
A.15°B.30°C.10°D.20°
12.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.计划在l上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道),则所需管道最短的是( )
A.
B.
C.
D.
13.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则△ACD的周长为( )
A.10cmB.12cmC.15cmD.20cm
14.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠AED等于( )
A.60°B.45°C.30°D.75°
15.如图,△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形,那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共25小题每题4分,共100分)
16.如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=8.点M、N
分别在OA、OB上,则△PMN周长的最小值为 .
17.一张长方形纸条,折成如图所示的形状,若∠1=110°,则∠2= .
18.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AB=5,D是AC的中点,
P是AB上一动点,则CP+PD的最小值为 .
19.如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,
点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为 .
20.如图所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=8,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C′位置,则BC′的长为 .
21.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=35°则∠DBC为 度.
22.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于 .
23.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BAF=56°,则∠DAE= .
24.△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为 .
25.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,则AN= cm,∠NAM= 度.
26.已知如图所示,∠MON=40°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,则当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为 .
27.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6,BD=4,则点D到AB的距离是 .
28.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处.
29.在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:
DC=5:
3,则D到AB的距离为 cm.
30.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF= .
31.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E,则△ABE的周长为 .
32.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是 .
33.如图,已知P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC=PQ=AP=AQ,则∠BAC= .
34.如图,在△ABC中,点D在BC边上,且AC=AB=BD,DA=DC,则∠BAC= 度.
35.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧
分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC
交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是 .
36.如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,从左起第1个等边三角形的边长记为a1,第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推.若OA1=1,则a2017= .
37.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于 .
38.如图,△ABD,△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC= 度.
39.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形.
40.如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有 个.
2018年07月19日初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是( )
A.直角三角形B.线段C.钝角D.等腰三角形
【分析】根据轴对称图形的概念容易得出结果.
【解答】解:
B、C、D都是轴对称图形;
A、不一定是轴对称图形,若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形.
故选:
A.
【点评】本题考查了轴对称图形的知识,注意掌握轴对称图形的判断方法:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
2.如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A.140°B.100°C.50°D.40°
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N,△PMN的周长=P1P2,然后得到等腰△OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°,即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°.
【解答】解:
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,则
OP1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O,
根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N,则
△PMN的周长的最小值=P1P2,
∴∠P1OP2=2∠AOB=80°,
∴等腰△OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°,
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°,
故选:
B.
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,正确正确作出辅助线,得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键.凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,多数情况要作点关于某直线的对称点.
3.长方形纸片ABCD中,E为AD边上一点,将纸片沿BE折叠后,点A落在CD边上F点,若∠CBF=∠EBF,则∠DEF的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
【分析】由翻折的性质可知∠ABF=∠FBE,∠AEB=∠FEB,然后由∠CBF=∠EBF可知∠ABE=30°,从而得到∠AEB=∠BEF=60°,故可求得∠DEF=60°.
【解答】解:
由翻折的性质可知∠ABF=∠FBE,∠AEB=∠FEB.
∵∠CBF=∠EBF,
∴∠AEB=∠FEB=∠CBF=30°.
∵∠A=∠EFB=90°,
∴∠AEB=∠BEF=60°.
∴∠DEF=180°﹣60°﹣60°=60°.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是翻折的性质,求得∠AEB=∠FEB=∠CBF=30°是解题的关键.
4.如图1是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是( )
A.165°B.150°C.135°D.120°
【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=15°,图2中∠GFC=150°,图3中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=15°,
在图2中,∠GFC=180°﹣2∠EFG=150°,
在图3中,∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=135°,
故选:
C.
【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.
5.如图,把矩形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是( )
A.△EBD是等腰三角形,EB=ED
B.折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△EBA和△EDC′一定是全等三角形
【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED,进而证明△ABE≌△C′DE;此时可以判断选项A、B、D是成立的,问题即可解决.
【解答】解:
由题意得:
△BC′D≌△BFD,
∴DC′=DF,∠C′=∠C=90°;
∠C′BD=∠CBD;
又∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠F=90°;DE∥BF,AB=DF;
∴∠EDB=∠FBD,DC′=AB;
∴∠EDB=∠C′BD,
∴EB=ED,△EBD为等腰三角形;
在△ABE与△CDE中,
∵
,
∴△ABE≌△C′DE(HL);
又∵△EBD为等腰三角形,
∴折叠后得到的图形是轴对称图形;
综上所述,选项A、C、D成立,
∴下列说法错误的是B,
故选:
B.
【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质,找出图中隐含的等量关系;借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答
6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长( )
A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm
【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD,进而利用AD+CD=BC得出即可.
【解答】解:
∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,
∴AD=BD,
∵AC=4cm,△ADC的周长为15cm,
∴AD+CD=BC=15﹣4=11(cm).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质,根据题意得出AD=BD是解题关键.
7.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若GH的长为10cm,求△PAB的周长为( )
A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm
【分析】由轴对称的性质可得PA=PG,PB=BH,从而可求得△PAB的周长.
【解答】解:
∵P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,
∴PA=PG,PB=BH,
∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm,即△PAB的周长为10cm,
故选:
B.
【点评】本题主要考查轴对称的性质,掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线是解题的关键.
8.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知∠CED'=50°,则∠AED的大小是( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
【分析】由折叠的性质,∠DEA=∠AED′.根据平角的定义求解.
【解答】解:
由折叠的性质,∠DEA=∠AED′,
∴∠AED=(180°﹣∠CED′)÷2=65°.
【点评】本题利用了:
①折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②平角是180度求解.
9.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=4cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为( )
A.4.5B.5.5C.6.5D.7
【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ,OB垂直平分PR,则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm,RN=PN=4cm,然后计算QN,再计算QN+EN即可.
【解答】解:
∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,
∴OA垂直平分PQ,
∴QM=PM=3cm,
∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm,
∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,
∴OB垂直平分PR,
∴RN=PN=4cm,
∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm.
故选:
B.
【点评】本题考查了轴对称的性质:
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
10.如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5cm,则P1P2的长为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M,PN=P2N,然后求出△PMN的周长=P1P2.
【解答】解:
∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,
∵△PMN的周长是5cm,
∴P1P2=5cm.
故选:
C.
【点评】本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
A.15°B.30°C.10°D.20°
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B,又由于折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°﹣∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数.
【解答】解:
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,
∴∠B=90°﹣50°=40°,
∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,
∵∠CA'D是△A'BD的外角,
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°.
故选:
C.
【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.
12.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.计划在l上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道),则所需管道最短的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
【解答】解:
作点P关于直线l的对称点P′,连接QP′交直线l于M.
根据两点之间,线段最短,可知选项B修建的管道,则所需管道最短.
故选:
D.
【点评】本题考查了最短路径的数学问题.这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短”.由于所给的条件的不同,解决方法和策略上又有所差别.
13.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则△ACD的周长为( )
A.10cmB.12cmC.15cmD.20cm
【分析】根据图形反折变换的性质得出AD=BD,故AC+(CD+AD)=AC+BC,由此即可得出结论.
【解答】解:
∵△ADE由△BDE反折而成,AC=5cm,BC=10cm,
∴AD=BD,
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm.
故选:
C.
【点评】本题考查的是翻折变换,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.
14.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠AED等于( )
A.60°B.45°C.30°D.75°
【分析】先根据∠BAF=60°求出∠DAF的度数,再根据图形翻折变换的性质求出∠DAE的度数,再由三角形内角和定理即可求出∠AED的度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,∠BAF=60°,
∴∠DAF=90°﹣60°=30°,
∵△AFE是△ADE翻折而成,
∴∠DAE=∠EAF=
∠DAF=
×30°=15°,
在Rt△ADE中,∠AED=90°﹣∠DAE=90°﹣15°=75°.
故选:
D.
【点评】本题考查的是图形的翻折变换及矩形的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
15.如图,△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形,那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据题意画出图形,找出对称轴及相应的三角形即可.
【解答】解:
如图所示有五种情况.
△FEC、△AFD、△DCB、△BAD、△FBG.
故选D.
【点评】本题考查的是轴对称图形,根据题意作出图形是解答此题的关键.
二.填空题(共25小题)
16.如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=8.点M、N分别在OA、OB上,则△PMN周长的最小值为 8 .
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N,△PMN的周长=P1P2,然后证明△OP1P2是等边三角形,即可求解.
【解答】解:
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N,连接OP,
则OP1=OP=OP2,∠P1OA=∠POA,∠POB=∠P2OB,
MP=P1M,PN=P2N,则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2是等边三角形.
△PMN的周长=P1P2,
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8.
故答案为:
8.
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,正确正确作出辅助线,证明△OP1P2是等边三角形是关键.
17.一张长方形纸条,折成如图所示的形状,若∠1=110°,则∠2= 55° .
【分析】先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3,再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°,根据平角的定义即可得出∠2的度数.
【解答】解:
由图形折叠的性质可知∠2=∠3,
∵AB∥CD,
∴∠1+∠4=180°,
∵∠1=110°,
∴∠4=180﹣110°=70°,
∴∠2=
=
=55°.
故答案为:
55°.
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质,熟知“折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等”是解答此题的关键.
18.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AB=5,D是AC的中点,P是AB上一动点,则CP+PD的最小值为 5 .
【分析】作C关于AB的对称点C',连接C′D,易求∠ACC'=60°,则AC=AC',且△ACC'为等边三角形,CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段,其最小值为C'到AC的距离=AB=5,所以最小值为5.
【解答】解:
作C关于AB的对称点C',连接C′D,
∵∠B=90°,∠A=30°,
∴∠ACB=60°,
∵AC=AC',
∴△ACC'为等边三角形,
∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段,
∴最小值为C'到AC的距离=AB=5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
19.如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为 4.5cm .
【分析】由轴对称的性质可知:
PM=MQ,PN=RN,先求得Q
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学组