高中数学必修一教案.docx
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高中数学必修一教案
高中数学必修一教案
【篇一:
人教版高中数学必修一教案1】
课题:
1.1集合
教材分析:
集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课型:
新授课
教学目标:
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:
集合的基本概念与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3.思考1:
课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:
构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belongto)a,记作a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(notbelongto)a,记作a?
a(或aa6.常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作n
正整数集,记作n*或n+;
整数集,记作z
有理数集,记作q
实数集,记作r
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
例1.(课本例1)
思考2,引入描述法
说明:
集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:
{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?
;
例2.(课本例2)
说明:
(课本p5最后一段)
思考3:
(课本p6思考)
强调:
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{整数},即代表整数集z。
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集},{r}也是错误的。
说明:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(三)课堂练习(课本p6练习)
三、归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业:
习题1.1,第1-4题
课题:
1.2集合间的基本关系
教材分析:
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型:
新授课
教学目的:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:
子集与空集的概念;用venn图表达集合间的关系。
教学难点:
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
教学过程:
五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0n;(2
;(3)-1.5r
2、类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
(宣
布课题)
六、新课教学
(一)集合与集合之间的“包含”关系;
a={1,2,3},b={1,2,3,4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合a是集合b的子集(subset)。
记作:
a?
b(或b?
a)
读作:
a包含于(iscontainedin)b,或b包含(contains)a
当集合a不包含于集合b时,记作
ab
用
a?
b(或b?
a)
(二)
a?
b且b?
a,则a?
b中的元素是一样的,因此a?
b
?
a?
b即a?
b?
?
b?
a?
练习
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合a?
b,存在元素x?
b且x?
a,则称集合a是集合b的真子集(propersubset)。
记作:
ab(或ba)
读作:
a真包含于b(或b真包含a)
举例(由学生举例,共同辨析)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
?
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五)结论:
1a?
a2a?
b,且b?
c,则a?
c○○
(六)例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合a={x|x-32},b={x|x?
5},并表示a、b的关系;
(七)课堂练习
(八)归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
(九)作业布置
1、书面作业:
习题1.1第5题
2、提高作业:
1已知集合a?
{x|a?
x?
5},b?
{x|x≥2},且满足a?
b,求实数a○
的取值范围。
2设集合a?
{○四边形},b?
{平行四边形},c?
{矩形},
d?
{正方形},试用venn图表示它们之间的关系。
课题:
1.3集合的基本运算
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型:
新授课
教学重点:
集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:
集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
教学过程:
七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(p9思考题),引入并集概念。
八、新课教学
1.并集
一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称为集合a与b的并集(union)
记作:
a∪b读作:
“a并b”
即:
a∪b={x|x∈a,或x∈b}
venn图表示:
(重复元素只看成一个元素)。
例题(p9-10例4、例5)
问题:
在上图中我们除了研究集合a与b的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合a与b的交集。
2.交集
一般地,由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与b的交集
交集的venn图表示
说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合a与b的公共元素组成的集合。
例题(p9-10例6、例7)
拓展:
求下列各图中集合a与b的并集与交集
a
集
3.补集
全集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe),通常记作u。
补集:
对于全集u的一个子集a,由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集(complementaryset),简称为集合a的补集,记作:
cua即:
cua={x|x∈u且x∈a}
补集的venn图表示
说明:
补集的概念必须要有全集的限制
例题(p12例8、例9)
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,
在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发
去揭示、挖掘题设条件,结合venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论:
a∩b?
a,a∩b?
b,a∩a=a,a∩?
=?
a∩b=b∩a
a?
a∪b,b?
a∪b,a∪a=a,a∪?
=a,a∪b=b∪a(cua)∪a=u,(cua)∩a=?
若a∩b=a,则a?
b,反之也成立
若a∪b=b,则a?
b,反之也成立
若x∈(a∩b),则x∈a且x∈b
若x∈(a∪b),则x∈a,或x∈b
6.课堂练习
(1)设a={奇数}、b={偶数},则a∩z=a,b∩z=b,a∩b=?
(2)设a={奇数}、b={偶数},则a∪z=z,b∪z=z,a∪b=z
(3)集合a?
{n|nm?
1?
z},b?
{m|?
z},则a?
b?
__________22
5(4)集合a?
{x|?
4?
x?
2},b?
{x|?
1?
x?
3},c?
{x|x?
0,或x?
}2
那么a?
b?
c?
_______________,a?
b?
c?
_____________;
九、归纳小结(略)
十、作业布置
3、书面作业:
p13习题1.1,第6-12题
【篇二:
(北师大版)高一数学必修1全套教案】
第一章集合
课题:
0高中入学第一课(学法指导)
教学目标:
了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。
教学过程:
一、欢迎词:
1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。
希望同学们能够以新的行动,圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了,收获应是:
吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,?
4、本节课和同学们谈谈几个问题:
为什么要学数学?
如何学数学?
高中数学知识结构?
新课程标准的基本思路?
本期数学教学、活动安排?
作业要求?
二、几个问题:
1.为什么要学数学:
数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。
2.如何学数学:
请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:
抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。
注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。
高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。
适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料.
3.高中数学知识结构:
书本:
高一上期(必修①、②),高一下期(必修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列),
高二下期(选修系列),高三年级:
复习资料。
知识:
密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)
能力:
运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4.新课程标准的基本理念:
①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注
重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。
5.本期数学教学、活动安排:
本期学习内容:
高一必修①、②,共72课时,必修①第一章13课时(4+4+3+1+1)+第二章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2+1+1)+第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1).
上课方式:
每周新授5节,问题集中1节。
学习方式:
预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;
主要活动:
学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动(每期两次)。
6.作业要求:
(期末进行作业评比)
①课堂作业设置两本;②提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范;③墨迹、错误用橡皮擦擦干净,作业本整洁;④批阅用“?
”号代表错误,一般点在错误开始处;⑤更正自觉完成;⑥练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正;⑦当天布置,当天
第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。
⑧每次作业按a、b、c、d四个等级评定,分别得分5、4、3、1,每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级,得分90%~98%为优良等级,98%及以上为优秀等级;
三、了解情况:
初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。
课题:
1.1集合的含义与表示
(一)
一.教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点:
集合的含义与表示方法.
难点:
表示法的恰当选择.
教学过程:
一、新课引入:
集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论
的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、讲授新课:
1.集合有关概念的教学:
考察几组对象:
①1~20以内所有的质数;②到定点的距离等于定长的所有点;③所有的锐角三角形;④x2,3x+2,5y3-x,x2+y2;⑤东升高中高一级全体学生;⑥方程2x?
3x?
0的所有实数根;⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车;⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。
a.提问:
各组对象分别是一些什么?
有多少个对象?
(数、点、形、式、体、解、物、人)
b.概念:
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称集)。
c.讨论集合中的元素的特征:
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?
→结论:
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的。
即集合元素三特征。
确定性:
某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是
该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:
同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性:
集合中的元素没有顺序。
d.分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
不等式x-30的解;3的倍数;方程x2-2x+1=0的解;a,b,e,x,y,z;最小的整数;周长为10cm的三角形;中国古代四大发明;全班每个学生的年龄;地球上的四大洋;地球的小河流
e.集合相等:
构成两个集合的元素是一样的.
2.集合的字母表示:
①集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示。
②如果a是集合a的元素,就说a属于(belongto)集合a,记作:
a∈a;
如果a不是集合a的元素,就说a不属于(notbelongto)集合a,记作:
a?
a。
③练习:
设b={1,2,3,4,5},则5b,0.5b,3b,-1b。
3.最常见的数集:
①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
②这些数集是最重要的,也是最常见的,我们用符号表示:
n、z、q、r。
③正整数集的表示,在n右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
④练习:
填∈或?
:
0n,0r,3.7n,3.7z,?
三.小结:
①概念:
集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集。
四、巩固练习:
1.口答:
p5思考;p61题。
2.思考:
x∈r,则{3,x,x2-2x}中元素x所应满足的条件?
(变:
-2是该集合元素)
3.探究:
a={1,2},b={{1},{2},{1,2}},则a与b有何关系?
试试举同样的例子
课题:
1.2集合的含义与表示
(二)
教学要求:
更进一步理解集合、元素等概念,掌握集合的表示方法,会用适当的方法表示集合。
教学重点:
会用适当的方法表示集合。
教学难点:
选择恰当的表示方法。
教学过程:
一、复习准备:
1.提问:
集合概念?
什么叫元素?
集合中元素有什么特征?
集合与元素有何关系?
2.集合a={x2+2x+1}的元素是,若1∈a,则x=。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?
有何关系?
二、讲授新课:
1.列举法的教学:
①比较:
{方程x2?
1?
0的根}、{?
1,1}、{x?
r|x2?
1?
0}
②列举法:
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来。
→p4例1③练习:
分别表示方程x(x2-1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意:
不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同。
2.描述法的教学:
①描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式为{x?
a|p},其中x代表元素,p是确定条件。
→p5例2
②练习:
a.“不等式x-30的解”与“抛物线y=x2-1上的点的坐标”用描述法表示
b.用描述法表示方程x(x2-1)=0的解的集合、方程组?
?
3x?
2y?
2
?
2x?
3y?
27解集。
c.用描述法表示:
所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。
③简写原则:
从上下文关系来看,x?
r、x?
z明确时可省略,如{x|x?
3k?
2,k?
z},{x|x?
0}
强调:
描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y=x+3x+2}与{y|y=x+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{整数},即代表整数集z。
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集},22
{r}也是错误的。
说明:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
④练习:
试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。
三、巩固练习:
1.p53,4题。
2.用适当的方法表示集合:
大于0的所有奇数
3.集合a={x|4
x?
3∈z,x∈n},则它的元素是。
4.已知集合a={x|-3x3,x∈z},b={(x,y)|y=x2+1,x∈a},则集合b用列举法表示是。
5.已知集合a={x|x=2n,且n∈n},b={x|x2-6x+5=0},用∈或?
填空:
4a,4b,5a,5b
6.设a={x|x=2n,n∈n,且n10},b={3的倍数},求属a且属b的元素集合。
7.若集合a?
{?
1,3},集合b?
{x|x2?
ax?
b?
0},且a?
b,则a=,b=。
四.小结:
集合的两种表示方法,关键是会用适当的方法表示集合。
课题:
2集合间的基本关系
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想.
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点:
集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.
难点:
难点是属于关系与包含关系的区别.
三.学法
1.学法:
让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系.
教学过程:
一、复习准备:
【篇三:
新课标高一数学人教版必修1全部教案】
课题:
1.1集合
教材分析:
集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基
础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方
面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课型:
新授课
教学目标:
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”
关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不
同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:
集合的基本概念与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单
的集合;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能
意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),
也简称集。
3.思考1:
课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,
对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
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