数学建模会议筹备模型.docx
- 文档编号:29186409
- 上传时间:2023-07-21
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:74.70KB
数学建模会议筹备模型.docx
《数学建模会议筹备模型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模会议筹备模型.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学建模会议筹备模型
会议筹备模型设计
摘要:
本文给出了会议筹备策略的数学模型。
对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB进行拟合,得到了实到人数与发回执人数的线性关系,大体估算出实际到的代表数量为639人。
先对发来回执且会到的代表进行客房安排,考虑到经济且令代表满意,我们建立了一个非线性规划模型,再考虑方便管理以及距离远近的因素,对得出的结果进行调整,最后对未发来回执但与会的代表,进行分配。
得到如文表4的住房安排。
对会议室安排,文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类,再用一个简单的规划模型,求解出了最经济的会议选择,即会议室全部选宾馆7的六个会议室。
且花费7000元。
对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类,用一个规划模型,利用LINGO软件进行求解,得客车最优安排,
即宾馆①安排33座车3辆;宾馆②安排36座车6辆;宾馆⑤安排45座车3辆,33座车3辆;宾馆⑥安排45座车3辆,33座车3辆,所花钱14800元。
最后得到安排会议室与租赁客车总花费W=
7000+14800=21800元。
本模型对于此类问题,能够较好的解决,且可解决诸如比赛安排,人员安排等问题。
关键词:
拟合,排列归类,数学建模,非线性规划
问题的提出
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察,筛选出10家宾馆作为备选,它们的名称用代号①至⑩表示,相对位置见附图,有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表3。
附表2,3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是,虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表110家备选宾馆的有关数据
宾馆代号
客房
会议室
规格
间数
价格(天)
规模
间数
价格(半天)
①
普通双标间
50
180元
200人
1
1500元
商务双标间
30
220元
150人
2
1200元
普通单人间
30
180元
60人
2
600元
商务单人间
20
220元
②
普通双标间
50
140元
130人
2
1000元
商务双标间
35
160元
180人
1
1500元
豪华双标间A
30
180元
45人
3
300元
豪华双标间B
35
200元
30人
3
300元
③
普通双标间
50
150元
200人
1
1200元
商务双标间
24
180元
100人
2
800元
普通单人间
27
150元
150人
1
1000元
60人
3
320元
④
普通双标间
50
140元
150人
2
900元
商务双标间
45
200元
50人
3
300元
⑤
普通双标间A
35
140元
150人
2
1000元
普通双标间B
35
160元
180人
1
1500元
豪华双标间
40
200元
50人
3
500元
⑥
普通单人间
40
160元
160人
1
1000元
普通双标间
40
170元
180人
1
1200元
商务单人间
30
180元
精品双人间
30
220元
⑦
普通双标间
50
150元
140人
2
800元
商务单人间
40
160元
60人
3
300元
商务套房(1床)
30
300元
200人
1
1000元
⑧
普通双标间A
40
180元
160人
1
1000元
普通双标间B
40
160元
130人
2
800元
高级单人间
45
180元
⑨
普通双人间
30
260元
160人
1
1300元
普通单人间
30
260元
120人
2
800元
豪华双人间
30
280元
200人
1
1200元
豪华单人间
30
280元
⑩
经济标准房(2床)
55
260元
180人
1
1500元
标准房(2床)
45
280元
140人
2
1000元
附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息(单位:
人)
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
说明:
表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。
合住是指要求两人合住一间。
独住是指可安排单人间,或一人单独住一个双人间。
附表3以往几届会议代表回执和与会情况
第一届
第二届
第三届
第四届
发来回执的代表数量
315
356
408
711
发来回执但未与会的代表数量
89
115
121
213
未发回执而与会的代表数量
57
69
75
104
附图(其中500等数字是两宾馆间距,单位为米)
问题分析
通过附表2的分析,我们很容易得到本届发来回执的代表的的数量为755名,再分析附表3,根据所给数据,用MATLAB进行拟合,可发现往届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数都和发回执代表的数量成一阶线性关系,进而估算出本届与会代表的数量和发了回执而未到的代表数量。
再根据各代表发来的回执情况,先对发来回执估计又会到的代表进行住房安排,建立线性规划模型,列出目标函数和限制条件,用LINGO规划出最经济且代表满意的一种住房方式,再根据各宾馆的空房情况为未发回执而会来的代表安排住房。
最后由各宾馆间的距离和会议室的情况进行调整。
最终得到最佳住房安排。
模型假设
(1)假设本届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数和过去四届大体满足同一线性关系。
(2)优先考虑要求合住房的代表的住房情况,再考虑独住房的代表的住房情况。
(3)假设六组住房情况中,发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例,和以往四届总的发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例相同。
符号说明
y发来回执的代表数量;
x实到人数;
对照附表1的顺序依次为在从1到32种房间所定的房间数;
a、b、
、
为待求参数。
模型建立与求解
(一)数据的处理
第一届
第二届
第三届
第四届
第五届
发来回执的代表数量y
315
356
408
711
755
发来回执但未与会的代表数量
89
115
121
213
228
未发回执而与会的代表数量
57
69
75
104
111
实到人数x
283
310
362
602
639
实到人数占发回执人数的比例
0.898413
0.870787
0.887255
0.846695
0.846358
文表1
(1)画出实到人数占发回执人数的的折线图
由上图可看出实到人数与发回执人数成一阶线性关系
用MATLAB进行拟合(过程见附录1),得
;即
进而可得到本届实际到的人数为639人。
(2)再对发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析,假设其满足线性关系,令
用MATLAB进行拟合(过程见附录2),并作出图如下
由上图可看出假设成立,其满足一阶线性关系,且
即
也即发来回执且与会的代表数量占发来回执的代表数量的
。
附表2中实际会到的代表数如下:
情形1
情形2
情形3
情形4
情形5
情形6
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
108
73
23
75
48
29
女
55
34
12
42
20
14
文表2
(二)问题的解答
(1)安排房间
先对发来回执且会到的代表进行住房安排,考虑经济方面让代表花最少钱住符合自己要求的房间,同时如果代表未到,会议筹备组也可少花空房钱,建立非线性规划模型如下:
情形1所需房间为
;情形4所需房间数为
;
情形2所需房间为
;情形5所需房间为
;
情形3所需房间为
;情形6所需房间为
。
用LINGO计算出结果出结果如下(计算过程见附录3)
考虑到便于管理选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近,所以对以上结果进行调整,中其
,
,
对应的宾馆3、4、8距离其他宾馆较远且其数值较小,可将其安排到1、2、5、6、7几个宾馆中,调整结果如下
再把未发回执而又到的代表111人安排房间,由于这部分代表未发来回执,我们不知道他们的需求,但可以根据附表2中信息,给出花钱最少的方案。
目前1、2、5、6、7各宾馆剩余房间情况如下,设z1-z10分别在各类房间所取的房间数,对应关系如下
宾馆号
房间单价
房间种类
剩余人数
1
180
双
50
z1
220
双
7
z2
2
180
双
8
z3
200
双
35
z4
5
200
双
40
z5
6
160
单
20
z6
220
双
12
z7
7
150
双
36
z8
160
单
40
z9
300
单
30
z10
文表3
建立模型如下
可求得结果如下
;
对结果进行调整得
。
综上所述可得所选宾馆以及房间数如下
宾馆号
住房类型
间数
①
商务双标间
23
普通单人间
30
商务单人间
20
②
普通双标间
50
商务双标间
35
豪华双标间A
22
⑤
普通双标间A
35
普通双标间B
35
⑥
普通单人间
39
普通双标间
40
商务单人间
30
精品双人间
18
⑦
普通双标间
50
商务单人间
39
文表4
(2)安排会议室
为方便管理,优先从宾馆1、2、5、6、7中选择会议室,对宾馆1、2、5、6、7的会议室进行分析,列表如下(设y1-y14为所定的会议室数,顺序如下表)
规模
间数
价钱
酒店
规模一
200人
1
1500元
①
y1
200人
1
1000元
⑦
y2
规模二
180人
1
1500元
②
y3
180人
1
1500元
⑤
y4
180人
1
1200元
⑥
y5
规模三
160人
1
1000元
⑥
y6
规模四
150人
2
1200元
①
y7
150人
2
1000元
⑤
y8
规模五
140人
2
800元
⑦
y9
规模六
130人
2
1000元
②
y10
规模九
60人
2
600元
①
y11
60人
3
300元
⑦
y12
50人
3
500元
⑤
y13
规模十一
45人
3
300元
②
y14
规模十二
30人
3
300元
y15
文表5
建立模型如下
用LINGO编程可解得
(计算过程见附录4)
即会议室全部选宾馆7的六个会议室。
且花费
元。
(3)租赁客车
各宾馆的人员情况如下
宾馆编号
①
②
⑤
⑥
⑦
人数
文表6
根据三种客车的情况,建立模型如下
文表7
用LINGO编程求解得(计算过程见附录5)
即宾馆①安排33座车3辆;宾馆②安排36座车6辆;宾馆⑤安排45座车3辆,33座车3辆;宾馆⑥安排45座车3辆,33座车3辆。
所花钱
14800元。
安排会议室与租赁客车总花费W=
7000+14800=21800元。
模型的推广与评价
本模型适用于一般情况下的赛事安排,人员的工作安排,课程安排等问题。
模型较完整的解决了该问题,此模型简单,但对有大量数据的问题的解决有明显的优点,模型中应用表格对数据进行排列分类,大大简化了解题过程。
模型没有太多、太复杂的运算,只用LINGO软件进行了简单的运算。
参考文献:
[1]谢金星薛毅,优化建模与LINDO/LINGO软件,清华大学出版社,2005.7。
[2]姜启源等,数学建模,高等教育出版社,2004.2。
[3]韩中庚,数学建模方法及应用,高等教育出版社,2005.6。
[4]甘应爱等,运筹学,清华大学出版社,2005.7。
[5]苏金明阮沈勇,MATLAB6.1实用指南,电子工业出版社,2005.6。
附录1:
clear;
X=[283310362602]
Y=[315356408711]
myfun=inline('A
(1)*x-A(4)','A','x')
A=nlinfit(X,Y,myfun,[700-0.01-700-1])
I=min(X):
0.1:
max(X);
V=A
(1)*I-A(4);
plot(X,Y,'o',I,V)
X=
283310362602
Y=
315356408711
myfun=
Inlinefunction:
myfun(A,x)=A
(1)*x-A(4)
A=
1.2342
-0.0100
-700.0000
32.9218
附录2:
>>clear;
X=[89115121213]
Y=[315356408711]
myfun=inline('A
(1)*x-A(4)','A','x')
A=nlinfit(X,Y,myfun,[700-0.01-700-1])
I=min(X):
0.1:
max(X);
V=A
(1)*I-A(4);
plot(X,Y,'o',I,V)
X=
89115121213
Y=
315356408711
myfun=
Inlinefunction:
myfun(A,x)=A
(1)*x-A(4)
A=
3.3009
-0.0100
-700.0000
-3.5353
附录3:
model:
min=180*x1+220*x2+180*x3+220*x4+140*x5+160*x6+180*x7+200*x8+150*x9+180*x10+150*x11+140*x12+200*x13+140*x14+160*x15+200*x16+160*x17+170*x18+180*x19+220*x20+150*x21+160*x22+300*x23+180*x24+160*x25+180*x26+260*x27+260*x28+280*x29+280*x30+260*x31+280*x32;
x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25>82;
x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25+x11+x17+x22>=199;
x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24>54;
x3+x19+x26+x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24>=122;
x2+x20+x27+x29+x31+x32>18;
x4+x23+x28+x30+x2+x20+x27+x29+x31+x32>=61;
x1<50;x2<30;x3<30;x4<20;x5<50;x6<35;x7<30;x8<35;x9<50;x10<24;x11<27;x12<50;x13<45;x14<35;x15<35;x16<40;x17<40;x18<40;x19<30;x20<30;x21<50;x22<40;x23<30;x24<40;x25<40;x26<45;x27<30;x28<30;x29<30;x30<30;x31<55;x32<45;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x18);@gin(x19);@gin(x20);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);@gin(x28);@gin(x29);@gin(x30);@gin(x31);@gin(x32);
End
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
63480.00
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X10.000000180.0000
X223.00000220.0000
X30.000000180.0000
X420.00000220.0000
X550.00000140.0000
X60.000000160.0000
X714.00000180.0000
X80.000000200.0000
X950.00000150.0000
X100.000000180.0000
X110.000000150.0000
X1250.00000140.0000
X130.000000200.0000
X1435.00000140.0000
X150.000000160.0000
X160.000000200.0000
X170.000000160.0000
X1840.00000170.0000
X1930.00000180.0000
X2018.00000220.0000
X2114.00000150.0000
X220.000000160.0000
X230.000000300.0000
X240.000000180.0000
X250.000000160.0000
X2638.00000180.0000
X270.000000260.0000
X280.000000260.0000
X290.000000280.0000
X300.000000280.0000
X310.000000260.0000
X320.000000280.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
163480.00-1.000000
2117.00000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
623.000000.000000
70.0000000.000000
850.000000.000000
97.0000000.000000
1030.000000.000000
110.0000000.000000
120.0000000.000000
1335.000000.000000
1416.000000.000000
1535.000000.000000
160.0000000.000000
1724.000000.000000
1827.000000.000000
190.0000000.000000
2045.000000.000000
210.0000000.000000
2235.000000.000000
2340.000000.000000
2440.000000.000000
250.0000000.000000
260.0000000.000000
2712.000000.000000
2836.000000.000000
2940.000000.000000
3030.000000.000000
3140.000000.000000
3240.000000.000000
337.0000000.000000
3430.000000.000000
3530.000000.000000
3630.000000.000000
3730.000000.000000
3855.000000.000000
3945.000000.000000
附录4:
model:
min=1500*y1+1000*y2+1500*y3+1500*y4+1200*y5+1000*y6+1200*y7+1000*y8
+800*y9+1000*y10+600*y11+300*y12+500*y13+300*y14+300*y15;
y1<=1;y2<=1;y3<=1;y4<=1;y5<=1;y6<=1;y7<=2;y8<=2;y9<=2;y10<=2;y11<=2;y12<=3;y13<=3;y14<=3;y15<=3;
200*(y1+y2)+180*(y3+y4+y5)+160*y6+150*(y7+y8)+140*y9+130*y10+60*(y11+y12)+50*y13+45*y14+30*y15>=639;
@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7);@gin(y8);@gin(y9);@gin(y10);@gin(y11);@
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 会议 筹备 模型