基础知识篇高中数学人教A版必修一同步练测第一章集合与函数.docx
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基础知识篇高中数学人教A版必修一同步练测第一章集合与函数
高中数学学习材料
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第一章集合与函数(必修1人教A版)
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( )
A.3 B.6
C.7D.8
2.下列五个写法,其中错误写法的个数为( )
①{0}∈{0,2,3};②Ø
{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈Ø;⑤0∩Ø=Ø.
A.1B.2
C.3D.4
3.使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式+有意义的x的允许值的集合可以表示为( )
A.M∪FB.M∩F
C.∁MFD.∁FM
4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于( )
A.NB.M
C.RD.Ø
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( )
A.y=x(x-2)
B.y=x(|x|-1)
C.y=|x|(x-2)
D.y=x(|x|-2)
6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于( )
A.20-2x(0 B.20-2x(0 C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5 7.用固定的速度向图1所示形状的瓶中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系 是( ) 图1 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ①y=f(|x|);②y=f(-x); ③y=xf(x);④y=f(x)+x. A.①③B.②③ C.①④D.②④ 9.已知0≤x≤,则函数f(x)=x2+x+1( ) A.有最小值-,无最大值 B.有最小值,最大值1 C.有最小值1,最大值 D.无最小值和最大值 10.已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如图2所示,则函数f(|x|)的图象是( ) c 图2 11.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( ) A.f(-) (2) B.f(-1) (2) C.f (2) D.f (2) 12.(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则 的值是( ) A.0B. C.1D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则 UA∩ UB=________. 14.设全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1≤x<2},则 U(A∩B)=________. 15.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 (-∞,3]上为减函数,则实数a的取值范围为________. 16.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若 ,则f(x)的解析式为_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}. (1)求a的值及集合A,B; (2)设全集U=A∪B,求( UA)∪( UB); (3)写出( UA)∪( UB)的所有子集. 18.(12分)已知集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Ø且BA,求a,b的值. 19.(12分)已知函数f(x)=x2-2x+2. (1)求f(x)在区间[,3]上的最大值和最小值; (2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围. 20.(12分)已知函数f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值. 21.(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/时,其他主要参考数据如下: 工具 途中速度 (千米/时) 途中费用(元/千米) 装卸时间(小时) 装卸费 用(元) 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 1800 问: 如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小? 22.(12分)已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f (2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1). (1)求f (1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围. 第一章集合与函数(必修1人教A版) 得分: 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13.14.15.16. 三、解答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 第一章集合与函数(必修1人教A版) 一、选择题 1.C解析: 含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故共有7个. 2.C解析: ②③正确. 3.B解析: 根式+有意义,必须与同时有意义才可. 4.A解析: M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N. 5.D解析: 当x≥0时,f(x)=x2-2x,f(x)为奇函数, ∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x=x(-x-2). ∴ 即f(x)=x(|x|-2). 6.D解析: C=20=y+2x,由三角形两边之和大于第三边可知2x>y=20-2x,x>5. 7.B解析: 水面升高的速度由慢逐渐加快. 8.D解析: 因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).①y=f(|x|)为偶函数;②y=f(-x)为奇函数;③令F(x)=xf(x),所以F(-x)=(-x)f(-x)=(-x)·[-f(x)]=xf(x),所以F(-x)=F(x),所以y=xf(x)为偶函数;④令F(x)=f(x)+x,所以F(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-[f(x)+x],所以F(-x)=-F(x),所以y=f(x)+x为奇函数. 9.C解析: f(x)=x2+x+1=(x+)2+,画出该函数的图象知,f(x)在区间[0,]上是增函数,所以f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f()=. 10.B解析: 因为y=f(|x|)是偶函数,所以y=f(|x|)的图象是由y=f(x)把x≥0的图象保留,再关于y轴对称得到的. 11.D解析: 由f(x)是偶函数,得f (2)=f(-2),又f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,且-2<-<-1,则f (2) 12.A解析: 令x=-,则-f()=f(-),又∵f()=f(-),∴f()=0;令x=,则f()=f(),得f()=0;令x=,则f()=f(),得f()=0;而0·f (1)=f(0)=0,∴f[f()]=f(0)=0,故选A. 二、填空题 13.Ø解析: UA∩ UB= U(A∪B),而A∪B={a,b,c,d,e}=U. 14.{x|x<1或x≥2}解析: A∩B={x|1≤x<2},∴ U(A∩B)={x|x<1或x≥2}. 15.a≤-2解析: 函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-a,则由题知: 1-a≥3即a≤-2. 16. 解析: : 由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, 可得 ,联立 ,∴ . 三、解答题 17.解: (1)由交集的概念易得,2是方程2x2+ax+2=0和x2+3x+2a=0的公共解,则a=-5,此时A=,B=. (2)由并集的概念易得,U=A∪B=. 由补集的概念易得, UA={-5}, UB=. 所以( UA)∪( UB)=. (3)( UA)∪( UB)的所有子集即集合的所有子集: ,,{-5},. 18.解: (1)当B=A={-1,1}时,易得a=0,b=-1. (2)当B含有一个元素时,由Δ=0得a2=b. 当B={1}时,由1-2a+b=0,得a=1,b=1; 当B={-1}时,由1+2a+b=0,得a=-1,b=1. 19.解: (1)∵f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[,3], ∴f(x)的最小值是f (1)=1.又f()=,f(3)=5, ∴f(x)的最大值是f(3)=5, 即f(x)在区间[,3]上的最大值是5,最小值是1. (2)∵g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2, ∴≤2或≥4,即m≤2或m≥6. 故m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞). 20.解: f(x)=42+2-2a. (1)当<0即a<0时,f(x)min=f(0)=a2-2a+2=3,解得a=1-. (2)当0≤≤2即0≤a≤4时,f(x)min=f=2-2a=3,解得a=-(舍去). (3)当>2即a>4时,f(x)min=f (2)=a2-10a+18=3,解得a=5+. 综上可知: a的值为1-或5+. 21.解: 设甲、乙两地距离为x千米(x>0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表: 运输工具 途中及装卸费用 途中时间 汽车 8x+1000 +2 火车 4x+1800 +4 于是y1=8x+1000+(+2)×300=14x+1600, y2=4x+1800+(+4)×300=7x+3000.令y1-y2<0得x<200. ①当0 ②当x=200时,y1=y2,此时选用汽车或火车均可; ③当x>200时,y1>y2,此时应选用火车. 故当距离小于200千米时,选用汽车较好;当距离等于200千米时,选用汽车或火车均可;当距离大于200千米时,选用火车较好. 22.解: (1)f (1)=f (1)+f (1),∴f (1)=0,f(4)=f (2)+f (2)=1+1=2,f(8)=f (2)+f(4)=2+1=3. (2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8). 又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. ∴解得2 ∴x的取值范围为(2,4].
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- 基础知识 高中 学人 必修 一同 步练测 第一章 集合 函数
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