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移动通信课程设计
北京邮电大学
移动通信课程设计
实验报告
学院信息与通信工程学院
班级2010211117
学号10210501
姓名赵天奇
M序列的生成以及性质研究
M序列的生成
产生原理框图:
M级寄存器构成的线性移位寄存器如下图所示,通常把m称作这移位寄存器的长度。
每个寄存器的反馈支路都乘以Ci。
当Ci=0时,表示该支路断开;当Ci=1时,表示该支路接通。
显然,长度为m的移位寄存器有2m种状态,除了全零序列,能够输出的最长序列长度N=2m-1。
此序列便称作最长移位寄存器序列,简称m序列。
为了获得一个m序列,反馈抽头不能是任意的,规定如下:
在研究长度为n的m序列生成及其性质时,常用一个n阶多项式f(x)描述它的反馈结构:
式中,
=
=1。
例如对n=4,抽头[1,4]可以表示为
在此研究N=7,N=127,N=255的m序列,算出其移位寄存器级数分别为m=3,m=7,m=8。
M序列自相关以及互相关
两个m序列a,b对应逐位模2加,设A为所得结果序列0比特的数目,D为1比特的数目,序列a,b的互相关系为
当序列循环位移n位时,随着n的取值不同,互相关系也在变化,上式称为序列a,b的互相换函数,若a=b,则为自相关函数。
m序列的自相关函数是周期的二值函数。
可以证明,对长度为N的m序列都有结果
n和
都是取离散值,用直线段把这些点连接起来,可以得到关于n的自相关函数曲线。
M序列的功率谱
双极性m序列是一个周期信号,所以其功率谱是一个离散谱,理论分析给出m序列的功率谱:
功率谱可以有自相关函数做fft得到。
双极性m序列的功率谱包络如下图所示:
M序列的局部自相关
局部自相关函数是用来表示信号经过多径传播产生移位后的序列相关性。
具体实验内容
1、N=7,m=3
clearall;
clc;
X1=0;X2=0;X3=1;
m=350;%重复50遍的7位单极性m序列
fori=1:
m
Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(Y3,Y1);
L(i)=Y3;
end
fori=1:
m
M(i)=1-2*L(i);%将单极性m序列变为双极性m序列
end
k=1:
1:
m;
figure
(1)
subplot(3,1,1)%做m序列图
stem(k-1,M);
axis([0,7,-1,1]);
xlabel('k');
ylabel('M序列');
title('移位寄存器产生的双极性7位M序列');
subplot(3,1,2)%求双极性m序列自相关函数
[a,b]=xcorr(M,'unbiased');
plot(b,a);
axis([-20,20,-0.5,1.2]);
title('双极性7位M序列的自相关函数');
subplot(3,1,3)%求双极性m序列功率谱
ym=fft(a,4096);
magm=abs(ym);
fm=(1:
2048)*200/2048;
plot(fm,magm(1:
2048)*2/4096);
axis([90,140,0,0.1]);
title('双极性7位M序列的功率谱');
figure
(2)%部分自相关函数
fori=1:
7;
r(i+1)=M(i)*M(i);
r(i+1)=r(i)+r(i+1);
end;
x=r(i+1);
forj=1:
6;
fori=1:
7-j;
r(i+1)=M(i)*M(i+j);
r(i+1)=r(i)+r(i+1);
end;
y(j)=r(i+1);
end;
v=[x,y]/7;
plot(v);
title('双极性m序列部分自相关函数')
2、N=127,m=7
clearall;
clc;
X1=0;X2=0;X3=0;X4=0;X5=0;X6=0;X7=1;
m=350;%重复50遍的7位单极性m序列
fori=1:
m
Y7=X7;Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X7=Y6;X6=Y5;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(Y3,Y7);
L(i)=Y7;
end
fori=1:
m
M(i)=1-2*L(i);%将单极性m序列变为双极性m序列
end
fori=1:
m
Y7=X7;Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X7=Y6;X6=Y5;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(xor(Y1,Y2),xor(Y3,Y7));
L(i)=Y1;
end
fori=1:
m
N(i)=1-2*L(i);%将单极性m序列变为双极性m序列
end
k=1:
1:
m;
figure
(1)
subplot(3,1,1)%做m序列图
stem(k-1,M);
axis([0,127,-1,1]);
xlabel('k');
ylabel('M序列');
title('移位寄存器产生的双极性127位M序列');
subplot(3,1,2)%求双极性m序列自相关函数
[a,b]=xcorr(M,'unbiased');
plot(b,a);
axis([-200,200,-0.5,1.2]);
title('双极性127位M序列的自相关函数');
subplot(3,1,3)%求双极性m序列功率谱
ym=fft(a,4096);
magm=abs(ym);
fm=(1:
2048)*200/2048;
plot(fm,magm(1:
2048)*2/4096);
axis([0,140,0,0.02]);
title('双极性127位M序列的功率谱')
figure
(2)%求双极性m序列互相关函数
[a,b]=xcorr(M,N,'unbiased');
plot(b,a);
axis([-200,200,-0.5,1.2]);
title('双极性127位M序列的互相关函数');
figure(3)%部分自相关函数
fori=1:
127;
r(i+1)=M(i)*M(i);
r(i+1)=r(i)+r(i+1);
end;
x=r(i+1);
forj=1:
126;
fori=1:
127-j;
r(i+1)=M(i)*M(i+j);
r(i+1)=r(i)+r(i+1);
end;
y(j)=r(i+1);
end;
v=[x,y]/127;
plot(v);
title('双极性m序列部分自相关函数')
3、N=255,m=8
clearall;
clc;
X1=0;X2=0;X3=0;X4=0;X5=0;X6=0;X7=0;X8=1;
m=350;%重复50遍的7位单极性m序列
fori=1:
m
Y8=X8;Y7=X7;Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X8=Y7;X7=Y6;X6=Y5;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(xor(Y2,Y3),xor(Y4,Y8));
L(i)=Y8;
end
fori=1:
m
M(i)=1-2*L(i);%将单极性m序列变为双极性m序列
end
fori=1:
m
Y8=X8;Y7=X7;Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X8=Y7;X7=Y6;X6=Y5;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(xor(Y3,Y5),xor(Y6,Y8));
L(i)=Y1;
end
fori=1:
m
N(i)=1-2*L(i);%将单极性m序列变为双极性m序列
end
k=1:
1:
m;
figure
(1)
subplot(3,1,1)%做m序列图
stem(k-1,M);
axis([0,255,-1,1]);
xlabel('k');
ylabel('M序列');
title('移位寄存器产生的双极性255位M序列');
subplot(3,1,2)%求双极性m序列自相关函数
[a,b]=xcorr(M,'unbiased');
plot(b,a);
axis([-300,300,-0.5,1.2]);
title('双极性255位M序列的自相关函数');
subplot(3,1,3)%求双极性m序列功率谱
ym=fft(a,4096);
magm=abs(ym);
fm=(1:
2048)*200/2048;
plot(fm,magm(1:
2048)*2/4096);
axis([0,140,0,0.02]);
title('双极性255位M序列的功率谱')
figure
(2)%求双极性m序列互相关函数
[a,b]=xcorr(M,N,'unbiased');
plot(b,a);
axis([-200,200,-0.5,1.2]);
title('双极性255位M序列的互相关函数');
clearall;
clc;
X1=0;X2=0;X3=0;X4=0;X5=0;X6=0;X7=1;
m=350;%重复50遍的7位单极性m序列
fori=1:
m
Y7=X7;Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X7=Y6;X6=Y5;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(Y3,Y7);
L(i)=Y1;
end
fori=1:
m
M(i)=1-2*L(i);%将单极性m序列变为双极性m序列
end
fori=1:
m
Y7=X7;Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X7=Y6;X6=Y5;X5=Y4;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(xor(Y1,Y2),xor(Y3,Y7));
L(i)=Y1;
end
fori=1:
m
N(i)=1-2*L(i);%将单极性m序列变为双极性m序列
end
k=1:
1:
m;
figure
(1)
subplot(3,1,1)%做m序列图
stem(k-1,M);
axis([0,127,-1,1]);
xlabel('k');
ylabel('M序列');
title('移位寄存器产生的双极性127位M序列');
subplot(3,1,2)%求双极性m序列自相关函数
[a,b]=xcorr(M,'unbiased');
plot(b,a);
axis([-200,200,-0.5,1.2]);
title('双极性127位M序列的自相关函数');
subplot(3,1,3)%求双极性m序列功率谱
ym=fft(a,4096);
magm=abs(ym);
fm=(1:
2048)*200/2048;
plot(fm,magm(1:
2048)*2/4096);
axis([0,140,0,0.02]);
title('双极性127位M序列的功率谱')
figure
(2)%求双极性m序列互相关函数
[a,b]=xcorr(M,N,'unbiased');
plot(b,a);
axis([-200,200,-0.5,1.2]);
title('双极性127位M序列的互相关函数');
figure(3)%部分自相关函数
fori=1:
255;
r(i+1)=M(i)*M(i);
r(i+1)=r(i)+r(i+1);
end;
x=r(i+1);
forj=1:
254;
fori=1:
255-j;
r(i+1)=M(i)*M(i+j);
r(i+1)=r(i)+r(i+1);
end;
y(j)=r(i+1);
end;
v=[x,y]/255;
plot(v);
title('双极性m序列部分自相关函数')
实验总结与心得
这次实验让我对m序列有了更深刻的了解,从产生到性质,一点点的研究。
尽管之前对matlab的熟悉程度还很少,但这次实验还是在同学的帮助下独立完成了绝大部分的内容。
感觉在实验中,难度比较大的是局部自相关函数的编写,并且在N=255时,局部自相关函数在N=127处有冲击,不知道是什么原因导致的。
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