解一元二次方程练习题配方法doc.docx
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解一元二次方程练习题配方法doc
解一元二次方程练习题(配方法)
1.用适当的数填空:
①、x2+6x+
=(x+
)2;
②、x2-5x+=(x-
)2;
③、x
2
(
)2;
+x+
=x+
④、x
2-9x+
=(x-
)2
2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.
3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.
4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,?
所以方程的根为
_________.
.若
2
2
是一个完全平方式,则
m的值是(
)
5
x+6x+m
A.3
B.-3
C.±3
D.以上都不对
6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是(
)
A.(a-2)2+1
B.(a+2)2-1
C.(a+2)2+1
D.(a-2)2-1
7.把方程x+3=4x配方,得()
A.(x-2)2=7
B.(x+2)2=21
C.(x-2)2=1
D.(x+2)2=2
8.用配方法解方程x2+4x=10的根为(
)
A.2±10
B.-2±14
C.-2+10
D.2-10
9.不论x、y为什么实数,代数式
x2+y2+2x-4y+7的值(
)
A.总不小于2
B.总不小于7
C.可为任何实数
D.可能为负数
10.用配方法解下列方程:
(1)3x
2
.
()
2
-5x=2
2
x+8x=9
(3)x2
+12x-15=0
()
1
2
-x-4=0
4
4
x
11.用配方法求解下列问题
(1)求2x2
-7x+2的最小值;
(2)求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
、
4x
2
10
2
、
(x3)
2
2
3
、x12
5
4、
81x22
16
1
二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y26y602、3x224x3、x24x96
4、x24x505、2x23x106、3x22x70
7、4x28x108、x22mxn209、x22mxm20m0
三、
用公式解法解下列方程。
1、x2
2x80
2、4y1
3y2
3、3y2
123y
2
4、2x25x105、4x28x16、2x23x20
四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x22x2、(x1)2(2x3)203、x26x80
4、4(x3)225(x2)25、(12)x2(12)x06、(23x)(3x2)20
五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3xx1xx5
2、2x2
35x
3
、x2
2y60
4、x27x1005、x3x266、4x32xx30
7、5x12208、3y24y09、x27x300
10、y2y1411、4xx13x112、2x12250
13、x24axb24a214、x2b2a3x2ab15、x2xaa20
16、x2
5x
31
17、y3y12
18、ax2
(ab)xb0(a0)
3
36
19、3x2(9a1)x3a020、x2x1021、3x29x20
22、x22axb2a2023、x2+4x-12=024、2x22x300
25、5x27x1026、5x28x127、x22mx3nx3m2mn2n20
28、3x2+5(2x+1)=029、(x1)(x1)22x30、3x24x1
31、y2222y32、x245x33、2x25x40
34、xx6112.35、2x22x30036、x2+4x-12=0
37、x2x3038、x2x139、3y2123y
40、t2
2t
1
0
41
、5y2y2
1
42
、2x2
9x7=0
2
8
一元二次方程解法练习题
六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
、
4x
2
10
2
、
(x3)
2
2
3
、x12
5
4、
81x22
16
1
七、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y26y602、3x224x3、x24x96
4、x24x505、2x23x106、3x22x70
7、4x28x108、x22mxn209、x22mxm20m0
八、
用公式解法解下列方程。
1、x2
2x80
2、4y1
3y2
3、3y2
123y
2
4、2x25x105、4x28x16、2x23x20
九、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x22x2、(x1)2(2x3)203、x26x80
4、4(x3)225(x2)25、(12)x2(12)x06、(23x)(3x2)20
十、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3xx1xx5
2、2x2
35x
3
、x2
2y60
4、x27x1005、x3x266、4x32xx30
7、5x12208、3y24y09、x27x300
10、y2y1411、4xx13x112、2x12250
13、x24axb24a214、x2b2a3x2ab15、x2xaa20
16、x2
5x
31
17、y3y12
18、ax2
(ab)xb0(a0)
3
36
19、3x2(9a1)x3a020、x2x1021、3x29x20
22、x22axb2a2023、x2+4x-12=024、2x22x300
25、5x27x1026、5x28x127、x22mx3nx3m2mn2n20
28、3x2+5(2x+1)=029、(x1)(x1)22x30、3x24x1
31、y2222y32、x245x33、2x25x40
、xx6112
.
35、
2
x
2
2
x
300
2
x
34
36、x
+4-12=0
37、x2x3038、x2x139、3y2123y
40、t2
2t
1
0
41
、5y2y2
1
42
、2x2
9x7=0
2
8
一元二次方程练习题
一.填空题:
1.关于x的方程mx2-3x=x2
-mx+2是一元二次方程
则m___________.
2.方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是
____________________,二次项系数是____,一次项系数是
____,
常数项是______.
2
=1
的解为______________.
3.方程x
4.方程
3x
2
=27的解为______________.
x2+6x+____=(x+____)
2
a2±____+
1
=(a±____)2
4
5.关于x的一元二次方程(m+3)x
2+4x+m2-9=0有一个解为
0,则m=______.
二.选择题:
6.在下列各式中
①x2
+3=x;
②2x
2
-3x=2x(x-1)–1;
③3x
2
-4x–5;
④x
2
=-
1
+2
x
7.是一元二次方程的共有(
)
A0个
B1个
C2个
D
3个
8.一元二次方程的一般形式是
(
)
A
x2+bx+c=0
B
ax2+c=0(a≠0)
C
2
+bx+c=0
D
2
+bx+c=0(a≠0)
ax
ax
9.方程
3x
2
)
+27=0的解是(
A
x=±3
B
x=-3
C
无实数根
D
以上都不对
2
-5=0的一次项系数是(
)
10.方程6x
A
6
B
5
C
-5
D
0
11.将方程x2-4x-1=0
的左边变成平方的形式是
(
)
A
2
=1
B
(x-4)
2
C
2
2
=4
(x-2)
=1
(x-2)=5D
(x-1)
三.。
将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
一般形式二次项系数一次项系数常数项
t(t+3)=28
2
2x+3=7x
x(3x+2)=6(3x+2)
22
(3–t)+t=9
四.用直接开平方法或因式分解法解方程:
(1)x2=64
(2)5x2-2
5
(4)8(3-x)2–72=0
(6)2(2x-1)-x(1-2x)=0
(8)(1-3y)2+2(3y-1)=0
五.用配方法或公式法解下列方程.:
(1)x2+2x+3=0
(3)x2-4x+3=0
(5)2x2+3x+1=0
(7)5x2-3x+2=0
2
(9)-x-x+12=0
=0(3)(x+5)2=16
(5)2y=3y2
(7)3x(x+2)=5(x+2)
(2)x2+6x-5=0
(3)x2-2x-1=0
(6)3x2+2x-1=0
(8)7x2-4x-3=0
(10)x2-6x+9=0
韦达定理:
对于一元二次方程
ax2
bx
c0(a
0),如果方程有两个实数根
x1,x2,那么
x1x2
b
x1x2
c
a
a
0
说明:
(1)定理成立的条件
(2)注意公式重x1
x2
b
的负号与b的符号的区别
a
根系关系的三大用处
(1)计算对称式的值
例若x1,x2是方程x2
2x
2007
0的两个根,试求下列各式的值:
(1)
x12
x2
2;
(2)
1
1
;
(3)
(x1
5)(x2
5);
(4)
|x1
x2|.
x1
x2
解:
由题意,根据根与系数的关系得:
x1
x2
2,x1x2
2007
(1)
x12
x2
2
(x1x2)2
2x1x2
(2)2
2(
2007)
4018
(2)
1
1
x1
x2
2
2
x1
x2
x1x2
2007
2007
(3)
(x1
5)(x2
5)
x1x25(x1
x2)
25
2007
5
(2)
25
1972
(4)
|x
x
|
(x
x
)2
(x
x)2
4xx
(2)2
4(
2007)2
2008
1
2
1
2
1
2
1
2
说明:
利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形:
2
2
(x1
x2)
2
1
1
x1
x2
,
(x1
x2)
2
(x1
x2)
2
4x1x2,
x1
x2
2x1x2,
x2
x1x2
x1
|x1
x2|
(x1
x2)2
4x1x2,x1x22
x12x2
x1x2(x1
x2),
x13
x2
3
(x1
x2)3
3x1x2(x1
x2)等等.韦达定理体现了整体思想.
【课堂练习】
1.设x1,x2是方程
2
2
2
2x-6x+3=0的两根,则
x1
+x2的值为_________
2.已知x1,x2是方程
2x2-7x+4=0的两根,则
x1+x2=
,x1·x2=
,
(x1-x2)2=
3.已知方程
2x
2
-3x+k=0的两根之差为
1
;
2
,则k=
2
4.若方程x2+(a
2-2)x-3=0的两根是
1和-3,则a=
;
5.若关于x的方程x2+2(m-1)x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么
m的值为;
6.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,求下列各式的值:
(1)x12x2+x1x2
2
(2)
1
-
1
x1
x2
7.已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
1
1
x12
x22
(2)构造新方程
理论:
以两个数
为根的一元二次方程是
。
例解方程组x+y=5
xy=6
解:
显然,x,y是方程z2-5z+6=0①的两根
由方程①解得z=2,z
2
=3
1
∴原方程组的解为
x1=2,y1=3
x2=3,y2=2
显然,此法比代入法要简单得多。
(3)定性判断字母系数的取值范围
例一个三角形的两边长是方程解:
设此三角形的三边长分别为
a、b、c,且
的两根,第三边长为a、b为
2,求k的取值范围。
的两根,则c=2
由题意知
△=k2-4×2×2≥0,k≥4或k≤-4
∴
为所求。
【典型例题】
例1已知关于x的方程x2
(k
1)x
1k2
1
0,根据下列条件,分别求出
k的值.
4
(1)方程两实根的积为
5;
(2)
方程的两实根
x1,x2满足|x1
|x2.
分析:
(1)由韦达定理即可求之;
(2)有两种可能,一是
x1
x2
0,二是
x1
x2,所以要分类讨
论.
解:
(1)
∵方程两实根的积为
5
[(k1)]2
4(1k2
1)0
3
∴
4
k
4
k
x1x2
1k2
1
5
2
4
所以,当k
4时,方程两实根的积为
5.
(2)
由|x1|
x2得知:
①当x1
0时,x1
x2,所以方程有两相等实数根,故
0
k
3
;
2
②当x1
0时,
x1
x2
x1
x2
0
k
1
0
k1,由于
0
3
,故k
1不合题意,舍去.
k
3
2
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