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锐角三角函数教学设计与反思
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锐角三角函数教学设计与反思
篇一:
《锐角三角函数》教学设计与反思
《锐角三角函数》教学设计与反思
一.教学内容:
九年级中考第一轮总复习《全效学习》第34课时锐角三角函数
二.教学目标:
1.进一步理解和掌握正弦,余弦,正切的概念。
2.学会应用三角函数之间的关系量。
3.巩固特殊角度的三角函数值。
三.教学流程:
1.直接导题,交代内容。
板书课题:
第34课时锐角三角函数
2.自主学习,梳理考点。
学生8分钟独立学习,完成考点管理部分,完成对基础知识的整理。
3.小组学习,汇报答疑。
学生5分钟小组汇报自己的学习收获,互相答疑。
4.反馈展示,加深理解。
反馈1:
教师在黑板上出示一个变式的直角三角形,请两名学生上讲台分别板书和讲解两个锐角的三角函数。
(设计用意:
学生通过解决实际问题自觉运用所学基础知识,加深对锐角三角函数的理解。
直角三角形的设计在于突破学生的定向思维,培养学生知识点的灵活运用。
在这里把三角函数的概念和它们之间的关系量弄到一个板块里面,客观上它们存在很大的联系性,这样设计可使学生更容易理解和掌握三角函数的关系量)。
反馈2:
教师在黑板上呈现两个特殊的三角板,让学生以此再此推算出几个特殊锐角的特殊三角函数值。
(设计意图:
对于特殊角度是要求记忆,我这里利用直角三角形让学生自己去推导出来,在记忆的程度上加深理解,忘记了也可以推导出来。
数学的本质不在于记忆,而在于思维,方法的训练)
5.知识运用,解决例题。
学习方式:
学生以独立的方式研究例题,然后小组内交流各自的想法,再有信心的同学上讲台展示自己的想法和做法。
6.内化知识,形成技能。
学生独立完成教材《全效学习》里的“变式跟进”。
四.生命课堂,教学反思。
对照生命课堂的理念,自我反思如下:
1.营造安全,受鼓励的学习环境。
整个课堂过程,我给与了学生一个安全的学习环境,很好的保护了学生的个性发展。
在探究三角函数概念以及例题讲解部分充分的给与学生展示的机会,通过让学生讲解,给了学生很大的鼓励,增强了学生的自信心。
只是我在对于评价这个方面尚还很欠缺,缺少的是教师语言组织能力。
2.自学,交流,汇报,评价流程。
引入复习内容后,让学生完成考点管理知识的总结,有疑问的小组内互相交流解决。
小组内解决不了的,汇报老师和学生一起解决。
这个环节上,独立自主学生的比较好,可能是知识点过于简单,讨论交流的比较少。
3.教学过程有效,深刻,真实。
从知识点的复习到例题的讲解,时间上的把握与教学目标的完成都是恰到好处。
体现了教学过程的真实性。
4.培养学生理性的批判性思维与创造性思维。
在学生讲解题目的时候,对于不同的观点,学生都会提出来,特别是在tan2A是否等于tanA这个部分,同学谈论激烈,在这一过程上充分体现了学生的批判性思维。
但是在这里,由于时间关系,并未让学生自己去探索结果,而是由我提醒学生的。
这方面应该要学会忍住,让学生自己来说。
碧桂园威尼斯中英文学校:
段奥丰
篇二:
《锐角三角函数》教学设计与反思(童官丰数学)
《锐角(:
锐角三角函数教学设计与反思)三角函数》教学设计与反思
新浦初级中学童官丰
苏霍姆林斯基指出:
教学目标是课堂教学的灵魂和方向,课的一切方面、组成部分和阶段都必须服从它。
学生是学习的主体,再精彩的教学设计都需要通过学生这一主体来落实。
如何把二者进行有机的融合是值得探讨的问题。
本文以浙教版九年级下册《锐角三角函数》一节课为例谈笔者的一些认识。
1教学内容解析
从《数学课程标准》看,本节是“图形与几何”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念是解直角三角形及其相关实际问题的重要基础.同时,锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系,通过学习可以使学生对函数的基本概念有更深刻的了解。
2教学目标
知识技能:
认识锐角三角函数的意义,理解锐角三角函数的定义,并会结合图形求某一锐角的三角函数值,进一步提高运算能力和识图能力。
数学思考:
经历锐角三角函数定义的探求过程,会求某一锐角的三角函数值。
问题解决:
学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题,领会由特殊到一般的探索方法,体验角度与比值一一对应的函数思想,培养数学的符号感。
情感态度:
进一步体验数学与生活的密切联系,养成独立思考,善于交流的学习习惯,体验成功,树立学习自信心。
3教学重难点
重点:
探索和认识锐角三角函数。
难点:
锐角三角函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系,这种角与比值之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA等表示函数,学生过去没有接触过,所以对学生来讲有一定难度。
(解决策略:
结合图形,运用几何画板引导学生正确认识锐角三角函数的定义。
)
4学情分析
①学生的知识基础:
已经较好的掌握了含特殊角的直角三角形、相似三角形的知识,这为本节课的学习打下了基础,但函数概念及其符号化,本身比较抽象,且初二学函数概念时要求又比较低,所以需要进行复习。
②初三学生已经有了一定的数学活动经验,让学生带着问题探索和思考,真正经历知识的形成与发展过程,是完全可以做得到的。
③从学生的认知特点看,初三学生虽然仍以形象思维为主,但已经有了一定的抽象思维能力,只要遵循具体到抽象,特殊到一般的认知规律,学生能较好的理解三角函数的概念。
5教学内容剪辑与分析
5.1情境创设
从学生的生活体验出发,改变教材中
“两个物体在两个坡角不同的斜面上向b上运动”的引例,设置“电梯上升”的情境,进入学习主题。
电梯行走的路程周末小丽父女去大润发超市购物,在乘坐电梯上升的过程中,
电梯行走的路程,铅垂高度,水平宽度是常量还是变量?
?
A水平宽度c学生说:
“变量”,教师追问铅垂高度和电梯行走的路程的比是常量还是变
量。
学生回答:
“常量”。
当倾斜角为30?
时,这个比值是多少?
学生回答完后,
铅垂高度
教师追问,三角形三条边之间还有哪些两两的比值。
引导学生回答出六组比值。
当倾斜角是30?
时,这些比值又是多少?
bcAcbc本节课就是要研究这三组比值与倾斜角之间具有什么AbAbAc关系?
揭示课题。
设计意图:
(1)从学生已有的知识基础和生活经验出发,让学生经历知识的产生、形成的过程;
(2)揭示本节的主要研究方向:
角的大小与边比值的关系。
让学生明确学习目标,主动投入到学习活动中来。
5.2探究活动
①如图作一个53°的∠A,在Am任意取一点b,作bc⊥An于c,
bc计算的值,并将所得结果与你的同伴作比较。
Abbc
解:
Ab?
②如图b,b1是锐角∠?
边Am上任意两点,作bc⊥An于c,
b1c1⊥An于点c1,判断比值是否相等,并说明理由。
AcAc1bcb1c1,与呢?
请说明理由。
与AbAb1AcAc1Ab1cc1nb1c1bc解:
(根据相似三角形可以得到)(几何画板演示)Ab1理由如下:
Ab
bc结论:
当锐角?
确定时,Ab是一个唯一确定的值;
bc也随之变化.当锐角?
变化时,比值Ab归纳:
一般地,对于每一个确定的锐角?
在角的一边上任取一点b,作bc⊥Ac于点
bcAcbcc,比值都是一个唯一确定的值;与点b在角的边上的位置无AbAbAc
关,当锐角?
变化时,比值也随之变化.
类比函数定义:
在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x叫自变量。
bcAcbc都是锐角?
的函数。
AbAbAc斜边
∠α的对边bcbcAb叫做∠α的正弦(sine),记做sinα.即sinα=∠α的邻边Ab
AcAc叫做∠α的余弦(cosine),记做cosα。
即cosαAbAbbcbc比值叫做∠α的正切(tangent),记做tanα.即tanαAcAc
锐角α的正弦、余弦和正切统称∠α的三角函数.
设计意图:
①根据从特殊到一般的认知规律,让学生初步感知角度与比值的一一对应关系,化解本课的难点;
②在动手操作的过程中,让学生参与知识形成的全过程。
通过动态演示,对照函数概念进一步确认角度是比值的函数,突破难点;
③通过设问有效地激发学生的求知欲,拨动他们的好奇心。
诱发学生积极思考以前学过的知识,从逻辑思维上去证明它的正确性;
④强化师生互动,充分体现教师的引导作用,学生学习的自主性和教学的有效性。
注:
考虑到课堂的时间和学生的接受能力,本环节改编了教材中的三个合作学习从课堂实践来看,效果良好。
5.3例题精析
例、如图,在Rt△Abc中,∠c=Rt∠,若Ab=5,bc=3.
(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值;
(2)请求出∠b的正弦、余弦和正切的值.(3)观察
(1)
(2)中的计算结果,你发现了什么?
请说明理由。
分析:
本例的设置是为了满足学生在学习了新知识后进行尝试的欲望,让全体学生动笔、动脑、动口,体现面向全体的指导思想。
处理方法:
本例总体比较简单,是对三角函数定义的直接运用。
所以我准备让学生尝试完成,采用“先试后导,先练后讲”的方式。
全班学生分成两组:
单数组求∠A的正弦,余弦和正切,双数组求∠b的正弦,余弦和正切,做完后,与同伴比较计算所得的比值。
两组各派一个学生上黑板板演。
教师巡视,适当指导潜能生。
对板演学生给予激励和肯定,对板演暴露的问题由学生自行纠错,澄清过程。
教师适当点评分析,规范解题方法和格式。
通过与同伴比较,学生易发现所得的结果sinA=cosb;cos
A=sinb;tanA·tanb=1,进一步从直角三角形的锐角和各边之间比的关系理解上述等式。
设计意图:
通过本例让学生进一步熟悉直角三角中边角之间的关系以及互余角之间的三角函数关系。
对三角函数定义实现由模糊到清晰的转变。
对难点的突破起一定的分散作用,并进一步落实教学目标,激发学生对下一组练习的期待。
5.4.巩固练习
精心设计不同层次的三组练习,让不同水平的学生都获得成功的体验,思维能力都得到不同的发展。
本阶段可能会出现如下一些错误:
边的比发生错误;不是在直角三角形中。
若出现预设中错误,则分析错误生成原因,让“错误”在课堂中发挥积极作用。
6课后反思:
把准目标是教学设计的核心。
课堂教学目标指引着每节课的教学“要到哪里去”“要走多远”精准的定位,决定着教学活动的火候把控与尺度拿捏。
比如目标中明确要求:
经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程。
简单的模仿公式计算就不能算真正掌握三角函数定义。
达到正确掌握三角函数的定义一定要让学生经历三角函数概念的产生过程,首先要明确研究的对象“比值和角”,再来研究“比值和角”为什么符合函数关系,明确了函数关系后再来将其符号化,最后进行巩固应用。
本节课中对教材的部分内容的调整及教学手段的选择、组织形式等,都
是基于对目标的分析与解读。
只有这样,教学中才能把握住活动的方向与深度,才能在有限的时间内达成有效的数学思考。
切合学生是教学设计的本源,要变“以教定学”为“以学定教”,这直接关系到教学的有效程度。
在本节课中,几乎每个环节都注意是否有利于学生的学习。
例如在引入环节,设置“电梯上升”的情境,充分考虑学生的生活体验,自然引出课题,对于每个探究活动结束后都安排用几何画板进行演示,就是在摸透学情的情况下,对可能出现的困难、可能的错误的一种预设。
因此教学内容、方式方法的选择,都应迎合学生的生活经验,切合学生的知识能力水平,符合学生的心理和年龄特点。
只有调动学生全面参与数学活动的兴趣,在尝试与体验中积极思考,才能在知识能力、数学思维、问题解决等方面真正得以发展,从而实现有效教学。
总之,把准目标是教学设计的出发点,切合学生是教学设计的落脚点。
“把准目标,切合学生”应是我们教学思考的常态。
篇三:
锐角三角函数教学反思
《锐角三角函数
(1)》教学反思
四中义教部胡春玲这次授课内容是人教版九年级下册第28章锐角三角函数的第一课时,锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用,因此,学好本节中关于锐角的正弦的定义,对下一节余弦,正切的定义的学习有极大地帮助。
一.自我评价
1、完成了课堂的教学目标,注重了知识的生成过程本节课采用问题引入法,从教材探究性问题铺设水管的长度入手,用特殊值探究锐角的对边与斜边的比,用学生已知的知识去探究未知的知识,符合学生的认知规律,大部分学生都能动手动脑。
给出正弦的定义后,都能正确利用定义去求锐角的正弦。
2、突破了教学的重难点,注重了数学方法的渗透本节课重、难点在于比值的理解,我是从以下几方面做的:
(1)突破角的任意性(从特殊到一般),
(2)突破直角三角形大小的任意性(相似三角形性质的运用),使学生逐步认识到:
在直角三角形中,对于固定的(30度、45度、60度、一般任意锐角)的角,无论这个直角三角形大小如何,其对边与斜边的比值始终保持不变。
3.加强了与学生的合作交流,注重突出学生的主体地位
每个问题的提出,都由学生去想办法解决,我只是加以引导和总结.教学中,我一直比较关注学生的情感态度,对那些积极动脑,热情参与的同学,都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性。
二、反思不足
1在合作探究中留给学生思考的时间过少。
想着时间很紧,基本上一环节一环节的没有停顿,有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂,我就进入了下一个环节。
2引导启发学生分析问题的方法还需改进。
数学学习最重要的是要学会分析问题的方法,这节课在方法的引导上稍显粗糙。
3对学生的情况准备的不充分。
两天前我在九(8)班试讲过一次,当时学生积极思考,踊跃发言,讲课非常顺利,效果很好。
现在给九(10)班学生上课,本以为学生素质更高,跟老师的配合应该更好,但没想到学生普遍不举手发言,试着调动了几下没反应,心里就有些着急。
这说明我缺乏随机应变、灵活掌控课堂的能力。
4、由于学生的不积极,我马上陷入了另一个问题:
讲得过多。
三、课堂重建
1、我将尽可能站在学生的角度上思考问题,设计好教学的每一个细节,上课前多揣摩。
让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折。
2、时间的安排可以更紧凑些。
前面的知识点应在15分钟内讲完,这样后面的问题学生就有更多的思考时间。
3.在教学方法上,采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式,把主动权真正交给学生,让学生成为课堂的主人。
4.与学生多作交流。
用鼓励的眼神,用耐心的启发,而不是心浮气躁的埋怨。
每次讲课都是对教师教学能力的一种提升,讲,然后知不足。
教到老,学到老,永远不要以老教师自居,然后停滞不前,这是这次讲课给我的启示。
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