中考数学复习圆的30个精品解答题及答案和点评.docx
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中考数学复习圆的30个精品解答题及答案和点评
中考数学复习---圆的30个精品解答题及答案和点评
1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.
(1)求证:
OE∥AB;
(2)求证:
EH=AB;
(3)若,求的值.
2、如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC与E点,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小?
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
3、如图所示,已知AB是⊙O的直径,直线L与⊙O相切于点C,,CD交AB于E,BF⊥直线L,垂足为F,BF交⊙O于C.
(1)图中哪条线段与AE相等?
试证明你的结论;
(2)若,AE=4,求AB的值.
4、(2010•黄石)在△ABC中,分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2,交于另一点D.
(1)证明:
交点D必在AC上;
(2)如图甲,当⊙O1与⊙O2半径之比为4:
3,且DO2与⊙O1相切时,判断△ABC的形状,并求tan∠O2DB的值;
(3)如图乙,当⊙O1经过点O2,AB、DO2的延长线交于E,且BE=BD时,求∠A的度数.
5、
(1)如图1,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:
PA=PB;
(2)如图2,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当 _________ 时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件)
6、如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
7、已知:
如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为,过点C作⊙A的切线交x轴于点B(﹣4,0).
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?
若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
8、已知:
如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8.
(1)求OB的长;
(2)求sinA的值.
9、如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:
如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为 _________ .
10、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.
11、如图,⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆,点D在弧BC上运动(不与B,C重合),过点D作DE∥BC,DE交AC的延长线于点E,连接AD,CD.
(1)在图1中,当AD=2,求AE的长;
(2)当点D为的中点时:
①DE与⊙O的位置关系是 _________ ;
②求△ADC的内切圆半径r.
12、如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
13、如图1,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证:
BC为⊙O的切线;
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图2所示),若AB=2,AD=2,求线段BC和EG的长.
14、如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.
15、如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
16、如图所示,AB是⊙O的直径,D是圆上一点,=,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.
(1)证明:
MN是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,AD=6,求弦BC的长.
17、如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于点E,连接BO、ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC于G,连接DF.
(1)求证:
AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=,求EF的长.
18、如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长.
19、如图,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O‘相切?
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
(4)是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.
20、观察思考:
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是:
滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
解决问题:
(1)点Q与点O间的最小距离是 _________ 分米;点Q与点O间的最大距离是 _________ 分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 _________ 分米;
(2)如图3,小明同学说:
“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?
为什么?
(3)①小丽同学发现:
“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是 _________ 分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
21、如图所示,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线PC交OA的延长线于点P,且∠CPD=∠CDE.
(1)求证DM=r;
(2)求证:
直线PC是扇形OAB所在圆的切线;
(3)设y=CD2+3CM2,当∠CPO=60°时,请求出y关于r的函数关系式.
22、如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?
(3)在
(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长.
23、如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.
(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)证明:
△AOC≌△DBC.
24、已知:
如图,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=,AE=,求阴影部分的面积.
25、如图AB是⊙O的直径,∠A=30°,延长OB到D使BD=OB.
(1)△OBC是否是等边三角形?
说明理由;
(2)求证:
DC是⊙O的切线.
26、如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.
(1)求证:
∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?
请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
27、已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证直线CD是⊙O的切线.
28、如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.
(1)求证:
BC•BD=r•ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
29、如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.
30、如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°.
(1)求tan∠OAB的值;
(2)计算S△AOB;
(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S△POA=S△AOB时,求P点所经过的弧长.(不考虑点P与点B重合的情形)
答案与评分标准
解答题
1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.
(1)求证:
OE∥AB;
(2)求证:
EH=AB;
(3)若,求的值.
考点:
切线的性质;平行线的性质;勾股定理;等腰梯形的性质;相似三角形的判定与性质。
专题:
综合题。
分析:
(1)判断出∠B=∠OEC,根据同位角相等得出OE∥AB;
(2)连接OF,求出EH=OF=DC=AB.
(3)求出△EHB∽△DEC,根据相似三角形的性质和勾股定理解答.
解答:
(1)证明:
在等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠B=∠C,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C,
∴∠B=∠OEC,
∴OE∥AB.
(2)证明:
连接OF.
∵⊙O与AB切于点F,
∴OF⊥AB,
∵EH⊥AB,
∴OF∥EH,
又∵OE∥AB,
∴四边形OEHF为平行四边形,
∴EH=OF,
∵OF=CD=AB,
∴EH=AB.
(3)解:
连接DE.
∵CD是直径,
∴∠DEC=90°,
则∠DEC=∠EHB,
又∵∠B=∠C
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