概率论与数理统计第二版课后答案科学出版社参考答案最新.docx
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习题2参考答案
2.1
X2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P1/36
1/18
1/12
1/9
5/36
1/6
5/36
1/9
1/12
1/18
1/36
2.2解:
根据
P(X
k)
1,得
kae
1,
1
即
1e
1。
k0
k0
2.3解:
用X表示甲在两次投篮中所投中的次数,X~B(2,0.7)
用丫表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)
(1)两人投中的次数相同
P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=
C:
0.7°0.32C:
°.400.62c20.710.3;C;%。
.©c20.720.30c20.420.600.3124
(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=
111002220002220Ill
C20.710.31C20.400.62C20.720.30C2°.400.62C2°.720.300.5628
1232
2.4解:
(1)P{1 1515155 2.5解: 11 (DP{X=2,4,6,…}=*2 22k =lim 1[i(泸 (2)P{X>3}=1-P{X<3}=1-P{X=l}-P{X=2}=l-i-i=- 244 2.6解: 设心表示第i次取出的是次品,X的所有可能取值为0,1,2 P{X=0}=P{A,a2A3A4}=P(Ai)P(A2\4叫14a2)p(414心尸 1817161512 —X—X—X—=— 2019181719 P{X=1J=P{4瓦瓦石}+P{瓦4,入石}+P{N忑4石}+P{瓦石入儿} 32 95 2181716182171618182161817162 =——X—X—X1X—X—X1X—X—X—+——X—X—X—= 20191817201918172019181720191817 12323 P{X=2}=\-P{X=0}-P{X=\}=}=— 199595 2.7解: (1)设X表示4次独立试验中A发生的次数,则X~B(4,0.4) P(X>3)=P(X=3)4-P(X=4)=C: 0.4'0.6i+C: 0.4°0.6°=0.1792 (2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数,则Y~B(5,0.4) 0.31744 P(X^3)=P(X=3)+P(X=4)+P(%=5)=(7j0.430.62+C"0.440.6'+C;0.羊0.6。 = 2.8 (1)X〜P(X)=P(0.5X3)=P(l.5) (2)X〜P(^)=P(0.5X4)=P (2) 2°o' P{X>2}=1-P{X=0}-P{X=1}=1一一孑一—e2=\-3e^•1• 2.9解: 设应配备也名设备维修人员。 又设发生故障的设备数为X则 依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即P(X P(Xm1)0.01 1800.011.8的泊松分 因为n=180较大,p=0.01较小,所以X近似服从参数为布。 查泊松分布表,得,当m+1=7时上式成立,得m=6 故应至少配备6名设备维修人员。 2.10解: 一个元件使用1500小时失效的概率为 In16 (1e^)(1 In4. 1 e2)—0.25 4 2.13 (1) 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为: 3001 100200 11 x300 13 (3) P{100X 300} e200dxe200 I100 22ee 113 P{X 100,100 X300} P{X 100}P{100 X 300}(1e2)(e2e2) 2.16解: 设每人每次打电话的时间为X,X~E(0.5),则一个人打电话超过10分钟的概 率为 P(X10)0.5e0.5xdx 10 e0.5x 5e10 又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y, 则Y~B(282,e5)。 因为n=282较大,p较小,所以Y近似服从参数为 282 e51.9的泊松分布。 所求的概率为 P(Y2) 1P(Y0) P(Y1) 1.9 1.9‘ 1.9e1 19 2.9e.0.56625 2.17解: (1)P(X105) (3) 12 (0.42)1 (0.42) 0.6628 0.3372 ⑵P(100X120) (120110) 12 (100110) 12 (0.83)(0.83)2(0.83) 120.7967 10.5934 2.18解: 设车门的最低高度应为 a厘米,X~N(170,62) P{Xa}1P{Xa}a170、 6 P{Xa}( a1702.33 6 a184厘米 2.19解: X的可能取值为 1,2,3。 0.01 0.99 C2 因为P(X1)-43 C5 100.6; 1 P(X3)g C5 —0.1; 10 P(X2)10.60.10.3 所以X的分布律为 X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1 X的分布函数为 0x1 F(x) 0.61x2 0.92x3 2.20 (1) P{Y0}P{X-}0.2 P{Y2}P{X0}P{X}0.30.40.7 P{Y42}P{X3_}0.1 Y 0 2 42 qi 0.2 0.7 0.1 (2) P{Y 1}P{X 0}P{X } 0.3 0.40.7 P{Y 1}P{X 2}P{X 3 2} 0.2 0.10.3 Y -1 1 qi 0.7 0.3 2.21 (1) 当1x1时,F(x)P{X1}0.3 当1x2时,F(x)P{X 1}P{X 1}0.3P{X1}0.8 P{X1}0.80.30.5 当x2时,F(x)P{X 1P{X1} P{X2}0.8P{X2}1 P{X2}10.80.2 X-1 12 P0.3 0.50.2 (2) P{Y1}P{X1}P{X 1}0.30.5 0.8 Y 1 2 qi 0.8 0.2 2.22QX~N(0,1)fX(x)1e吕 (1)设FY(y) ,fY(y)分别为随机变量 Y的分布函数和概率密度函数,则 FY(y)P{Y y}P{2X1y}P{X y1x2 ▽Igx P{Y2}P{X2}0.2 (弓)2 (y1)2 8 (2)设FY(y),fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则 当y0时,Fy(v; »P{Y y} X P{e y}P{ }0 当y0时,有 FyW)P{Yy} P{eX y} P{X Iny} P{XIny} x2 1△e2dxlny...2 对Fy(y)求关于y 的导数, 得 1 fy(y)2e (Iny)2 2( Iny) 1 (Iny)2 e2 y>0 2y 0y0 (3)设FY(y),fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则 P{} P{y 当y0时,Fy(v)P{Yy}P{X2y} 当y>0时,FY(y)P{Yy}P{X2y} 对FY(y)求关于y的导数,得 2.23: X: U(0,)二fX(x) 其它 当2lny时 FY(y)P{Yy}P{2lnX y} P{lnX2y}P{} y2ln时 Fy(Y)P{Yy}P{2lnX y}P{lnX2 y}P{X2 ey} P{X■ey} y e21 dx 对FY(y)求关于y的导数, 得到fy(y) y2ln 2ln 当y1或y-1时,FY(y)P{Y y} P{cosX y} P{ 当1y1时,Fy(y)P{Yy} P{cosXy} P{X arccosy} -dx arccosy 对FY(y)求关于y的导数,得到 fY(y) 1 (arccosy) (3)当y1或y 当0y1时, FY(y)P{Yy} arcsiny[ dx 0 Jy2 其它 0时FY(y)P{Y y} P{sinXy} P{}0 P{sinXy}P{0 Sx arcsiny arcsiny}P{arcsinyX} 对FY(y)求关于y的导数,得到 fY(y) ^arcsiny丄( arcsiny) 习题3参考答案 3.1P{1 —F(2,3)= 3 128 3.2 Y 1 2 2 0 22 C3C2 3 4 C5 5 3 31 0 C3C2 2 4" C5 5 3.4 (1)a=! 9 (3) 3.5 解: (1) 3.7参见课本后面P227的答案 fx(X) xox2 o,其它 fy(y) 3y2oy1 o其它 3.9解: X的边缘概率密度函数fX(x)为: ①当x1或x0时,f(x,y)0, 1211124.8y[2x2x]|y4.8y[112y2y] fX(x)0y1或y0 0y1 X2x_ fx(x)o4.8y(2x)dy2.4y(2x)|o2.4x2(2x) ②当Ox1时,fx(X) x 04.8y(2 2x2 x)dy2.4y2(2x)|°2.4x2(2 x) Y的边缘概率密度函数fY(y)为: ①当y 1或y0时,f(x,y)0,fY(y) y1时,fY(y) 1 4.8y(2x)dx y 4.8y[2x 1 2x]|y 112 4・8心2y-y] 2.4y(3 4yy2) 3.10 (1)参见课本后面 P227的答案 (2)fx(x) 0x 其它 1_6x(1-x)=0 0x 其它 fY(y) y 6dx y 0 0y 其它 3.11 参见课本后面 P228的答案 3.12 参见课本后面 P228的答案 3.13 (1) fx(x) 2(x2 0\ xy 其它 fY(y) 1(x2 0\ 其它 对于0 y2时,fY(y) 所以fxiY(x|y) fY(y) 0 其它 xy 3 y 6 2x2 其它 其它 6x2+2xy0 2y 其它 其它 3xy 6x2 0y2 其它 对于0x1时,fX(x)0 x2翌oy2 所以fY|x(y|x)2x22x fx(x)3 0其它 11 P{Y2IX2 1 fm(yl/dy 13- 2_2 01 61 2 y dy 2 y-dy 7 40 3.14 X-^丫 0 2 5 X的边缘分布 1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 Y的边缘分布 0.2 0.43 0.37 1 由表格可知P{X=1;Y=2}=0.25工P{X=1}P{Y=2}=0.3225 故P{xX;丫WP{xXi}p{Yy/ 所以x与丫不独立 3.15 1 2 3 X的边缘分布 1 1 1 1 1 6 9 18 3 2 1 3 a b 1--+a+b 3 Y的边缘分布 1 2 1a+一 9 b+丄 18 1 由独立的条件p{xx;yylp{xx}p{丫y! 则 P{X2;Y2}P{X2}P{Y2} P{X2;Y3}P{X2}P{Y3} P{Xi}1 可以列出方程 11 (ab)(a)a 39 11 (-b)(-ab)b 183 11 ab1 33 a0,b0 21 解得a—,b— 99 3y20y1 0其它 f(x,y) x0x2 3.16解 (1)在3.8中fX(x)2fY(y) 0其它 3 当0x2,0y1时,fX(x)fY(y)xy2f(x,y) 2 当x2或x0时,当y1或y0时,fX(x)fY(y)0 所以,X与Y之间相互独立 (2)在3.9中,fx(x) 2.4x2(2x)0x1 0其它 fy(y) 2.4y(34yy2)0y1 0其它 当0x1,0y1时, 2222 fx(x)fY(y)=2.4x(2x)2.4y(34yy)5.76x(2x)y(34yy) f(x,y),所以X与Y之间不相互独立 3.17 解: 故X与Y相互独立3.18参见课本后面P228的答案 习题4参考答案 4.1解: E(X)xipi1 i E(Y)yiPi0.9 i •••甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数,又•••两台机床的总的产量相同 二乙机床生产的零件的质量较好。 4.2解: X的所有可能取值为: 3,4,5 2 P{X4}Cf0.3 C5 2 P{X5}C40.6 C5 E(X)X230.140.350.64.5 i 4.3参见课本230页参考答案 4.4解: P{Xn}p(1p)n1,n1,2,3…… E(X) XiPinp(1p)n1 in1 [1(1p)]2p 4.6参考课本230页参考答案 E(X)np40.31.2 4.8解 E(X)f(x)xdx 150023000“ 1 2dx2(x3000)xdx 0150015001500 500+1000 1500 4.9参见课本后面230页参考答案 4.10参见课本后面231页参考答案 2 4.11解: 设均值为,方差为,则X〜N(,2)根据题意有 P(X96)1P(X96) 1P(X 9672) 1(t) 2.3% (t)0.997,解得t=2即 =12 所以成绩在60到84的概率为 P(60X84) p(60-72X- 12 84-72) 12 (1)-(-1) (1)-1 0.8413-1 0.6826 2 4.12E(X)0 0.412 0.322 0.2 32 0.1 E(5X2 4)4 0.4(5 124) 0.3 (5 22 4)0.2 (5 32 4) 0.1 14 4.13解: E(Y) E(2X) 02xe xdx 20 xd( X\ e) 2[ xe x|0 exdx] 2(e x)|。 E(Y) E(e 2X) 2x dx 3x dx 3- I0 4.14解: 4R3 3 设球的直径为 X,则: f(x) a 其它 E(V) E(4字IE -X3)=b 6a 31 —x-6ba 门114 -dxx 6ba4 b22 |(ba)(ba) 24 4.15参看课本后面231页答案 4.16 解: fx(" f(x,y)dy x °12ydy 3 4x 1 2 3 fy(y) f(x,y)dy y12ydx 12y 12y 14 4 E(X) f(x)xdx x °4xdx 5 13 4 3 E(Y) fy(x)ydy °12y12ydy 5 3 1x3 1 E(XY) f(x,y)xydxdy12xydxdy '0012xydydx o 0yx1 0yx1 2 2 2 15 2 E(X) f(x)xdx 04xdx 3 2 2 14 5 2 e(y) f(y)ydy °12y 12ydy 5 2 22 216 E(X Y)E(x) E(Y)15 4.17解 TX与Y相互独立, 4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和, Xi(i1,2,L 10)表示第i颗骰子出现的点 10 数,则XXi, i1 且X「X2丄Xg是 21 6 独立同分布的,又 4.23E(X)0 0.412 0.3 22 0.2 32 0.12 D(X) E(X2) [E(X)] 22 12 1 2 E(Y) 00.3 120.5 22 0.2 32 0 1.3 D(Y) 2 E(Y) 2 [E(Y)] 1.3 0.9 2 0.49 4.22参看课本后面 232页答案 22 4.24E(X2) x21xdx 04 4x2(^x1)dx 24 1 x 16 4|0 14 x 16 1x3]|1型上 3233 22 D(X)E(X)[E(X)] 14 4 3 其它 1X 其它 11 4.25fx(x)1 0 2 Var(X)E(X) 2 [E(X)] 11 x 12 2dx 」xdx「 12 1x2|1 2113 fY(y) 11xv1y dx 14 0 其它 1y1其它 2212112 Var(Y)E(Y)[E(Y)]2迈y2dy[1-ydy]2 113.1112.11 23汁22yh3 4_16 33 4.26因为X〜N(0,4),Y〜U(0,4)所以有Var(X)=4Var(Y)= 故: Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+ Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=449428 3 4.27参看课本后面232页答案 4.28E(Z)尹X2LXn) n eQ)E(0)l nn Ed n D®) n 丄E(XJ-E(X2)L-E(Xn)-n nnnn D(Z)D(—一)D(HD(%L nnn 古Eg)*2n 后面4题不作详解 习题5参考答案 5.3 解: 用Xi表示每包大米的重量,,则E(Xi)10,D(Xi)20.1 100 Xi~N(n i1 2) N(10010,1000.1) 100 100 100 Xin Xi i1 10010 ■1000.1 100 P(990Xi1010) i1 P( Xi1000 100 ~N(0,1) (10101000 5.4解: 因为Vi E(V) 010 2 20 9901000 .10 Xi1000 i1 V10 10101000 10101000) 帀) 服从区间 [0,10] D(Vi) C.10) (,10) 2(.10)10.9986 上的均匀分布, 102 12 100 12 20 Vi~N[E(V), i1i1i 20 2020 VE(Vi) i1i1 -20 D(V)]N(20 20 Vi205 i1 20100 12 5,20 100) 12) 20 Vi i1 10.15 3 100 N(0,1) P(V 105)1P(V 20 105)1P( i1 V
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