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球杆系统综合实验指导书
球杆系统GBB1004实验指导书
冯小英
目录
球杆系统说明4
1系统简述4
2机械结构6
3电器部分6
4软件实现7
实验一球杆系统的数学模型8
1.1实验目的8
1.2实验原理8
1.传递函数10
2.状态空间方程10
1.3实验内容10
1)、2)略10
3)在MATLAB中求取传递函数及其开环阶跃响应11
1.传递函数11
2.状态空间方程12
3.球杆系统在Simulink下的模型建立12
1.4实验设备15
实验二球杆系统的数字P控制器设计16
2.1实验目的16
2.2实验原理16
2.3实验设备17
2.4实验内容17
实验三球杆系统的数字PD控制器设计19
3.1实验目的19
3.2实验原理19
3.3实验设备19
3.4实验内容19
实验四球杆系统的数字PID控制器设计19
4.1实验目的19
4.2实验原理19
4.3实验设备19
4.4实验内容19
实验五根轨迹算法设计球杆系统控制器19
5.1实验目的19
5.2实验原理及内容19
5.3实验设备19
实验六频率响应法设计球杆系统控制器19
6.1实验目的19
6.2实验原理及内容19
6.3实验设备19
实验七球杆系统在MatlabSimulink环境下的实时控制19
7.1实验目的19
7.2实验原理19
7.3实验设备19
7.4实验内容19
附:
IPMMOTION实验程序使用说明19
球杆系统说明
1系统简述
球杆系统(Ball&Beam)是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。
该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。
这个系统有一个非常重要的性质——它是开环不稳定的。
不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点,有必要在实验室中研究。
但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的,因此成了实验室研究的主要障碍。
而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具,它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。
整个装置由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。
该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。
正是由于系统的结构相对简单,因此比较容易理解该模型的控制过程。
球杆执行系统(如图1所示)由一根V型轨道和一个不锈钢球组成。
V型槽轨道一侧为不锈钢杆,另一侧为直线位移电阻器。
当球在轨道上滚动时,通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。
V型槽轨道的一端固定,而另一端则由直流电机(DCmotor)的经过两级齿轮减速,再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。
V型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。
这样,通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动,就可以控制小球在轨道上的位置。
GBB1004型球杆系统由三大部分组成:
IPM100智能驱动器、球杆装置和控制计算机。
IPM100智能驱动器使用方法请参照《IPM100SK用户手册》;计算机为装有Windows的计算机或是其他兼容机。
图1球杆系统执行机构原理图
在一长约0.4米的轨道上放置一不锈钢球,轨道的一侧为不锈钢杆,另一侧为直线位移传感器,当球在轨道上滚动时,通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x。
电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂LeverArm转动,轨道Beam随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角α,球的重力分量会使它沿着轨道滚动,设计一个控制系统通过调节伺服角度θ使得不锈钢球在Beam上的位置能被控制。
此系统为一个单输入(电机转角θ)、单输出(小球位置)系统,输入量θ利用伺服电机自带角度编码器来测量,输出量x由轨道上电位器的电压信号来获得。
系统组成框图如下:
图2球杆系统组成原理图
系统包括计算机、IPM100智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分,组成了一个闭环系统。
光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给IPM100智能伺服驱动器,小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。
智能伺服控制器可以通过RS232接口和计算机通讯,利用鼠标或键盘可以输入小球的控制位置和控制参数,通过控制决策计算输出(电机转动方向、转动速度、加速度等),并由IPM100智能伺服驱动器来实现该控制决策,产生相应的控制量,使电机转动,带动杠杆臂运动,使球的位置得到控制。
2机械结构
选用直流伺服电机,采用齿轮箱减速机构进行减速,在输出齿轮上距齿轮圆心d(d小于齿轮半径)处连接一杠杆臂LeaverArm,此连接处螺钉不能固定太紧,杠杆臂的另一端与轨道Beam铰链,机构的另一端是一固定座,此固定座上端与轨道的左侧铰链,见下图:
图3球杆系统机械图图4转角α和β示意图
电机箱内部机构:
电机,齿轮减速机构。
整个机构运行如下:
电机转动带动与连杆相连的齿轮转动,此时连接点与齿轮中心连线和水平线的夹角为θ(角度θ应被限定在一定角度范围内,即使导轨倾角α最大和最小),轨道会绕左侧与固定座铰链处转动,轨道与水平方向的角度为α。
此处角度编码器用于测量角度θ,此为系统的输入信号。
3电器部分
a)球滚动时位移的测量:
直线位移传感器
线性轨道传感器接+5V电压。
轨道两边测得的电压作为IPM100控制卡A/D输入口的信号。
当小球在轨道上滚动时,通过不锈钢杆上输出的电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置。
图5小球位置测量示意图
伺服输出角度的测量:
采用IPM100控制器,电机驱动齿轮转动时通过电机实际位置转换得到角度θ。
4软件实现
控制程序流程图:
图6程序流程图
实验一球杆系统的数学模型
1.1实验目的
●掌握对实际物理模型的建模方法
●掌握在Matlab中利用Simulink等工具对系统进行模型分析的方法。
1.2实验原理
1.系统建模对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的,设计者的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型。
图1-1球杆系统模型
实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。
考虑小球滚动的动力学方程,小球在V型杆上滚动的加速度:
(1-1)
其中m——小球质量(28g);
J——小球的转动惯量;
R——小球半径(14.5mm);
r——小球位置偏移;
g——重力加速度;
α——轨道杆与水平面之间的夹角;
θ——电动机转角;
又有:
由于实际摩擦力较小,忽略摩擦力,并由于
较小,因此可以忽略此项的影响,其基本的数学模型转换成如下方式:
(1-2)
当α<<1时,将上式线性化,得到传递函数如下
(1-3)
但是,在实际控制的过程中,杆的仰角α是由电动机的转角输出来实现的。
影响电动机转角θ和杆仰角α之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。
因此,我们把该模型进一步简化:
θ(s)=L/d•α(s)(1-4)
把(2-4)式代入(2-3)式,我们可以得到另一个模型:
得到球杆系统从齿轮角度θ(s)和小球位置(R(s))的传递函数:
(1-5)
因此,球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。
1.传递函数
由前面分析,得到球杆系统从齿轮角度θ(s)和小球位置(R(s))的传递函数:
2.状态空间方程
线性化的系统方程还可以用状态空间方程来表示。
我们将小球的位置(r)和速度(r的一阶导数)作为变量,将齿轮角度θ作为输入,状态方程如下所示:
不过,在本实验中,我们不用角度θ,而是用α的二阶导数来控制小球位置,这本质上就是控制横梁的转矩。
状态方程变为:
注意:
对于本系统是采用电机在横杆上施加转矩来控制小球的位置的。
1.3实验内容
1)分析并推导系统的数学模型;
2)求解系统的状态空间方程和传递函数方程;
3)在Matlab下建立系统的模型并进行仿真。
4)完成实验报告
1)、2)略
3)在MATLAB中求取传递函数及其开环阶跃响应
1.传递函数
在MATLAB中输入分子和分母向量以建立系统的传递函数。
可以通过建立以下m文件
m=0.028;
R=0.0145;
g=-9.8;
L=0.40;
d=0.045;
J=0.4*m*R^2;
K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));%simplifiesinput
num=[-K];
den=[100];
ball=tf(num,den)
输出为:
Transferfunction:
0.7875
------
s^2
现在我们来研究球杆系统对于0.25m的阶跃响应,在m文件中填写下行内容:
step(0.25*ball)
将会观察到如下图形:
图1-2球杆系统开环响应图
很明显球杆系统在开环时是不稳定的。
需要设计一些控制器。
在此,我们可以采用PID、根轨迹法和频率响应法。
2.状态空间方程
在MATLAB中用以下命令求出球杆系统的状态空间方程。
(该方程是针对转矩控制模型的)。
m=0.028;
R=0.0145;
g=-9.8;
J=0.4*m*R^2;
H=-m*g/(J/(R^2)+m);
A=[0100
00H0
0001
0000];
B=[0;0;0;1];
C=[1000];
D=[0];
ball=ss(A,B,C,D);
运行如下命令观察系统0.25m的阶跃响应:
step(0.25*ball)
3.球杆系统在Simulink下的模型建立
在Simulink下可以很方便、形象的建立系统的模型,以下是建立系统模型的步骤:
i.在Simulink环境下新建一个模型窗口;
ii.插入两个Linearblock库中的积分模块和一个输出模块;
iii.连接并标识各个模块如下图所示
图1-3Matlab仿真模型图1
iv.按式(2-1)添加一个非线性函数计算
,其中u[1],u[2],u[3],u[4]分别代表r,d/dt(r),α,d/dt(α)。
图1-4Matlab仿真模型图2
图1-5Matlab仿真模型图3
v.添加一个乘积模块,并把r和d/dt(r)信号引入到乘积模块。
图1-6Matlab仿真模型图4
vi.计算α并引入乘积模块
图1-7Matlab仿真模型图5
vii.将以上建立的球杆系统模型封装成“BallandBeamModel”
图1-8Matlab仿真模型图6
viii.添加一个阶跃信号和一个显示模块,观察系统的开环响应。
图1-9Matlab仿真模型图7
图1-10Matlab仿真结果图8
ix.添加一个控制器如下图所示,运行仿真观察结果。
图1-11Matlab仿真模型图9
发现系统运行出错,表明系统不稳定,此时,调节控制器的那个参数可以使系统稳定运行,显示如下图所示结果。
图1-12Matlab仿真结果图2
1.4实验设备
固高科技GBB1004系列球杆系统
实验二球杆系统的数字P控制器设计
2.1实
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- 球杆 系统 综合 实验 指导书