一元一次方程应用.docx
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一元一次方程应用.docx
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一元一次方程应用
教学目的:
1使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;
2培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力;
3使学生初步养成正确思考问题的良好习惯
教学重点(考点)、难点:
重点:
根据应用题题意列出方程。
难点:
根据应用题题意列出方程。
重难点的攻克方案:
1:
“读(看)——议——讲”结合法
2:
图表分析法
3:
教学过程中坚持启发式教学的原则
4教学方法与手段
针对学生在列方程解应用题中可能存在的三个方面的困难,在教学过程中有意识加以解决,特别是学生抓不准相等关系这方面,可以让学生通过表格,图表等形式帮助学生找出相等关系表示成方程。
如例
1、在分析过程中通过表格让学生明了清楚直观解决列方程的难点。
2、通过图表对比使学生更直观,理解更深刻,同时,降低了理论教学的难度和分量,提高课堂教学效益(教学手段)。
3、在课后习题的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法,加深学生解应用题的能力,这主要由于学生刚刚入门,多进行模仿,习惯以后,再做与例题不一样的习题,可以提高运用知识能力,同时让学生进行一题多解,找出共同点,区别或最佳列法,以开阔学生的思路。
5教学主要步骤和内容
知识框架:
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.
2、基本类型:
(1)行程问题;
(2)工程问题;(3)营销问题;(4)分段计算问题;(5)优化设计问题; (6)储蓄问题; (7)几何问题; (8) 配套问题;(9) 调配问题;(10) 数字问题;(11) 比赛积分问题;(12) 年龄问题(红色是重点类型)
题型1:
行程问题
1、相遇问题
行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间.
例1、甲、乙两站间的路程为450km。
一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km。
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
变式、甲、乙两车从A、B两地相向而行,甲车比乙车早出发15分钟,乙车速度是甲车速度的1倍半,相遇时,甲比乙少走6千米。
已知甲车速度是每小时10千米,求A、B两地的距离。
2、追及问题
例1、一队学生去校外进行军事野营训练。
他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
变式1、一列慢车从甲站开往乙站,1小时后,一列快车跟着开出,快车开出后3.4小时,不仅追上慢车,并超过慢车3千米,已知快车每小时比慢车多走20千米,求快车速度。
变式2、一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米,乙练习赛跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇.
3、顺(逆)水行船问题
例1、一艘轮船航行在A、B两码头之间,已知水流速度是3千米/小时,轮船顺水航行需要5小时,逆水航行需要7小时,问A、B两码头之间的航程是多少千米.
变式、一架飞机飞行在两城市之间,风速为24千米/时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需3小时,求两个城市间的飞行路程。
4、列车过桥(穿洞)问题
例1、一列火车匀速驶入长300米的隧道,从它开始进入到完全通过历时25秒钟,隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟,则火车的长为多少?
变式1、一旅客乘坐的火车以每小时90千米的速度前进,他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过.已知迎面而来的火车长180米,求它的速度.
变式2、一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米?
题型2:
工程问题:
知识点:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
常把工作量看作“1”
例1、一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
例2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
变式1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
变式2、一项任务,原计划每天做80件,可按计划天数完成,实际上每天比原计划多完成25%,结果提前6天完成,问原计划几天完成?
共完成多少件?
变式3、要加工200个零件.甲先单独加工5小时.然后又与乙一起加工4小时完成任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件.求甲、乙每小时各加工多少个零件?
题型3:
销售利润问题
知识点:
1、进价(成本价); 2、售价:
成交价、卖价; 3、标价:
原价、定价;
商品利润= 商品售价-商品进价;
利润率=商品利润÷商品进价×100%;
商品售价=标价×折扣数÷10;
商品售价=商品进价×(1+利润率)。
例1、一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
练习1、一家商店将某种服装按成本价提高40﹪后标价,又以8折(即按标价的80﹪)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件成本是多少元?
2、某商品的进价是1000元.标价1500元.商店要求以利润率不低于5﹪的售价打折出售.售货员最低可以打几折出售此商品?
3、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
题型4:
分段计算问题
例1、某单位鼓励职工节约用电.规定每月职工用电收费标准为20.kwh以内按0.2元/..kmh超过20.kmh的按0.50元/.kmh计算.现已知某职工某月交费24元,那么他的用电量是多少?
变式2、中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额; 二.个人所得税纳税税率如下表所示
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入额应为多少?
题型5:
优化设计问题
例1、某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车.则有15个人没有座位.如果租用同样数量的60座的客车、则除多出一辆外.其余车恰好座满,已知租用45座的客车每日租用金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元.问租用哪种客车更合算?
租几辆车?
例2、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为吸引顾客.各自推出不同的优惠方案,在甲超市累计购买商品超出300元之后.超出部分按原价8折优惠。
在乙超市累计购买商品超出200元.之后.超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购买物x元(x>300)
(1)请用x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。
(2)当顾客购物多少元时.到两家超市所付费用相同。
变式、小明到希望书店帮同学们购书,售货员告诉他,如果用20元钱办“希望书店会员卡”,将享受八折优惠,请问在这次买书中,小明在什么情况下,办会员卡与不办会员卡一样?
当小明买标价为200元的书时,怎么合算,能省多少钱?
例3、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此,公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工。
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售。
方案三:
将一部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好用15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?
为什麽?
变式1、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,•销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
变式2、
(1)下面是两种移动电话计费方式表
(1) 若某人一个月内在本地通话100分,选择哪一种方式比较合算?
(2)若某人一个月内在本地通话150分,选择哪一种方式比较合算?
(3)你认为如何选择会更加合算些?
题型6:
储蓄利率问题:
利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)
例1、一年期定期储蓄的年利率为4.14%,国家规定所得利息要缴纳5%的利息税,小明在年初把所得的压岁钱存入银行。
若一年到期后得的税后利息393.3元,则小明的存款数为多少元。
变式2、小明的爸爸向银行贷了一笔款,商定两年归还,贷款年利率为6%,他用这笔款购进一批货物,以高于买入价的37%出售,经过两年的时间售完,用所得收入还清贷款本利,还剩4万元,问两年前小明的爸爸贷款的金额是多少?
题型7:
几何问题
例1、一个长方形的周长为26㎝,这个长方形的长减少1㎝,宽增加2㎝,就可成为一个正方形,则原长方形的长和宽各为多厘米?
例2、在一个底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥体容器中倒满水,然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内,圆柱体容器内的水有多高?
变式1、用直径为4厘米的圆钢,铸造三个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆钢?
变式2、要锻造一个半径为5厘米,高为8厘米的圆柱形毛胚,应截取半径为4厘米的圆钢多长?
变式3、某机器加工厂要锻造一个毛胚,上面是一个直径为20毫米,高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱,直径为60毫米,高为20毫米,问需要直径为40毫米的圆钢多长?
例3、将一罐满水的直径为40厘米,高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里,问这时水的高度是多少?
变式1、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶,已装满水,向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水,当铁盒装满水时,水桶中的水高度下降了多少米。
题型8:
配套问题:
例1、七年级170名学生去植树,男生平均一天挖树坑3个,女生平均一天种树7棵,若正好每个树坑种一棵树,则该年级的男、女生各有多少人?
变式1、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺母,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓配两个螺母,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.
变式2、“广东兴发铝型材集团公司”,是全国著名的专业生产建筑铝型材、工业铝型材的大型企业之一。
厂内某个车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铝片120片,或长方形铝片80片,将两张圆形铝片与和一张长方形可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铝片能合理地将铝片配套?
题型9:
调配问题:
例1、一车间与二车间总人数为150人,将一车间的15名工人调动到二车间,两车间人数相等,求二车间人数?
变式1、有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果使甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
变式2、甲乙两人分别存书108本和54本,现要让甲给乙一些书,使甲有的书占乙有书的20%,问甲给了一多少书?
例2、甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人?
分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍?
变式:
甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人去甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人去乙车间,则两车间的人数相等。
求原来甲、乙车间各有多少人?
题型10:
数字问题:
例1、三个连续偶数的和是360,求这三个偶数?
变式:
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···。
其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
例2、一个两位数个位数字与十位数字的和为10,如果将个位数字与十位数字交换位置,得到的新的两位数字比原来的两位数大18,求原来的两位数?
变式1、有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
2、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一,求这个两位数。
题型11:
比赛积分问题:
例1、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了多少道题?
变式1、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
题型12:
年龄问题:
例1、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁?
变式、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄
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