北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步测试2附答案.docx
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北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步测试2附答案
2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2(附答案)
1.若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式,则k的值是( )
A.±6B.±12C.±36D.±72
2.在等式“4x2+( )+1=( )2左边填加一个单项式,使其右边可以写成一个完全平方式,下列各选项中不行的是( )
A.4xB.﹣4xC.4x4D.
3.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值为( )
A.4或﹣6B.4C.6或4D.﹣6
4.三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示,现有A类16块,B类48块,小明用这些地砖刚好拼成一个正方形(无缝且不重叠),那么小明所用C类地砖( )块.
A.36B.24C.12D.6
5.如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式,则后k=( )
A.﹣24B.12C.±12D.±24
6.已知x2+2(m﹣1)x+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.4B.4或﹣2C.±4D.﹣2
7.若x2+mx+49是一个完全平方式,那么m的值为( )
A.7B.14C.﹣14D.±14
8.若
是完全平方式,则实数k的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,根据计算长方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.a(a+b)=a2+ab
10.如图,有A、B、C三种不同型号的卡片,每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形,C型卡片是边长为b的正方形,从中取出若干张卡片(每种卡片至少一张),把取出的这些卡片拼成一个正方形,所有符合要求的正方形个数是( )
A.4B.5C.6D.7
11.已知(a+b)2=20,(a﹣b)2=4,则ab= .
12.已知:
m﹣n=6,mn=1,则m2+n2= .
13.计算:
20202﹣4040×2019+20192= .
14.若x﹣y=6,xy=7,则x2+y2的值等于 .
15.已知(5+2x)2+(3﹣2x)2=40,则(5+2x)•(3﹣2x)的值为 .
16.已知a,b满足a﹣b=1,ab=2,则a+b= .
17.若m﹣n=3,mn=5,则m+n的值为 .
18.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是 .
19.如图,已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b,如果a+b=20,ab=18,则阴影部分的面积为 .
20.如图,边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起,当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积为 .
21.∵a2±2ab+b2=(a±b)2,∴我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.请解决下列问题:
(1)代数式x2+6x+m中,当m= 时,代数式为完全平方式;
(2)代数式x2+mx+25中,当m= 时,代数式为完全平方式;
(3)代数式x2+(m+2)x+(4m﹣7)为完全平方式,求m的值.
22.如图,正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM.四边形HMDK和DNFL都是正方形,设它们的边长分别为a,b.
(1)填空:
(a+b)2=a2+ +b2;
(a+b)2=(a﹣b)2+ .
(2)若长方形ENDM的面积为3,AM=3,CN=4,求正方形EFGH的边长.
23.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2;
(2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值;
(3)当S1+S2=30时,求出图3中阴影部分的面积S3.
24.【阅读理解】“若x满足(70﹣x)(x﹣50)=30,求(70﹣x)2+(x﹣50)2的值”.
解:
设70﹣x=a,x﹣50=b,则(70﹣x)(x﹣50)=ab=30,a+b=(70﹣x)+(x﹣50)=20,(70﹣x)2+(x﹣50)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×30=340.
【解决问题】
(1)若x满足(40﹣x)(x﹣30)=﹣20,则(40﹣x)2+(x﹣30)2的值为 ;
(2)若x满足(2x﹣3)(x﹣1)=
,则(3﹣2x)2+4(x﹣1)2的值为 ;
(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).
25.某公司门前一块长为(6a+2b)米,宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的A、B两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖.两正方形区域的边长为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少?
(3)在
(2)的条件下,某种道路防滑地砖的规格是:
正方形,边长为0.2米,每块1.5元,不考虑其他因素,如果要购买此种地砖,需要多少钱?
26.要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程.
(1)小刚说:
可以根据乘方的意义来说明等式成立;
(2)小王说:
可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立;
(3)小丽说:
可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立.
27.在求两位数的平方时,可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算,求解过程如下.
例如:
求322.
解:
因为(3x+2y)2=9x2+4y2+12xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:
所以322=1024.
(1)下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程,请你帮他填全表格及最后结果;
解:
因为(8x+9y)2=64x2+81y2+144xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:
所以892= ;
(2)仿照例题,速算672;
(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如图所示.若这个两位数的个位数字为a,则这个两位数为 (用含a的代数式表示).
28.
(1)当a=﹣2,b=1时,求两个代数式(a+b)2与a2+2ab+b2的值;
(2)当a=﹣2,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;
(3)你能从上面的计算结果中,发现上面有什么结论.结论是:
;
(4)利用你发现的结论,求:
19652+1965×70+352的值.
参考答案
1.解:
∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式,
∴﹣kxy=±2×2x•3y,
解得k=±12.
故选:
B.
2.解:
4x2+1+±4x,4x2+1+4x4,4x2+1﹣1=4x2,4x2+1﹣4x2=1都是完全平方式,观察选项,只有选项D符合题意,
故选:
D.
3.解:
∵x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,
∴m+1=±5,
解得:
m=4或m=﹣6,
故选:
A.
4.解:
∵16m2+48mn+36n2=(4m+6n)2,
∴(4m+6n)2=16m2+48mn+36n2,
∴A类16块,B类48块,C类36块刚好拼成一个边长为(4m+6n)的正方形.
故选:
A.
5.解:
由于(3x±4)2=9x2±24x+16=9x2+mx+16,
∴m=±24.
故选:
D.
6.解:
∵x2+2(m﹣1)x+9是一个完全平方式,
∴2(m﹣1)=±6,
解得:
m=4或m=﹣2,
故选:
B.
7.解:
∵x2+mx+49是一个完全平方式,
∴①x2+mx+49=(x+7)2+(m﹣14)x,
∴m﹣14=0,m=14;
②x2+mx+49=(x﹣7)2+(m+14)x,
∴m+14=0,m=﹣14;
∴m=±14;
故选:
D.
8.解:
∵4x2+kx+
是完全平方式,
∴kx=±2×2x×
,
∴k=±
.
故选:
C.
9.解:
∵长方形ABCD面积=两个小长方形面积的和,
∴可得a(a+b)=a2+ab
故选:
D.
10.解:
∵每一种卡片10张,并且每种卡片至少取1张,拼成的正方形,
∴正方形的边长可以为:
(a+b),(a+2b),(a+3b),(2a+b),(2a+2b),(3a+b)六种情况;
(注意每一种卡片至少用1张,至多用10张)
即:
(a+b)2=a2+2ab+b2,需要A卡片1张,B卡片2张,C卡片1张;
(a+2b)2=a2+4ab+4b2,需要A卡片1张,B卡片4张,C卡片4张;
(a+3b)2=a2+6ab+9b2,需要A卡片1张,B卡片6张,C卡片9张;
(2a+b)2=4a2+4ab+b2,需要A卡片4张,B卡片4张,C卡片1张;
(2a+2b)2=4a2+8ab+4b2,需要A卡片4张,B卡片8张,C卡片4张;
(3a+b)2=9a2+6ab+b2,需要A卡片9张,B卡片6张,C卡片1张;
故选:
C.
11.解:
∵(a+b)2=20,(a﹣b)2=4,
4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2=20﹣4=16,
解得ab=4.
故答案为:
4
12.解:
∵(m﹣n)2=m2+n2﹣2mn,
∵36=m2+n2﹣2,
∴m2+n2=38,
故答案为38.
13.解:
20202﹣4040×2019+20192=20202﹣2×2020×2019+20192=(2020﹣2019)2=12=1.
故答案为:
1.
14.解:
因为x﹣y=6,xy=7,
所以x2+y2=(x﹣y)2+2xy=62+2×7=50,
故答案为:
50.
15.解:
∵(5+2x)2+(3﹣2x)2=40,
∴[(5+2x)+(3﹣2x)]2﹣2(5+2x)(3﹣2x)=40,
即64﹣2(5+2x)(3﹣2x)=40,
∴(5+2x)(3﹣2x)=12.
故答案为12.
16.解:
因为a﹣b=1,ab=2,
所以a2+b2=(a﹣b)2+2ab=12+2×2=1+4=5,
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=5+2×2=9,
所以a+b=±3.
故答案为:
±3.
17.解:
根据(m+n)2=(m﹣n)2+4mn,
把m﹣n=3,mn=1,得,
(m+n)2=9+20=29;
所以m+n=
.
故选:
.
18.解:
由图可知,
五边形ABGFD的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积,
=a2+
(a+b)b=
,
阴影部分的面积=五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF
=
﹣
﹣
=
=
,
∵a+b=10,ab=20,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=102﹣2×20=60,
∴阴影部分的面积为
=30.
故答案为:
30.
19.解:
S=
a2+b2﹣
(a+b)b
=
a2+b2﹣
ab﹣
b2
=
a2+
b2﹣
ab=
(a2+b2﹣ab)=
(a+b)2﹣
ab,
当a+b=20,ab=18时,
原式=
﹣
=200﹣27=173.
故答案为:
173.
20.解:
根据题意得:
S阴影部分=a2+b2﹣
a2﹣
b(a+b)
=a2+b2﹣
a2﹣
ab﹣
b2=
(a2+b2﹣ab)=
[(a+b)2﹣3ab],
把a+b=16,ab=60代入得:
S阴影部分=38.
故图中阴影部分的面积为38.
故答案为38.
21.解:
(1)代数式x2+6x+m中,当m=9时,代数式为完全平方式;
故答案为:
9;
(2)代数式x2+mx+25中,当m=±10时,代数式为完全平方式;
故答案为:
±10;
(3)∵代数式x2+(m+2)x+(4m﹣7)为完全平方式,
∴
=
,
∴m2+4m+4=16m﹣28,
m2﹣12m+32=0,
m2﹣12m+36=4,
∴(m﹣6)2=4,
m﹣6=±2,
m1=8,m2=4.
22.解:
(1)正方形EFGH的边长为(a+b),因此面积为:
(a+b)2,
又正方形EFGH也可以用四部分的面积和,即a2+2ab+b2,
故答案为:
2ab;
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,
故答案为:
4ab;
(2)由长方形ENDM的面积为3,可得ab=3,
∵AM=3,CN=4,
∴3+a=4+b,
即a﹣b=1
由(a+b)2=(a﹣b)2+4ab得,
(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=1+12=13,
∴a+b=
,
即正方形EFGH的边长为
.
23.解:
(1)由图可得,S1=a2﹣b2,
S2=a2﹣a(a﹣b)﹣b(a﹣b)﹣b(a﹣b)=2b2﹣ab;
(2)S1+S2=a2﹣b2+2b2﹣ab=a2+b2﹣ab,
∵a+b=10,ab=20,
∴S1+S2=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=100﹣3×20=40;
(3)由图可得,S3=a2+b2﹣
b(a+b)﹣
a2=
(a2+b2﹣ab),
∵S1+S2=a2+b2﹣ab=30,
∴S3=
×30=15.
24.
(1)解:
设40﹣x=a,x﹣30=b,
则(40﹣x)(x﹣30)=ab=﹣20,
a+b=(40﹣x)+(x﹣30)=10,
(40﹣x)2+(x﹣30)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=102﹣2×(﹣20)=140,
故答案为:
140;
(2)解:
设2x﹣3=a,x﹣1=b,则(2x﹣3)(x﹣1)=ab=
,
﹣a+2b=(3﹣2x)+2(x﹣1)=1,
(3﹣2x)2+4(x﹣1)2=(﹣a)2+4b2=(﹣a+2b)2+4ab=1+9=10;
(3)解:
矩形EFGD的面积=(x﹣14)(x﹣30)=200,
设x﹣14=a,x﹣30=b,
则(x﹣14)(x﹣30)=ab=200
a﹣b=(x﹣14)﹣(x﹣30)=16
∴阴影部分的面积=(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=162+4×200=1056.
25.解:
(1)根据题意得:
铺设地砖的面积为(6a+2b)(4a+2b)﹣2(a+b)2
=24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2=22a2+16ab+2b2(平方米);
(2)当a=2,b=3时,原式=88+96+18=202(平方米);
(3)根据题意得:
202÷0.22×1.5
=202÷0.04×1.5
=7575(元).
26.解:
(1)小刚:
(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)小王:
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2;
(3)小丽:
如图所示:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc,
27.解:
(1)因为(8x+9y)2=64x2+81y2+144xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:
所以892=7921;故答案为:
7921;
(2)因为(6x+7y)2=36x2+49y2+84xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:
所以672=4489.
(3)设这个两位数的十位数字为b,
由题意得,2ab=10a,
解得b=5,
所以,这个两位数是10×5+a=a+50.
故答案为:
a+50.
28.解:
(1)当a=﹣2,b=1时,(a+b)2=1,a2+2ab+b2=1﹣﹣(2分)
(2)当a=﹣2,b=﹣3时,(a+b)2=25,a2+2ab+b2=25﹣﹣(4分)
(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(6分)
故答案是:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(4)原式=19652+2×1965×35+352=(1965+35)2=4000000﹣(10分
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