四边形教学案新.docx
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四边形教学案新
第十九章平行四边形
第一课时:
平行四边形及其性质
(一)
备课:
刘熙贤审核:
谢平
教学目标:
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
重点、难点
4.重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
5.难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
预习导学
阅读教材P83-P84内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
3.填空:
平行四边形的性质
(1)边:
_________________________________________________________
(2)角:
_________________________________________________________
例:
□ABCD中,如果AB∥CD,那么AB=______,BC=______,∠A=______,∠B=______.
合作探究活动1小组讨论
教材P84的例1
例2□ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是多少?
活动2跟踪训练
完成课本P84的练习.
要点归纳
本节课你学到了什么知识?
还存在什么困惑?
与同伴交流一下。
当堂训练
1.□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长是__________.
2.已知.□ABCD的周长为20cm,且AD-AB=1cm,则AD=______,CD=______.
3.平行四边形内角和等于________.
4.平行四边形周长为50cm,两邻边之比为2:
3,则两邻边分别为_____.
5.如图,在□ABCD中,∠ADB=40°,∠ABD=85°,则∠C=_____,∠ABC=_______.
6.已知一个平行四边形的两对角和为214°,则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_________.
7.如图,在□ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?
8.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm,求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
拓广提升
1.□ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.
2.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC边上任意一点,DF∥AC,DE∥AB,求□ABCD的周长.
19.1.1平行四边形的性质
(二)
备课:
刘熙贤审核:
谢平
教学目标:
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
重点、难点
重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
预习导学
1.平行四边形的定义是:
_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有:
平行四边形的对边______________,平行四边形的对角______________.
3.如图,在□ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=___________.
4.自学课本P85~86内容,填空:
平行四边形的又一个性质是:
______________________________,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有:
(1)边:
_____________
(2)角:
_____________(3)对角线:
_____________
合作探究:
活动1小组讨论
1、教材P85的例2,
2、例2.□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
活动2跟踪训练
完成课本P86的练习.
小结归纳:
1、平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边,对角。
几何语言:
在ABCD中,
AD=
,AB=
∠A=,∠B=
(2
)平行四边形的对角线。
几何语言:
在ABC
D中,OA=,OB=
2、平行四边形的面积=
三角形的面积=
当堂训练
1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则AB=______cm,BC=_______cm.
4.□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是____________.
5、如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为20,AB=8,那么对角线AC与BD的和是多少?
6.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30°,这个平行四边形的面积是多少?
拓展提高
1.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,画出图形,说明理由.
19.1.2平行四边形的判定
(一)
备课:
刘熙贤审核:
谢平
教学目标:
1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
重点、难点
重点:
平行四边形的判定方法及应用.
难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学过程
温故知新
1.如图在□ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=.
2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,已知AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,试求□ABCD的面积。
预习导学
1.自学课本P86-P87,掌握平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
合作探究活动1
1.自学教材P87的例子,并证明。
2.已知:
如图□ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:
四边形MENF是平行四边形.
活动2跟踪训练
完成P87的练习。
小结归纳:
平行四边形的判定方法:
1、定义:
的四边形是平行四边形。
2、判定定理:
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
当堂训练
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,
这个四边形是。
3.如图,在△ABC的边AB上截取AE=BF,过E作ED∥BC交AC于D,
过F作FG∥BC交AC于G,求证:
ED+FG=BC。
4.如图,线段AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AF∥BE。
5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有对。
6.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
7、如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
拓展提高:
1.在同一平面内,把两个全等的三角形(如图),按不同的方法拼成四边形,
(1)可以拼成几个不同的四边形?
(2)它们都是平行四边形吗?
教学目标备课:
刘熙贤审核:
谢平
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
2.会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
重点、难点
重点:
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法;
难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
温故知新
1.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取()
A.10B.8C.7D.6
2.如图,在□ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:
四边形GEHF是平行四边形。
预习导学
1.自学课本P88平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
的四边形是平行四边形。
合作探究活动1
例1、如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。
求证:
四边形AMCN是平行四边形。
例2、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别为BO、DO的中点。
求证:
AF∥CE(请你用两种方法证明)
活动2跟踪训练
完成P90面练习2
小结归纳平行四边形的判定方法:
1、定义的四边形是平行四边形。
2、判定定理的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
当堂训练
1.判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形;( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.( )
2.(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
3.在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.
4.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.求证:
四边形ABEC是平行四边形.
3.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
4.已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
5.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求AD的长。
6.如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
19.1.2三角形的中位线
教学目标:
备课:
刘熙贤审核:
谢平
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
重点、难点
1.重点:
掌握和运用三角形中位线的性质.
2.难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
温故知新
1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
(答:
平行四边形知识的运用包括三个方面:
一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)
预习导学创设情境
实验:
请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
(答案如图)
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
合作探究活动1
例1(教材P88例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.
方法1:
如图
(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF
(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)
方法2:
如图
(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF。
定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(答:
(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.
(2)三角形的中位线与第三边的关系:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
拓展:
利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
例2已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
分析:
因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.(自己完成证明过程)
此题可得结论:
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
活动2阅读教材P89的内容回答下列问题:
什么是两条平行线间的距离?
我们还学过点与点之间的距离,点到直线的距离,它们有何联系与区别?
跟踪训练
完成较材P90的练习1、3
要点归纳今天你有哪些收获?
与同伴交流一下。
当堂训练
1.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,则连结各边中点所成三角形的周长是.
2.已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
4.如图,在□ABCD中,EF∥AB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证:
(1)MN∥AD;
(2)MN=
AD
19.2.1矩形
(一)
备课:
刘熙贤审核:
谢平
教学目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.
重点、难点
1.重点:
矩形的性质.
2.难点:
矩形的性质的灵活应用.
教学过程
一、温故知新:
回顾平行四边形有哪些性质?
然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法:
若四边形ABCD是平行四边形,则___________;
2、平行四边形的__________相等。
表示方法:
若四边形ABCD是平行四边形,则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法:
在□ABCD中,AC与BD相交于O,则______________
4、平行四边形的对称性:
平行四边形是___对称图形,而不是______对称图形,对角线的交点是平行四边形的_________.
二、预习导学:
自学P94-95页。
自学引导:
①平行四边形活动框架在变化过程中,哪些量发生了变化?
哪些量没有变化?
从中得到哪些结论?
你能试着说明结论是否成立?
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?
矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形?
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形。
由此可见,矩形是特殊的,它具有平行四边形的所有性质。
2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质?
.
3.证明:
矩形的四个角都是直角
已知:
如图,图形:
画在下面
求证:
___________________
证明:
4.证明:
矩形对角线相等
已知:
如图,图形:
画在下面
求证:
证明:
三、合作探究活动1小组讨论
问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?
问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?
证明:
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
已知:
图形:
画在下面
求证:
证明:
活动2例1教材P95的例1
例2:
已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。
求证:
△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸:
本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?
跟踪训练教材P95的练习1、3.
要点总结:
今天你有什么收获?
与同伴交流一下。
当堂训练
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,对角线长是________,两边长分别等于________.
2、已知:
如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC。
求证:
EA=ED.
3.已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=120°,AB=4cm。
求矩形对角线的长。
4.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,再折叠使AD与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的长。
19.2.1矩形
(二)
备课:
刘熙贤审核:
谢平
教学目标:
理解并掌握矩形的判定方法.
使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
重点、难点
重点:
矩形的判定.
难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
教学过程
一、温故知新:
1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3.想一想:
矩形有哪些性质?
在这些性质中那些是平行四边形所没有的?
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
二、学习新知:
阅读教材P95-P96相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形,由此你发现什么?
2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形?
如何证明?
试一试。
总结:
矩形的判定方法.
定义:
矩形判定方法1:
______________________________
矩形判定方法2:
_______________________________
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
合作探究活动1小组讨论下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
活动2例1.:
已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
例2已知:
如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是矩形.
跟踪训练教材96页练习1、2,
要点归纳今天你有什么收获,与同伴交流一下。
当堂训练
1、(选择)下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
3、能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
4.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
5、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH是矩形。
6、如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,
求证,四边形PMQN是矩形。
19.2.2菱形
(一)
备课:
刘熙贤审核:
谢平
教学目的:
掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
重点、难点
教学重点:
菱形的性质1、2.
教学难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
教学过程
预习导学
阅读教材P97-P98相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下
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