五年级数学上册第一二单元.docx
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五年级数学上册第一二单元
第一单元小数乘法
单元教学要求:
1.让学生自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法求取积的近似数。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
课时安排
1.小数乘整数1课时
2.小数乘小数3课时
3.积的近似数1课时
4.连乘、乘加、乘减1课时
5.整数乘法运算定律推广到小数2课时
1小数乘整数
一课时
教学内容:
教材第2、3页的内容及练习一第1~3题
教学目标:
1.使学生理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则。
2.理解小数乘整数的算理,会正确计算。
3.培养学生主动获取相关信息的能力。
重点难点:
重点:
会正确进行小数乘整数的计算。
难点:
理解小数乘整数的算理。
教具学具:
导入练习投影片、例题主题图
教学过程:
一、导入
1.复习整数乘法的意义。
师:
我们学习过整数的乘法,请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?
指名说一说整数乘法的意义。
在乘法算式中各部分的名称是什么?
(因数、因数、积)
2.复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。
因数
15
150
1500
1.5
0.15
因数
2
2
2
2
2
积
老师出题,学生独立思考,引导学生观察、比较。
第二栏与第一栏比较,因数有什么变化,积有什么变化?
(第一个因数扩大到原来的10倍,第二个因数不变,积也扩大到原来的10倍)
从前三栏中你发现了什么?
(一个因数扩大到原来的10倍,100倍……另一个因数不变,积也扩大到原来的10倍,100倍……)
第四栏,不计算能知道积是多少吗?
(一个因数缩小到原来的
,另一个因数不变,积也缩小到原来的
)
第五栏,不计算能知道积是多少吗?
掌握了这个规律,对我们今后的学习有很大的帮助。
二、教学实施
1.创设学习情境,学习小数乘整数。
(1)出示主题图。
(2)观察主题图,了解图中的相关信息。
A.3.5元B.4.6元C.6.4元D.7.8元
(3)问:
你最喜欢哪种风筝?
如果你要买风筝,你准备买哪种?
买几个?
学生自由发言,阐述自己的想法,老师板书学生的不同选择。
2.自主学习
问:
现在一位同学想买3个风筝A,请你当一回售货员,算一算总价是多少。
(1)尝试计算。
怎样列竖式计算呢?
能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢?
四人一组,展开讨论,探求计算方法。
(2)交流、分享计算方法。
方法一:
方法二:
3.53元×3=9元
3.55角×3=1元5角
+3.59元+1元5角=10元5角=10.5元
10.5
方法三:
方法四:
4元×3=12元3.5元=35角
5角×3=1元5角35
12元-1元5角=10元5角=10.5元×3
105105角=10.5元
(3)分析各种算法的算理。
老师引导学生逐一进行分析、评价,重点引导学生分析第四种算法。
问:
上面四种算法中,你认为哪种算法比较简单?
这种算法的关键是什么?
学生分析、对比、讨论后,多数会认为第四种方法比较简单,同时认识到这种算法的关键是把小数3.5换算成整数35角,也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。
老师边小结边板书
3.5元35角
×3×3
10.5
元105角
引导学生讨论:
把3.5变成35相当于小数点怎样移动,因数扩大到了原来的多少倍?
(小数点向右移动一位,因数扩大到了原来的10倍。
)另一个因数变化了没有?
(没有。
)一个因数扩大到了原来的10倍,另一个因数没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?
(积也扩大到原来的10倍。
)那么要得到原来的积就要把新的积怎么样?
(缩小到原来的
。
)小数点怎样移动?
(小数点向左移动一位。
)
(4)分组继续计算其他方案的总价,并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。
3.学习小数乘整数的算理和计算方法。
(1)感到计算过程。
板书:
0.72×5=
问:
0.72不是整数,该怎样计算?
学生独立思考,然后尝试列出竖式。
①先将因数0.72转化为整数。
转化的方法是将0.72扩大到它的100倍。
扩大到它的100倍
0.7272
×5×5
②再按整数乘法的法则计算。
扩大到它的100倍
0.7272
×5×5
360
③由于因数0.72扩大到它的100倍,所以积360应缩小到它的
。
扩大到它的100倍
0.7272
×5×5
缩小到它的
3.60360
(2)将积化成最简小数。
问:
与3.60相等的小数是多少?
(3.6)算出积以后,可根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉。
(3)小结算法。
想一想:
在做小数乘整数的乘法时,先做什么?
再做什么?
最后做什么?
在学生依次说出小数乘整数的过程时,帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。
1先将小数转化为整数。
2按整数乘法算出积。
3确定积的小数点位置。
三、课堂练习。
完成书本第3页做一做。
四、课堂小结
五、板书设计
六、教学反思
2小数乘小数
第一课时
教学内容:
教材第4、5页的内容。
教学目标:
1、使学生初步理解、掌握小数乘小数的计算法则。
2、使学生能正确进行小数乘小数的计算。
3、培养学生的迁移,类推能力,初步了解数学中的转化思想方法。
教学重点和难点:
重点:
理解和掌握小数乘法的计算法则。
难点:
确定积的小数点位置。
教具准备:
课件、小黑板
教学过程:
一、复习铺垫,生活引入。
1、复习铺垫
⑴0.7表示十分之()
0.38表示()
0.925表示()
⑵计算:
1.36×123.08×253.6×21
2、生活引入新课
师:
同学们,我们校门口的宣传栏上的玻璃碎了,今天老师和你们一起去换玻璃,你们愿去吗?
生:
愿去。
师:
电脑显示宣传栏的特写镜头,学校宣传栏长1.2米,宽0.8米,如果要给这宣传栏换玻璃,需要多大一块玻璃?
小明想了半天也不知该换多大的一块玻璃?
师:
同学们,小明遇到了什么困难?
生:
小明不知该换多大一块的玻璃?
师:
你们乐意帮助小明解决这个问题吗?
生:
乐意!
二、新知探究
1、自主合作探究
师:
同学们都很热情,请同学们先自主探究算出换多大一块玻璃。
让生合作探究、讨论、计算。
师:
同学们能力很强,很快就算出结果,请小组先派一名代表。
A组代表:
算法:
1.2×0.8=1.2÷10×8=0.96(平方米)
算理:
我们组把1.2平均分成10份,求8份是多少?
B组代表:
算法
1.2扩大到它的10倍12
×0.8扩大到它的10倍×8
0.96缩小到它的
96
算理:
我们组经过讨论,我们先把1.2×0.8看成12×8再算出积,然后把积缩小它的
,再点上小数点。
3、交流评价,掌握算法算理
师:
刚才每个小组都展示了算法和算理,现在有不同意风要提出质疑的。
师:
同学们,你们都很热情帮助别人,现在教师需要换块长1.5米,宽0.9米的玻璃,需要多大的一块玻璃?
请你们选择适合自己的方法帮老师算一算.
生1:
我会算,应换1.35平方米。
师:
你们能把计算过程向大家说一说吗?
生:
我先把1.5×0.9看成整数乘法,然后按照整数乘法法则算出积,最后看因数中一共有几位小数,就从右边数出几们点上小数点.
1.5扩大到它的10倍15
×0.9扩大到它的10倍×9
1.35缩小到它的
135
师:
你发现了什么?
4、练习:
完成P4做一做.
学生独立作,做完后指名说
师:
今天我们学习了小数乘小数,你们还有什么疑问吗?
老师可有个问题想问大家,如果所乘得的积的位数不够怎么办?
小组讨论:
积的位数不够时,需添:
“0”补足。
5、总结小数乘法的计算法.
⑴计算小数乘法转化成整数乘法进行计算。
⑵看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。
⑶积的位数不够,需要用“0”补足。
四、课堂练习
1.自主练习:
(P5)6.7×0.30.56×0.04
2.完成P5做一做
3.选择:
⑴两个小数相乘,积一定()
A.大于B.小于C.等于
⑵a×b<a(a、b均大于0),则b()
A.>B.<C.=
⑶下面各式中乘积最小的是()
A.12.75×8.3B.127.5×8.3C.12.75×0.83
五、板书设计
六、教学反思
第二课时
教学内容:
教材第6页例5及做一做(倍数为小数的实际问题,乘法验算)
教学目标:
1、使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。
2、使学生从具体事件中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3、让学生通过验算检查计算的准备性。
教学重点难点:
掌握验算方法,检查计算的准确性。
教具:
例5图,练习题。
教学过程:
一、复习
1.口算下面各题。
0.04×0.2 0.8×0.05 2.1×0.4
3.1×0.3 0.12×60.16×0.5
2.列竖式计算。
7.3×4.21.28×0.456×0.3
提问:
小数乘小数你是怎样算的?
【边问边找学生回答】
二、新授课
1、情境创设、发挥想象。
师:
打开书本第6页例题5,观察图片,谁能编一个故事给大家听呢?
(提示:
用左手表示鸵鸟,用右手表示非洲野狗。
)
生1:
非洲野狗追不上鸵鸟,鸵鸟的速度比非洲野狗快些。
生2:
我的故事是:
有一次,非洲野狗和鸵鸟吹牛,说:
“我的速度最快,每小时行56千米,你怎么也追不上我,鸵鸟听了,很气愤。
就跟非洲野狗说:
“我们来比一下好吗?
”于是两人就决定比赛,结果非洲野狗怎么也追赶不上鸵鸟。
非洲野狗懊悔地说,不可能呀……!
鸵鸟很谦虚地对非洲野狗说:
我的最高的速度是你的1.3倍,你是追不上我的。
师:
根据学生的描述的情况,板书出题目,同时,让学生看一看题目中的已知条件和问题,分别是什么?
【学生齐读题目,理解题意,边找条件与问题,师用不同颜色粉笔划出已知条件和问题。
】
师:
说一说“1.3倍”的含义?
【让学生从具体事件领会到有时用小数表示两个数量间的关系。
】
师:
谁能列出算式?
为什么?
生:
56×1.3【让学生自己说出理由,体现自主探究的学习能力。
】
师:
谁能算一算它的积是多少?
【找一个女生上板演算。
】
师:
你用什么方法说明这位同学做的对,还是不对?
生:
算的是对的。
师:
大家观察书中这位同学的算法对吗?
为什么?
生1:
把小数点点错了。
因为这个算式的因数中,只有一位小数,所以积也只有一位小数。
【表扬学生的发现,进行鼓励。
】
师:
谁还有新的发现呢?
【让学生自主尝试,激发学习的兴趣,加强创新意思。
】
生2:
把这个算式的因数交换一下位置,再算一遍。
就可知道对与否。
师:
这是应用什么知识?
(乘法的交换律)
师:
还有吗?
生3:
直接从56×1.3中可以看出,因为第二个因数1.3大于1,所以它们的积也一定大于第一个因数56。
而7.28<56,书中的积7.28是错的。
师:
还有别的方法来检验吗?
生4:
用计算器来验算。
【质疑问题,灵活地掌握方法。
】
师强调:
不管用哪一方法来检验都可以,根据自己的情况,只要会一种就可以了。
让学生完成第6页的“做一做”。
2、观察分析,培养判断、推理能力。
1.出示一幅学生步行展示图,让学生来观察,并计算相关的题目。
【利用多媒体进行教学,开拓学生的眼界,提高学习兴趣。
】
师:
每步平均走多少?
1分钟走了多步?
生:
每步是0.45米:
走了60步。
师:
能计算出他走了多远?
【学生积极抢答,再次提高了学习积极性。
】
生:
用0.45×60。
【让学生自己算出结果,并集体订正。
】
师:
刚才0.45×60的积是算一分钟走的米数。
要求出0.5分钟走的米数,怎么求?
0.75分钟?
板书:
1、求0.5分钟所走的米数算式是:
0.45×60×0.5=
三、巩固练习
1、再求0.75分钟所走的米数算式是:
0.45×60×0.75=
2、完成练习一中的第10题.
(1)比较左右两组的积和第一个因数的大小。
积比第一个因数大积比第一个因数小
(2)观察:
为什么左边的积比第一个因数大,右边的积比第一个因数小?
发现:
左边的第二个因数都比1大,所乘出的积就比第一个因数大。
右边的第二个因数都比1小,所乘出的积就比第二个因数小。
小结:
当第二个因数比1小时,积比第一个因数(零除外)小;当第二个因数比1大时,积比第一个因数(零除外)大。
3、完成练习一中的第12题。
【让学生独立完成后,集体订正。
】
师:
你是根据什么来判断的?
【要求学生说出积与因数的大小变化规律。
】
四、课堂作业。
(1)不用计算,在○内填上“>”或“<”。
3.4×1.04○3.40.98×46○0.980.8×5.3○5.30.94×1○0.94
(2)列竖式计算。
3.25×15 2.8×0.95 0.375×8
(3)供运站运来350瓶鲜羊奶,运来的鲜牛奶瓶数是鲜羊奶瓶数的1.3倍。
运来鲜牛奶多少瓶?
五、板书设计
六、教学反思
第三课时
教学内容:
教材练习一的第4~14题(小数乘小数的练习)
教学目标:
1、使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。
2、熟练掌握定积的小数位数的方法。
3、熟练应用观察法进行检验。
重点难点:
正确计算各种情况的小数乘法。
教具学具:
练习题,口算卡。
教学过程:
一、基本练习
1、口算。
1.2×3=8×0.6=125×0.8=2.7×2=2.5×4=36×0.2=
2、复习小数乘法的计算方法。
先让一名同学说一说,其他同学再补充。
(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
)
师:
如果积的小数位数不够,怎么办?
(补0)
3、请学生说一说,不经过计算,如何凑数积比第一个因数大还是小。
二、巩固练习。
1、根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
因数
24
240
24
2.4
24
24
2.4
因数
15
15
150
15
1.5
0.15
1.5
积
360
2、计算下面各种商品的价格。
苹果:
2.8千克,2.50元/千克
香蕉:
5.3千克,1.90元/千克
火龙果:
7.7千克,15.00/千克
(引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱)
3、计算下面的题。
(1)投影出示:
0.27×0.03(独立完成)
强调:
1、位数不够应该怎么办?
(用0补足)
2、怎么补?
(补在积的前面)要补几个0?
(补2个0)
(2)投影出示:
0.27+0.34.5-1.28(独立完成)
强调:
1、小数加、减法与小数乘法的区别,不要混淆。
2、计算小数加、减法时要注意小数点对齐。
4、比较小数乘法的积和因数的大小。
板书:
3.2×0.83.2×1.2
观察积和因数之间的大小关系。
小结:
在小数乘法中,第二个因数比1小时,积比第一个因数(0除外)小;当第二个因数比1大时,积比第一个因数(0除外)大。
5、复习验算方法。
三、板书设计
四、教学反思
3积的近似数
一课时
教学内容:
教材第10页例6及做一做
教学目标:
1、使学生学会用“四舍五入“法取近似数。
2、培养学生的实践能力和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的能力。
3、引导学生根据生活的实际情况多角度地思考问题,灵活地取近似数。
重点难点:
重点:
使学生知道求积的近似数的目的,会用“四舍五入“法取近似数。
难点:
使学生能根据生活中的实际情况多角度思考,灵活截取积的近似数。
教学过程:
一、创设情景,生成问题
1、出示:
买2.47千克苹果电子称上显示6.175元,妈妈实际付了多少元?
(按“四舍五入”法保留两位小数6.18元)
2、展示台出示几个语句,你知道哪些句子表述的是准确数,哪些是近似数,你是根据句子中的哪些字、词来判断的呢?
(1)我们班有52人
(2)仙岳小学现有学生数约600人
(3)小明的身高是172厘米,体重大约60千克
(设计意图:
通过一些语句,让学生回顾准确数和近似数以及判断方法)
教师谈话:
我们生活中有时候需要很精准的数字,但有些时候又往往不需要知道很精准的数字,只需要知道它们的近似值就可以了。
怎样求积的近似数呢?
这就是这节课我们要探讨的问题(板书课题)。
二、探索交流,解决问题
1、师:
同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?
(生回答)所以人们常用狗来
帮助侦探、看家。
那狗的嗅觉到底有多灵呢?
2、出示情景图,教学例6。
从图中你获得了哪些数学信息?
要解决什么数学问题?
怎样列式计算?
(生答师板书)
师:
同学们怎样保留一位小数,求积的近似值呢?
请你们互相讨论一下,互相说
一说吧!
3、小组讨论,尝试计算。
4、全班展示:
0.049×45≈2.2(亿个)
0.049
×45
—————
245
196
—————
2.205
(设计意图:
本环节通过让学生尝试计算,展示学习成果,为学生的自主探究提
供了广阔的空间,调动学生的积极性,激发学生的学习兴趣,使学生能更主动地参与到教学中,使学生体验到学数学的乐趣。
)
5、激发知识冲突
师:
大家有什么不明白的地方吗?
(学生质疑或师提问:
)
①为什么用乘法计算?
(根据小数乘整数的意义:
求0.049的45倍用乘法计算。
)
②结果2.205保留一位小数约是2.2是怎么来的?
(根据四舍五入法:
看小数部分的第二位小于五,就从第二位开始省略掉。
)
师:
什么叫四舍五入法?
:
结合这个题目,谁能说得更具体些呢?
教师边总结边在竖式的得数上板书2.205(画出箭头)
0<5舍
师生小结:
要保留一位小数,就要看小数部分的第二位,第二位上是0,所以舍去0和5,得到的积约是2.2。
当我们求出的积的小数位数比较多,我们可以根据需要,按“四舍五入法”保留一定的小数位数。
三、巩固应用,内化提高
1、判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数)
3.27×1.5=4.951.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
2、完成第10页“做一做”。
(生完成在练习本上,抽生板演,并说出四舍五入的方法。
)
3、课堂作业:
第13页练习二1、2、3题。
4、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。
准确值可能是下面的哪个数?
3.0593.5783.5743.5833.585
5、拓展练习:
王敏家的小汽车平均每千米耗油0.07升,她家距单位约15千米,王敏每月(按21天算)上、下班(每天按往返一次算)要消耗多少升汽油?
如果汽油价格每升3.92元算,王敏家每月这一项要支出多少钱?
四、回顾整理,反思提升。
今天我们学习到什么?
你用了哪些方法?
有什么收获呢?
五、板书设计
六、教学反思
4连乘、乘加、乘减
一课时
教学内容:
教材第11页例7及做一做
教学目标:
1.使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的计算方法。
2.培养学生的迁移和类推能力。
3.提高学生的小数混合运算能力。
重点难点:
重点:
熟练地计算连乘、乘加、乘减题
难点:
用不同方法解决同一问题。
教学过程:
一、复习.
1、口算:
5×2×725×4×89×10×6
2、说出运算顺序:
12×(5+60)30+7×85250×4÷200
小结:
刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序,而小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
二、新授
1.教学教材第11页例题7.
(1)出示例题7:
(2)分析:
题目的已知条件和问题分别是什么?
怎样列式计算?
(3)生尝试练习。
抽生板演:
0.9×0.9×100
=0.81×100
=81(平方米)
(4)分析订正:
大家有什么不明白的地方吗?
(学生质疑或师提问:
)
①这个算式是先算的什么,再算的什么?
(先算0.9×0.9,再乘100.)
②0.9×0.9是什么意思?
(求的是一块砖的面积)
③为什么要用0.9×0.9呢?
不可以就用0.9×100吗?
(因为占地的是瓷砖的面积,而不是瓷砖的边长。
)
④再乘100呢?
求的是什么?
(100块砖能够铺地的面积。
)
⑤同桌之间互相说一说每一步求的是什么?
(5)如果有110块够吗?
①学生独立完成,汇报思路:
第一种:
0.9×0.9×110第二种:
0.9×0.9×10+81
=0.81×110=0.81×10+81
=89.1(平方米)=89.1(平方米)
②学生说出第二种算法先算的什么,再算什么,并说出每一步的意思。
(6)小结:
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是一样的,今后我们在进行小数四则运算的时候一定要先搞清楚运算顺序再计算。
三、练习
1、完成第11页“做一做”。
生完成在练习本上,抽生板演,并说出运算顺序。
2、课堂作业:
第13页练习二5-10题。
3、拓展练习:
计算(2.4+3.6)×0.5你能想到哪些方法?
四、板书设计:
5整数乘法运算定律推广到小数
第一课时
教学内容:
教材第12页例8及做一做
教学目标:
1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,能运用乘法的运算定律正确地、合理地、灵活地进行小数乘法的简便计算。
2、培养学生的观察能力,类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。
教学重点:
1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学难点:
运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教具准备:
电脑投影、卡片
教学过程
一、谈话引入
师:
同学们,在上节课我们通过学习,已经知道了整数混合运算顺序适用于小数,除此以外,还有哪些适用于小数呢,这节课我们一起来探讨整数乘法运算定律适不适用于小数(教师板书课题)
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- 关 键 词:
- 年级 数学 上册 第一 单元