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最响亮的哨子
目录:
1背景:
哨子在生活和生产中已经有了普遍的应用,哨子是能够发作声音的装置,通过将空气快速压入一个狭小的空间装置内造成气流的紊乱,从而能够发出强烈的声响。
交警通过哨子来引导车流通过,军人通过紧急的哨响来达到紧急集合的目的,体育赛事中,裁判通过哨声来判罚和指导竞赛的进行,当人们处在危险当中时能够通过强烈的哨响来发出求救的信号。
因此具有高音质的哨子往往在生产和生活中能够发挥庞大的作用。
因此可否设计出一个足够响亮的哨子是可否提高生活品质和生产效率的关键?
2假设:
1哨子的声响是由空气振动引发的气流紊乱造成的,不同强度的气流会阻碍哨子的声音强度。
2哨子的声响与空气的湿度和流速有关,空气的湿度会对空气的音色、音质造成不同程度的阻碍,不同流速的空气会发出不同的声响。
3哨子的声响与气体所受摩擦力有关。
哨体内的摩擦力会会造成声波能量的损失,会严峻减弱声响的强度。
4哨子的声响受流场扰动阻碍,不同的气流会走不同的线路,如此就形成了不同散布的流场,会造成压强发生不同,从而会阻碍声音的强度。
5哨子的声响与哨子的材质有关,不同的材质具有不同的声色,不同的声色也会阻碍声音的强度转变,因此,材质也会造成声音强度的转变。
6哨子的声响与声波的反射率有关,声波的反射率大会使得传播进程中能量损失减少,从而会增高声音的强度。
7哨子的声响与哨体的结构和尺寸有关,不同结构的哨体,其内部的空气流动形式会不同也会造成不同的发生强度,哨口的尺寸大小会阻碍气流的反转形式,会对声音的频率和振动造成明显的阻碍,因此哨体的结构和尺寸会阻碍哨子的声音强度。
3问题分析
问题1如何设计出一个高强度、高音质的哨子第一要求咱们应该尽力发觉阻碍哨子声响的因素,通过对哨子声音强度实际情形的分析,咱们发觉了许多直接的联系:
哨子发出的声响与气体的流速,哨子的结构,哨子的材质,声音的反射率,和气流紊乱程度等因素有关。
咱们通过采纳模型法和操纵变量法来进行研究,探讨各个因素对哨子声音强度的阻碍程度。
通过操纵气体不同的流速进入哨体,咱们通过专业的声波同意仪同意哨子发出的声波的振动形式,取得了不同气流速度下的哨体声波的振动图像如图:
通过对上图的分析,咱们能够明白声波的振幅发生了明显的转变,气流速度大的气体通过哨子后发出的声波其振幅较大,气体流速小的气体,通过哨子后,声波的振幅较小。
因此,咱们能够推知不同的气流速度会对声音响度造成显著的阻碍。
问题2通过对问题1的分析,咱们发觉许多因素都能够阻碍哨子的声音强度。
哨子的发生机理是一个复杂的进程,提高哨子的声音强度也需要一些切实可行的方式,不管采纳什么样的方式解决那个问题,哨子的声音强度都会受内外因素的阻碍。
咱们通过进一步的成立模型来模拟哨子的声音强度与各因素之间的关系,咱们将哨子的气流速度耦合到能量方程和质量方程中,通过对不同气流速度造成能量的不同成立起二者相关的方程,成立起二者之间定量的关系。
通过全方面的综合分析,咱们成立了一个近似的模型来模拟发觉这些因素对哨子声音强度的阻碍大小。
然后通过咱们对那个模型的模拟成效,加倍有针对性的去提高哨子发声强度。
从上面的图像咱们能够明白不同的气流速度会造成声音的能量发生明显的转变,气流速度大的气体,所传递的能量也较大,气流速度小的气体,其传递的能量也小。
而能量的大小又是阻碍响度的直接因素,能量大的气体能够发出的声音响度也大,能量小的气体能够发出的声音响度也小。
因此,研究气体流速对声音响度的阻碍有着十分重要的意义。
4变量声明
模型参数
v本地平均速度
黏性和湍流引发的总摩擦力
q热流强度
f单位质量力
P本地的压强
本地空气密度
T本地的温度
V给定的时刻t内所研究的流体体积
S体积v的曲面
法向速度
横截面积A的侧面积
横截面积A的侧面积
比内能
单位时刻内单位质量流体放出的热量
5解决方案
简单分析
1众所周知,阻碍哨子声响的缘故有很多,哨子发出的声响与气体的流速,哨子的结构,哨子的材质,声音的反射率和气流紊乱的程度等因素都有紧密的关系。
哨子的发生波形如图,咱们能够得知哨子的波形是一些列持续的正弦波,因此如何增大波形的波峰或波谷成了增大哨子声响的关键。
2通过对1的分析,咱们明白气流速度是会阻碍哨子的声音强度的,通过哨子的不同流速的气流会直接引发进入哨子的能量不同,不同的能量又会造成发出的声音强度有明显的转变,因此,通过对模拟成效的分析能够推导出不同的气流速度与声音强度的关系式。
以下图是声波的频率与声音分贝之间的立体模拟图,通过以下图咱们能够分析出,声音的频率越大其声波的分贝也越大,声音的频率越小其声波的分贝也越小,因此,适合的频率能够增高声音的频率,从而增高声音的响度。
3通过操纵变量的方式,操纵气流速度,研究哨子裂缝尺寸的大小对哨子声音强度的阻碍,通过实验研究,保证相同的气流速度,采纳同一材质的哨子,操纵哨子有不同尺寸的排气口,通过度贝测试仪,测定哨子不同裂缝情形下的声音强度,发觉适合的裂缝大小能够增强哨子的声音强度。
深切分析
1通过对问题及模型的简单分析,咱们组已经定性的得出了各要素与声音强度的阻碍关系,下面咱们细致的推导演算气体流速对声音强度的阻碍公式。
依照质量守恒原理,
,于是
,
等式两边除以
,取
的极限,
,
且
,推导出,
哨子的发生原理是由气流紊乱引发的,而气流紊乱的方程分析与气体一元流动问题相类似,因此咱们借助气体一元流动的持续方程来分析哨子发生进程中的能量转变与守恒,从而分析演算出能量转变对声音强度的阻碍。
2依据能量守恒
-
上式改成
等式两边除以
,取
的极限得
=
假设哨子侧面是自由面,那么摩擦力为零,假设哨子侧面是刚性的,那么其上流速为零。
依照上述假设和模拟,咱们成立起了法向受力及速度转变与声音强度的之间的守恒方程。
综上所诉:
假设质量力有势
由质量守恒持续方程
,故
通过讨论气流在哨子里传播的音速和吹入哨子的气流能量,进而得出哨子内部参数对能量损耗的副作用,从而分析出降低能量损失的最优方案.依照一元气体持续性方程、动量方程得出阻碍音响的各参数之间的关系。
得出如下结论:
(1)音速在必然程度上的阻碍流体紧缩性的大小;
(2)哨子材料(传播介质)对能量有直接的阻碍;
(3)流动气体的音速是状态参数的函数;
(4)在传播介质维持一致的情形下,音速随温度升高而增大。
6模态验证
音的强度是客观的,决定于单位时刻内作用于单位面积上能量的大小,能够用物理仪器(如声级计)来测量。
必然强度的声波作用于人听觉器官所引发的一种分辨声音强弱的感觉称为响度。
响度是主观的,它不仅决定于声音的物理强度,而且与声音的频率也有必然关系。
在强度相等时,1000~4000Hz的声音人耳听起来最响。
在此范围之外,随着频率的降低或升高,响度愈来愈弱,当降至20Hz以下或升至20kHz以上时,那么很难听到。
大体上,声音增加10dB(声压级),其响度约增加1倍。
由此可见,人耳主观响度的感觉并非与声音所含的能量呈线性关系,声音能量增加近4倍,主观感觉响度增加1倍。
7模型的应用及结果分析
通过对模型的分析和对原理的演算和解析,咱们得出了能够调高哨子声音响度各类方法,依照不同环境或场所的需要,对哨子的声音响度会有不同的要求,因此,咱们依照得出的哨子的声音响度与各要素之间的关系,指导咱们依照自己的需要选择在自己所要应用的场所选择响度最高哨子。
8优势和缺点
1
依照咱们的定性和定量的分析,和通过公式的演算和推导,咱们清楚的分析出了各个要素对声音响度的阻碍,如此加倍清楚、准确的验证和修正了咱们的假设,也帮忙咱们得出了正确的关系式。
通过对其他的直接的阻碍因素的分析,咱们绘出了各要素的转变对声音响度阻碍的转变图像。
2尽管咱们在分析各要素的转变对声音响度的阻碍时已经十分全面,但仍有一些因素是咱们没有考虑到的,也有一些要素咱们做了近似处置,因此必将会对结果造成一些误差,尽管这些误差是在许诺范围内的,可是毕竟也是与真实的情形有一些不同,因此,咱们的模型还存在许多能够改良和提升的地址。
9模型的改良
咱们探讨各因素对声音响度的阻碍时,没有将空气对流场的扰动考虑进去,因为这种扰动是随机的、不定项的,依照咱们已有的知识无法成立动场与发生响度之间的方程和受力分析,因此,在接下来的研究与探讨中,咱们需要通过空气动力学中的相关知识和假设,将流场的转变耦合到声音响度与能量转变的方程中。
参考资料:
附录:
基于上面的模型分析,咱们综合考虑了气体流速、能量损失、哨口尺寸的最优组合,也参考了以前的设计,设计出了声音最响的哨子,哨子通体呈蜗牛形状,长8cm,宽6cm,厚3cm,外形有着柔和的曲线,基于到人机工程学,咱们充分考虑了手握时的舒适感,外观曲线设计柔和。
哨口采纳了圆形设计,有利于利历时接触加倍紧密,减少了吹出气体的泄露,哨口与哨体有距离,这一段距离有利于稳固气流,减少流场的扰动,如此十分有助于出入的气体加倍稳固的从哨口吹出,从而使得发出的声音持续、集中、响亮。
哨体内的空间也很充沛,如此能够使更多的气流进入如此当气体从哨口排出时就会有足够的响度。
同时,充沛的空间也是稳固气流所必需的,从哨口进入的气体在这充沛的空间里积聚,然后在这空间里稳固流场,最大限度的减少了流场的扰动,有助于发出加倍雄浑的声音,足够的空间积聚了充沛的气体,如此就会使进入的气体减少能量损失,使进入的气体的能量最大程度的用于哨子发声,因此这也是具有最强声响哨子所必需的。
然后是出气口,通过模型2的模拟和验证,咱们得出了当出气口设计宽度为6mm时,从哨口进入气流能够稳固的被哨体切割,哨子振幅最大,声音最响。
全面考虑气体流速、能量损失和哨口尺寸后,咱们设计出了最响亮的哨子。
问题1:
哨子的发生机理是一个复杂的进程,提高哨子的声音强度也需要一些切实可行的方式,不管采纳什么样的方式解决那个问题,哨子的声音强度都会受内外因素的阻碍。
咱们通过进一步的成立模型来模拟哨子的声音强度与各因素之间的关系,咱们将哨子的气流速度耦合到能量方程和质量方程中,通过对不同气流速度造成能量的不同成立起二者相关的方程,成立起二者之间定量的关系。
通过全方面的综合分析,咱们成立了一个近似的模型来模拟发觉这些因素对哨子声音强度的阻碍大小。
然后通过咱们对那个模型的模拟成效,加倍有针对性的去提高哨子发声强度。
从上面的图像咱们能够明白不同的气流速度会造成声音的能量发生明显的转变,气流速度大的气体,所传递的能量也较大,气流速度小的气体,其传递的能量也小。
而能量的大小又是阻碍响度的直接因素,能量大的气体能够发出的声音响度也大,能量小的气体能够发出的声音响度也小。
因此,研究气体流速对声音响度的阻碍有着十分重要的意义。
问题2通过对哨子声音强度实际情形的分析,咱们发觉有许多因素能够阻碍哨子的声音强度:
哨子发出的声响与气体的流速,哨子的结构,哨子的材质,声音的反射率,和气流紊乱程度等因素有关。
可是哨口的尺寸对声音强度的阻碍加倍明显,因此,咱们对哨口尺寸对声音强度的阻碍作了适合的模型模拟,而且作了进一步的深切研究。
咱们通过采纳模型法和操纵变量法来进行研究,探讨哨口尺寸对哨子声音强度的阻碍程度。
通过操纵使哨体进入相同的气体量,然后通过专业的声波同意仪同意哨子发出的声波的振动形式,取得了不同哨口尺寸下的哨体声波的振动图像如图:
通过度析上图,咱们能够得作声波的振幅发生了明显的转变,哨口在5mm左右时能够取得振幅更大是声波,在其它尺寸时声音强度会有减弱,因此适合的尺寸会阻碍哨子的声音响度。
在这次设计最响哨子的进程中,咱们真实的领会到了数学与生活的紧密联系,通过模拟、成立方程和数学建模的方式使咱们对碰到的问题有了更清楚的熟悉,在不断的分析与探讨进程中,咱们依照数学建模常规的方式进行,有打算、有层次的解决了如何设计最响哨子的难题。
在参考相关杂志和期刊的基础上,咱们进行了合理必要的修改,使咱们设计的哨子加倍完美。
总之,通过这次建模,咱们深深的领会了数学来源于生活,而且数学效劳于生活!
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- 响亮 哨子