复习资料例题讲解doc.docx
- 文档编号:29538436
- 上传时间:2023-07-24
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:40.11KB
复习资料例题讲解doc.docx
《复习资料例题讲解doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复习资料例题讲解doc.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
复习资料例题讲解doc
、选择题
1.函数的图形关于(A)对称.
(A)坐标原点(B)尤轴
(C)舛由(D)y=x
2.在下列指定的变化过程中,(C)是无穷小量.
(A)xsin—(xtoo)(B)sin—(x—>0)
(C)ln(x+l)(x—>0)(D)ev(xroo)
3.设f⑴在x。
可导,则|『"°驾_'"°)=(C)・
(A)广(气)(B)2尸3。
)
(C)-/U)(D)-2/U)
4.若j/(x)dv=F(x)+c,KOj—/(Inx)dx=(B).
X
(A)F(lnx)(B)F(lnx)+c
(C)—F(lnx)+c(D)F(—)+c
XX
5.下列积分计算正确的是(D).
(A)j'xsinAdr=0(B)j(e-Adx=1
(C)fsin2Ad¥=7i(D)fxcosAdr=0
J-00J-l
6.函数f⑴=L—的定义域是(C).
ln(x+l)
A.(—1,+8)B.(0,+oo)
C.(-1,0)u(0,+oo)D.(0,l)D(l,+8)
7.当S(B)时,函数/(x)=P2"1在"0处连续.
Lx=()
8.下列结论中(A)不正确.
A./⑴在x=x()处连续,则—定在工o处可微.
B./(%)在工=与处不连续,则一定在柘处不可导.
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D.若/⑴在[a,b]内恒有ff(x)<0,则在[a,b]内函数是单调下降的
旦L
9.如果等式J7(x)e%=-e=+C,则f(x)=(B)
A.[B.一]C.-D.--
10.函数y=e-、+W的图形关于(C)对称.
(A)坐标原点(B)尤轴
(C)舛由(D)y=x
二、填空题
11.函数/(尤+1)=/+2尤+2,贝Ijf(x)=x2+l
12.limxsin—=1・
18X
13.曲线y=在点(1,1)处的切线方程是工+2),一3=0
14.dje-A'dx=e~xdx
2x
15.隐函数y=f(x)由方程寸+),+工2=7所确定,则
2y+l
16.函数y=sin3x由>=,111"和“=3工复合而成.
17.若limf(x)=fg,则称函数/⑴在v()处连续.
•Im
X2—1
18.函数f(x)=的间断点是x=l
X~\
19.设F\x)=/(x),则Jf\x)dx=F(x)+C
20.若j/'O)dx=COSX+C,则fXx)=-COSA:
21.函数f(x+2)=J+4工一2,则/(x)=x2-6.
22.当XT0时,/(x)=xsin—无穷小量.
x
Av-
23.隐函数y=/(x)由方程3y—2工2=0所确定,则V二一?
3()广T)
24.
|](5x3-3x4-l)dv=2.
25.
lim(1+—)3=e
X—>ooX—
26.函数"了心!
)的定义域是(—1,2)
V4-X2
£
27.若函数/•(、)二(1+1)、xvO,在x=0处连续,则k=e
x2kx>0
28.曲线/(x)=x34-1在(1,2)处的切线斜率是3.
29.函数J'=arctanx的单调增加区间是(yo,+oo)
30.若jf(x)dr=sinx+c,则f\x)=一sinx
三、计算题
/—X~6
31.计算极限lim/
1一2工~一4
解:
原式=lim片定
a-»-2(x+2)(x—2)a->-2x-2-2-24
32.
X2-4
计算极限lim—
ax--6x+8
解:
(x+2)(x-2)x+22+2
倾==一2
原式=lirn/八、/八xt2(x—2)(x—4)
Inx
用洛比达法则计算极限lim——11x-\
解:
原共甲詈"1四十=1
x
p—COCX
34.用洛比达法则计算极限lim
iosinx
(/-cosx)/+Sinxe°+sinO_]
解:
原式=lim——=lim=1
I。
(sinx)
35.设y=cose"+3',求dy.
解:
令=cosex则V]是复合函数,设V]=cos〃,u=ex
贝,J=—•—=(cosw)'(,)=(-sinw)ex=-exsinex
dudxv九'人'
解:
令y{=sin3x,则乂是复合函数,设yx=sinu,u=3x
则=~d~~^x=(sin"):
(3x):
=(cos")・3=3cos3x
y'=(2'+sin3x)=(2”)+(sin3x)=2'In2+3cos3x
dy=(2vIn2+3cos3x)dx
\
sin—
37.计算不定积分j2xdx.
矿
J—7(—/血)=—Jeudu——e11+CX
1iu=—-—
x-ex+C
39.计算定积分Inxdx.
解:
先求不定积分JlnAzZx,应用分部积分公式\udv=uv-^vdu
令〃=lnx,dv=dx,则du=(\nx^dx=-dxfv=\dx=x
XJ
jInxdx=jadv=uv-^vdu=(lnx^x-^x-—dx-x\nx-^dx
=x\nx-x^C
再求定积分J1IhazZt
re/、《
]lnxir=(尤In尤一尤)]
=(elne-e)-(l・lnl-l)=(e-e)-(O-l)=1
40.计算定积分
e2\nxdx.
1
解:
先求不定积分JlnAzZx,应用分部积分公式\udv=uv-^vdu
令〃=lnx,dv=dx,则du=(\nx^dx=-dxfv=\dx=x
XJ
jInxdx=jadv=uv-^vdu=(lnx^x-^x-—dx-x\nx-^dx
=x\nx-x^C
『疽/xe2
J】InazZt=(xlnx-x)]
*ln^2-e2)-(blnl-l)=(2^2-^2)-(0-l)=e2+1
41.求函数y=x3-3x2的单调区间和极值。
解:
(1)定义域为(yo,~HR)
(2)y=(-v3-3x2)=3x2-6x=3x(x-2)令/=3x(x-2)=0,则而=0,x2=2
(3)列表
X
(*,o)
0
(。
,2)
2
(2,-boo)
y
+
0
—
0
4-
极大值
极小值
(4)函数y=x3-3x2在(7,0)和(2,+8)上单调增加,在(0,2)上单调减少。
(5)极大值为7*(0)=2x03—3x02=0
极小值为'
(2)=23—3x22=8-12=-4
42.求函数v=2%3-6x2一1欢+7的单调区间和极值。
解:
(1)定义域为(YO,+8)
(2)y=(2x3-6x2-18x+7)Z=6x2-12x-18=6(x+l)(x-3)
令y'=6(x+l)(x-3)=0,则而=一1,x2=3
(3)列表
X
(*,—1)
-1
(-1,3)
3
(3,+oo)
yf
+
0
0
+
》极大值极小值
(4)函数),=2丁—6J—18X+7在(-00,-1)和(3,+8)上单调增加,在(-1,3)上单调减少。
(5)极大值为/(-l)=2x(-l)3—6x(-l)2—18x(-1)+7=-2-6+18+7=17
极小值为.f(3)=2x33—6x32—18x3+7=54-54-54+7=-47
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 复习资料 例题 讲解 doc