浙教版八年级竞赛培优训练第28讲 反比例函数的应用.docx
- 文档编号:29561773
- 上传时间:2023-07-24
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:80.39KB
浙教版八年级竞赛培优训练第28讲 反比例函数的应用.docx
《浙教版八年级竞赛培优训练第28讲 反比例函数的应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版八年级竞赛培优训练第28讲 反比例函数的应用.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙教版八年级竞赛培优训练第28讲反比例函数的应用
第28讲 反比例函数的应用
【思维入门】
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:
kg/m3)与体积V(单位:
m3)满足函数关系式ρ=
(k为常数,k≠0),其图象如图9-28-1所示,则k的值为( )
图9-28-1
A.9 B.-9 C.4 D.-4
2.为了更好保护水资源,造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是( )
A B C D
3.已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是( )
A B C D
4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
5.如图9-28-2,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数y=
的图象交于点B,E.
(1)求反比例函数及直线BD的解析式;
(2)求点E的坐标.
图9-28-2
【思维拓展】
6.如图9-28-3,直线y=x+a-2与反比例函数y=
交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( )
图9-28-3
A.0B.1C.2D.5
7.如图9-28-4,A,B两点在反比例函数y=
上,分别经过A,B两点向x轴,y轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )
图9-28-4
A.3B.4C.5D.6
8.如图9-28-5,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴,y轴上,反比例函数y=
(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,ND⊥x轴,垂足为D,连结OM,ON,MN.下列结论:
①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,
+1).其中正确结论的个数是( )
图9-28-5
A.1B.2C.3D.4
9.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p
,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?
请说明理由.
10.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图9-28-6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中BC段是反比例函数y=
的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
图9-28-6
【思维升华】
11.如图9-28-7,已知双曲线y=-
与两直线y=-
x,y=-kx
分别相交于A,B,C,D四点.
(1)当点C的坐标为(-1,1)时,A,B,D三点坐标分别是A(____),B(____),D(____);
(2)证明:
以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形;
(3)当k为何值时,▱ADBC是矩形.
图9-28-7
12.阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥2
.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:
∵(
-
)2≥0,∴a-2
+b≥0.
∴a+b≥2
.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x+
的最小值.
解:
y=2x+
≥2
=4.当且仅当2x=
,即x=1时,“=”成立.
∴当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油
L.若该汽车以每小时x(70≤x≤110)公里的速度匀速行驶,1h的耗油量为yL.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
第28讲 反比例函数的应用
【思维入门】
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:
kg/m3)与体积V(单位:
m3)满足函数关系式ρ=
(k为常数,k≠0),其图象如图9-28-1所示,则k的值为( A )
图9-28-1
A.9 B.-9 C.4 D.-4
2.为了更好保护水资源,造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是( C )
A B C D
3.已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是( B )
A B C D
4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为( C )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
5.如图9-28-2,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数y=
的图象交于点B,E.
(1)求反比例函数及直线BD的解析式;
(2)求点E的坐标.
解:
(1)由条件可得:
B(1,-2),D(-1,0),
∵-2=
,∴m=-2,
图9-28-2
∴反比例函数的解析式为y=-
;
设直线BD的解析为y=kx+b,
∵过B(1,-2),D(-1,0)
∴
∴
∴直线BD的函数解析式为y=-x-1.
(2)∵直线BD交y=-
图象于点E,B,
∴-
=-x-1,
解得x1=1,x2=-2.
当x1=1时,y=-2;当x2=-2时,y=1,
∴点E的坐标为(-2,1).
【思维拓展】
6.如图9-28-3,直线y=x+a-2与反比例函数y=
交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( C )
图9-28-3
A.0B.1C.2D.5
【解析】∵根据反比例函数的对称性可知,要使线段AB的长度取最小值,则直线y=x+a-2经过原点,
∴a-2=0,解得a=2.
7.如图9-28-4,A,B两点在反比例函数y=
上,分别经过A,B两点向x轴,y轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( D )
图9-28-4
A.3B.4C.5D.6
【解析】∵点A,B是反比例函数y=
上的点,分别经过A,B两点向x轴,y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,
∴S1+S2=4+4-1×2=6.
8.如图9-28-5,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴,y轴上,反比例函数y=
(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,ND⊥x轴,垂足为D,连结OM,ON,MN.下列结论:
①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,
+1).其中正确结论的个数是( C )
图9-28-5
A.1B.2C.3D.4
【解析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=
k,即
OC·NC=
OA·AM,而OC=OA,则NC=AM,再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM;根据全等的性质得到ON=OM,由于k的值不能确定,则∠MON的值不能确定,无法确定△ONM为等边三角形,则ON=MN不能确定;根据S△OND=S△OAM=
k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,即可得到S四边形DAMN=S△OMN;若∠MON=45°,作NE⊥OM于E点,则△ONE为等腰直角三角形,设NE=x,则OM=ON=
x,EM=
x-x=(
-1)x,又∵MN=2,在Rt△NEM中,利用勾股定理可求出x2=2+
,所以ON2=(
x)2=4+2
,易得△BMN为等腰直角三角形,得到BN=
MN=
,设正方形OABC的边长为a,在Rt△OCN中,利用勾股定理可求出a的值为
+1,从而得到C点坐标为(0,
+1).
9.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p
,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?
请说明理由.
解:
(1)根据题意,得510-200=310(元).
所以顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付310元.
(2)p与x之间的函数关系式为p=
(400≤x<600),p随x的增大而减小.
(3)由题意,可得甲商场需花(x-100)元,乙商场需花0.6x元,
由x-100>0.6x,得250<x<400,乙商场花钱较少,
由x-100<0.6x,得200≤x<250,甲商场花钱较少,
由x-100=0.6x,得x=250,两家商场花钱一样多.
10.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图9-28-6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中BC段是反比例函数y=
的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
图9-28-6
解:
(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10h.
(2)∵点B(12,18)在反比例函数y=
上,
∴18=
,∴k=216.
(3)当x=16时,y=
=13.5(℃),
所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃.
【思维升华】
11.如图9-28-7,已知双曲线y=-
与两直线y=-
x,y=-kx
分别相交于A,B,C,D四点.
(1)当点C的坐标为(-1,1)时,A,B,D三点坐标分别是A(__-2,
__),B(__2,-
__),D(__1,-1__);
(2)证明:
以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形;
(3)当k为何值时,▱ADBC是矩形.
图9-28-7
解:
(1)A
,B
,D(1,-1).
(2)证法一:
∵反比例函数y=-
的图象关于原点对称,过原点的直线y=-
x也关于原点对称.
∴OA=OB.同理:
OC=OD.
∴四边形ADBC是平行四边形.
证法二:
∵y=-
与y=-
x交于A,B两点,
∴A
,B
.
∴由勾股定理知,OA2=(-2)2+
=
,
OB2=22+(-
)2=
,
∴OA2=OB2.∴OA=OB.
∵y=-kx与y=-
交于C,D两点,
∴C
,D
.
∴OC2=OD2.∴OC=OD.
∴四边形ADBC是平行四边形.
(3)当k=4时,▱ADBC为矩形.
理由:
当OA=OC时,AB=2OA=2OC=CD,
▱ADBC为矩形.
此时由OA2=OC2得
+k=
,k2-
+1=0.
∴k1=4,k2=
.
又∵k≠
,∴k=4.
∴当k=4时,▱ADBC为矩形.
12.阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥2
.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:
∵(
-
)2≥0,∴a-2
+b≥0.
∴a+b≥2
.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x+
的最小值.
解:
y=2x+
≥2
=4.当且仅当2x=
,即x=1时,“=”成立.
∴当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油
L.若该汽车以每小时x(70≤x≤110)公里的速度匀速行驶,1h的耗油量为yL.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
解:
(1)y=x
=
+
(70≤x≤110).
(2)y=
+
≥2
=10当且仅当
=
,即x=90时,“=”成立.
∴当x=90时,函数取得最小值,y最小=10.
此时,百公里耗油量为
×100≈11.1(L).
答:
该汽车的经济时速为每小时90公里,经济时速的百公里耗油量约为11.1L.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙教版八年级竞赛培优训练第28讲 反比例函数的应用 浙教版八 年级 竞赛 训练 28 反比例 函数 应用