正比与反比.docx
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正比与反比.docx
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正比与反比
3-3正比與反比
一、選擇題
題號:
01難易度:
易
下列各組的兩個數量,哪一組成反比?
(A)兒子的歲數與父親的歲數
(B)面積一定時,長方形的長與寬
(C)圓的半徑與面積
(D)同一本書,已讀的頁數與未讀的頁數
《答案》B
題號:
02難易度:
易
已知k為定數且k≠0,若y與x成正比,則x與y的關係式可簡記為下列何者?
(A)xy=k
(B)x-y=k
(C)
=k
(D)x+y=k
《答案》C
題號:
03難易度:
易
下列x與y的關係式中,何者成正比?
(A)x:
2=y:
5
(B)x:
3=(-1):
y
(C)xy=40
(D)y=x+7
《答案》A
題號:
04難易度:
易
若y與x成正比,已知x=-4時,y=8,則當x=3時,y=?
(A)-12
(B)12
(C)6
(D)-6
《答案》D
題號:
05難易度:
易
若4a=5b=6c,則
:
:
=?
(A)4:
5:
6
(B)15:
12:
10
(C)5:
4:
2
(D)6:
5:
4
《答案》A
題號:
06難易度:
易
若x與y成反比,且y與z成反比,當x=4時,y=2,z=6,則當x=2時,z=?
(A)2
(B)3
(C)5
(D)8
《答案》B
題號:
07難易度:
易
下列敘述中,x與y的關係成正比的有a個,成反比有b個,則a×b=?
(1)一罐飲料x元,買了一打共y元
(2)長10公分,寬x公分,面積y平方公分的矩形
(3)時速x公里,花了y小時,共走了230公里
(4)半徑x公分,面積y平方公分的圓
(5)重量x公斤折合y台斤
(6)xy≠0,且x:
2=3:
y
(A)9
(B)8
(C)6
(D)5
《答案》C
題號:
08難易度:
中
下列各敘述何者正確?
(A)當x值愈大,y值也隨著愈大,則y與x成正比
(B)一天24小時中,晝長與夜長成反比
(C)當高固定時,三角形的面積與底成正比
(D)當面積固定時,長方形的長與寬成正比
《答案》C
題號:
09難易度:
中
有一工程,每人每天工作8小時,25天可完工,若想提早5天完工,則每人每天需增加工作多少小時?
(A)1.5
(B)2
(C)2.5
(D)3
《答案》B
題號:
10難易度:
中
若a與b成反比,c與b成反比,d與c成正比,則下列何者正確?
(A)a與c成反比
(B)b與d成正比
(C)
與
成正比
(D)
與
成正比
《答案》C
題號:
11難易度:
中
D=
,D代表密度,M是質量,V是體積,則下列何者正確?
(A)D、M成反比
(B)D、V成反比
(C)M、V成反比
(D)以上皆非
《答案》B
題號:
12難易度:
中
甲乙兩臺車的時速各為80公里和70公里,請問若同樣走了100公里,甲乙兩車花的時間比為多少?
(A)8:
7
(B)7:
8
(C)49:
64
(D)100:
49
《答案》B
題號:
13難易度:
難
小杰年初在某銀行存款10000元,約定年利率為10%,一年計息一次,如果在第二年年初,銀行將利率降為8%,如果小杰不提領第一年的利息,且欲使第二年利息與第一年相同,則小杰應再存入銀行多少元?
(A)1000
(B)1500
(C)2000
(D)2500
《答案》B
題號:
14難易度:
難
彈性限度內,每一公克重的物體使彈簧伸長的量都一樣。
一個原長15公分的彈簧,秤20公克的物體時,彈簧伸長12公分,請問當秤42公克的物體時,彈簧全長多少公分?
(A)10.2公分
(B)25.2公分
(C)40.2公分
(D)52.2公分
《答案》C
題號:
15難易度:
難
關於下列甲、乙兩敘述,何者是正確的?
甲:
當x的值增加時,若y的值也隨之增加,則y與x成正比
乙:
若y與x成反比,則當x的值減少時,y的值反而會隨之增加
(A)甲正確,乙錯誤
(B)甲錯誤,乙正確
(C)甲、乙皆正確
(D)甲、乙皆錯誤
《答案》D
二、計算題
題號:
01難易度:
易
下列x與y的關係中,成正比的打「○」,成反比的打「☓」:
(1)若x和y的關係式為
=
。
(2)若x和y的關係式為
=
。
(3)一汽車等速行駛了150公里,其所花的時間x和速度y的關係。
(4)已知三角形面積=底×高÷2,如果底長37公尺,則三角形面積x與高y的關係。
《答案》:
(1)☓;
(2)○;(3)☓;(4)○
題號:
02難易度:
易
已知(2a+b)和(b-3a)成正比,且當a=1時,b=1,則
(1)(2a+b)和(b-3a)的關係式為何?
(不必化簡)
(2)當b=2時,a=?
《答案》
(1)
=-
;
(2)2
題號:
03難易度:
易
已知x、y滿足附表的關係:
(1)y與x成正比或反比?
(2)x與y的關係式為何?
(3)ab=?
《答案》
(1)反;
(2)
;(3)60
題號:
04難易度:
易
設寶石的價格與整塊重量平方成正比,某人有重80公克的寶石一塊價值160000元,不慎裂成兩塊,其重量比為1:
3,則此人是賺錢或損失?
幾元?
《答案》損失60000
題號:
05難易度:
易
設新竹游泳池內有100公秉的水,利用一水管每分鐘排水x公升,需y分鐘可將新竹游泳池的水排完,則y與x關係式為何?
《答案》xy=100000
題號:
06難易度:
易
在x、y的關係式中,若xy+5x=8,則(y+5)與x成正比或反比?
《答案》反比
題號:
07難易度:
易
若(x+y)與(x-y)成正比,當x=2時,y=5,則y=10時,x為多少?
《答案》4
題號:
08難易度:
易
若(y+1)與(x-3)成反比,且當x=9時,y=2,則x=-3時,y為多少?
《答案》-4
題號:
09難易度:
易
在彈性限度內,彈簧所掛物重的重量與彈簧的伸長量成正比,有一彈簧原長38公分,掛一物重40公克時,彈簧長變為42公分,若原彈簧改掛一物重100公克,則彈簧長變為幾公分?
《答案》48
題號:
10難易度:
易
在△ABC中,
=12、
=18、
=24,若
上的高為p、
上的高為q、
上的高為r,則p:
q:
r=?
《答案》6:
4:
3
題號:
11難易度:
易
在x、y的關係式中,若y=4x-9,則x與(y+9)成正比或反比?
《答案》正比
題號:
12難易度:
易
設3a+7b與3a+13b成正比,當a=5時,b=3,則:
(1)若a、b關係式為ma=nb(m、n互質正整數),求m+n=?
(2)當b=10時,a=?
《答案》
(1)8;
(2)
題號:
13難易度:
易
因式分解下列各多項式:
自由落體落下的距離為y公尺,隨著時間x秒的平方成正比。
今一小石頭自78.4公尺高的大樓落下費時4秒,求:
(1)y與x的關係式。
(2)在第4秒內落下的距離為多少公尺?
(3)若一石子自塔頂下墜經10秒後墜地,求塔高?
《答案》
(1)y=4.9x2;
(2)34.3公尺;(3)490公尺
題號:
14難易度:
中
若
與
成反比,而且當x=1時,y=0,則當y=8時,x為何?
《答案》-2
題號:
15難易度:
中
有一工作,甲獨做6天可完成,乙獨做10天可完成,則甲、乙兩人每天工作量的比為何?
《答案》5:
3
題號:
16難易度:
中
設y與x成反比,且當x=
時,y=-
。
(1)求x、y的關係式。
(2)當x值愈大時,y值也一定愈大嗎?
《答案》
(1)xy=-
;
(2)否
題號:
17難易度:
中
若y與x3成反比,且x=-1時,y=8,則當x=2時,y為多少?
《答案》-1
題號:
18難易度:
中
臺師社區內有一個三角形公園其周長為85公尺,三邊長上的高之和為60公尺,其三邊長分別為a、b、c,若a:
b=1:
2,b:
c=3:
4,則此三角形公園之面積為多少?
《答案》240
題號:
19難易度:
中
已知x和y成反比,若x值變成原來的
倍,則相對的y值變成原來的幾倍?
《答案》
題號:
20難易度:
中
小強以每小時70公里的速率開車從甲地到乙地,共需2個小時,回程是下坡,汽車每小時的速率比去時增加20%,則來回共費幾小時?
《答案》3
題號:
12難易度:
中
已知A、B、C三個圓柱體容器內部底面半徑比為3:
2:
1,圓柱體柱高的比為2:
3:
4,則A、B、C三個圓柱體容積的比為多少?
《答案》9:
6:
2
題號:
22難易度:
中
設y與x成正比,z與y成反比,當x=2時,y=12,z=3;則當x=3時,y、z各為多少?
《答案》18,2
題號:
23難易度:
中
圓面積與其半徑的平方成正比,已知有一圓半徑為r公分,面積為158平方公分,若有一圓半徑為2r公分,則此圓的面積為多少?
《答案》632
題號:
24難易度:
中
右圖是y與x成正比的圖形。
(1)若x、y的關係式為y=kx,則k= 。
(2)當x=-8時,y= ;當y=18時,x= 。
(3)當x的值增加4時,y的值會減少 。
《答案》
(1)-
(2)12,-12(3)6
題號:
25難易度:
中
若(x+3)與
成正比,而且當x=3時,y=5,則當x=0時,y=?
《答案》8
題號:
26難易度:
中
若y與x3成正比,當x變為原來的2倍時,則y變為原來的幾倍?
《答案》8
題號:
27難易度:
中
若(3x-4y)與(2x-5y)成正比,且x=3時,y=1,則當x=-12時,y=?
《答案》-4
題號:
28難易度:
中
某人以固定速率往返甲、乙兩地,去程費時2小時又20分,回程費時2小時,則回程速率是去程速率的幾倍?
《答案》
題號:
29難易度:
難
已知球體積與其半徑的立方成正比,今有三個金屬球,它們的半徑分別是3公分、4公分、5公分,若把這三球熔成一個大球(體積為三個球的體積和),則這個大球的半徑為多少?
《答案》6
題號:
30難易度:
難
設y與x成正比,z與y成反比,當x=4時,y=-24,z=-3;則當x=6時,y和z各為多少?
《答案》-36,-2
題號:
31難易度:
難
甲、乙兩人各以一定的速率沿相同路徑騎車從A鎮到B鎮,乙比甲慢5分鐘出發,乙出發後20分鐘追上甲,則甲、乙兩人的速率比為何?
《答案》4:
5
題號:
32難易度:
難
小揚平常都是早上7:
00出門,以固定速率走路上學,7:
30準時到學校,今日小揚因睡過頭,遲至7:
10才出門,為了準時到學校,翊寧的速率應比平常增加 %?
《答案》50
題號:
33難易度:
難
甲、乙、丙同時出發跑400公尺,若三人全程均以固定速率來跑,當乙到終點時甲離終點還有50公尺,丙離終點還有100公尺,那麼:
(1)甲、乙、丙三人速率比為何?
(2)三人以相同速率參加800公尺比賽,當丙落後乙70公尺時,乙離終點還有多少公尺?
《答案》
(1)7:
8:
6
(2)520公尺
題號:
34難易度:
難
一物體自高空自由落下(落下的距離s公分與時間t秒的平方成正
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