湖南省长沙市西雅中学学年八年级上学期月考数学试题.docx
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湖南省长沙市西雅中学学年八年级上学期月考数学试题
湖南省长沙市西雅中学2020-2021学年八年级上学期11月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.今年我们祖国迎来了70华诞,据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大,人数约15000人用科学记数法表示15000确的是( )
A.15×103B.1.5×104C.1.5×105D.0.15×105
3.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法( )
A.选①去B.选②去C.选③去D.选④去
4.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,交CD于点E,若S△BCE=24,BC=12,则DE等于( )
A.10B.7C.5D.4
5.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍,则该正多边形的边数是()
A.3B.4C.6D.12
6.不等式组
的解集是x>4,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1
7.如图△ABC中,AC=12,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为20,则BC的长为( )
A.6B.8C.10D.12
8.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE的度数为( )
A.60°B.45°C.30°D.无法确定
9.下列判断错误的是( )
A.等腰三角形是轴对称图形
B.有两条边相等的三角形是等腰三角形
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
10.如图,OB平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为()
A.30B.33C.36D.39
11.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=120°,则∠A的度数为()
A.110°B.60°C.80°D.100°
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③AD=BD;④点D在AB的垂直平分线上⑤S△ABD=S△ACD
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
13.49的算术平方根是.
14.已知点P(2a+2,3a﹣2)在y轴上,则点P的坐标为_____.
15.若a,b,c为三角形的三边长,且a,b满足
+(b﹣7)2=0,那么c的取值范围是_____.
16.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°,则该三角形的顶角为_____.
17.如图,点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,线段HG交OP于点C,∠AOB=30°,OP=10,则HG=_____.
18.如图,在长方形ABCD中,E为BC边上一点,AE=AD,∠BAE的平分线交DE的延长线于点P,则∠P的度数为_____.
三、解答题
19.计算:
(1)
;
(2)解方程组:
;
20.先化简再求值:
,其中a=-
,b=3.
21.解不等式组
,并在数轴上画出解集.
22.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(4,2)、C(﹣2,﹣3)
(1)写出A点关于x轴对称的点的坐标 ;写出B点关于y轴对称的点的坐标 .
(2)请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F);
(3)求三角形ABC的面积.
23.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
24.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,连结AE并延长交BC的延长线于F,连结BE.
(1)求证:
AD=CF;
(2)若AB=BC+AD,求证:
BE⊥AF.
25.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G.
(1)试说明AH=BH
(2)求证:
BD=CG.
(3)探索AE与EF、BF之间的数量关系
26.已知,平面直角坐标系中,A在x轴正半轴,B(0,1),∠OAB=30°.
(1)如图1,已知AB=2.点C在y轴的正半轴上,当△ABC为等腰三角形时,直接写出点C的坐标为 ;
(2)如图2,以AB为边作等边△ABE,AD⊥AB交OA的垂直平分线于D,求证:
BD=OE;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接DE交AB于F,求
的值.
参考答案
1.A
【分析】
观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.
【详解】
根据轴对称图形的概念,可知:
选项A中的图形不是轴对称图形.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.
2.B
【分析】
科学记数法的表示形式为
的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,据此就能写出.
【详解】
解:
15000=1.5×104,
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法,属于基础题型,学生需熟练掌握.
3.D
【分析】
根据全等三角形的判定方法判断即可,已知两角和夹边,就可以确定一个三角形.
【详解】
解:
第①块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这块不能配一块与原来完全一样的;
第②、③只保留了原三角形的部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃;
因此最省事的方法是应带④去,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,需要熟练掌握.
4.D
【分析】
由角平分线的性质得到DE=EF,再根据三角形的面积求出EF的值即可.
【详解】
解:
过E作EF⊥BC于F,
∵CD⊥AB,BE平分∠ABC,
∴DE=EF,
∵S△BCE=24,BC=12,
∴
=24,
解得:
EF=4,
即DE=EF=4,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了角平分线性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
5.C
【分析】
首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍,可得:
这个正多边形的外角和等于内角和的2倍;然后根据这个正多边形的外角和等于360°,求出这个正多边形的内角和是多少,进而求出该正多边形的边数是多少即可.
【详解】
360°×2÷180°+2
=720°÷180°+2
=4+2
=6
∴该正多边形的边数是6.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角的计算,解答此题的关键是要明确:
(1)多边形内角和定理:
(n-2)•180(n≥3)且n为整数).
(2)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角,则n边形取n个外角,无论边数是几,其外角和永远为360°.
6.C
【分析】
表示出不等式组中第一个不等式的解集,根据不等式组的解集确定出m的范围即可.
【详解】
解:
,
解得:
x>4,
∵不等式组
的解集是x>4,
∴2m+2≤4,
解得m≤1.
故选:
C.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.
7.B
【分析】
由垂直平分线的性质可知AE=BE,又由△BCE的周长为20,可得AC+BC=20,从而求得答案.
【详解】
解:
∵DE为AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵△BCE的周长为20,
∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm,
∵AC=12,
∴BC=8.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质:
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
8.A
【分析】
由已知可证明△ADC≌△CEB,因此得到∠ACD=∠CBE,从而求得∠BCD+∠CBE.
【详解】
解:
证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,且AD=CE,
∴△ADC≌△CEB(SAS)
∴∠ACD=∠CBE,
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°
故选:
A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质.
9.D
【分析】
根据轴对称的定义以及等腰三角形的性质判断即可.
【详解】
解:
A、等腰三角形是轴对称图形,正确;
B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形,正确;
C、等腰三角形的两腰相等,两个底角相等,正确;
D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合,故本选项错误;
故选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形性质与轴对称的定义是本题的关键.
10.A
【解析】
试题分析:
根据BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN∥BC,可得出MO=MC,NO=NB,所以三角形AMN的周长是AB+AC.
解:
∵BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,
∴∠NBO=∠OBC,∠OCM=∠OCB,
∵MN∥BC,
∴∠NOB=∠OBC,∠MOC=∠OCB,
∴∠NBO=∠NOB,∠MOC=∠MCO,
∴MO=MC,NO=NB,
∵AB=12,AC=18,
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30.
故选A.
考点:
等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
11.D
【解析】
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.
∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=
∠ABC=
∠C.
∵∠BDC=120°,
∴∠ADB=60°.
∵∠ADB=∠DBC+∠C.
∴
∠C=60°.∴∠C=40°.∴∠A=180°-2∠C=100°.选D.
12.C
【分析】
根据角平分线的做法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确,根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确,由AB与AC的倍数关系可得到S△ABD与S△ACD的关系.
【详解】
利用基本作图得AD平分∠BAC,所以①正确;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
而AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=30°,
∴∠ADC=90°﹣∠CAD=60°,所以②正确;
∵∠DAB=∠B=30°,
∴DA=DB,所以③正确;
∴点D在AB的垂直平分线上,所以④正确;
∵AD=
CD,
∴BD=
CD,
∴S△ABD=
S△ACD,所以⑤错误.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质是关键.
13.7
【解析】
试题分析:
因为
,所以49的算术平方根是7.
故答案为7.
考点:
算术平方根的定义.
14.(0,﹣5)
【分析】
由P(2a+2,3a﹣2)在y轴上可得到2a+2=0,从而计算即可得出答案.
【详解】
解:
∵点P(2a+2,3a﹣2)在y轴上,
∴2a+2=0,
解得:
a=﹣1,
∴3a﹣2=﹣5,
故点P的坐标为:
(0,﹣5).
故答案为:
(0,﹣5).
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系内点的坐标,y轴上点的横坐标为0是解题关键.
15.4<c<10
【分析】
利用二次根式以及偶次方的非负性可求出a,b的值,再利用三角形三边关系即可到c的范围.
【详解】
解:
∵
+(b﹣7)2=0,
∴a﹣3=0,b﹣7=0,
解得:
a=3,b=7,
∵a,b,c为三角形的三边,
∴4<c<10.
故答案为:
4<c<10.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系以及偶次方、二次根式的非负性,属于基础题型.
16.40°或140°
【分析】
分两种情况讨论:
锐角三角形与钝角三角形,作出图形,互余和三角形的外角性质即可求解.
【详解】
解:
如图1,三角形是锐角三角形时,
∵∠ACD=50°,
∴顶角∠A=90°﹣50°=40°;
如图2,三角形是钝角形时,
∵∠ACD=50°,
∴顶角∠BAC=50°+90°=140°,
综上所述,顶角等于40°或140°.
故答案为:
40°或140°.
【点睛】
本题考查根据等腰三角形的性质求角度,作出图形,分类讨论是解题的关键.
17.10
【分析】
连接OH,OG,由轴对称的性质可得到△OGH是等边三角形,从而求得HG的长度.
【详解】
解:
连接OH,OG.
∵点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,
∴OP=OH,OP=OG,∠AOP=∠AOH,∠POB=∠BOG,
∵∠AOB=30°,
∴∠AOP+∠BOP=30°,
∴∠HOG=2∠AOP+2∠BOP=60°,
∴△OGH是等边三角形,
∴GH=OH=OP=10,
故答案为10.
【点睛】
本题考查轴对称的性质,得到△OGH是等边三角形是解题的关键.
18.45°
【分析】
根据等腰三角形的性质可知∠AED=∠ADE,得到
,再由角平分线的性质可知∠PAE=∠BAP得到
∠BAE=
(90°-∠DAE),由外角性质得到的等量关系即可求解.
【详解】
解:
∵AE=AD,
∴∠AED=∠ADE=
,
∵DE平分∠BAE,
∴∠PAE=∠BAP=
∠BAE=
(90°﹣∠DAE),
∵∠AED=∠P+∠PAE,
∴
=∠P+
(90°﹣∠DAE),
∴∠P=45°,
故答案为:
45°
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质和外角性质,利用外角性质找到等量关系是解题的关键.
19.
(1)3-
;
(2)
【分析】
(1)先去绝对值,然后进行计算即可;
(2)先将x、y前面的系数变为整数,然后进行加减消元法求解即可.
【详解】
解:
(1)原式=3+2﹣
﹣2
=3﹣
;
(2)整理得:
,
①×3+②×2得:
19x=114,
解得:
x=6,
把x=6代入①得:
18+4y=16,
解得:
y=﹣0.5,
所以原方程组的解为:
.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算以及二元一次方程组的求解,熟练掌握计算法则是解题的关键.
20.4a2+6ab,-8
【分析】
先去小括号,然后再去中括号进行化简,再将a、b的值代入计算即可.
【详解】
原式=2a2﹣[
ab﹣2a2﹣7ab]﹣
ab
=4a2+6ab,
当a=﹣
,b=3时,原式=4×
+6×(﹣
)×3=﹣8.
【点睛】
本题主要考查了代数式的化简求值,熟练掌握计算法则是解题的关键.
21.﹣1<x<2,数轴上表示见解析
【分析】
分别解两个不等式,求得x的取值范围,然后在数轴上画出即可.
【详解】
解:
∵解不等式①得:
x>﹣1,
解不等式②得:
x<2,
∴不等式组的解集为﹣1<x<2,
在数轴上表示为:
.
【点睛】
本题主要考查了不等式组的求解,属于基础题型.
22.
(1)(2,﹣3);(﹣4,2);
(2)见解析;(3)8
【分析】
(1)根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同即可求出;
(2)根据轴对称的定义画出图形即可;
(3)根据三角形的面积公式解答即可.
【详解】
(1)A点关于x轴对称的点的坐标为(2,﹣3);B点关于y轴对称的点的坐标为(﹣4,2);
故填:
(2,﹣3);(﹣4,2);
(2)如图所示,△DEF即为所求:
(3)三角形ABC的面积=
.
【点睛】
此题主要考查了轴对称的定义和性质,正确得到对应点的坐标是解题关键.
23.见解析
【分析】
通过SAS证明△ABC和△DEF全等即可得到∠A=∠D.
【详解】
解:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠A=∠D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,证明△ABC和△DEF全等是解题的关键.
24.
(1)见解析;
(2)见解析
【分析】
(1)通过AAS证明△ADE和△FCE全等,可得到AD=CF;
(2)由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论.
【详解】
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE.
∵点E是DC的中点,
∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中
,
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴CF=AD.
(2)∵CF=AD,AB=BC+AD,
∴AB=BF,
∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
∴BE⊥AF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形“三线合一”的性质,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.
25.
(1)见解析;
(2)见解析;(3)AE=EF+BF,理由见解析
【解析】
试题分析:
(1)根据等腰三角形的三线合一证明;
(2)证明△ACG≌△CBD,根据全等三角形的性质证明;
(3)证明△ACE≌△CBF即可.
试题解析:
(1)∵AC=BC,CH⊥AB∴AH=BH
(2)∵ABC为等腰直角三角形,且CH⊥AB
∴∠ACG=45°
∵∠CAG+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°
∴∠CAG=∠BCF
在△ACG和△CBD中
∴△ACG≌△CBD(ASA)
∴BD=CG
(3)AE=EF+BF
理由如下:
在△ACE和△CBF中,
∴△ACE≌△CBF,
∴AE=CF,CE=BF,
∴AE=CF=CE+EF=BF+EF.
26.
(1)(0,3);
(2)见解析;(3)
【分析】
(1)由条件得出BC=AB=2,OC=OB+BC=3,从而可得到点C的坐标为(0,3);
(2)连接OD,证明△OAD是等边三角形,得出AO=AD,再证明△ABD≌△AEO(SAS),即可得出结论;
(3)作EH⊥AB于H,通过HL证明Rt△AEH≌Rt△BAO,得到EH=AO=AD,再通过AAS证明△HFE≌△AFD,得出EF=DF,即可求出
的值.
【详解】
(1)解:
∵B(0,1),
∴OB=1,
∵AB=2,点C在y轴的正半轴上,△ABC为等腰三角形,
∴BC=AB=2,
∴OC=OB+BC=3,
∴点C的坐标为(0,3),
故答案为:
(0,3);
(2)证明:
连接OD,如图2所示:
∵△ABE是等边三角形,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∵∠OAB=30°,
∴∠OAE=30°+60°=90°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°=∠OAE,∠OAD=90°﹣30°=60°,
∵MN是OA的垂直平分线,
∴OD=AD,
∴△OAD是等边三角形,
∴AO=AD,
在△ABD和△AEO中,
,
∴△ABD≌△AEO(SAS),
∴BD=OE;
(3)解:
作EH⊥AB于H,如图3所示:
∵△ABE是等边三角形,EH⊥AB,
∴AH=
AB,
∵∠AOB=90°,∠OAB=30°,
∴OB=
AB,
∴AH=OB,
在Rt△AEH和Rt△BAO中,
,
∴△AEH≌△BAO(HL),
∴EH=AO=AD,
在△HFE和△AFD中,
,
∴△HFE≌△AFD(AAS),
∴EF=DF,
∴DE=2DF,
∴
=
.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识;熟练掌握三角形全等的证明是解题的关键.
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