锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习74直线平面平行的判定及其性质含答案详析.docx
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锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习74直线平面平行的判定及其性质含答案详析.docx
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锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习74直线平面平行的判定及其性质含答案详析
训练手册
A组 基础达标
(时间:
30分钟 满分:
50分)
若时间有限,建议选讲4,6,8
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.A,B是直线l外的相异两点,过A,B且和l平行的平面有(D)
A.0个
B.1个
C.无数个
D.以上都有可能
解析:
若直线AB与直线l相交,则不存在满足题意的平面;若直线AB与直线l异面,则存在1个满足题意的平面;若直线AB与直线l平行,则存在无数个满足题意的平面.
2.(2013·泉州模拟)已知两条直线a,b和平面α,若b⊂α,则“a∥b”是“a∥α”的(D)
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:
当b⊂α时,若a∥b时,a与α的关系可能是a∥α,也可能是a⊂α,即a∥α不一定成立,故a∥b⇒a∥α为假命题;若a∥α时,a与b的关系可能是a∥b,也可能是a与b异面,即a∥b不一定成立,故a∥α⇒a∥b也为假命题.故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件.故选D.
3.平面α∥平面β的一个充分条件是(D)
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
D.平面α上存在两条相交直线均平行于平面β
解析:
根据两个平面平行的判定定理进行判定,将平面α上的两条直线平移到一个平面,则此平面与α和β都平行,于是α和β平行.
4.如图,直线a∥平面α,点A是平面α另一侧的点,点B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交平面α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG等于(A)
A.
B.
C.
D.
解析:
∵A∉a,∴A,a确定一个平面,设为β.∵B∈a,∴B∈β,又A∈β,∴AB⊂β.同理AC⊂β,AD⊂β.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交,∴平面ABD与平面α相交,交线为EG.又BD∥α,BD⊂平面ABD,∴BD∥EG,∴△AEG△ABD.∴
=
(相似三角形对应线段成比例),∴EG=
·BD=
×4=
.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若M,N分别是△ABC边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是 MN∥平面β或MN⊂平面β .
解析:
由题意可知,MN∥BC,又BC⊂平面β,∴MN∥平面β或MN⊂平面β.
6.给出下列条件:
①两个平面不相交;②两个平面没有公共点;③一个平面内所有直线都平行于另一个平面;④一个平面内有无数条直线平行于另一个平面;⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面.以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③ .
解析:
由两个平面的位置关系知①正确;由两个平面平行的定义知②③正确;两个平面相交,其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,故④⑤错误.填①②③.
三、解答题(共20分)
7.(10分)(2013·青岛模拟)如图,几何体ABCD-B1C1D1中,四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=a,平面B1C1D1∥平面ABCD,BB1,CC1,DD1都垂直于平面ABCD,且BB1=
a,E为CC1的中点.
(1)求证:
△DB1E为等腰直角三角形;
(2)求证:
AC∥平面DB1E.
解析:
(1)连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴BD=a,
∵BB1,CC1都垂直于平面ABCD,∴BB1∥CC1.
又平面B1C1D1∥平面ABCD,∴BC∥B1C1.
∴四边形BCC1B1为平行四边形,则B1C1=BC=a.(2分)
∵BB1,CC1,DD1都垂直于平面ABCD,则
DB1=
=
=
a,
DE=
=
=
,
B1E=
=
=
,(4分)
∴DE2+B1E2=
=3a2=DB
,
∴△DB1E为等腰直角三角形.(5分)
(2)取DB1的中点F,连接EF,OF.
∵O,F分别为DB,DB1的中点,∴OF∥BB1,且OF=
BB1,
∵EC∥BB1,且EC=
BB1,∴OF∥EC,且OF=EC,
∴四边形EFOC为平行四边形,(8分)
∴EF∥AC,∵AC⊄平面DB1E,EF⊂平面DB1E,
∴AC∥平面DB1E.(10分)
8.(10分)如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大.
解析:
∵AB∥平面EFGH,平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG,EH.∴AB∥FG,AB∥EH,∴FG∥EH,
同理可证EF∥GH,∴截面EFGH是平行四边形.(2分)
设AB=a,CD=b,∠FGH=α(α即为异面直线AB和CD所成的角或其补角).
又设FG=x,GH=y,则由平面几何知识可得
=
,
=
,
两式相加得
+
=1,即y=
(a-x),(4分)
S▱EFGH=FG·GH·sinα=x·
(a-x)·sinα=
x(a-x).(6分)
∵x>0,a-x>0,且x+(a-x)=a为定值,
∴当且仅当x=a-x时,S▱EFGH最大,
最大值S=
,此时x=
.(9分)
即当截面EFGH的顶点E,F,G,H分别为棱AD,AC,BC,BD的中点时,截面面积最大.(10分)
B组 提优演练
(时间:
30分钟 满分:
50分)
若时间有限,建议选讲4,6,8
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.若直线a与平面α平行,则必有(D)
A.在α内不存在与a垂直的直线
B.在α内存在与a垂直的唯一直线
C.在α内有且只有一条直线与a平行
D.在α内有无数条直线与a平行
解析:
过直线a可作无数个平面与a相交,则a与无数条交线都平行.
2.(2013·陕西质检)已知直线a,b,c和平面α,则直线a∥直线b的一个必要不充分条件是(D)
A.a⊥α且b⊥αB.a∥α且b∥α
C.a∥c且b∥cD.a,b与α所成的角相等
解析:
易知选项D中,若两直线平行,则这两条直线与平面α所成的角相等,反之却不一定成立,故“a,b与α所成的角相等”是“a∥b”的必要不充分条件.
3.下列四个命题:
①存在与两条异面直线都平行的平面;②过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.
其中不正确的命题是(A)
A.②B.②④C.①③D.①
解析:
②中当一条直线与另一条直线及点确定的平面平行时,就无法作出.
4.(2013·河北质检)已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件:
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.其中可以推出α∥β的是(C)
A.①③B.②④C.①④D.②③
解析:
对于②,平面α与β还可以相交;对于③,平面α与β还可以相交,只要a∥b,且a,b平行于α与β的交线即可.因此②③是错误的,易知①④正确,故选C.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.给出下列四个结论:
①两条直线都和第三条直线异面,则这两条直线异面;
②两条直线和某个平面只有一个公共点,则这两条直线可能平行;
③两条直线都和第三条直线没有公共点,则这三条直线中至少有两条直线是异面的;
④一条直线和一个平面内无数条直线都有公共点是这条直线在这个平面内的充要条件.
其中正确结论的个数为 0 .
解析:
①两直线可以平行可以相交还可以异面,故①错误;②这两条直线如果平行,它们和平面要么都有交点,要么一个交点都没有,故②错误;③这三条直线可以互相平行,故③错误;④这条直线可以在平面内也可以与平面相交,故④错误.
6.(2013·青岛模拟)将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:
①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是 ①③ .(填命题的序号)
解析:
由线面垂直的性质定理可知①是真命题,且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题,故①是“可换命题”;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交,所以②是假命题,不是“可换命题”;易知③是真命题,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题,故③是“可换命题”;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,故④是假命题,故④不是“可换命题”.
三、解答题(共20分)
7.(10分)如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=3
.
(1)求证:
OM∥平面ABD;
(2)求三棱锥M-ABD的体积.
解析:
(1)∵点O是菱形ABCD的对角线的交点,∴O是AC的中点.
又点M是棱BC的中点,∴OM是△ABC的中位线,OM∥AB. (2分)
∵OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,
∴OM∥平面ABD.(4分)
(2)由题意知OM=OD=3,
∵DM=3
,∴∠DOM=90°,OD⊥OM.
又四边形ABCD是菱形,∴OD⊥AC.
∵OM∩AC=O,OM,AC⊂平面ABC,
∴OD⊥平面ABC.(7分)
又三棱锥M-ABD的体积等于三棱锥D-ABM的体积,
△ABM的面积为
BA·BM·sin120°=
×6×3×
=
,
∴所求三棱锥M-ABD的体积为
·S△ABM·OD=
.(10分)
8.(10分)(2013·昆明调研)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2,AB=1.
(1)求证:
PD∥平面AMC;
(2)求三棱锥A-MBC的高.
解析:
(1)连接BD,设BD与AC相交于点O,连接OM.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O为BD的中点.
∵M为PB的中点,∴OM为△PBD的中位线,
∴OM∥PD,(2分)
∵OM⊂平面AMC,PD⊄平面AMC,
∴PD∥平面AMC.(4分)
(2)∵BC⊥平面PAB,AD∥BC,
∴AD⊥平面PAB,∴PA⊥AD,
又PA⊥AB,且AD∩AB=A,
∴PA⊥平面ABCD.(6分)
取AB的中点F,连接MF,则MF∥PA,
∴MF⊥平面ABCD,且MF=
PA=1.(8分)
设三棱锥A-MBC的高为h,
由VA-MBC=VM-ABC,得
S△MBC·h=
S△ABC·MF,
得h=
=
=
(10分)
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- 锁定 新高 新课 文科 数学 一轮 复习 练习 74 直线 平面 平行 判定 及其 性质 答案