推荐高中数学人教A版必修4习题第一章三角函数检测A.docx
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推荐高中数学人教A版必修4习题第一章三角函数检测A
第一章检测(A)
(时间:
90分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1sin(-600°)=( )
A.2B.32
C.-2D.-32
答案:
B
2已知角α的终边经过点P(3,-4),则角α的正弦值为( )
A.4B.-4C.-45D.35
解析:
x=3,y=-4,则r=2+y2=5,
则sinα=r=-45.
答案:
C
3函数y=tan-π4的定义域是( )
A.x≠π4
B.x≠-π4
C.x≠kπ+π4,k∈Z
D.x≠kπ+3π4,k∈Z
解析:
要使函数有意义,则有x-4≠π2+kπ,k∈Z,即x≠π4+kπ,k∈Z.
答案:
D
4函数f(x)=cosx-π6的最小正周期是( )
A.2B.πC.2πD.4π
解析:
f(x)的最小正周期T=π2=π.
答案:
B
5已知sin(π+α)=3,则cos3π2-α等于( )
A.-3B.13C.-33D.33
解析:
sin(π+α)=-sinα=3,
则sinα=-3,cos3π2-α=-sinα=13.
答案:
B
6函数y=sinx+π6的一个单调递减区间为( )
A.6,2π3B.-π3,π6
C.π2,π2D.π2,3π2
解析:
令2+2kπ≤2x+6≤3π2+2kπ(k∈Z),整理得6+kπ≤x≤π3+kπ,所以四个选项仅有π6,2π3是单调递减区间.
答案:
A
7下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间2,π上为减函数的是( )
A.y=sin2xB.y=2|cosx|
C.y=-tanxD.y=cos2
解析:
选项A中,当x∈2,π时,2x∈(π,2π),则y=sin2x在2,π上不是减函数,排除选项A;选项B中,结合y=2|cosx|的图象可知它在2,π上是增函数,排除选项B;选项D中,T=π12=4π,排除选项D;很明显,y=tanx在2,π上是增函数,则y=-tanx在2,π上是减函数,故选C.
答案:
C
8为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )
A.向左平行移动2个单位长度
B.向右平行移动2个单位长度
C.向左平行移动1个单位长度
D.向右平行移动1个单位长度
解析:
∵y=sin(2x+1)=sin2+12,
∴需要把y=sin2x图象上所有的点向左平移2个单位长度即得到y=sin(2x+1)的图象.
答案:
A
9函数y=2sinx6-π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2-B.0
C.-1D.-1-
解析:
由0≤x≤9,可得π3≤π6x-π3≤7π6,
所以3≤2sin6x-π3≤2,所以最大值为2,最小值为3,最大值与最小值之和为2-.
答案:
A
10已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图,若A>0,ω>0,|φ|<2,则( )
A.B=4B.φ=6
C.ω=1D.A=4
解析:
由图象得A+B=4,-A+B=0,∴A=2,B=2.
又T=4π12-π6=π,∴ω=2.
∴2×6+φ=π2,∴φ=π6.
答案:
B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11某人的血压满足函数式f(t)=24sin160πt+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为 .
答案:
80
12函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图,则ω= .
解析:
由题图可知,T=π3,∴ω=2πT=3.
答案:
3
13扇形的半径是2cm,所对圆心角的弧度数是2,则此扇形所含的弧长是 cm,扇形的面积是 cm2.
解析:
l=|α|r=2×2=4(cm),S=2lr=12×4×2=4(cm2).
答案:
4 4
14已知|sinθ|=-sinθ,|cosθ|=cosθ,sinθcosθ≠0,则点P(tanθ,sinθ)在第 象限.
解析:
∵|sinθ|=-sinθ,|cosθ|=cosθ,sinθcosθ≠0,
∴sinθ<0,cosθ>0.
∴θ是第四象限角.
∴tanθ<0.∴点P在第三象限.
答案:
三
15已知函数f(x)=sinx-π4,下列四个命题:
①f(x)的最小正周期是4π;
②f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移4个单位长度得到;
③若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=-1,则x1-x2=kπ(k∈Z,且k≠0);
④直线x=-8是函数f(x)图象的一条对称轴.
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).
解析:
f(x)的最小正周期是T=π2=π,所以①不正确;
f(x)=sinx-π8,
则f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移8个单位长度得到,所以②不正确;
当f(x)=sinx-π4=-1时,有2x-4=-π2+2kπ(k∈Z),
则x=-8+kπ(k∈Z),
又x1≠x2,则x1=-8+k1π(k1∈Z),x2=-8+k2π(k2∈Z),且k1≠k2,
所以x1-x2=(k1-k2)π=kπ(k∈Z,且k≠0),所以③正确;当x=-8时,f(x)=sin-π8-π4=-1,即函数f(x)取得最小值-1,所以④正确.
答案:
③④
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)
(1)求值:
sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
(2)化简:
α-1sinαcosα-1cosαtanα+1tanα.
解
(1)原式322-1+1-cos230°+sin30°=22-1+1-322+12=12.
(2)原式sin2α-1sinα·cos2α-1cosα·sinαcosα+cosαsinα=-cos2αsinα·-sin2αcosα·1sinαcosα=1.
17(8分)已知sinθ=5,π2<θ<π.
(1)求tanθ;
(2)求n2θ+2sinθcosθ3sin2θ+cos2θ的值.
解
(1)∵sin2θ+cos2θ=1,
∴cos2θ=1-sin2θ=25.
又2<θ<π,∴cosθ=-5.
∴tanθ=θcosθ=-43.
(2)n2θ+2sinθcosθ3sin2θ+cos2θ=tan2θ+2tanθ3tan2θ+1=-857.
18(9分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的一系列对应值如表:
x
-6
3
π6
π3
π6
π3
π6
y
-1
1
3
1
-1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;
(2)根据
(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的周期为π3,当x∈0,π3时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
解
(1)设f(x)的最小正周期为T,则T=π6--π6=2π,由T=πω,得ω=1,
又+A=3,b-A=-1,解得A=2,b=1,令ω·π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,即π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,取φ=-3,
所以f(x)=2sin-π3+1.
(2)因为函数y=f(kx)=2sin-π3+1的周期为2π3,又k>0,所以k=3,令t=3x-3,
因为x∈,π3,所以t∈π3,2π3,
如图,sint=s在π3,2π3上有两个不同的解,则s∈2,1,
所以方程f(kx)=m在x∈,π3时恰好有两个不同的解,则m∈[+1,3),即实数m的取值范围是3+1,3).
19(10分)已知函数f(x)=3sin2x+π4-1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合;
(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin2x+π4-1的图象?
解
(1)函数f(x)的最小值是3×(-1)-1=-4,此时有2x+π4=2kπ-π2(k∈Z),解得x=4kπ-π2(k∈Z),
即函数f(x)的最小值是-4,此时自变量x的取值集合是x=4kπ-3π2,k∈Z.
(2)步骤是:
①将函数y=sinx的图象向左平移4个单位长度,得到函数y=sin+π4的图象;
②将函数y=sin+π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin2x+π4的图象;
③将函数y=sin2x+π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得到函数y=3sin2x+π4的图象;
④将函数y=3sin2x+π4的图象向下平移1个单位长度,得函数y=3sin2x+π4-1的图象.
20(10分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
解
(1)由题中图象可知A=2,T=π,
∴ω=πT=2,
∴y=2sin(2x+φ).
又点π12,2在图象上,
∴2sinπ6+φ=2,
即π6+φ=2kπ+π2,k∈Z,且|φ|<π,
∴φ=π3.
∴函数的解析式为y=2sinx+2π3.
(2)由
(1)可得函数的解析式为
y=2sinx+23π,
令2kπ-2≤2x+3π≤2kπ+2,k∈Z,
解得kπ-12π≤x≤kπ-12,k∈Z,
故函数的单调递增区间是π-712π,kπ-π12,k∈Z.
小学语文学习必须了解的59个通假字,你的孩子都知道吗?
1、说(yuè):
通“悦”,愉快。
学而时习之,不亦说乎?
(《论语十则》)
2、女:
通“汝”,你。
知:
通“智”,聪明。
诲女知之乎?
……是知也。
(《论语十则》)
3、还:
通“旋”,回转,掉转。
扁鹊望桓侯而还走。
(扁鹊见蔡桓公))
4、齐:
通“剂”。
在肠胃,火齐之所及也。
(《扁鹊见蔡桓公》)
5、止:
通“只”。
担中肉尽,止有剩骨。
(《狼》)
6、亡:
通“无”
河曲智叟亡以应。
(《愚公移山》)
亡:
通“无”。
日之其所亡。
(《乐羊子妻》)
7、屏:
通“摒”。
屏弃而不用,其与昏与庸无以异也。
(《为学》)
8、帖:
通“贴”。
火:
通“伙”。
对镜帖花黄。
……火伴皆惊忙。
(《木兰诗》)
9、尔:
通“耳”,相当于“罢了”。
无他,但手熟尔。
(《买油翁》)
10、争:
通“怎”。
争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭。
(《如梦令》李清照)
11、见,通“现”。
路转溪头忽见。
(《西江月》辛弃疾)
见:
通“现”。
才美不外见……(《马说》)
见:
通“现”。
何时眼前突兀见此屋。
(《茅屋为秋风所破歌》)
12、(《口技》)坐:
通“座”。
满坐寂然,无敢哗者。
13、扳:
通“攀”,牵,引。
日扳仲永环谒于邑人。
(《伤仲永》)
14、反:
通“返”。
寒暑易节,始一反焉。
(《愚公移山》)
15、惠:
通“慧”,聪明。
甚矣,汝之不惠。
(《愚公移山》)
16、厝:
通“措”,放置。
一厝逆东,一厝雍南。
(《愚公移山》)
17、那:
通“哪”,怎么。
问渠那得清如许。
(《观书有感》)
18、阙:
通“缺”。
两岸连山,略无阙处。
(《三峡》)
19、强:
通“僵”,僵硬。
昂首观之,项为之强。
(《闲情记趣》)
20、道:
通“导”,引导。
傧者更道,从大门入。
(《晏子故事两篇》)
21、曷
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- 推荐 高中 学人 必修 习题 第一章 三角函数 检测