小学应用题原则性.docx
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小学应用题原则性.docx
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小学应用题原则性
应用题原则性
一、加减原则性(比多比少问题)
“比”字右边已知数字,有多用加,有少用减;“比”字右边未知数字,有多用减,有少用加。
例、13比()多513比()少5
13–5=813+5=18
()比13多5()比13少5
13+5=1813–5=8
二、乘除原则性(倍数关系)
1、“是”字右边已知数字,用乘法;“是”字右边未知数字,用除法。
例、18是()的3倍()是18的3倍
18÷3=618X3=54
2、求一个数“的”几倍是多少,用乘法:
“的”前ד的”后
例、8的2倍是()
8×2=16
3、已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法:
已知数÷倍数
例、()的3倍是18
18÷3=6
4、求甲是乙的几倍,用除法:
甲÷乙
例、18是6的()倍
18÷6=3
5、求几个几是多少,用乘法:
“个”前ד个”后
例、3个8是()
3×8=24
三、加减乘除混合原则性(一、二综合)
“比”字右边已知数字,先算乘后算加减,有多用加,有少用减;“比”字右边未知数字,先算加减后算除,有多用减,有少用加。
例、35比()的3倍多232比()的3倍少1
(35-2)÷3=11(32+1)÷3=11
()比35的3倍多2()比35的3倍少1
35X3﹢2=10735X3-1=104
四、和差问题
特点:
已知两个数的和及两个数的差,求这两个数是多少
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
例、小明和爸爸的年龄和是60岁,他们年龄差是30岁,小明和爸爸各是多少岁?
(60+30)÷2=45(岁)
(60-30)÷2=15(岁)
五、和倍问题
特点:
已知两数的和及两数的倍数关系,再求这两个数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数或和-小数=大数
例、甲乙两数的和是30,甲是乙的2倍,甲乙两数各是多少?
30÷(2+1)=10
10×2=20或30-10=20
六、差倍问题
特点:
已知两数的差及两数的倍数关系,再求这两个数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数或小数+差=大数
例、甲乙两数的差是20,甲是乙的3倍,甲乙两数各是多少?
20÷(3-1)=10
10×3=30或10+20=30
七、盈亏问题
特点:
总数和总份数一定,按两种方案平均分配(即每份数不同),结果还有剩余,剩余的数量就是数学上的盈,结果出现少(即不足),不足的的数量就是数学上的亏。
此题通常求份数和总数。
1、一盈一亏
(盈+亏)÷两次分配的差=总份数
总数=每份数×总份数+盈数或总数=每份数×总份数-亏数
例、一堆苹果,每人分得5个还多3个,每人分得6个还少2个,有多少个人?
有多少个苹果?
(3+2)÷(6-5)=5(人)
5×5+3=28或5×6-2=28
2、双盈
(大盈-小盈)÷两次分配的差=总份数
总数=每份数×总份数+盈数
例、一堆苹果,每人分得5个还多4个,每人分得6个还多1个,有多少个人?
有多少个苹果?
(4-1)÷(6-5)=3(人)
5×3+1=16(个)
3、双亏
(大亏-小亏)÷两次分配的差=总份数
总数=每份数×总份数-亏数
例、一堆苹果,每人分得5个还少1个,每人分得6个还少4个,有多少个人?
有多少个苹果?
(4-1)÷(6-5)=3(人)
5×3-4=11(个)
八、最合算问题(统筹问题)
特点:
首先,尽量选择单价最少的对象(如大船、大车),其次,尽量使几项对象(如大船、大车)满座,而没有剩余。
三(3)班4位老师带领38名学生去逛动物园,门票写着大人每张票价20元,儿童每张票价10元;如果购买团体票每10人为一张团体票,一张团体票80元。
请你帮办主任算算怎样买票最合算,最合算多少元?
三(3)班和三(4)班76位学生去划船,船上的标价是租一条大船30元,租一条小船20元,请问怎样租船最合算,最合算多少元?
(大船一条坐15人,小船一条坐8人)
三(3)班和三(4)班76位学生乘车去旅游,大车的标价是租一辆30元,租一辆小车20元,请问怎样租车最合算,最合算多少元?
(大车一辆坐15人,小车一辆坐8人)
九、起步价问题(阶段性问题)
特点:
首先,将一个整体分成几个部分(阶段),其次,求出每个阶段的价钱,最后,求出各阶段的价钱之和即可。
考点:
通常考洗相片问题、出租车问题、交水费及电费问题等
例、21可以分成10、10、1
1、交水费问
某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准,收费标准如下表:
月用水量(立方米/户)
收费标准(元/立方米)
10以下(包括10)部分
1.80
11至20(包括20)部分
2.60
20以上部分
3.40
(1)小明家五月份用水9立方米,应付水费多少元?
(2)小明家六月份付水费31元,算一算,他家六月份用了多少立方米水?
(3)抄表员七月一日到小明家抄水表时,水表上显示1363立方米,八月一日再次抄表时,水表上显示1384立方米。
小明家七月份需要付水费多少元?
2、出租车问题
公交车公司收费规定:
行车旅程(公里)
费用(元)
≤12
1
13
1.5
14
2
1、小明从家到图书馆花了3元钱,小明家到图书馆的距离是多少公里?
2、小明准备从图书馆到体育场,行程共20公里,他应该付给售票员多少钱?
3、洗相片问题
一家照相馆洗相片规定:
张数(张)
费用(元)
1
10
2
10
3
10
4
12
5
14
…
…
1、晓梅洗13张相片应该付多少钱?
2、晓梅付了48元,她洗了几张相片?
十、植树问题公式
不封闭型:
2、只有一端都栽
1、两端都栽间隔个数=株数
间隔个数=株数-1
株数=间隔个数+1株数=间隔个数
距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数
3、两端都不栽
间隔个数=株数+1
株数=间隔个数-1
距离=一个间隔的长度×间隔个数
封闭型:
间隔个数=株数
株数=间隔个数
距离=一个间隔的长度×间隔个数
封闭型再正方形边上栽,并且4个顶点都栽:
株数=(每边株数-1)×4
备注:
上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题,这类题通常先求一层/一段需要多少时间,再乘以段数即可
举例见附件
十一、容斥问题
注意去掉重复的计数(重复的计数通常指的是既参加这项,又参加另一项,因此在计数时,此数重复数了一次)
五(3)班有36人,语文优秀的人数有26人,数学优秀的人数有30人,请问语数都优秀的有多少人﹖(求重复计数部分的代表题)
五(3)班有36人,语文优秀的人数有25人,数学优秀的人数有30人,有25人语数都是优秀,请问语数都达不优秀的有多少人﹖(求综合性的代表题)
五(3)班语文优秀的人数有25人,数学优秀的人数有30人,语数都优秀的有20人,请问五(3)班达到优秀的学生有多少人﹖(求实际数量的代表题)
五(3)班语文优秀的人数有25人,数学优秀的人数有30人,语数都优秀的有20人,还有5人达不到优秀,请问五(3)班有多少人﹖
十二、打电话原则性及找次品原则性
1、打电话原则性
通知人数(人)
最多时间(分钟)
1
1
2~3
2
4~7
3
8~31
4
32~63
5
64~128
6
……
……
备注:
1个人1分钟最多通知1个人。
2、次品原则性
物品的数目(件)
找出次品最少的次数(次)
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
244~729
6
……
……
十三、相差二倍原则性
相等的两个数,若从其中一个数拿出一部分给另一个数,此时,两数就相差拿出数目的2倍。
例、小明和小军的钱一样多,分别有10元钱,小明拿5元给小军后,小军比小明多几元?
5×2=10(元)
十四、差量法原则性
相差数量÷相差物品数目=一件相差物品的数目
例1、一桶油连桶重50千克,倒出一半后,连桶重26千克,问桶和油各重多少千克?
分析:
相差数量为50-26=24(千克)
相差物品(油)数目为一半即1∕2或0.5
一件相差物品的数目=24÷0.5=48(千克)
桶的重量为50-48=2(千克)
例2、一把椅子和一张桌子共花60元,两把椅子和一张桌子共花90元,一把椅子和一张桌子各多少钱?
分析:
相差数量为90-60=30(元)
相差物品(桌子)数目为3-1=2(把)
一件相差物品(桌子)的数目=30÷2=15(元)
桌子的重量为60-15=45(元)
十五、顺流而下与逆流而上的问题
静水速度+水流速度=顺水速度
静水速度-水流速度=逆水速度
(顺水速度+逆水速度)÷2=静水速度
(顺水速度-逆水速度)÷2=水流速度
举例见附件
十六、行程问题基本公式
路程=时间×速度
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
十七、列车过桥与过隧道的问题
记住:
总路程=桥长+车身长
十八、相遇问题及追击问题
相遇时间=共同行走的路程÷(快的速度+慢的速度)
共同行走的路程=(快的速度+慢的速度)×相遇时间
快的速度=共同行走的路程÷相遇时间-慢的速度
慢的速度=共同行走的路程÷相遇时间-快的速度
十八、鸡兔同笼
考假设法及方程思想
十九、平均数问题
二十、归一问题
抓住一份数不变解题
二十一、归总问题
抓住总数不变解题
二十二、抽屉原理
1、物体比抽屉多1时,至少有一个抽屉有2件物品
2、物体比抽屉的几倍数还多1时,至少有一个抽屉有倍数+1件物品
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