人教版七年级数学上《整式的加减》拓展训练.docx
- 文档编号:29710296
- 上传时间:2023-07-26
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:55.57KB
人教版七年级数学上《整式的加减》拓展训练.docx
《人教版七年级数学上《整式的加减》拓展训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级数学上《整式的加减》拓展训练.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学上《整式的加减》拓展训练
《整式的加减》拓展训练
一、选择题
1.已知2x3y2和﹣x3my2是同类项,则式子m﹣2的值是( )
A.0B.﹣2C.1D.﹣1
2.下列各式运算正确的是( )
A.2(a﹣1)=2a﹣1B.a2+a2=2a2
C.a2b﹣ab2=0D.2a3﹣3a3=a3
3.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2,则这个多项式是( )
A.﹣4x2﹣4x﹣2B.﹣2x2﹣2x﹣1C.2x2+14x﹣2D.x2+7x﹣1
4.已知多项式x2﹣kxy﹣3(x2﹣12xy+y)不含xy项,则k的值为( )
A.﹣36B.36C.0D.12
5.已知﹣2x8y3和﹣
x2myn是同类项,则m﹣2n值是( )
A.﹣2B.2C.﹣6D.6
6.已知A=x2+2y2﹣z,B=﹣4x2+3y2+2z,且A+B+C=0,则多项式C为( )
A.5x2﹣y2﹣zB.x2﹣y2﹣zC.3x2﹣y2﹣3zD.3x2﹣5y2﹣z
7.设M=x2+8x+12,N=﹣x2+8x﹣3,那么M与N的大小关系是( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定
8.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a﹣b的值为( )
A.6B.8C.9D.12
9.若式子2mx2﹣2x+8﹣(3x2﹣nx)的值与x无关,mn( )
A.
B.
C.
D.
10.一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1,则这个多项式是( )
A.3a2﹣a﹣6B.3a2+3a+8C.3a2+3a﹣6D.﹣3a2﹣3a+6
二、填空题
11.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|= .
12.若m2﹣2mn=6,2mn﹣n2=3,则m2﹣n2= .
13.三个连续奇数中,最小的一个是2n﹣1,则这三个连续奇数的和是 .
14.某同学做一道题,已知两个多项式A、B,求A﹣2B的值.他误将A﹣2B看成2A﹣B,经过正确计算求得结果为3x2﹣3x+5,已知B=x2﹣x﹣1,则正确答案是 .
15.一般情况下
不成立,但有些数可以使得它成立,例如:
m=n=0时,我们称使得
成立的一对数m,n为“相伴数对”,记为(m,n).
(1)若(m,1)是“相伴数对”,则m= ;
(2)(m,n)是“相伴数对”,则代数式
m﹣[n+
(6﹣12n﹣15m)]的值为 .
三、解答题
16.若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项,求下面代数式的值:
5ab2﹣[6a2b﹣3(ab2+2a2b)].
17.先化简,再求值:
3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣
x2y)+x2y2],其中x=3,y=﹣
.
18.有这样一道题:
“当x=﹣2015,y=2016时,求多项式7x3﹣6x3y+3(x2y+x3+2x3y)﹣(3x2y+10x3)的值”.有一位同学看到x,y的值就怕了,这么大的数怎么算啊?
真的有这么难吗?
你能用简便的方法帮他解决这个问题,是吗?
19.化简与求值
(1)先化简2(3a2b﹣ab2)﹣3(﹣ab2+2a2b),并求当a=2,b=﹣3时的值.
(2)已知A=2x2﹣3x﹣5,B=﹣x2+2x﹣3,求A﹣2B.
20.已知x,y为有理数,现规定一种新运算*,满足x*y=xy﹣5
(1)求(4*2)*(﹣3)的值;
(2)任意选择两个有理数,分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果:
多次重复以上过程,你发现:
□*○ ○*□(用“>”“<”或“=”填空);
(3)记M=a*(b﹣c),N=a*b﹣a*c,请探究M与N的关系,用等式表达出来.
《整式的加减》拓展训练
参考答案与试题解析
一、选择题
1.已知2x3y2和﹣x3my2是同类项,则式子m﹣2的值是( )
A.0B.﹣2C.1D.﹣1
【分析】直接利用同类项的定义得出m的值,进而得出答案.
【解答】解:
∵2x3y2和﹣x3my2是同类项,
∴3=3m,
解得:
m=1,
故m﹣2=1﹣2=﹣1.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了同类项,正确得出m的值是解题关键.
2.下列各式运算正确的是( )
A.2(a﹣1)=2a﹣1B.a2+a2=2a2
C.a2b﹣ab2=0D.2a3﹣3a3=a3
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案.
【解答】解:
A、2(a﹣1)=2a﹣2,故此选项错误;
B、a2+a2=2a2,正确;
C、a2b﹣ab2,无法计算,故此选项错误;
D、2a3﹣3a3=﹣2a3,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确把握运算法则是解题关键.
3.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2,则这个多项式是( )
A.﹣4x2﹣4x﹣2B.﹣2x2﹣2x﹣1C.2x2+14x﹣2D.x2+7x﹣1
【分析】根据题意得出等式,进而移项合并同类项得出答案.
【解答】解:
设这个多项式为:
M,
由题意可得:
2M+3x2+9x=﹣x2+5x﹣2,
故2M=﹣x2+5x﹣2﹣(3x2+9x)
=﹣4x2﹣4x﹣2,
则M=﹣2x2﹣2x﹣1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.
4.已知多项式x2﹣kxy﹣3(x2﹣12xy+y)不含xy项,则k的值为( )
A.﹣36B.36C.0D.12
【分析】先将原多项式合并同类项,再令xy项的系数为0,然后解关于k的方程,即可求出k的值.
【解答】解:
x2﹣kxy﹣3(x2﹣12xy+y),
=x2﹣kxy﹣3x2+36xy﹣3y,
=﹣2x2+(k﹣36)xy﹣3y,
因为不含xy项,
故k﹣36=0,
解得:
k=36.
故选:
B.
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解,题目设计巧妙,有利于培养学生灵活运用知识的能力.
5.已知﹣2x8y3和﹣
x2myn是同类项,则m﹣2n值是( )
A.﹣2B.2C.﹣6D.6
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出m,n的值,再代入代数式计算即可.
【解答】解:
∵﹣2x8y3和﹣
x2myn是同类项,
∴2m=8,即m=4,n=3,
则m﹣2n=4﹣6=﹣2,
故选:
A.
【点评】本题考查了同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,注意①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可.
6.已知A=x2+2y2﹣z,B=﹣4x2+3y2+2z,且A+B+C=0,则多项式C为( )
A.5x2﹣y2﹣zB.x2﹣y2﹣zC.3x2﹣y2﹣3zD.3x2﹣5y2﹣z
【分析】由于A+B+C=0,则C=﹣A﹣B,代入A和B的多项式即可求得C.
【解答】解:
根据题意知C=﹣A﹣B
=﹣(x2+2y2﹣z)﹣(﹣4x2+3y2+2z)
=﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z
=3x2﹣5y2﹣z,
故选:
D.
【点评】本题主要考查整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
7.设M=x2+8x+12,N=﹣x2+8x﹣3,那么M与N的大小关系是( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定
【分析】将M与N代入M﹣N中,去括号合并得到最简结果,根据结果的正负即可做出判断.
【解答】解:
∵M﹣N=(x2+8x+12)﹣(﹣x2+8x﹣3)
=x2+8x+12+x2﹣8x+3
=2x2+15>0,
∴M>N,
故选:
A.
【点评】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:
去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a﹣b的值为( )
A.6B.8C.9D.12
【分析】设重叠部分面积为c,(a﹣b)可理解为(a+c)﹣(b+c),即两个长方形面积的差.
【解答】解:
设重叠部分的面积为c,
则a﹣b=(a+c)﹣(b+c)=35﹣23=12,
故选:
D.
【点评】本题考查了整式的加减,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.
9.若式子2mx2﹣2x+8﹣(3x2﹣nx)的值与x无关,mn( )
A.
B.
C.
D.
【分析】直接利用去括号法则化简,再利用合并同类项法则计算得出答案.
【解答】解:
∵式子2mx2﹣2x+8﹣(3x2﹣nx)的值与x无关,
∴2m﹣3=0,﹣2+n=0,
解得:
m=
,n=2,
故mn=(
)2=
.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确得出m,n的值是解题关键.
10.一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1,则这个多项式是( )
A.3a2﹣a﹣6B.3a2+3a+8C.3a2+3a﹣6D.﹣3a2﹣3a+6
【分析】先根据题意列出算式,再去掉括号合并同类项即可.
【解答】解:
根据题意得:
这个多项式为(3a2+a+1)﹣(﹣2a+7)=3a2+a+1+2a﹣7=3a2+3a﹣6,
故选:
C.
【点评】本题考查了整式的加减和列代数式,能根据题意列出算式是解此题的关键.
二、填空题
11.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|= ﹣2a﹣c﹣1 .
【分析】首先利用数轴去绝对值,进而合并同类项得出答案.
【解答】解:
原式=﹣a﹣c﹣1+b﹣a﹣b
=﹣2a﹣c﹣1
故答案为:
﹣2a﹣c﹣1
【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确去掉绝对值是解题关键.
12.若m2﹣2mn=6,2mn﹣n2=3,则m2﹣n2= 9 .
【分析】此题涉及整式的加减综合运用,解答时可将两个多项式相加,即可得出m2﹣n2的值.
【解答】解:
∵m2﹣2mn=6
∴m2=6+2mn
∵2mn﹣n2=3
∴n2=﹣3+2mn
∴m2﹣n2=(6+2mn)﹣(﹣3+2mn)
=6+2mn+3﹣2mn=9
【点评】此题考查的是整式的加减,解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化,从而计算得出答案.
13.三个连续奇数中,最小的一个是2n﹣1,则这三个连续奇数的和是 6n+3 .
【分析】根据题意用n表示出这三个连续的奇数,再把各数相加即可.
【解答】解:
∵三个连续奇数中,最小的一个是2n﹣1,
∴这三个连续的奇数为:
2n﹣1,2n+1,2n+3,
∴其和=(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=2n﹣1+2n+1+2n+3=6n+3.
故答案为:
6n+3.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减法则是解答此题的关键.
14.某同学做一道题,已知两个多项式A、B,求A﹣2B的值.他误将A﹣2B看成2A﹣B,经过正确计算求得结果为3x2﹣3x+5,已知B=x2﹣x﹣1,则正确答案是 4 .
【分析】先根据2A﹣B=3x2﹣3x+5,B=x2﹣x﹣1求出A的表达式,再求出A﹣2B的值即可.
【解答】解:
∵2A﹣B=3x2﹣3x+5,B=x2﹣x﹣1,
∴2A=(3x2﹣3x+5)+(x2﹣x﹣1)
=4x2﹣4x+4,
∴A=2x2﹣2x+2,
∴A﹣2B=(2x2﹣2x+2)﹣2(x2﹣x﹣1)
=2x2﹣2x+2﹣2x2+2x+2
=4.
故答案为:
4.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是去括号,合并同类项是解答此题的关键.
15.一般情况下
不成立,但有些数可以使得它成立,例如:
m=n=0时,我们称使得
成立的一对数m,n为“相伴数对”,记为(m,n).
(1)若(m,1)是“相伴数对”,则m= ﹣
;
(2)(m,n)是“相伴数对”,则代数式
m﹣[n+
(6﹣12n﹣15m)]的值为 ﹣3 .
【分析】
(1)利用新定义“相伴数对”列出算式,计算即可求出m的值;
(2)利用新定义“相伴数对”列出关系式,原式去括号合并后代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)根据题意得:
+
=
,
去分母得:
15m+10=6m+6,
移项合并得:
9m=﹣4,
解得:
m=﹣
;
(2)由题意得:
+
=
,即
=
,
整理得:
15m+10n=6m+6n,即9m+4n=0,
则原式=
m﹣n﹣3+6n+
m=
m+5n﹣3=
(9m+4n)﹣3=﹣3,
故答案为:
(1)﹣
;
(2)﹣3
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,弄清题中的新定义是解本题的关键.
三、解答题
16.若单项式3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项,求下面代数式的值:
5ab2﹣[6a2b﹣3(ab2+2a2b)].
【分析】根据同类项的定义得出a、b的值,再去括号、合并同类项化简原式,继而将a、b的值代入计算可得.
【解答】解:
∵3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项,
∴1﹣a=2且3b﹣1=5,
解得:
a=﹣1、b=2,
原式=5ab2﹣(6a2b﹣3ab2﹣6a2b)
=5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2.
当a=﹣1、b=2时,
原式=8×(﹣1)×22
=﹣8×4
=﹣32.
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值,解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义.
17.先化简,再求值:
3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣
x2y)+x2y2],其中x=3,y=﹣
.
【分析】先去括号,然后合并同类项即可化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题.
【解答】解:
3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣
x2y)+x2y2]
=3x2y﹣2xy+2(xy﹣
x2y)﹣x2y2
=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣x2y2
=﹣x2y2,
当x=3,y=﹣
时,原式=﹣32×(﹣
)2=﹣9×
=﹣1.
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
18.有这样一道题:
“当x=﹣2015,y=2016时,求多项式7x3﹣6x3y+3(x2y+x3+2x3y)﹣(3x2y+10x3)的值”.有一位同学看到x,y的值就怕了,这么大的数怎么算啊?
真的有这么难吗?
你能用简便的方法帮他解决这个问题,是吗?
【分析】去括号、合并同类项即可得.
【解答】解:
原式=7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3
=(7x3+3x3﹣10x3)﹣(6x3y﹣6x3y)+(3x2y﹣3x2y)
=0﹣0+0
=0,
因为所得结果与x、y的值无关,
所以无论x、y取何值,多项式的值都是0.
【点评】本题考查了整式的加减,合并同类项是解题关键.
19.化简与求值
(1)先化简2(3a2b﹣ab2)﹣3(﹣ab2+2a2b),并求当a=2,b=﹣3时的值.
(2)已知A=2x2﹣3x﹣5,B=﹣x2+2x﹣3,求A﹣2B.
【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)将A与B的值代入A﹣2B,去括号合并得到最简结果.
【解答】解:
(1)原式=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b=ab2,
当a=2、b=﹣3时,
原式=2×(﹣3)2=18.
(2)A﹣2B=2x2﹣3x﹣5﹣2(﹣x2+2x﹣3)
=2x2﹣3x﹣5+2x2﹣4x+6
=4x2﹣7x+1.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.已知x,y为有理数,现规定一种新运算*,满足x*y=xy﹣5
(1)求(4*2)*(﹣3)的值;
(2)任意选择两个有理数,分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果:
多次重复以上过程,你发现:
□*○ = ○*□(用“>”“<”或“=”填空);
(3)记M=a*(b﹣c),N=a*b﹣a*c,请探究M与N的关系,用等式表达出来.
【分析】
(1)先计算4*2的值为3,再代入计算(4*2)*(﹣3)=3*(﹣3),根据公式计算可得;
(2)分别计算1*2、2*1、(﹣3)*4、4*(﹣3),依据结果即可得出答案;
(3)由M=a*(b﹣c)=a×(b﹣c)﹣5=ab﹣ac﹣5,N=a*b﹣a*c=ab﹣5﹣ac+5=ab﹣ac可得.
【解答】解:
(1)∵4*2=4×2﹣5=3,
∴(4*2)*(﹣3)=3*(﹣3)
=3×(﹣3)﹣5
=﹣9﹣5
=﹣14;
(2)1*2=1×2﹣5=﹣3,2*1=2×1﹣5=﹣3;
(﹣3)*4=﹣3×4﹣5=﹣17,4*(﹣3)=4×(﹣3)﹣5=﹣17;
∴□*○=○*□,
故答案为:
=;
(3)因为M=a*(b﹣c)=a×(b﹣c)﹣5=ab﹣ac﹣5,
N=a*b﹣a*c=ab﹣5﹣ac+5=ab﹣ac,
所以M=N﹣5.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算,解题的关键是根据新定义规定的运算法则列出算式并准确计算.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 整式的加减 人教版 七年 级数 整式 加减 拓展 训练