人教版同步教参数学五年级下册因数与倍数3质数和合数.docx
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人教版同步教参数学五年级下册因数与倍数3质数和合数
第2章因数与倍数
3.质数和合数
【知识梳理】
1.质数和合数的意义。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
要点提示:
①最小的质数是2.最小的合数是4。
②判断一个数是质数还是合数,关键看它含有的因数的个数。
质数只有两个因
数,合数至少有三个因数。
2.1的特殊性。
1既不是质数,也不是合数。
3.自然数(不包括0)按因数的个数为标准分类。
自然数(不包括0)
只有一个因数:
只有两个因数:
有两个以上的因数:
1质数合数
4.100以内的质数表。
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
要点提示:
①质数中只有2是偶数,2是唯一的偶质数。
除2外,其他质数都是奇数;但奇
数不完全是质数。
②除2外,所有的偶数都是合数;但合数不都是偶数。
5.两数和差的奇偶性。
奇数±偶数=奇数(大数减小数)奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数
6.积的奇偶性。
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
【诊断自测】
1.填空。
(1)最小的质数是(),最小的合数是()。
(2)()既不是质数,也不是合数。
(3)20以内的质数有()。
(4)1~20中,既是奇数又是质数的有();既是奇数又是合数的有(),
既是偶数又是质数的是();既是偶数又是合数的有()。
2.选择。
(1)自然数按因数的个数分,可以分为()。
A.质数和合数B.奇数和偶数C.质数、合数和0D.质数、合数和1
(2)质数的因数有()。
A.1个B.2个C.3个以上D.无法确定
(3)奇数加奇数的和是()。
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.无法确定
3.判断。
(1)所有的偶数都是合数。
()
(2)所有的奇数都是质数。
()
(3)一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。
()
4.解决问题。
下面是育才小学五年级各班的人数。
班级
一班
二班
三班
四班
五班
人数
41
43
40
42
47
哪几个班可以分成人数相同的小组?
哪几个班不可以?
为什么?
【考点突破】
类型一:
质数和合数。
例1.把下面各数按要求分类。
1113274157617384
1524334951636799
质数:
合数:
答案:
质数:
11,13,41,61,73,67。
合数:
27,57,84,15,24,33,49,51,63,99。
解析:
方法一:
可根据质数和合数的意义,先找出各数的因数,再根据因数的个数判断是
质数还是合数;方法二:
可根据100以内的质数表进行判断。
例2.填空。
“神舟十号”飞船发射的年份是一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的偶数,十位上的数既不是质数也不是合数,个位上的数比最小的合数少1,“神舟十号”飞船发射的年份是()年;“神舟十号”飞船发射的月份是最小的质数和最小的合数相加的结果,是()月份;日期是一个两位数,十位上的数是最小的奇数,个位上的数既不是质数也不是合数,日期是()日。
答案:
2013611
解析:
最小的质数是2,最小的合数是4;最小的偶数是0,最小的奇数是1;1既不是
质数也不是合数。
例3.判断:
所有的合数都是偶数,所有的质数都是奇数。
()
答案:
×
解析:
要判断此题是否正确,必须理解“质数、合数、奇数和偶数”的意义,奇数和偶
数是根据是不是2的倍数来对整数进行分类的;而质数和合数是根据一个数因数
的个数来分类的。
在判断过程中,需要特别注意的是1和2这两个数。
合数并不都是偶数,如9,
15,21,…。
它们是合数,是奇数。
质数并不都是奇数,如2是偶数,是质数。
故此题错误。
例4.选择:
两个质数的积一定是()。
A.偶数B.奇数C.质数D.合数
答案:
D
解析:
解决此题,可以举例进行验证。
如5×3=15,15合数,也是奇数;2×7=14,14
是合数,也是偶数;……从举例过程中,可以看出,两个质数相乘,积一定是
合数。
例5.填一填。
(1)一个小于45的两位数是质数,十位和个位上的两个数字之和是7,两个数字之差
是1,这个两位数是。
(2)a、b都是质数,且a>b,a+b=25,a是,b是。
答案:
(1)43
(2)232
解析:
(1)因为“十位和个位上的两个数字之和是7,两个数字之差是1。
”根据“和
差问题”的公式可先求出这两个数字。
(7-1)÷2=3,3+1=4。
所以这个两位
数可能是34或43,又因为这个两位数是质数,所以这个两位数是43。
(2)25以内的质数有:
2,3,5,7,11,13,17,19,23。
从中找出相加是
25的质数是23+2=25,又因数a>b,所以a=23,b=2。
例6.用1、4、7这三个数字分别组成不同的一位数、两位数和三位数,请将其中的质数写
出来。
答案:
7,17,41,47,71。
解析:
一位数有:
1,4,7。
其中7是质数;
两位数有:
14,17,41,47,71,74。
其中17,41,47,71是质数;
三位数有:
147,174,417,471,714,741。
这些三位数都是3的倍数,所以都
是合数。
故其中的质数有7,17,41,47,71。
类型二:
两数之和的奇偶性。
例7.不计算,判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
(1)123+779()
(2)1567+7698()
(3)982+654()(4)863×24()
(4)125×367()(6)966×324()
答案:
(1)偶数
(2)奇数
(3)偶数(4)偶数
(5)奇数(5)偶数
解析:
根据奇数、偶数的运算性质可知:
(1)123(奇数)+779(奇数)=偶数;
(2)1567(奇数)+7698(偶数)=奇数;
(3)982(偶数)+654(偶数)=偶数;(4)863(奇数)×24(偶数)=偶数;
(5)125(奇数)×367(奇数)=奇数;(6)966(偶数)×324(偶数)=偶数
例8.体育课上,老师要把24名男生分成甲、乙两队,如果甲队人数是奇数,那么乙队人数
是奇数还是偶数?
如果甲队人数是偶数呢、
答案:
答:
如果甲队人数是奇数,那么乙队人数是奇数;
如果甲队人数是偶数,那么乙队人数是偶数;
解析:
因为甲、乙两队人数的和24是偶数,根据“奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数”
所以如果甲队人数是奇数,那么乙队人数是奇数;如果甲队人数是偶数,那么乙
队人数是偶数。
例9.下面是四张写有五位数的卡片,按要求回答问题。
87999168885266612345
(1)用卡片上的数写出和是偶数的算式与差是奇数的算式。
(2)用卡片上的数写出积是偶数的算式与积是奇数的算式。
答案:
(1)和是偶数的算式:
87999+12345和16888+52666。
差是奇数的算式:
87999-16888、87999-52666、16888-12345
和52666-12345。
(2)积是偶数的算式:
16888×52666、87999×16888、87999×52666、
12345×16888、12345×52666。
积是奇数的算式:
87999×12345。
解析:
(1)根据“奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数”来写和是偶数的算式。
根据“奇数-偶数=奇数(大数减小数)”来写差是奇数的算式。
(2)根据“偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数”来写积是偶数的算式。
根据“奇数×奇数=奇数”来写积是奇数的算式。
例10.有36个苹果,把它们放在9个盘子里,每个盘子里只放奇数个苹果,能做到吗?
答案:
把36个苹果放在9个盘子里,每个盘子里只放奇数个苹果,不能做到。
解析:
此题可以从加法的角度理解:
9个奇数的和能否是偶数36,也就是奇数个奇数的
和能否是偶数。
9个奇数相加,结果一定是奇数。
所以不能做到。
【易错精选】
1.判断。
(1)一个自然数,不是质数就是合数。
()
(2)两个质数的和一定是合数。
()
(3)两个质数的和一定是偶数。
()
2.选择。
(1)7和2都是()。
A.合数B.质数C.奇数D.偶数
(2)()既是奇数又是质数。
A.51B.57C.59D.70
【精华提炼】
1.偶数不全是合数,奇数不全是质数。
2.合数并不都是偶数,质数并不都是奇数。
3.最小的质数是2,最小的合数是4,1既不是质数也不是合数。
4.2是唯一的偶质数。
5.质数只有两个因数,合数至少有三个因数。
6.自然数(0除外)按照因数的个数分为质数、合数和1三类。
7.两个质数相乘,积一定是合数。
8.奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数。
【本节训练】
训练【1】
1.请你根据下面的信息推算出2013年全国参加高考的大约有()人。
(1)这个数是七位数,同时又是2、5、3的倍数。
(2)最高位上的数是10以内的最大的奇数。
(3)十万位上的数既不是质数,也不是合数。
(4)万位上的数是最小的质数。
(5)千位、百位、十位上的数和个位上的数相同。
训练【2】
2.选择。
(1)下面三组数中,第()组中的数都是质数。
A.11,13,17B.21,23,27C.39,49,24D.37,47,51
(2)下列数中,()既是奇数又不是合数。
A.39B.333C.379D.21
(3)几个质数连乘的积是()。
A.质数B.合数C.奇数D.偶数
训练【3】
3.在括号里填上合适的质数。
8=()+()10=()+()
12=()+()14=()+()
30=()+()=()+()
训练【4】
4.有2016个烟花,每次燃放奇数个,想在9次后恰好全部放完,能做到吗?
为什么?
基础巩固
1、填空。
1.在自然数中,最小的偶数是(),最小的奇数是(),最小的质数是(),
最小的合数是()。
2.一个三位数,百位上的数既是奇数又是合数,十位上的数是10以内的最大质数,个位
上的数是最小的合数,这个数是()。
3.如果正方形的边长是质数,那么它的周长一定是()。
(填“质数”或“合数”)
4.两个连续的自然数都是质数,它们是()和()。
5.两个数的积是24,这两个数可能都是();也可能一个是()数,另一个
是()数。
(填“奇”或“偶”)
6.两个质数的和是12,这两个质数分别是()和();两个质数的积是91,这两
个质数分别是()和()。
2、选择题。
1.最小的质数乘最小的合数,积是()。
A.4B.6C.8D.10
2.合数的因数有()。
A.2个B.3个C.3个或3个以上D.无法确定
3.质数与质数相乘,积一定是()。
A.质数B.合数C.奇数D.偶数
3、判断题。
1.一个自然数,不是质数就是合数。
()
2.偶数不全是合数,奇数不全是质数。
()
3.两个质数相加的和是偶数。
()
4、解答题。
1.猜一猜,它们各是多少?
(1)有两个质数,它们的和是18,积是77。
(2)有一个质数和一个合数,它们的和是11,积是18。
(3)有两个质数,它们的差是15,积是34。
2.星星小学五
(1)班有43名同学,现在派他们到4个社区参加劳动,每个社区只能派奇
数名同学,你能完成分配任务吗?
3.一个长方形的长和宽都是质数,并且周长是36厘米,这个长方形的面积最大是多少平
方厘米?
4.两个质数的和是2001,这两个质数的积是多少?
5.乐乐今年的年龄是奇数,妈妈今年的年龄是偶数。
两年后,乐乐和妈妈的年龄和是奇数
还是偶数?
巅峰突破
1.桌子上放着5个杯子,全部是杯底朝上,如果每次翻动2个杯子,称为一次翻动,经过多
次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗?
如果每次翻动3个杯子呢?
2.三个不同质数的和是82,这三个质数的积最大是多少?
3.把20以内的质数分别填在下图的○内,每个质数只能用一次,使前后连接的四个数之
和都相等。
4.两个质数的和是小于100的奇数,并且是11的倍数,这两个质数可能是什么数?
5.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三
个学生的年龄和是多少?
参考答案
【诊断自测】
1.
(1)24
(2)1
(3)2,3,5,7,11,13,17,19
(4)(3,5,7,11,13,17,19)(9,15)
(2)
(4,6,8,10,12,14,16,18,20)
2.
(1)D
(2)B(3)B
3.
(1)×
(2)×(3)√
4.答:
三班、四班可以,一班、二班、五班不行。
因为40、42是合数,除了1和它本身外还有别的因数,所以可以分成人数相同的小
组;41、43、47是质数,它们的因数只有1和它本身两个,所以不可以分成人数相同的
小组。
【易错精选】
1.答案:
(1)×
(2)×(3)×
解析:
(1)自然数(0除外)按因数的个数分为质数、合数和1三类。
所以此题错误。
(2)可举例说明:
2+5=7,2、5、7都是质数。
所以此题错误。
(3)2是唯一的偶质数,当2与其他质数相加时,和是奇数。
如2+3=5,2、3、
5都是质数,5是奇数。
所以此题错误。
2.答案:
(1)B
(2)C
解析:
(1)7是质数,是奇数;2是质数,是偶数。
故选B。
(2)51的因数有:
1,3,17,51。
所以51是合数。
57的因数有:
1,3,19,51.所以57是合数。
70是偶数。
59是奇数也是质数。
故选B。
【本节训练】
训练【1】
1.答案:
9120000
解析:
根据
(1)可知,这个七位数个位上的数字为0;根据(5)可知,千位、百位、
十位上的数字也都是0;根据
(2)可知:
百万位上的数字为9;根据(3)可知:
十万位上的数是1;根据(4)可知:
万位上的数是2。
所以这个数是9120000。
训练【2】
2.答案:
(1)A
(2)C(3)B
解析:
(1)可根据“质数和合数”的意义进行判断,也可根据100以内的质数表进行选
择;
(2)首先确定这个数是不是奇数,根据奇数的意义,这4个数都为奇数;再根据
“质数和合数”的意义,确定是不是合数。
(3)几个质数连乘所得的积,因数肯定不止1和它本身,所以所得的积不是质数,
应是合数;所得的积可能是奇数也可能是偶数,如2×3×5=30,30是偶数;
3×5×7=105,105是奇数。
故选B。
训练【3】
3.答案:
8=3+510=3+7
12=5+714=3+11
30=13+17=11+19
解析:
此题考察质数的意义。
要求熟记100以内的质数。
训练【4】
4.答案:
不能做到。
因为奇数个奇数的和是奇数,分9次燃放,每次燃放奇数个,一共燃
放的烟花一定是奇数个,而2016是偶数,所以做不到。
解析:
根据“奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数。
”所以9个奇数的和是
奇数,2016是偶数。
所以做不到。
基础巩固
答案:
一、1.0124
2.974
3.合数
4.23
5.偶奇偶
6.57;713
二、1.C2.C3.B
三、1.×2.√3.×
四、1.
(1)7和11;
(2)2和9;(3)2和17。
2.答:
不能完成分配任务。
4个奇数相加的和是偶数,而总人数43是奇数。
3.36÷2=1818=11+7=13+5
11×7=77(平方厘米)
答:
面积最大是77平方厘米。
4.根据整数的奇偶性可知,其中一个质数是2。
2001-2=19992×1999=3998
答:
这两个质数的积是3998。
5.今年乐乐的年龄是奇数,两年后,乐乐的年龄还是奇数;今年妈妈的年龄是偶数,
两年后,妈妈的年龄还是偶数;奇数+偶数=奇数。
答:
两年后,乐乐和妈妈的年龄和是奇数。
巅峰突破
1.答案:
如果每次翻动2个杯子,无法做到使5个杯子的杯口全部朝上。
如果每次翻动3个杯子,可以使5个杯子的杯口全部朝上。
具体翻动方法:
将5个杯子按1、2、3、4、5编号。
第一次翻动:
1、2、3
第二次翻动:
1、2、4
第三次翻动:
1、2、5
所以翻动三次能使5个杯子的杯口全部朝上。
解析:
先拿一个杯子做实验:
看看有什么发现:
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
…
杯口
朝上
朝下
朝上
朝下
朝上
朝下
…
可以看出:
要使一个杯子的杯口朝上,必须将杯子翻动奇数次。
那么要使5个杯子
的杯口全部朝上,翻动的总次数应该是5个奇数次的和,5个奇数的和仍是奇数,也就
是说,只有经过奇数次翻动才能使5个杯子的杯口全部朝上。
而第一种翻法是每次翻动
2个杯子,无论是奇数个2,还是偶数个2,结果都是偶数,这与前面的分析有矛盾。
所
以如果每次翻动2个杯子,那么无论怎样翻动,都不能使5个杯子的杯口全部朝上。
而
第二种翻法是每次翻动3个杯子,当翻动的次数是奇数次时,其结果是奇数,符合使杯
口全部朝上的要求,所以能够翻动成功。
2.答案:
2×37×43=3182
答:
这三个质数的积最大是3182。
解析:
除2外所有的质数都是奇数,三个质数相加的和是偶数,所以必定有一个质数是
2。
82-2=80,剩下的两个质数的和是80,可能的情况是7和73,13和67,19
和61,37和43这四种情况。
因为两个数的差越小,积就越大,所以当这两个质
数是43和37时,才能使这三个质数的积最大。
3.答案:
519
27173
1113
解析:
20以内的质数有:
2,3,5,7,11,13,17,19。
根据图示得知:
要求3组数的
和,在这3组的四个加数中,第1个和第4个加数是公共的,所以要从20以内的
8个质数中找出3组两个数相加和相等的6个数;通过观察发现:
5+19=7+17=11+13,
所以第一个加数和第四个加数为2和3。
4.答案:
这两个质数可能是2和31或2和53或2和97。
解析:
两个质数的和是奇数,这两个质数中一定有一个质数是偶数,而偶数中的质数只
有2一个。
所以这两个质数中一个是2。
根据两个质数的和又是11的倍数,可知
它的和可能为11,33,55,77,99。
11-2=9,33-2=31,55-2=53,77-2=75,99-2=97。
而9和75合数,所以这两个质数可能是2和31或2和53或2和97。
5.答案:
1620=2×2×3×3×3×3×5
=9×12×15
9+12+15=36(岁)
答:
这三个学生年龄的和是36岁。
解析:
把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
所以可先把1620分解质
因数,即1620=2×2×3×3×3×3×5。
因为三个学生的年龄相差3岁,所以可把
这7个质因数重新组合为:
3×3=9,2×2×3=12,3×5=15。
所以三个学生的年龄
依次为9岁、12岁、15岁。
最后再求三个年龄数的乘积。
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